×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός Ρυθμίσεις Ειδοποιήσεων
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αντιδράσεις σε Posts μου Παραθέσεις των Posts μου Αναφορές σε Εμένα Ενέργειες Συντονιστών Αόρατος Χρήστης
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 67,789 μέλη και 2,440,560 μηνύματα σε 76,682 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 292 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,606 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε: στις 18:43, 26-07-06:

#41
Ναι προφανώς εννοεις (9^7240+8 )^8457=...
Βάλε βάλε κι άλλη
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 19:43, 26-07-06:

#42
Δίνω τρία θέματα στον αέρα, οπότε ο καθένας επιλέγει το οικείο πεδίο:

1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (απλή)

20 ανόμοια αντικείμενα τοποθετούνται τυχαια σε 10 συρτάρια.
Ποιά η πιθανότητα να τοποθεθηθούν 5 στο 5ο συρτάρι?

2. ΑΝΑΛΥΣΗ (δύσκολη)

Δίνεται συνάρτηση f συνεχής στο [1,e], παραγωγισιμη στο (1,e), για την οποία ισχύουν f(1)=e+1, f(1)=2. Aποδείξτε οτι υπάρχουν δύο τουλάχιστον α,β στο (1,e), ώστε:
f΄(α)f΄(β)=1.

3. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ (απλή)

Βρείτε τους φυσικούς α,β ώστε ο αριθμός 4*(α^4)+β^4, να είναι πρώτος.


Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 21:21, 26-07-06:

#43
Θεωρια αριθμων:

4*(α^4) +β^4 = [2*(α^2)]^2 +(β^2)^2 = [2*(α^2) + β^2]^2 -4*(α^2)*(β^2) =

= [2*(α^2) + β^2 -2*α*β]*[2*(α^2) + β^2 + 2*α*β]

Για να ειναι πρωτος, θα πρεπει ενας απο τους παραγοντες να ειναι =1.

Προφανως, αυτος θα πρεπει να ειναι ο μικροτερος απο τους δυο παραγοντες αφου ο αριθμος ειναι θετικος.

Αρα, 2*(α^2) + β^2 -2*α*β = 1

=> (α-β)^2 +α^2 = 1

=> (α-β)^2 =1 και α^2 =0 ή (α-β)^2 =0 και α^2 =1

=> α=0 και β=1 ή α=β=1

Η πρωτη περιπτωση μας δινει 4*(α^4) +β^4 = 1 που δεν ειναι πρωτος.

Η δευτερη μας δινει 4*(α^4) +β^4 = 5, δεκτη.

Αρα, α=β=1.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 22:01, 26-07-06:

#44
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Δίνω τρία θέματα στον αέρα, οπότε ο καθένας επιλέγει το οικείο πεδίο:

1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (απλή)

20 ανόμοια αντικείμενα τοποθετούνται τυχαια σε 10 συρτάρια.
Ποιά η πιθανότητα να τοποθεθηθούν 5 στο 5ο συρτάρι?
Προσπάθεια

Επειδή κάθε αντικείμενο μπορεί να υπάρχει σε ένα συρτάρι κάθε φορά σε κάθε διάταξη έχουμε συνολικά: 10^20 μοναδικές διατάξεις,στην ουσία δηλαδή έναν 20ψήφιο αριθμό στο δεκαδικό σύστημα όπου η θέση του ψηφίου είναι το αντικείμενο και η τιμή του σε ποιο συρτάρι είναι . Για την πιθανότητα τώρα ένα απο τα 10 συρτάρια να έχει 5 αντικείμενα έχουμε:

Κρατώντας σταθερή μία απο τις 20!/(5!*15!) πεντάδες έχουμε 9^15 μοναδικούς συνδυασμούς των άλλων αντικειμένων και άρα οι πιθανές μοναδικές διατάξεις με 5 οποιαδήποτε αντικείμενα είναι συνολικά: 9^15 * 20!/(5!*(20-5)!) οπότε αποτελούν και τό 0.03192136112 του χώρου πιθανοτήτων.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 22:02, 26-07-06:

#45
Αναλυση:

Καταρχας, φανταζομαι οτι εννοεις f(1)=e+1, f(e)=2. Σωστα?

Λοιπον,

Θεωρουμε μια νεα συναρτηση g(x)= f(x) -x-1.

Η συναρτηση προφανως ειναι συνεχης στο [1,e] και παραγωγισιμη στο (1,e).

Επισης:
g(1) = f(1) -2 = e-1>0
g(e) = f(e) -e-1 = 1-e <0.

Τοτε, απο το θεωρημα των ενδιαμεσων τιμων (ετσι δεν λεγεται?) εχουμε οτι υπαρχει χ στο διαστημα (1,e) με g(x)=0.

Αρα, f(x) = x+1 για αυτο το χ.

Τωρα θα εφαρμοσουμε το θεωρημα της μεσης τιμης για την συναρτηση f 2 φορες.

Μια στο διαστημα (1,χ) και αλλη μια στο (χ,e).

1) Υπαρχει α που ανηκει στο (1,χ) τετοιο ωστε f'(α) = (f(x) - f(1))/(x-1) = (x+1 -e-1)/(x-1) = (x-e)/(x-1).

2) Υπαρχει β που ανηκει στο (x,e) τετοιο ωστε f'(β) = (f(e) - f(χ))/(e-χ) = (2-x-1)/(e-x) = (1-x)/(e-x).

Τοτε, εχουμε οτι f'(α) f'(β) = (x-e)(1-x)/(x-1)(e-x) =1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 23:53, 26-07-06:

#46
Θα ζητήσω χίλια συγνώμη.
Είναι f(e)=e+1, f(1)=2
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 23:59, 26-07-06:

#47
Είδα την απόδειξη της io io.
io io εισαι δυνατή. Μπράβο
Οταν έχεις χρόνο ασχολήσου και με την άσκηση της ανάλυσης, μετά την διόρθωση στα δεδομένα, που έδωσα.Αξίζει το κόπο.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 00:10, 27-07-06:

#48
Επειδη βαριεμαι να τα ξαναγραφω, νομιζω μετα τη διορθωση σου η λυση ειναι η ιδια σαν αυτη που εδωσα αλλα με g(x)=f(x)+x-e-2.

Τι λες?
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 00:11, 27-07-06:

#49
m3ntOr είσαι σωστός. Τέλεια!!!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 00:14, 27-07-06:

#50
Με "καθαρίσατε σαν αυγό". Μάλλον πρέπει να ανεβάσουμε το επίπεδο.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 00:48, 27-07-06:

#51
Ειχα αρκετο καιρο να ασχοληθω με τα μαθηματικα ετσι, χωρις να διαβαζω για εξετασεις! Περιμενω την συνεχεια με ανυπομονησια!!

Εριξα μια ματια στη γεωμετρια αλλα με δυσκολεψε. Θα την ξαναπροσπαθησω ομως γιατι δεν προκειται να παραδεχτω οτι εχω ξεχασει οτι ηξερα
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 02:43, 27-07-06:

#52
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
β. Μία από τις ωραιότερες ασκήσεις Γεωμετρίας

Δίνονται δύο σημεία Δ,Ε επί των πλευρών ΑΒ, ΑΓ, αντιστοιχα τριγώνου ΑΒΓ, ώστε ΒΔ=ΓΕ. Αν Μ,Ν τα μέσα των ΒΓ, ΔΕ αντιστοιχα , και Αχ η εσωτερική διχοτόμος της Α, δείξτε ότι ΜΝ//Αχ


Στο άθλιο σχήμα που παραθέτω και θα αλλάξω σύντομα, μπορούμε να δούμε οτι σχηματίζοντας το τετράπλευρο, περιστρέφοντας το αρχικό τρίγωνο κατά 180 μοίρες, το σημείο M αποτελεί το κέντρο επι της διαγωνίου αυτού(καθώς δίνετε ότι βρίσκετε στην διάμεσο της ΒΓ) και η NM καθώς βρίσκεται επι σημείου του κέντρου δεν ανακλάται σε αντίθεση με την Aχ η οποία αποκτά σημεία ανάκλασης με άξονα την ΝΜ, έχοντας σημείο π και αντίστοιχα σημείο π' επί της Αχ με σημείο ανάκλασης το π' , χρησιμοποιούμαι την ιδιότητα(που πρέπει όμως να αποδείξουμε κάπου) ότι αν ευθύγραμμο τμήμα ανακλαθέν περί άξονα διατηρήσει την κλίση του τότε είναι παράλληλο του άξονος αυτού αποδεικνύουμε το ζητούμενο του προβλήματος.

Συγχωρέστεμε για την προχειρότητα της εξήγησης(μακάρι να είχα το ρημάδι το λέγειν :p) και του σχήματος.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,606 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε: στις 03:06, 27-07-06:

#53
Απίστευτο! Κι εγώ παιδευτηκα αρκετά αλλά δεν την κατάφερα.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 03:07, 27-07-06:

#54
Να με συγχωρέσει ο φίλος m3ntOr, που θα δω την πρότασή του αύριο, το μεσημέρι, αλλά τα μάτια μου κλείνουν.
Υπάρχει στο αέρα -αυτή η άσκηση Γεωμετρίας, (που μπορεί να λύθηκε από τον φίλο) και άλλες τρεις, λίγο πιο ανεβασμένες από τις προηγούμενες.

1.Θεωρούμε τους "πρώτους μεταξύ τους " φυσικούς α,b.Δείξτε ότι οι αριθμοί α+b και α^2-αb+b^2, δεν έχουν άλλο κοινό διαιρέτη μέγαλύτερο της μονάδας, εκτός ίσως κάποιων αριθμών, που όλοι είναι δύναμη του 3.

2. Ποιά είναι η πιθανότητα χωρίζοντας -στην τύχη- μία 12μελή ομάδα σε 3 τετραμελείς υποομάδες, τέσσερις συγκεκριμένοι φίλοι να βρεθούν στην ίδια υποομάδα?

3. Υπάρχει συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R, η οποία να ικανοποιεί την
f ΄(x)=1+(f (x))^2, στο R?
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 34 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 03:31, 27-07-06:

#55
Αρχική Δημοσίευση από tanos56

2. Ποιά είναι η πιθανότητα χωρίζοντας -στην τύχη- μία 12μελή ομάδα σε 3 τετραμελείς υποομάδες, τέσσερις συγκεκριμένοι φίλοι να βρεθούν στην ίδια υποομάδα?
Προσπάθεια

Έχουμε συνολικά 12!/(4!*8!) = 495 διαφορετικές μοναδικές υποομάδες των 4 ατόμων απο 12 συνολικά άτομα

έχουμε συνολικά ((12!/(4!*8!) * 8!*(4!*4!))/3!)= 5775 τρόπους να φτίαξουμε 3 τέτοιες ομάδες

Για να έχουμε 4 φίλους σε μία ομάδα κρατάμε σταθερά τα 4 αυτά άτομα και σχηματίζουμε συνολικά 8!*(4!*4!)/2! μοναδικά ζευγάρια 4άδων με τους υπόλοιπους οπότε το ποσοστό αυτών στο σύνολο του χώρου πιθανοτήτων είναι:

(8!*(4!*4!)/2!) / ((12!/(4!*8!) * 8!*(4!*4!))/3!) = .006060606061 ή 1/165
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 27-07-06 στις 04:01.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,258 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 03:53, 27-07-06:

#56
tanos γιατί δεν λες και το αριθμητικό αποτέλεσμα ώστε να μπορούμε να ελέγξουμε τη λύση μας; Κάτι έχω στο μυαλό μου αλλά φοβάμαι να το ρισκάρω γιατί δεν τα θυμάμαι καλά, μην γίνω ρόμπα
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 04:30, 27-07-06:

#57
Εγω προσπαθησα να μην διαβασω τις λυσεις που εχετε ηδη γραψει και να τα παλεψω αυριο γιατι τωρα κλεινουν τα ματια μου! Καληνυχτα!!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Rempeskes

Επιφανές Μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Hair stylist . Έχει γράψει 5,659 μηνύματα.

O Rempeskes έγραψε: στις 04:50, 27-07-06:

#58
Επειδή μόλις βλέπω διαφορ(ετ)ική γυρνάει το μάτι μου, διαλέγω ακριβώς αυτή.

Χωρίζω την δικιά μου, ε συγνώμη τις μεταβλητες εννοώ, και έχω



και όπως έλεγε η αξέχαστη διαφήμιση, να ολοκληρώσω θέλω,



αλλά τη τελευταία φορά που άνοιξα τον απειροστικό ('97) μου έμεινε χαραγμένο ότι



και δεν μπορώ να ηρεμήσω με τέτοιες αναμνήσεις.

Β' τρόπος (ψέμα)

Μου είχαν πει κάποτε (και πάντα, σαν καλό παιδί, πίστευα ό,τι μου έλεγαν) ότι "όλα είναι αριθμητική ανάλυση". Ας το πάρω αλλιώς.

(άλλοι έλεγαν: "όλα είναι χημεία", "όλα είναι σωματιδιακή φυσική", "όλα είναι ένα ψέμα, μια ανάσα μια πνοή" - οπότε, δεν ξέρω τι είναι "όλα", αλλά ξέρω ότι οι γνώμες του κόσμου είναι για τα μπάζα)

...αριθμητική ανάλυση όπως έλεγα, και ορίστε μια λύση που θα άφηνε ευτυχισμένους τους μηχανικούς αλλά και τον Cauchy. Από τη δοθείσα, η y' παραγωγίζεται, και η y'' ομοίως, οπότε η λύση είναι απείρως παραγωγίσιμη (μουράτος, ποιητικός όρος) ή αλλιώς C^{\infty} (μουντός, επιστημονικός όρος, γιατί εδώ δε περνάει το ρομάντζο αλλά οι αποδείξεις).

...όπως έλεγα πάλι, δηλαδή εύκολα -αν y(0)=c- έχουμε



και ο τύπος (που έκλεψε ο) Τaylor μας λέει



και είμαστε κομπλέ. Ανοίγουμε το pc (σημ: καταραμένα μακ) και βλέπουμε μια ταινία, για να χαλαρώσουμε.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Rempeskes : 27-07-06 στις 05:14.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,258 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 06:01, 27-07-06:

#59
Rempeske ο τρόπος που γράφεις όταν δεν το παίζεις αλαζόνας είναι απολαυστικότατος!!
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Subject to change : 27-07-06 στις 06:03.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

dooo

Επιφανές Μέλος

H dooo αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,894 μηνύματα.

H dooo έγραψε: στις 12:31, 27-07-06:

#60
αλαζόνας και μπουλσιτ. μια χαρά παιδί που βλέπει badmovies είναι

ρεμπεσκέ, μακάρι να σπούδαζες φυσική.. θα μεγαλουργούσες στα ποστς
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα


Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Lampros 3

Βρείτε παρόμοια