Φίλε xiotis_1 αν θέλεις να κάνουμε κουβέντα να μην είσαι επιθετικός και δεν είμαι καλός αποδέκτης των κάθε είδους αποφάσεων, όπως η δική σου. Αν και η απάντησή σου θα είναι στο ίδιο ύφος δεν πρόκειται να ασχοληθώ άλλο μαζί σου.xiotis_1
Δεν ευσταθούν ισχυρισμοί όπως
...Ακέραιο πολλαπλάσιο δεν υπάρχει
Επί της αποφάσεώς σου:
Το ακέραιο πολλαπλάσιο προβλέπεται από τη γνωστή Αρχή των Αρχιμήδη - Εύδοξου και αφορά τη διαδοχικότητα των ευθύγραμμων τμημάτων. Αυτοί οι άνθρωποι (άξιοι μαθηματικοί) δεν την κατέστησαν αξίωμα και έμεινε απλή πρόταση προς απόδειξη, γιατί δεν μπορούσαν να την αποδείξουν. Αυτή την αναπόδεικτη πρόταση, έκανε αξίωμα συνεχείας ο Χίλμπερτ.
Συνδυασμός αρχής Αρχιμήδη - Εύδοξου και αρχής του Καντόρ δημιούργησε το μέτρο σαν ένα αριθμητικό με την έννοια της διαδοχής συνεχές. Η μέτρηση όμως ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, όπου ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ, με μετρο ΚΛ=1 δεν είναι ακριβής και πολλάκις το έχω αποδείξει.
Θα σου φέρω μια πρόχειρη απόδειξη:
Εάν έχεις 3 διαφορετικά ακέραια μέτρα ΚΛ=1 το καθένα και τοποθετήσεις (σύμφωνα με τη θεωρία μετρήσεως "επιθέσεις") το πρώτο ΚΛ επί του ΒΓ αυτό θα καλύψει και το Β και το Γ σημείο. Τα άλλα 2 ΚΛ=1 το καθένα δεν θα έχεις τρόπο να τα επιθέσεις επί του ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ. Ελπίζω να έγινα κατανοητός γιατί έχω βαρεθεί να λέω τα ίδια και τα ίδια.
Επιπλέον το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ (που όπως είπαμε είναι η αξιωματικοποίηση της αρχής Αρχιμήδη - Εύδοξου) έρχεται σε αντίφαση με τις έννοιες μέσο και μισό. Τις αντιλαμβάνεται σαν ίδιες έννοιες ενώ δεν είναι. Ελπίζω να έχεις δει τις αποδείξεις μου. Αν δεν τις έχεις δει ευχαρίστως να σου εξηγήσω τι ακριβώς καθιστά διάφορα μεταξύ τους τις έννοιες μέσο και μισό.
Πέρα από αυτά και ενώ στα ευθύγραμμα τμήματα υπάρχει το αξίωμα συνεχείας να αιτιολογήσει (κάπως και τυπικά) τον δογματισμό σου, στις αριθμητικές μονάδες (εκτός γεωμετρίας) δεν υπάρχει δυνατότητα υπόδειξης ακέραιου πολλαπλασίου. Το 1+1=2 δηλώνει αποκλειστικά το άθροισμα 2 σαν 2 συγκείμενες ακέραιες μονάδες. Οι μονάδες δεν έχουν κοινό σημείο όπως τα ευθύγραμμα τμήματα που τα κανιβαλίζει ο Χίλμπερτ, ώστε να τις κανιβαλίσει κάποιος άλλος.
Σε ότι αφορά το πυθαγόρειο (και το Δήλιο πρόβλημα βέβαια για τους ίδιους λόγους) δεν μπορείς να έχεις σχηματικό πολλαπλάσιο δοσμένου τετραγώνου ή κύβου. Αυτό αποδέχθηκε η ΕΜΕ εάν κατά το ελάχιστο με παρακολουθείς.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βρε παιδιά, αφού έχετε και καλά στοιχεία (και όπως αποδεικνύεις με την αποδοχή σου και αρκετό μυαλό) γιατί προβάλετε τα δήθεν σας;
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όμως καλέ μου φίλε, με τον εαυτό σου πότε θα συμφωνήσεις δεν ξέρω, γιατί εδώ που τα λέμε και μέχρι σήμερα που διαφωνούσες μαζί μου δεν με απασχολούσε και πολύ, αφού να φανταστείς σε πέρασα για μη μαθηματικό.
Αλήθεια είδες πως το διατυπώνει ο φίλος Mathmaniac; "Τι είναι για να τις περιέχει?".
Τώρα που το κατάλαβες, μέχρι σήμερα τι εννοούσες όταν έλεγες ότι το πυθαγόρειο είναι σωστό; Μεταξύ μας τώρα, τι είχες στο μυαλό σου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Επί των ακέραιων αριθμών
Στην άθροιση 1+1=2, το άθροισμα 2 μπορεί να αιτιολογηθεί αξιωματικά ότι εκφράζει ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 ή εκφράζει αποκλειστικά πλήθος ανεξάρτητων μεταξύ τους μονάδων;
Επεξήγηση:
Οι ακέραιοι αριθμοί αναγνωρίζονται κατά πλήθος (1 μονάδα, πλήθος 2 μονάδων, πλήθος 3 μονάδων κ.τ.λ.) και κατά τάξη (1ος, 2ος, 3ος κ.τ.λ.). Υπάρχει πρόβλεψη στα μαθηματικά, να λέμε 2 και να εννοούμε ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 ή αλλιώς ειπωμένο, με το 2 να εννοούμε έναν αριθμό που περιέχει "ενωμένες" τις 2 μονάδες σύμφωνα με την υπόδειξη του συμβόλου της πρόσθεσης +;
Ευχαριστώ όποιον ασχοληθεί.
Καλέ μου φίλε είμαι σαφέστατος στο εισαγωγικό πρόβλημα. Αν όλοι συμφωνούσαν μαζί μου με τον εξαιρετικό τρόπο που εσείς συμφωνείτε, τότε δεν θα υπήρχε αντιπαράθεση! Αυτό λοιπόν που προσπαθούν να πουν, είναι αυτό που και εσείς λέτε, δηλαδή ότι υπάρχει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 με βάση και τον πολλαπλασιασμό, αλλά και την άθροιση.Mathmaniac
Μα κύριε ipios δεν νομίζω ότι κανένας από τους κυρίους diavolakoS ή Hilbert θεωρούν το δυο σαν έναν αριθμό που περιέχει δύο μονάδες ( τί είναι για να τις περιέχει? ) απλά νομίζω ότι αυτό που προσπαθούν να πουν είναι ότι ο 2 είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 μόνο βάση του πολλαπλασιασμού και αυτό προσπάθησε να αποδείξει εξαρχής ο κύριος diavolakos με τα αξιώματα του Peano.
Όμως καλέ μου φίλε δεν υπάρχει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, είτε με τον πολλαπλασιασμό (γινόμενο), είτε με την άθροιση (άθροισμα).
Αυτό που υπάρχει είναι ΜΟΝΟ πλήθος ακέραιων μονάδων.
Ακέραιο πολλαπλάσιο δεν υπάρχει όπως είναι π.χ. 2Χ2 = 4 όταν το 4 εκφράζεται από ΕΝΑ τετράγωνο, όπως δεν υπάρχει και στην άθροιση 1+1+1+1=4 όταν το άθροισμα 4 εκφράζεται από 1 τετράγωνο. Το πυθαγόρειο λ.χ. επί ορθογωνίου ισοσκελούς με κάθετες πλευρές 1, δίνει τετράγωνο της υποτείνουσας διπλάσιο του 1 και αυτό δεν προβλέπετε από την αριθμητική εκ του ορισμού των αριθμών σαν συγκείμενα πλήθη μονάδων ούτε βέβαια την πράξη της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού.
Μην είσαστε λοιπόν τόσο βέβαιος ότι οι φίλοι κύριοι diavolakoS και Hilbert ΔΕΝ θεωρούν το δυο σαν έναν αριθμό που περιέχει δύο μονάδες. Αν δεν το θεωρούσαν δεν θα υπήρχε λόγος για συζήτηση με αυτό το θέμα τουλάχιστον. Το θεωρούν αφού θεωρούν ορθό το πυθαγόρειο. Τόσο απλό είναι και αυτό δεν αποτελεί το γνωστό μου σχήμα λόγου περί απλότητας, αλλά είναι ουσιαστικό. Ή ισχύει το 2 σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 και ισχύει και το πυθαγόρειο ή δεν ισχύει το ακέραιο πολλαπλάσιο αλλά το πλήθος ακέραιων μονάδων (όπως συμφωνούμε) και δεν ισχύει το πυθαγόρειο. Εναλλακτική λύση δεν υπάρχει και το μέγα δέος των μαθηματικών αναφύεται από την ύπαρξη του 2 σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 από το πυθαγόρειο σε βαθμό να το θεωρούν θείο μυστικό και να πνίγουν τον Ίππασο τον Μεταποντινό για αυτήν ακριβώς την κουταμάρα!
Είσαστε εξαιρετικός καθώς λέτε: "τί είναι για να τις περιέχει?"
Πολύ το χάρηκα.
Να είσαστε πάντα καλά και ειλικρινά και εγώ χαίρομαι τη συζήτησή μας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Είδατε λοιπόν καλέ μου φίλε ότι και με την παράθεση του ορισμού από μέρους σας και στον R ισχύει ότι ισχύει και με τους φυσικούς του Ευκλείδη; Το 2 είναι συγκείμενον πλήθος μονάδων σε κάθε περίπτωση και γι αυτό επέμενα να παραθέσετε εσείς τον ορισμό. Πως λοιπόν αιτιολογείται είτε στον Ευκλέιδη, είτε στην ανάλυση το διπλάσιο τετράγωνο εκ του πυθαγορείου;Mathmaniac
Κύριε ipios λέτε:<<Δεν σας κατανοώ διότι δεν έχετε σαφήνεια. Ενοείτε πως ο πολλαπλασιασμός δεν είναι είδος άθροισης; Τέλος τι θα πει καλέ μου φίλε "συγκεκριμένη απεικόνιση"; Πως ορίζεται; Μήπως εννοείτε την αντιστοίχηση του R ένα προς ένα και επί με τα σημεία μιας ευθείας;>>
Δεν εννοώ πως ο πολλαπλασιασμός δεν είναι είδος άθροισης είμαι σίγουρος γι' αυτό...
Πολλαπλασιασμός λέγεται η απεικόνιση f από το R στο R με την οποία δύο στοιχεία α, β που ανήκουν στο R αντιστοιχίζονται σε ένα στοιχείο γ του R με γ = α*β.
Πρόσθεση λέγεται η απεικόνιση g από το R στο R με την οποίδύο στοιχεία α, β του R αντιστοιχίζονται σε ένα στοιχείο γ του R με γ = α + β.
Σύμφωνα με τον ορισμό που σας έδωσα δεν νομίζω να κάνω φανερό σε εσάς ότι αντιλαμβάνομαι τον 2 ως έναν αριμό που περιέχει δύο μονάδες... Ο 2 είναι ίσος με 1+1 κατά πλήθο και κατά τάξη σύμφωνα και με τον δικό μου ορισμό... 2= 2*1 ως πλήθος και τάξη...
Συμφωνούμε ΑΠΟΛΥΤΑ καλέ μου φίλε και αυτός είναι ο λόγος που μου κάνει εντύπωση το ότι, συγχρόνως υπερασπίζεστε την άποψη του φίλου κυρίου diavolakos ότι το 2 είναι ένας αριθμός που περιέχει δύο ενωμένες μονάδες, με το επιχείρημα ότι "παράθεση" είναι ένωση μονάδων. Αν δεν εννοεί αυτό ο φίλος κύριος diavolakos και συμφωνεί μαζί σας και μαζί μου, δεν έχει νόημα η αντιπαράθεσή του. Τόσο απλό είναι και αυτό με οδήγησε στην εκτίμηση ότι δεν είσαστε μαθηματικός και όχι κάποια απόπειρά μου για προσωπική αιχμή. Το αντίθετο μάλιστα υποστηρίζω με ειλικρίνεια ότι μου είστε εξαιρετικά συμπαθής και η ειλικρίνειά σας με εντυπωσιάζει.
Τώρα τα λέτε πολύ καλά και χαίρομαι ιδιαίτερα, αλλά να ξέρετε ότι θα δεχθείτε επίθεση από τον φίλο Hilbert διότι δεν επιτρέπει άλλη γνώμη από τη δική του. Αν δεν το κάνει (διότι μοναδικός του στόχος είμαι εγώ) θα χαρώ επίσης εξαιρετικά που θα συμφωνεί άμεσα μαζί σας και έμμεσα μαζί μου.
Να είσαστε πάντα καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιατί εσύ είσαι μαθηματικός; Σε ότι αφορά την άδειά μου αφού την ζητάς, δεν σου τη δίνω!Hilbert
Κατά δήλωσή σου δεν είσαι μαθηματικός και όμως προβαίνεις σε τέτοιες κρίσεις. Μήπως θα μπορούσα και εγώ, πάντα με την άδειά σου, να προβώ σε μια ψυχολογική ανάλυση των γραφομένων σου, ενώ δεν είμαι ψυχολόγος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Στα φανερά μου το είπε καλέ μου φίλε, αλλά δεν το είπε και σε σένα και αυτό εννοώ "ας μη το κοινοποιεί". Η ΕΜΕ συμφωνεί, ότι αποδείξεις του πυθαγορείου με αθροίσεις σχημάτων (όπως είναι όλες αυτές οι αποδείξεις που σου παραθέτω και δεν τις αγγίζεις!) δεν ισχύουν.Hilbert
Ισχυρίζεσαι ότι
...Όλες αυτές οι αποδείξεις φίλτατε έχουν καταστεί αντικείμενο άρνησης από την ΕΜΕ (ας μη το κοινοποιεί)
Που το ξέρεις, σου το είπε η ΕΜΕ στα κρυφά;
Διαφωνείς;
ΥΓ: Άκουσε φίλε Hilbert, δεν πρόκειται να γράψω για χάρη σου κείμενο όσο προκλητικός και να γίνεσαι. Μερικές λέξεις και πολλές είναι, για έναν που προσπαθεί όχι να αντιπαρατεθεί, αλλά να με εξωθήσει σ αντίδραση που θα με οδηγήσει σε διαγραφή. Να το θυμάσαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Θα μπορούσα να πω ότι αυτό μου αρκεί καλέ μου φίλε, διότι αν μη τι άλλο, αποδεικνύει ότι το 1+1=2 σε σχέση με τετράγωνα που έχουν μέτρο 1 το καθένα, δεν μπορούν να ενωθούν σε ένα τετράγωνο με μέτρο 2. Αυτό καταρρίπτει πολύ εύκολα τον ισχυρισμό της ΕΜΕ ότι ενώ το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην πράξη (καθημερινότητα), στην εποπτική - πρακτική γεωμετρία και με αθροίσεις σχημάτων (μετασχηματισμούς), εξακολουθεί να μην ισχύει και με την "αριθμητικοποίησή του" υπό την αξιωματική προστασία του αξιώματος του εμβαδού. Συμφωνώ απόλυτα λοιπόν αν και είμαι βέβαιος ότι στη συνέχεια θα αρνηθείτε το εσφαλμένο του πυθαγορείου με κάποιο πρόσχημα.Mathmaniac
Θέλω να σας πω ότι για να κάνετε την σγκεκριμένη ερώτηση έχετε στο μυαλό σας τον πολλαπλασιασμό σαν μια διαδικασία πρόσθεσης γι' αυτό δεν καταλαβαίνετε ότι παρ' όλο που συμφωνώ μαζί σας ότι το 2 είναι ίσο με 1+1 μόνο κατά πλήθος και τάξη
Δεν σας κατανοώ διότι δεν έχετε σαφήνεια. Ενοείτε πως ο πολλαπλασιασμός δεν είναι είδος άθροισης; Τέλος τι θα πει καλέ μου φίλε "συγκεκριμένη απεικόνιση"; Πως ορίζεται; Μήπως εννοείτε την αντιστοίχηση του R ένα προς ένα και επί με τα σημεία μιας ευθείας;Mathmaniac
δέχομαι ως πλήρως τεκμηριμένη την απάντηση που σας έδωσε ο κύριος daivolakoS. Ο παλλαπλασιασμός είναι μια συγκεκριμένη απεικόνιση στο R και η πρόσθεση μια άλλη απεικόνιση στο R. Μπορεί να συμπίπτουν σε κάποια σημεία (κατα μια έννοια)...
Δεν έχει όμως και τόσο μεγάλη σημασία το τι θέλετε να πείτε έστω και χωρίς να ορίσετε με σαφήνεια την έννοια "συγκεκριμένη απεικόνιση" περί πολλαπλασιασμού και με το τι εννοείτε ότι η πρόσθεση έχει άλλη συγκεριμένη επεικόνιση. Ασφαλώς ούτε και στον Ευκλείδη ο πολλαπλασιασμός έχει τον ίδιο ορισμό με την άθροιση (δεν είναι πρωτοτυπία η διαφορετικότητα των ορισμών πολλαπλασιασμού και άθροισης λοιπόν), αλλά επί της ουσίας ο πολλαπλασιασμός είναι άθροιση και το γινόμενο άθροισμα.
Μου κάνει εντύπωση που συνεχίζετε να επιδοκιμάζετε την "απόδειξη" του φίλου κυρίου diavolakos, όταν πουθενά δεν παραθέτει αξίωμα ή ορισμό, που την άθροιση να την ερμηνεύει σαν ένωση, ενώ συγχρόνως επιδοκιμάζετε ΚΑΙ την εντελώς αντίθετη άποψη (δηλαδή τη δική μου) σχετικά με το 1+1=2. Όμως αυτό είναι δικαίωμά σας να είσαστε και με το χωροφύλαξ και με το αστυφύλαξ και δεν έχω ούτε τρόπο, ούτε λόγο να αντιμετωπίζω την περίπτωση να αποδεικνύω ότι δεν είμαι ελέφαντας και δεν το λέω (ειλικρινά) για να σας προσβάλω, αλλά γιατί έτσι τα κρίνω με το φτωχό μυαλό μου.
Το θέμα είναι ότι επί 2500 χρόνια κανείς δεν έχει αρνηθεί το πυθαγόρειο μετασχηματιστικά (οι αποδείξεις των "επιφανών" μαθηματικών που παραθέτω θεωρούνται ισχυρές παρά την άρνηση της ΕΜΕ) και ούτε βέβαια αριθμητικά όπως το κάνετε εσείς τώρα με το 1+1=2. Θα σας πω όμως επικουρικά ότι στον R δεν υπάρχουν αξιώματα όπως λέει και ο κύριος Πάμφιλος πολύ σωστά και σε αυτόν υποκρύπτονται τα αξιώματα του ευκλείδειου επιπέδου. Έχω την άποψη και να με συμπαθάτε ότι δεν είσαστε μαθηματικός και ειλικρινά, πιστέψτε με, αυτό δεν αποτελεί κανένα μειονέκτημα.
Να είσαστε καλά και σέβομαι τις απόψεις σας, αν και είναι κάπως αστήρικτες και αντιφατικές, όταν υποστηρίζουν τις δύο αντίθετες εκδοχές συγχρόνως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
α. Μπορείς στην ευκλείδεια γεωμετρία (για να μη σε μπερδέψω περισσότερο) να αιτιολογήσεις διπλάσιο τετράγωνο δοσμένου τετραγώνου ώστε να ισχύει 1+1=2 με το 2 να εκφράζει 1 τετράγωνο;
β. Μπορείς να αποδείξεις το πυθαγόρειο με μετασχηματισμούς όπως το αποδεικνύει όχι μόνο ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης αλλά και πλήθος "διάσημων" μαθηματικών;
γ. Ξέρεις ότι ο Ευκλείδης δεν χρησιμοποιούσε αριθμούς και εμβαδά, ενώ απεδείκνυε το πυθαγόρειο;
Παραθέτω για δεύτερη φορά την ευκαιρία να δείξεις ότι είσαι μαθηματικός:
Αποδείξεις του πυθαγορείου:
Απόδειξη Πυθαγόρα
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html
Απόδειξη Ευκλείδη
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm
Απόδειξη Λεονάρντο ντα Βίντσι
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-DaVinci/daVinci.htm
Απόδειξη H.Dudeney
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/PythagorioTheorima.htm
Απόδειξη Perigal
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Perigal-Pyth/perigal.htm
Απόδειξη LiuHui
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Hui/hui.htm
Απόδειξη Λεγάτου
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythLegatos/pythLegatos.html
Πυθαγόρειο Θεώρημα
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Animation/animation.htm
Όλες αυτές οι αποδείξεις φίλτατε έχουν καταστεί αντικείμενο άρνησης από την ΕΜΕ (ας μη το κοινοποιεί) γιατί είναι μετασχηματιστικές. Βλέπεις πουθενά εμβαδά ή αριθμούς ή απλά χρήση του κανόνα και του διαβήτη;
Μπορείς να τις υποστηρίξεις να σου τις ανατρέψω μία προς μία;
Ξέρω: Απλά κάνω λάθος και μου έχουν δοθεί απαντήσεις!
Για το λόγο αυτό χαίρομαι για τον φίλο Mathmaniac που κατά τα φαινόμενα αρχίζει να διακρίνει τον λάκκο στη φάβα...
Να είσαστε καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Καλέ μου φίλε Mathmaniac δεν πρόκειται για δικό μου συμπερασμό, αλλά για δική σας ευθεία ομολογία. Εσείς δεν υπερασπιστήκατε σαν πλήρως τεκμηριωμένη την απάντηση του φίλου κυρίου diavolakos; Που βλέπετε να συμπεραίνω; Αν συμφωνείτε μαζί μου (που βλέπω με χαρά ότι το κάνετε) δεν μπορείτε συγχρόνως να θεωρείτε ότι η απάντηση του αγαπητού φίλου είναι πλήρως τεκμηριωμένη, γιατί αυτή η απάντηση, θέλει (αλλά δεν μπορεί) να ανατρέψει αυτό που εμείς κοινά συμφωνούμε και μάλιστα με επιχειρήματα!Mathmaniac
Πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω από που συμπαιρένετε ότι αντιλαμβάνομαι το 2 σαν ένα αριθμό που περιέχει δύο μονάδες, αφού σας λέω ο 1+1 είναι ίσος με 2 μόνο κατά πλήθος και τάξη όπως υποστηρίζετε κι εσείς.
Μα απάντησα ήδη. Δώστε εσείς τον ορισμό που εγώ δεν γνωρίζω για να εξετάσουμε με τον δικό σας ορισμό την ύπαρξη διπλάσιου του 1. Ο πολλαπλασιασμός σε κάθε περίπτωση δεν διαφέρει επί της ουσίας από την άθροιση, όπως βέβαια και το άθροισμα από το γινόμενο. Εξετάζουμε δηλονότι τη "φύση" του αθροίσματος και του γινομένου. Π.χ. 3Χ5=15.Mathmaniac
Επίσης, δεν είχα καμία πρόθεση να χρησιμοποιήσω την ερώτηση μου, σχετικά με το ορισμό του πολ/σμού ως επιχείρημα. Ρωτάτε αν το 2 είναι ακέραιο πολ/σιο του 1. Για να σας απαντήσει κάποιος νομίζω πως πρέπει να του ορίσετε τι σημαίνει πολλαπλασιασμός για εσάς...
α. 3+3+3+3+3=15
β.3Χ3=15
Και στις δύο περιπτώσεις αναγνωρίζω το 15 σαν πλήθος ακέραιων μονάδων και κατά πλήθος και κατά τάξη. Ο φίλος diavolakos υποστηρίζει ότι υπάρχει 15 ακέραιο πολλαπλάσιο του 1. Δηλαδή ένας αριθμός που περιέχει ενωμένες 15 μονάδες. Αν δεν υποστηρίζει και αυτός αυτό που τώρα λέω, δεν έχω κάποια διαφορά μαζί του. Εσείς τι λέτε; Θα πρέπει να μου πείτε επομένως σε ποιο ακριβώς θέμα διαφωνούμε και δείχνω αξιοθαύμαστη επιμονή όπως λέτε, γιατί η σημερινή αποδοχή σας έρχεται να δικαιώσει την επιμονή μου αφού αποδέχεστε ότι το 2 σημαίνει πλήθος και τάξη μονάδων.
Καλέ μου κύριε Mathmaniac, αφού αποδέχεστε λοιπόν ότι το 2 σημαίνει πλήθος και τάξη μονάδων πως δέχεστε ότι 1+1=2 όταν το 2 μέσα από το πυθαγόρειο δείχνεται 1 διπλάσιο τετράγωνο δοσμένου τετραγώνου με πλευρά 1; Δεν βλέπετε ότι αυτό αντιφάσκει στο "πλήθος και τάξη του 2" όπως συνομολογούμε; Αυτό είναι το θέμα.
Να είσαστε καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Tsipouro
Το σκεπτικό μου ήταν: αφού (1,1) ανήκει στο RxR: +(1,1)=1+1=2=1*2 με βάση τις ιδιότητες των γραμμικών απεικονίσεων. Αυτό που δεν ξέρω, είναι το αν οι ιδιότητες των γραμμικών απεικονίσεων είναι αξιώματα. Αν είναι, τότε λογικά είναι μια λύση στο πρόβλημα του ipios.
Όποια πέτρα κι αν σηκώσεις στα μαθηματικά από κάτω θα είναι ο Ευκλείδης. Δεν είναι αλάνθαστος αλλά είναι και το μοναδικό μαθηματικό κεφάλαιο της ανθρωπότητας, που έπαιρνε από τα μαθηματικά ότι του έδιναν και όχι ότι έθετε σαν στόχο να πάρει και μάλιστα με το ζόρι όπως γίνεται με τους συνεχιστές του....
O ipios έγραψε στις 14:27, 15/09/08: #60
2. Περί τον Ευκλείδη και τα αξιώματα
Πάρις Πάμφιλος καθηγητής μαθηματικών πανεπιστημίου Κρήτης "Ευκλείδεια γεωμετρία" σελίδα 2.
1.4 Αναλυτική μέθοδος
Η αναλυτική μέθοδος αναπτύχθηκε πολύ αργότερα από την συνθετική (Κοφτέσιος 1596-1650). Σ' αυτήν ο χώρος X περιγράφεται με σαφήνεια και ταυτίζεται με ένα σύνολο μαθηματικών αντικειμένων. Π.χ. το Ευκλείδειο Επίπεδο ταυτίζεται με το σύνολο R2. Τα διάφορα σχήματα, όπως λ.χ. οι ευθείες, περιγράφονται ως σύνολα που ικανοποιούν μαθηματικές σχέσεις και οι μετασχηματισμοί, δίδονται από συγκεκριμένους τύπους. Οι ορισμοί και οι ιδιότητες των σχημάτων ανάγονται σε αριθμητικές σχέσεις και επομένως η αλήθειά τους ανάγεται στην αλήθεια των στοιχειωδών ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών. Εδώ τα πάντα είναι προτάσεις. Τα αξιώματα φαίνονται ν' απουσιάζουν. Τούτο είναι μόνο φαινομενικό. Τα αξιώματα κρύβονται, σ' αυτήν την περίπτωση, στο μοντέλο. Π.χ. για το R2 τα αντίστοιχα αξιώματα είναι αυτά του R, τα οποία συνεπάγονται τα αξιώματα του Ευκλειδείου επιπέδου.
Ο Χίλμπερτ λέει:
Α............Β............Γ ΑΒ+ΒΓ=2
Όμως ισχύει εξορισμού των αριθμών ΔΕ+ΖΗ=2
Δ............Ε
Ζ............Η
Κανένας δεν βλέπει ότι το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ αντιφάσκει στους όρους μονάδα και αριθμοί, ενώ ο ίδιος ο Χίλμπερτ δεν εισάγει άλλους όρους περί μονάδας και αριθμών; Αμφότερα δεν μπορούν να ισχύουν στο ίδιο αξιωματικό σύστημα. Ας ορίσει αλλιώς ο Χίλμπερτ τη μονάδα και τους αριθμούς να μπορεί να ισχύει το αξίωμά του γιατί στο Ευκλείδειο αντιφάσκει.
Αν ΑΒ=ΒΓ=ΔΕ=ΖΗ=1 ποιο είναι το ορθό; ΑΒ+ΒΓ=2 ή ΔΕ+ΖΗ=2
Το ένα δεν μετατρέπεται στο άλλο. Τόσο απλά είναι αυτά τα πράγματα και μη μπερδευόσαστε.
Τόσο σπουδαίο είναι να καταλάβετε επιτέλους ότι δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ένωση σχημάτων, αριθμών και μέτρων και ότι αν το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ (αρχή Αρχιμήδους - Εύδοξου) δεν εναρμονίζεται εκ του αποτελέσματος με τα άλλα αθροίσματα; Γιατί λέτε ότι ο Χίλμπερτ έκανε αξίωμα την Αρχή Αχιμήδη - Εύδοξου; Την έκανε γιατί δεν μπορούσε να την αποδείξει σαν πρόταση (θεώρημα) των σημαντικών αυτών μαθηματικών. Πήγε να μιμηθεί τον Μέγα Αλέξανδρο στη γεωμετρία!
Να είσαστε καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ φίλε κύριε Mathmaniac, ο ορισμός του πολλαπλασιασμού μου είναι άγνωστος, αλλά θα δεχθώ τον δικό σας γιατί με διευκολύνει. Μπορείτε να τον παραθέστε λοιπόν να δείτε ότι έχω δίκιο με τον δικό σας ορισμό του πολλαπλασιασμού.Mathmaniac
Κύριε ipios γράφετε: <<β. Η διαφορά μας λοιπόν είναι πολύ απλή. Εγώ ισχυρίζομαι ότι 1+1 είναι 2 (κατά πλήθος και τάξη) και δεν κάνουν δύο, δηλονότι δεν υπάρχει μεταβολή. Το 1 παρατιθέμενο δίπλα σε άλλο 1, είτε εμείς πούμε ότι τα αθροίζουμε, είτε πούμε ότι δεν τα αθροίζουμε, είναι 2 έτσι κι αλλιώς. Δεν έχει νόημα η δήλωση πρόσθεσης αλλά αρκεί απλή αρίθμηση του κατά Ευκλείδη συγκείμενου πλήθους μονάδων.>>
Δεν διαφωνούμε στο ότι 1+1 είναι 2 κατά πλήθος και τάξη. Σαφώς και δεν υπάρχει μεταβολή... Αν σας ήταν εύκολο, παρ' όλα αυτά, θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε τι εννοείτε όταν λέτε ότι δεν έχει νόημα η δήλωση πρόσθεσης αλλά αρκεί απλή αρίθμηση του κατά Ευκλείδη συγκειμένου πλήθους μονάδων?
Ρωτήσατε στο αρχικό post σας εάν το 2 είναι ακέραιο πολ/σιο του 1. Θα θέλατε να μου δώσετε έναν ορισμό για τον πολ/σμό?
Ωστόσο:
Καλέ μου κύριε Mathmaniac το θέμα μας δεν είναι αυτό. Το θέμα μας συνδέεται με την απάντηση του φίλου κυρίου diavolakos την οποία υιοθετήσατε και την περιγράψατε πλήρως τεκμηριωμένη απάντηση την οποία δεν δέχομαι. Εσείς δέχεστε ότι "Αν μενοντας απο την αρχη μεσα στον κοσμο των μαθηματικων παραθεσουμε την εννοια ''ενα'' στον εαυτο της (με αλλα λογια προσθεσουμε το ενα στον εαυτο του) κατασκευαζουμε με μαθηματικο τροπο τον αριθμο δυο.Αυτη ειναι η πρωτη, η πρωταρχικη μαθηματικη σκεψη";
Πιο απλά, δέχεστε ότι η έννοια της "παράθεσης μονάδων" σημαίνει ένωση μονάδων όπως ακριβώς την ερμηνεύει (αυτό θα πει με άλλα λόγια!) και επομένως εντελώς αναιτιολόγητα δεν δέχομαι τις εξαιρετικές αιτιολογίες του φίλου κυρίου diavolakos;
Είναι μαθηματικά για εσάς να ερμηνεύουμε έννοιες χωρίς ορισμούς; Τότε τι τους θέλουμε τους ορισμούς;
Αυτό είναι το ζήτημά μας για το οποίο με έχετε "εγκαλέσει" και όχι αν γνωρίζω ή δεν γνωρίζω τον ορισμό του πολλαπλασιασμού ή της πρόσθεσης.
Στο 1+1=2 αναγνωρίζω άθροιση και το άθροισμα 2 αναγνωρίζω αποκλειστικά σαν πλήθος ακέραιων μονάδων.
Αν εσείς στο 1+1=2 αναγνωρίζετε το άθροισμα 2, σαν έναν αριθμό που περιέχει ενωμένες δύο μονάδες στηριγμένος στην πλήρη και έγκυρη αιτιολογία του φίλου κυρίου diavolakos, πόσο μπορεί σε αυτό να επιδράσει, η μέγιστη περί τον ορισμό του πολλαπλασιασμού άγνοιά μου; Να με συμπαθάτε, αλλά αν έτσι αντιλαμβάνεστε το 2, σας έχουν γελάσει και προσωπικά σας ενημερώνω για το κατά την άποψή μου σφάλμα, χωρίς ασφαλώς να σας υποχρεώνω ούτε να το κατανοήσετε, ούτε να το αποδειχθείτε.
Να είσαστε καλά.
ΥΓ: Τώρα θα μου επιτρέψετε με τη σειρά μου, εγώ να θαυμάσω την επιμονή σας να κάνετε αντιπαράθεση μαζί μου χωρίς κανένα επιχείρημα, διότι δεν θεωρώ επιχείρημα το να με ρωτάτε τον ορισμό του πολλαπλασιασμού!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ελπίζω να εκτιμήσετε τον κόπο μου και να το διαβάσετε γιατί εσείς θα μάθετε για τον τρόπο που συλλογίζομαι που όπως δείχνουν τα πράγματα σας ενδιαφέρει. Τουλάχιστον να ξέρετε τι λέω και γιατί το λέω. Ξέρετε είμαστε άνθρωποι και εμείς και οι άλλοι...
Μέρος πρώτο
α. Καλέ μου κύριε Mathmaniac, απορώ πως δεν διακρίνετε τα άλματα του αγαπητού κυρίου diavolakos. Στα μαθηματικά, ελπίζω να συμφωνούμε, ισχύουν οι όροι και τα αξιώματα. Έχετε υπόψη σας ορισμό της έννοιας «παραθέσουμε» ώστε να αποδέχεστε την ερμηνεία της ένωσης των μονάδων στον όρο πρόσθεση των μονάδων, τον οποίο χρησιμοποιεί ο αγαπητός μας φίλος για να ερμηνεύσει την έννοια παράθεση;diavolakos
Αν μενοντας απο την αρχη μεσα στον κοσμο των μαθηματικων παραθεσουμε την εννοια ''ενα'' στον εαυτο της(με αλλα λογια προσθεσουμε το ενα στον εαυτο του) κατασκευαζουμε με μαθηματικο τροπο τον αριθμο δυο.Αυτη ειναι η πρωτη, η πρωταρχικη μαθηματικη σκεψη.Η τελευταια αυτη διεργασια- η παραθεση του ενα στον εαυτο του- δεν ειναι κατι απλο και αυτονοητο.Αποτελει την αντανακλαση μεσα τον κοσμο των μαθηματικων μιας λειτουργιας που συμβαινει γενικοτερα και εξω απο αυτον και στηριζεται στη διαδικασια της αντιστοιχισης,μιας διαδικασιας ιδιαιτερα χρησιμης στα μαθηματικα.
Οι νομοι και οι ιδιοτητες που διεπουν τις εννοιες, με τις οποιες δουλευουν τα μαθηματικα εχουν τα αντιστοιχα τους στον πραγματικο κοσμο.Ενα παραδειγμα θα εχουμε παρακατω μιλωντας για τα αξιωματα του PEANO και ZERMELO-FRAENKEL που χρησιμοποιουνται στον αξιωματικο τροπο θεμελιωσης των μαθηματικων, δεν ειναι παρα τα μαθηματικα αντιστοιχα ιδιοτητων του πραγματικου κοσμου, οπως αυτες γινονται αντιληπτες με δεδομενες τις ικανοτητες της ανθρωπινης νοησης στο σημερινο επιπεδο αναπτυξης της.
Παραθέτω σημαίνει θέτω κάτι δίπλα στο αναφερόμενο (εν προκειμένω μονάδα, στο παρά των πρωθυπουργώ δίπλα του (!!!) ) και όχι ενώνω μονάδα με μονάδα. Η πρόσθεση στα μαθηματικά δεν είναι ένωση μονάδων και υπάρχει εξαιρετικά σημαντικός λόγος που δεν είναι ένωση μονάδων. Για να ισχυριστείτε, ότι λέγοντας «προσθέτω δύο μονάδες, εννοώ τις ενώνω σε μία που να τις περιέχει», θα πρέπει να βρείτε υπάρχον εξ ορισμού ή κατά αξιωματική πρόβλεψη «κοινό μέρος» των μονάδων για να τις ενώσετε, δηλονότι έναν αριθμό που να ανήκει συγχρόνως και στην μία και στην άλλη μονάδα. Θα φέρω ένα παράδειγμα από τη γεωμετρία. Η πρόσθεση π.χ. δύο ίσων ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ=ΓΔ, γίνεται έμμεσα με την ένωση των μηκών τους (ΑΒ)+(ΓΔ). Επί ευθείας ε με τον διαβήτη ορίζουμε τμήμα ΟΜ=ΑΒ και ΟΝ=ΓΔ και έχουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΜΟΝ όπου όπως είπαμε ΟΝ=ΟΜ=ΑΒ=ΓΔ.
Βλέπετε καλέ μου κύριε ότι η άθροιση με την έννοια της ένωσης απαιτεί την ύπαρξη του κοινού σημείου Ο που καθιστά τα ΟΝ και ΟΜ διαδοχικά και τα ενώνει σε ΝΜ. Στις αριθμητικές μονάδες ποιο είναι το αντίστοιχο με το κοινό σημείο Ο «κοινό μέρους τους» ώστε να ενωθούν σε διπλάσιο; Δεν υπάρχει τέτοιο κοινό μέρος μεταξύ των αριθμητικών μονάδων και επομένως, ούτε και η πρόσθεση με την έννοια της ένωσης των ευθύγραμμων τμημάτων είναι ορθή διότι παραπέμπει στις αθροίσεις των μη αρνητικών αριθμών, δηλονότι στο 1+1=2 όπου όμως, δεν υπάρχει κοινό αριθμητικό μέρος των δύο (ή άλλου πλήθους) μονάδων ώστε να αιτιολογηθεί με την πρόσθεση ΕΝΩΣΗ μονάδων και να αιτιολογηθεί το 2 σαν διπλάσιο. Στην ουσία της όλης υπόθεση υποκρύπτεται η αιτία που ανάγκασε τον Χίλμπερτ να καταστήσει την αρχή Αρχιμήδη – Εύδοξου από απλή πρόταση προς απόδειξη που είναι, σε αξίωμα συνεχείας, διότι δεν μπορούσε να αποδειχθεί.
β. Η διαφορά μας λοιπόν είναι πολύ απλή. Εγώ ισχυρίζομαι ότι 1+1 είναι 2 (κατά πλήθος και τάξη) και δεν κάνουν δύο, δηλονότι δεν υπάρχει μεταβολή. Το 1 παρατιθέμενο δίπλα σε άλλο 1, είτε εμείς πούμε ότι τα αθροίζουμε, είτε πούμε ότι δεν τα αθροίζουμε, είναι 2 έτσι κι αλλιώς. Δεν έχει νόημα η δήλωση πρόσθεσης αλλά αρκεί απλή αρίθμηση του κατά Ευκλείδη συγκείμενου πλήθους μονάδων. Στην πραγματικότητα ο ορισμός των αριθμών σαν συγκείμενα πλήθη μονάδων από τον Ευκλείδη μεταλλάσσεται σε παρατιθέμενες μονάδες κατά τον φίλο diavolakos. Μη θαμπώνεστε από τα ονόματα Χίλμπερτ, Καντόρ, Ντέντεκιντ, Πεάνο ή όποιο άλλο. Απλοί άνθρωποι ήταν και μάλιστα κανιβάλισαν (ανθρώπινο προσόν!) τον Ευκλείδη που και εγώ συμφωνώ ότι δεν ήταν τέλειος. Ιδίως οπ Χίλμπερτ με την μετατροπή της αρχής του Αρχιμήδη – Εύδοξου σε αξίωμα συνεχείας. Δεν υπάρχει αξίωμα ένωσης των μονάδων. Στα σύνολα θα βρείτε καλέ μου κύριε την έκφραση ένωση συνόλων, αλλά δεν θα βρείτε την έκφραση ένωση των στοιχείων των συνόλων. Η αιτία είναι κοινή. Τα στοιχεία των συνόλων είναι καλώς ορισμένα και διακεκριμένα μεταξύ τους και δεν μπορείς ασφαλώς σε ένα σύνολο με στοιχεία αποτελούμενα από αριθμούς, πρόβατα και τραπέζια να έχεις ένωση των στοιχείων των συνόλων. Μη σας δημιουργείται σύγχυση παρακαλώ.
γ. Η άποψη, «Αν μενοντας απο την αρχη μεσα στον κοσμο των μαθηματικων παραθεσουμε την εννοια ''ενα'' στον εαυτο της(με αλλα λογια προσθεσουμε το ενα στον εαυτο του) κατασκευαζουμε με μαθηματικο τροπο τον αριθμο δυο» πως μπορεί τάχα να κριθεί, αν όχι λαθεμένη και μόνο λαθεμένη; Το 1 ενώνεται με άλλο 1 και κάνει διπλάσιο στην φυσική, όπου δεν λειτουργεί το αφαιρετικά της φύσης και έτσι μπορούν να ενώνονται τα υγρά. Στα μαθηματικά δεν ισχύουν οι ιδιότητες των υγρών, αλλά επιπλέον τίθεται και ένα άλλο εξίσου σημαντικό ζήτημα. Αν μπορούμε να λέμε 1 το 2 και 2 το 1, τότε δεν υπάρχει ορισμός της μονάδας. Ξέρετε αγαπητέ φίλε ορισμό της μονάδας διαφορετικό από τον ευκλείδειο; Το διπλάσιο είναι σχέση και τα μαθηματικά είναι απόλυτα. Λέμε αυτό είναι διπλάσιο γνωρίζοντας τη διαδικασία δημιουργίας του (στη φυσική εννοώ). Π.χ. αν δείξεις σε ένα εξωγήινο μισό μήλο και τον ρωτήσεις τι είναι αριθμητικά, θα σου πει 1 στη γλώσσα του, διότι δεν γνωρίζει το ολόκληρο μήλο και είναι ψευδές ότι με αυτά τα μαθηματικά μπορούμε να έχουμε συμπαντική γλώσσα.
Μέρος δεύτερο
Τα παρακάτω είναι τα αξιώματα Πεάνο αγαπητέ κύριε.diavolakos
Για τους φυσικους αριθμους
Το συνολο Ν των φυσικων αριθμων οριζεται στα μαθηματικα με τα αξιωματα του PEANO.
Το πρωτο αξιωμα λεει οτι*:
1.Το συνολο Ν περιεχει το στοιχειο 1 ,δεχεται δηλαδη αξιωματικα το ''ενα'' που περιγραψαμε πιο πανω ως προιον λογικης αφαιρεσης.Εχουμε ακομη:
2.Υπαρχει μια απεικονιση του Ν μεσα στον εαυτο του που λεγεται συναρτηση διαδοχης, η οποια σε καθε φυσικο αριθμο απεικονιζει εναν αλλο φυσικο που λεγεται επομενος του πρωτου
3.Δεν υπαρχει φυσικος , του οποιου επομενος να ειναι ο 1.
Το αξιωμα2. αποδιδει την κατασκευη του αριθμου 2 που περιγραψαμε πιο πανω με την παραθεση του 1 και του 1, του 3 με την παραθεση του 2 και του 1 κ.ο.κ.
Το αξιωμα 3. λεει οτι ο 1 ειναι πρωταρχικη εννοια, δεν προκυπτει δηλαδη απο αλλο φυσικο.
- To 0 είναι φυσικός αριθμός.
- Κάθε φυσικός αριθμός n έχει έναν επόμενο n'.
- Δεν υπάρχει φυσικός αριθμός που να έχει ως επόμενο (διάδοχο) το 0.
- Δύο διακριτοί φυσικοί αριθμοί n,m έχουν διαφορετικούς επόμενους αριθμούς n',m'.
- Αν ένα σύνολο συμπεριλαμβάνει το 0 και κάθε επόμενο αριθμό από τους φυσικούς που συμπεριλαμβάνει, τότε συμπεριλαμβάνει όλους τους φυσικούς αριθμούς.
Θέλει πολύ σκέψη να διαπιστώσετε καλέ μου φίλε ότι δεν διαφωνώ με το αξίωμα 2 (που δεν είναι του Πεάνο και δεν με απασχολεί, είτε είναι, είτε δεν είναι ή πολύ περισσότερο τίνος είναι) και το αξίωμα 3; Πραγματικά η παράθεση του 1 και του 1 «κατασκευάζει» τον αριθμό 2. Αυτό λέει και ο Ευκλείδης με τον ορισμό του «αριθμός είναι συγκείμενον πλήθος μονάδων». Αυτο λέει και το 1+1=2. Και εγώ λέω 1+1=2 και όχι 1564. Που βλέπετε εσείς η «παράθεση» να ερμηνεύεται (με ποιον ορισμό) σαν πρόσθεση και πολύ περισσότερο σαν ένωση των μονάδων; Μήπως αυτοσχεδιάζει ο φίλος diavolakos; Ορισμός ένωσης μονάδων υπάρχει; Αξίωμα ένωσης μονάδων υπάρχει; Αυτό που σαν δεύτερο αξίωμα προτείνει ο φίλος diavolakos και το ερμηνεύει σαν ένωση μονάδων είναι δική του θεία φώτηση; Ότι θέλουμε λέμε και το θεωρούμε μάλιστα πλήρως τεκμηριωμένη απάντηση την οποία δεν δέχομαι; Την ερμηνεύτική χωρίς ορισμό γνώμη θα δεχτώ; Το πυθαγόρειο που προβλέπει ένωση 2 τετραγώνων σε 1 που να τα περιέχει είναι εσφαλμένο. Δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων και το μονοσήμαντο του αποτελέσματος (αν θέλετε και αυτό το επιχείρημα) επιβάλει, ότι μπορεί να επιτύχει η άθροιση 2 ίσων τετραγώνων σχημάτων (που δεν προβλέπεται), να μπορεί να το επιτύχει η άθροιση 2 ίσων τετραγωνικών μονάδων (αξίωμα εμβαδού), καθώς επίσης και η άθροιση 2 αριθμητικών μονάδων. Αλλιώς άλλα πλήθη από 1 θα ενώνονται και άλλα όχι. Αυτά είναι μπάχαλο και όχι μαθηματικά καλέ μου φίλε.
Τέλος καλέ μου φίλε θα σας εξηγήσω που οφείλεται η ανεπιτυχής προσπάθεια των μαθηματικών να προσομοιάσουν τους αριθμούς με ακέραια πολλαπλάσια και να μη μείνουν στα ευκλείδεια συγκείμενα πλήθη μονάδων (δηλαδή σε πλήθη ακέραιων μονάδων). Στο πυθαγόρειο θεώρημα.
Αυτό δείχνει κατασκευή διπλάσιου τετραγώνου από δοσμένο τετράγωνο. Αυτό όμως είναι λάθος για όλους τους λόγους του κόσμου. Αθροίσεις σχημάτων δεν προβλέπονται, τα εμβαδά είναι άθροιση τετραγωνικών (σχηματικών) μονάδων, αφού το τετράγωνο με πλευρά ένα είναι 1 τετραγωνικό μέτρο. Οι μονάδες πάλι, δεν έχουν κοινά μέρη (σαν το κοινό σημείο όπως είπαμε) να ενωθούν. Τα σύνολα πάλι δεν προβλέπουν αθροίσεις των στοιχείων τους με την έννοια της ένωσής τους, διότι αν υπήρχε μια τέτοια πρόβλεψη θα έπρεπε να υπήρχε λ.χ. (για να γελάσουμε και λίγο) καρεκλοσυννεφοαυτοκίνητοτετραγωνοκύκλος αν τα στοιχεία ενός συνόλου τα οποία από πιθανή πρόβλεψη θα ενώνουμε, είναι τα αναφερόμενα.
Ο Πεάνο καλέ μου φίλε, δεν λέει τίποτα περισσότερο από τον Ευκλείδη. Αυτό δεν έχει καταλάβει ο φίλος diavolakos και εσείς κατά τα φαινόμενα. Μήπως ο Ευκλείδης στους φυσικούς στο 3 δεν περιλαμβάνει το 2 και το 1; Αυτά είναι αστεία πράγματα και απλά αποδεχόμαστε σαν αντιλήψεις Πεάνο ξαναζεσταμένες και σε άλλο περιτύλιγμα τις ευκλείδειες αντιλήψεις. Αν σε ρωτήσω ποια είναι η διαφορά των φυσικών αριθμών του Ευκλείδη και των φυσικών του Πεάνο, θα σου μείνει η απορία χωρίς να σου έρθει απάντηση. Όλα όσα λέει ο Πεάνο (και σε μεγάλο βαθμό και ο Καντόρ με τα σύνολα) ο αρχαίος δάσκαλος τα περικλείει σε δύο λέξεις. Συγκείμενα πλήθη μονάδων. Ποιο αξίωμα στηρίζει την ένωση μονάδων;
Ψάξε στο αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ να μπορείς να λες 2 το 1 και το αντίστροφο. Ο Αρχιμήδης και πολύ περισσότερο ο Εύδοξος δεν μπορούσαν λες να κάνουν την αρχή τους αξίωμα και περίμεναν τον έξυπνο Χίλμπερτ να τους διορθώσει;
Ξέρω ότι σου τα λέω κάπως πυκνά, αλλά να συνεκτιμήσεις ότι τα έχω επαναλάβει χίλιες φορές….
Να ξέρετε είμαι στη διάθεσή σας και να είσαστε καλά.
ΥΓ: Παρακαλώ να μου συγχωρεθεί η χρήση του ενικού συγχρόνως με τον πληθυντικό, αλλά έχω κουραστεί για να κάνω τις αλλάγες που σχετίζονται με το συντακτικό. .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ φίλε Mathmaniac, υπάρχουν 3 είδη συνομιλητών μου:Mathmaniac
Κύριε ipios νομίζω πως στο αρχικό μηνυμά σας δεν αναφέρεται πουθενά τον Ευκλείδη ή τα στοιχεία του... Ζητάτε αν μπορεί κάποιος να σας αιτιολογήσει αυστηρά αν το 2 μπορεί να εκφράζει ένα ακέραιο πολ/σιο του 1. Ο φίλος diavolakoS σας έδωσε μια πλήρως τεκμηριωμένη απάντηση την οποία όμως εσείς δεν την δέχεσται παίρνοντας πάντα ως αξιωματική σας βάση τα στοιχεία του Ευκλείδη.
Αν ο Ευκλείδης άφησε κάποια κενά ( άθελα ή ηθελημένα ) γι' αυτό ήρθαν οι μετέπειτα μαθηματικοί ή άλλοι επιστήμονες να τα καλύψουν για να μην μπορεί να υπάρξει αμφισβήτηση περί αυτά μετέπειτα...
Πάντως ειλικρινά θαυμάζω την επιμονή σας!!!
α. Αυτοί που απαντούν επί της ουσίας (μέσα στους οποίους δεν συμπεριλαμβάνεται ο χρήστης diavolakos).
β. Αυτοί που απαντούν εκτός θέματος.
γ. Αυτοί που συμπεραίνουν.
Ομολογώ αγαπητέ φίλε ότι δεν έχω δυσκολία να σας κατατάξω στην ανάλογη κατηγορία.
Μέχρι την απάντηση του φίλου χρήστη diavolakos διαβάσατε; Την απάντησή μου δεν την διαβάσατε;
Ακούστε με παρακαλώ. Πολλές φορές κατηγορούμαι ότι ομιλώ φιλοσοφικά αντί μαθηματικά για να κάνω αποδεικτό (όση αξία έχει ή δεν έχει η δική αποδοχή βέβαια) ένα κείμενο εξ αντιγραφής της φιλοσοφίας. Αν είσαστε μαθηματικός, απορώ λοιπόν που είδατε την "πλήρως τεκμηριωμένη απάντηση την οποία δεν δέχομαι". Είναι μαθηματική η απάντηση του φίλου diavolakos απέναντι σε ένα μαθηματικό πρόβλημα όπως είναι η φύση του 2 στην άθροιση 1+1; Εκτός βέβαια και δεν γνωρίζετε ότι μαθηματική είναι η απάντηση που έχει αξιωματική στήριξη και όχι φιλοσοφική. Πέραν αυτού είναι εντελώς εκτός θέματος. Δεν το διακρίνετε;
Θα προσπαθήσω να σας βοηθήσω (εμφανώς το έχετε ανάγκη και μην παρεξηγηθείτε):
1. Περί την απόδειξη
(Καθηγητής μαθηματικών Στέλιος Η. Παπαφλωράτος σελίδα 15, βιβλίο "Γεωμετρία Λονμπατσέφσκι")
Δια του τρόπου τούτου διεξερχόμεθα το πλήρες απαγωγικό (αξιωματικό) σύστημα κατ` ανάδρομον φοράν, ήτοι μεταβαίνοντες εκ των τελευταίων και περιπλόκων προτάσεων του συστήματος εις προηγουμένας απλουστέρας, καταλήγοντες ούτω τελικώς εις τα πρώτας και απλουστάτας προτάσεις, τας προκυπτούσας αμέσως εκ των αξιωμάτων. Κατά συνέπειαν το τελικόν μέρος της αποδείξεως εκάστης προτάσεως στηρίζεται επί των αξιωμάτων, είτε αμέσως, είτε δια της επικλήσεως άλλων ενδιάμεσσων προτάσεων.
Καλέ μου φίλε Mathmaniac, αυτό σημαίνει ότι δεν έχετε το από μαθηματική άποψη το "ελεύθερο" να καταλήξετε να λέτε συμεπρασματικά, ότι ο χρήστης diavolakos μου έδωσε "πλήρως τεκμηριωμένη απάντηση την οποία δεν δέχομαι". Η φιλοσοφική αναφορά δεν αρκεί να θεμελιώσει απάντηση σε αίτημα προς απάντηση αμιγώς μαθηματικό, όπως είναι το δικό μου. Ποια είναι η αξιωματική στήριξη στην "απάντηση" που εσείς θεωρείτε πλήρη από τον φίλο χρήστη diavolakos; Το εκτός θέματος; Μπορείτε να μου πείτε τι μου απαντάει σχετικά με το 2 στην άθροιση 1+1;
Μπορεί λοιπόν από μαθηματική άποψη να μη μπορείτε να στηρίξετε την άποψή σας (η αναφερόμενη απάντηση είναι και εκτός θέματος και χωρίς αξιωματική στήριξη ώστε να χαρακτηριστεί, μαθηματική), μπορείτε όμως εκτός μαθηματικών να θεωρήσετε ότι ο φίλος χρήστης diavolakos μου κάνει μάθημα φιλοσοφίας το οποίο σας βεβαιώνω ότι δεν μου είναι αναγκαίο και μάλιστα εξ αντιγραφής. Σέβομαι την άποψή σας αλλά έχω κι εγώ τη δική μου.
2. Περί τον Ευκλείδη και τα αξιώματα
Πάρις Πάμφιλος καθηγητής μαθηματικών πανεπιστημίου Κρήτης "Ευκλείδεια γεωμετρία" σελίδα 2.
1.4 Αναλυτική μέθοδος
Η αναλυτική μέθοδος αναπτύχθηκε πολύ αργότερα από την συνθετική (Κοφτέσιος 1596-1650). Σ' αυτήν ο χώρος X περιγράφεται με σαφήνεια και ταυτίζεται με ένα σύνολο μαθηματικών αντικειμένων. Π.χ. το Ευκλείδειο Επίπεδο ταυτίζεται με το σύνολο R2. Τα διάφορα σχήματα, όπως λ.χ. οι ευθείες, περιγράφονται ως σύνολα που ικανοποιούν μαθηματικές σχέσεις και οι μετασχηματισμοί, δίδονται από συγκεκριμένους τύπους. Οι ορισμοί και οι ιδιότητες των σχημάτων ανάγονται σε αριθμητικές σχέσεις και επομένως η αλήθειά τους ανάγεται στην αλήθεια των στοιχειωδών ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών. Εδώ τα πάντα είναι προτάσεις. Τα αξιώματα φαίνονται ν' απουσιάζουν. Τούτο είναι μόνο φαινομενικό. Τα αξιώματα κρύβονται, σ' αυτήν την περίπτωση, στο μοντέλο. Π.χ. για το R2 τα αντίστοιχα αξιώματα είναι αυτά του R, τα οποία συνεπάγονται τα αξιώματα του Ευκλειδείου επιπέδου.
Καλέ μου φίλε αν δεν μπορείς να κατανοήσεις τι ακριβώς λέει ο κύριος Πάρις Πάμφιλος δεν θα μπορέσεις να κατανοήσεις και την αναφορά μου στον Ευκλείδη. Μπορώ να λέω διάφορα, αλλά δεν έχω τη δυνατότητα να κάνω τον άλλον να κατανοεί τόσο απλά ή πιο σύνθετα συλλογιστικά σύνδρομα.
Να είσαι καλά και σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες έστω και σαν κριτικός...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ φίλε, αν μιλούσαμε για το δικό σου πυθαγόρειο , τότε ασφαλώς θα μπορούσες να αποφασίσεις ότι είναι μια χαρά. Μιλάμε όμως για το πυθαγόρειο των μαθηματικών και επομένως η άποψή σου υπό μορφή βεβαίωσης δεν "μετράει", χωρίς αξιωματική στήριξη.Hilbert
Οι συλλογισμοί του Λάμπρου στα μαθηματικά δεν ευσταθούν (γνώμη μου).
Το ΠΘ μια χαρά είναι. Όπως το 1+1=2.
Σε ότι αφορά το 1+1=2 ασφαλώς και δεν έχεις κατανοήσει τον ισχυρισμό μου. Ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι το 1+1=2 είναι εσφαλμένο. Άλλο λέω, αλλά για να το καταλάβεις πρέπει να το κατανοήσεις πρώτα και δεν δείχνεις τέτοια διάθεση. Απλά αποφασίζεις...
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Το αληθές ή ψευδές κάθε πρότασης στα μαθηματικά κρίνεται ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ εκ των αξιωμάτων, είτε άμεσα, είτε έμμεσα με την επίκληση άλλων ενδιάμεσων προτάσεων (θεωρήματα, πορίσματα) που είναι ήδη αποδεδειγμένες με αξιωματική στήριξη.panagiotis1988
δηλαδη χρειαζεται να εκφραστει αξιωματικα δεν μπορει να προκυπτει απο καποιες προτασεις οι οποιες ισχυουν μονο στους πραγματικους αριθμους?
Το ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 είναι πολύ αρχαιότερη υπόθεση από τον άξονα των πραγματικών αριθμών και ανάγεται στο πυθαγόρειο, όπου επί ορθογωνίου ισοσκελούς με κάθετες πλευρές 1, το τετράγωνο της υποτείνουσας δείχνεται διπλάσιο του τετραγώνου εκ της κάθετης πλευράς (εσφαλμένα βέβαια και σε αντίφαση με τον ορισμό του 1 και των λοιπών αριθμών).
Ο Ευκλείδης, ορίζει μονάδα και λοιπούς αριθμούς ως:
Στοιχεῖα Εὐκλείδου ζ΄
[Βιβλίον VII]
Ὅροι κγ΄ [23].
α΄ [1]. Μονάς ἐστιν, καθ' ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται.
β΄ [2]. Ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος.
Άλλο αξίωμα ή ορισμός που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 δεν υπάρχει ούτε στα αρχαία, ούτε στα σύγχρονα μαθηματικά. Το ίδιο ισχύει και για τις προτάσεις και τους ορισμούς περί τον R.
Επομένως το 2 αιτιολογείται μόνο σαν συγκείμενο πλήθος μονάδων και όχι σαν διπλάσιο του 1. Ούτε τα αξιώματα Πεάνο προβλέπουν διπλάσιο του 1 ή όποιο άλλο πολλαπλάσιο του 1.
Δες τι λέει ο καθηγητής μαθηματικών του πανεπιστημίου Κρήτης κύριος Πάρις Πάμφιλος στο κεφάλαιο του για την Ανάλυση.
«Οι ορισμοί και οι ιδιότητες των σχημάτων ανάγονται σε αριθμητικές σχέσεις και επομένως η αλήθειά τους ανάγεται στην αλήθεια των στοιχειωδών ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών. Εδώ τα πάντα είναι προτάσεις. Τα αξιώματα φαίνονται ν` απουσιάζουν. Τούτο είναι μόνο φαινομενικό. Τα αξιώματα κρύβονται, σ' αυτήν την περίπτωση, στο μοντέλο. Π.χ. για το R^2 τα αντίστοιχα αξιώματα είναι αυτά του R, τα οποία συνεπάγονται τα αξιώματα του Ευκλειδείου επιπέδου».
https://translate.google.com/translate?hl=el&sl=en&u=https://www.math.uoc.gr/~pamfilos/&sa=X
Θα πας «Ευκλείδεια γεωμετρία», 1.4. «Αναλυτική μέθοδος», σελίδα 2, για να διαπιστώσεις ότι τα σύγχρονα μαθηματικά δεν είναι αυτόνομα, αλλά έχουν ρίζες στην αρχαιότητα τις οποίες είναι αδύνατο να αγνοήσουμε. Μη το επιχειρείς λοιπόν ούτε εσύ.
Στη διάθεσή σου και να ξέρεις αυτό που εσύ βλέπεις σαν «κουλό» έχει 6 χέρια και ίσως τρία κεφάλια, όπως κάποια θεότητα των Ινδών.
Γεια σου καλέ μου φίλε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ φίλε θα σου το πω όσο πιο σύντομα μπορώ.DiavolakoS
Αυτη σου την αποψη περι κανιβαλισμου μπορεις να την εξηγησεις?
Επέκταση της Ευκλείδεια γεωμετρία σημαίνει ότι π.χ. τα 3 είδη γεωμετριών Λομπατσέφσκι, Ρίμαν, Αναλυτική, που διαφοροποιούνται από την Ευκλείδεια, κατακρατούν όλους τους όρους, αρχικές έννοιες και γενικά τα αξιώματα του Ευκλείδη και διαφοροποιούνται μόνο ως προς το 5ο αίτημα (Λομπατσέφσκι - Ρίμαν), ενώ η Αναλυτική εισάγει άλλη μέθοδο επί του Ευκλείδη.
Αυτό είναι επέκταση της ευκλείδειας γεωμετρίας.
Κανιβαλισμός είναι ότι, ενώ διαφοροποιούνται μόνο ως προς το 5ο αίτημα και δεν εισάγουν δική τους αρχική έννοια π.χ. περί σημείου, αλλά μένουν ότι το σημείο είναι μέρος ουθέν, το κάνουν ότι και όπως γουστάρουν, επειδή δεν υπάρχει έλεγχος της χρήσης της έννοιας του σημείου. Δεν είναι τυχαίο το ερώτημά μου αν δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα εκφράζουν επιφάνεια με μήκος και πλάτος. Οι κανίβαλοι θεωρούν ότι το σημείο και το σημείο τομής είναι ίδιο και εξ αυτού δεν μπορούν να καταλάβουν, ούτε τον κανιβαλισμό τους, ούτε βέβαια και γιατί το πυθαγόρειο και εξ αυτής της αιτίας (σαν μία από τις πολλές) αποκλείεται να είναι ορθό.
Το ερώτημά σου για να γίνει σε όλο το φάσμα του απαντητό (και όχι ενδεικτικά από το παράδειγμά μου) σημαίνει ότι θα πρέπει να κατανοήσεις γιατί το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο. Τότε δεν θα σου μείνει καμία απορία ότι πρόκειται για κανιβαλισμό και όχι επέκταση.
Αυτά φίλε μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
1. Ότι διαφωνείς μαζί μου, όπως όλοι σχεδόν οι μαθηματικοί (είσαι δεν είσαι μαθηματικός).
2. Ότι αυτό το κάνεις χωρίς επιχειρήματα, όπως όλοι ανεξαιρέτως οι μαθηματικοί (είσαι δεν είσαι μαθηματικός).
Σε ότι με αφορά, τις χωρίς επιχειρήματα διαφωνίες τις αντιμετωπίζω χρόνια.
Έχω υπομονή και δεν έχω αναμονή για κανένα είδους προσωπικό κέρδος. Ειδικά τον τελευταίο χρόνο που τον πέρασα, διδασκόμενος στην πράξη επί του ίδιου του εαυτού μου, το πρόσκαιρο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Απλά η "επέκταση" αγαπητέ φίλε, είναι πρόβλημα αν είναι όντως επέκταση ή κανιβαλισμός του Ευκλείδη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Από όσα έγραψες εσύ τι συμπεραίνεις;
Το άθροισμα 2 στην άθροσιη 1+1 μπορεί αξιωματικά να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Θα πρέπει να σου διευκρινήσω ότι δεν στοχεύω στο πορτοφόλι κανενός και ότι κάνω το κάνω αποκλειστικά από αγάπη προς τα μαθηματικά, που ενώ μπορούν να είναι αληθινή επιστήμη και να εκφράζουν με απόλυτη συνέπεια και αρμονία τη φυσική πραγματικότητα (χωρίς να την αρνούνται, όπως σε κάθε εμπόδιο που εμφανίζεται ή σε όποια δυσκολία, να! το πρόσχημα ότι τα μαθηματικά δεν τα απασχολεί τι κάνει φύση γιατί δουλεύουν αφαιρετικά), αρκούνται σε μια εσωτερική αξιωματική συνέπεια. Το "άυλα και νοερά" δεν αποτελεί εμπόδιο για τα μαθηματικά να είναι επιστήμη με βεβαιωτικό πειραματισμό. Το πραγματικό εμπόδιο για την αγωγή από θεωρητική, σε πρακτική και θεωρητική επιστήμη με απόλυτη συνέπεια και αρμονία, χωρίς αντιφάσεις, είναι το πυθαγόρειο. Το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην Ευκλείδεια συνθετική γεωμετρία των μετασχηματισμών και αν αυτό γίνει κατανοητό μεταγγίζεται και στα νεότερα μαθηματικά.
Ότι ισχυρίζομαι δεν είναι άγνωστο στους μαθηματικούς που διερευνούν, αλλά απλά δεν έχουν συνδέσει τις διαφορές που εντοπίζουν με το πυθαγόρειο σφάλμα.
Μεταφέρω απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα "Ιστορία των Μαθηματικών" του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας.
Ελπίζω io-io να μπορείς να διακρίνεις ότι ο ισχυρισμός μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην Ευκλείδεια γεωμετρία παρά το ότι ο ίδιος ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο την έχει καταστήσει περιεχόμενό της, βγαίνει σαν αβίαστο συμμπέρασμα από το παραπάνω απόσπασμα.Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.
[...]O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά,είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν,που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό.Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς,ούτε εμβαδά σχημάτων.
Όταν ήθελε να δείξει ότι δυο σχήματα έχουν ίσα εμβαδά,αποδείκνυε ότι το ένα από αυτά μπορεί να χωριστεί σε μέρη τέτοια ώστε,αν κατάλληλα αναπροσαρμοστούν,να παράγουν το άλλο σχήμα.
[...]Οι Πυθαγόρειοι είχαν δεχτεί ότι οι αριθμοί διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο και εκτός των Μαθηματικών.Από εδώ προήλθε η συνήθεια τους να ανάγουν το κάθετι σε αριθμό.
Και ο Πλάτωνας επίσης θεωρούσε ότι ο φυσικός αριθμός κατέχει μια ξεχωριστή θέση.
Όμως οι βάσεις στις οποίες στήριζε την άποψη του ήταν εντελώς διαφορετικές από εκείνες των Πυθαγορείων.Για τον Πλάτωνα,μονάδα είναι μια φιλοσοφική ιδέα.Στον φυσικό κόσμο ανήκουν πράγματα τα οποία λογίζονται ως μονάδες.Πάντοτε όμως κατα Πλάτωνα,είναι φυσικός αριθμός διότι η απόλυτη μονάδα είναι αδιαίρετη.Η χρησιμοποίηση άλλων αριθμών-όχι φυσικών-ήταν απαγορευμένη από τον Πλάτωνα για λόγους καθαρά φιλοσοφικούς και όχι μαθηματικούς.
Πυθαγόρειο θεώρημα
Η τυπική σύγχρονη διατύπωση του είναι η εξής:
Αν ΑΒC ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή τη γωνία C τότε: a²+b²=c².
Σε αυτόν τον τύπο τα σύμβολα a,b,c συμβολίζουν μήκη πλευρών.
Εφόσον οι Έλληνες δεν χρησιμοποιούσαν αριθμούς,εξέφραζαν το θεώρημα διαφορετικά.
H διατύπωση του Ευκλείδη ήταν:
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο που κατασκευάζεται επάνω στην υποτείνουσα είναι ίσο σε εμβαδόν με το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που κατασκευάζονται επάνω στις κάθετες πλευρές.
Η απόδειξη του θεωρήματος στηρίχτηκε σε σύγκριση εμβαδών με τον τρόπο που περιγράψαμε αρχικά.[...]
Μετασχηματισμοί δεν προβλέπονται που να μπορούν να αναπροσαρμόσουν τα μέρη σε όλο από το οποίο τα έχουμε παράγει, αφού δεν προβλέπονται αθροίοσεις σχημάτων. Ούτε βέβαια και η επίκληση του αξιώματος του εμβαδού εκ μέρους της ΕΜΕ μπορεί να τοποθετηθεί στην Ευκλείδεια γεωμετρία. Είναι ένα πρόσχημα για να εξετασθεί το πυθαγόρειο όχι στην Ευκλείδεια που ζητάω εγώ, αλλά στα νεότερα μαθηματικά, όπου όμως και πάλι δεν ισχύει, αν δεν ισχύει στην Ευκλείδεια.
Ούτε εκ του παραπάνω αποσπάσματος μπορεί να θεωρηθεί ορθή η Ευκλείδεια διατύπωση του πυθαγορείου (όπως είναι διατυπωμένη), αφού ο Ευκλείδης ούτε σε αριθμούς μηκών αναφέρεται, ούτε σε αριθμούς εμβαδών. Ο Ευκλείδης "δούλευε" με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη. Οι συγγραφείς βρίσκονται σε πλήρη σύγχυση και άλλα λένε σωστά και σε άλλα αντιφάσκουν από παράγραφο σε παράγραφο.
Αν λάβεις υπόψη σου τους ισχυρισμούς μου θα βρεις αμέσως που λένε σωστά και που λαθεμένα πράγματα που όλα όμως καταλήγουν ότι το πυθαγόρειο δεν είναι ορθό.
Να είσαι καλά και να ξέρεις ότι δεν είμαι και τόσο άσχετος.
Μεγαλύτερη απόδειξη δεν υπάρχει από το ότι ο Rempeskes που είναι διαπιστωμένα εξαιρετικός μαθηματικός σου πετάει το μπαλάκι. Το κάνει τάχα από ανωτερότητα ή από αδυναμία;
Εσύ βγάλε τα συμπεράσματά σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αμφιβάλω ωστόσο ότι θα απαντήσει η io-io γιατί είδα κάπου μέσα στο φόρουμ, ότι έχει κάψει το 10% των εγκεφαλικών κυττάρων της ασχολούμενη με μένα. Πρόκειται λοιπόν περί νοητικής ισορροπίας και δεν επιθυμώ να της την διαταράξω. Να είναι καλά και δεν είχα σκοπό να της φέρω σύγχυση. Καλύτερα να μείνει σε αυτά που ξέρει, όπως κι εσύ.
Βέβαια δεν είναι η πρώτη φορά που δεν δέχομαι απαντήσεις και έτσι δεν με απασχολεί.
Χαίρομαι μόνο που έχουμε τουλάχιστον ίδια γούστα (περί Στέλιου) και αυτό είναι ένα από τα αγαπημένα μου τραγούδια που γουστάρω να παίζω με την κιθάρα και να τραγουδάω με την αγριοφωνάρα μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Βρε Rempeskes πότε είπα ότι στερείσαι παιδείας, ορθής κρίσης, συνθετικής - αναλυτικής σκέψης ή σε περιέγραψα φυσιογνωμικά.Rempeskes
Όμορφα... Να δεχτώ ότι εγώ στερούμαι παιδείας, ορθής κρίσης, συνθετο-αναλυτικής σκέψης και -συν τοις άλλοις- τα αυτιά μου είναι σαν κουνουπίδι...
Όχι βρε Rempeskes δεν είναι μαθηματικώς αναλφάβητοι. Απλά επικρατεί αυτό που μου είπε ο Ευγένιος Αγγελόπουλος από το πολυτεχνείο. Η ΚΡΑΤΟΥΣΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ. Η κρατούσα αντίληψη όμως (δηλονότι η πλειονότητα) δεν αποτελεί κριτήριο περί του ορθού η ψευδούς μιας όποιας πρότασης (π.χ. όπως το πυθαγόρειο) επί των μαθηματικών. Οι ίδιοι οι μαθηματικοί αποδέχονται σαν μοναδικό κριτήριο περί την ορθότητα ή μη, μόνο το αξιωματικό σύστημα και την εσωτερική του συνέπεια. Επομένως το τι πιστεύουν οι λίγοι ή ο ένας ή οι πολλοί ή όλοι, δεν έχει ουδεμία σχέση με τα μαθηματικά γιατί η πίστη δεν αποτελεί κριτήριο.Rempeskes
Ένας, έστω ένας, σωστός μαθ/κος δεν έχει βρεθεί τόσα χρόνια? Όλοι, μα όλοι, όσοι διαφωνούν είναι μαθηματικώς αναφάλβητοι?
Σήμερα και διαχρονικά αναγνωρίζονται μαθηματικές μεγαλοφυίες επί των οποίων δεν γίνονται αποδεκτές ενστάσεις. Κάτι σαν άβατο, ενώ πρόκειται για απλούς ανθρώπους σαν εσένα κι εμένα βρε Rempeskes. Δεν υπάρχουν ισόθεοι άνθρωποι. Εξάλλου θα πρέπει να σου θυμήσω ότι δεν διαφωνούν όλοι με τις ιδέες μου, αλλά οι περισσότεροι και αυτό δεν σημαίνει ότι έχω λάθος. Αν έχω λάθος ή όχι μόνο αντίλογος με επίκληση αξιωμάτων μπορεί να το διευθετήσει και όχι η πλειονότητα ή η κρατιούσα αντίληψη. Και επί αυτού (του αντίλογου δηλαδή) δεν έχω δεχθεί τον παραμικρό εκτός της ΕΜΕ και τις συνεχείς αοριστίες της μορφής "κάνεις λάθος", "μοιάζεις με τον Τσόλκα", "σου έχουν δοθεί απαντήσεις", αλλά απάντηση γιοκ. Ούτε ΜΙΑ. Π.χ. εσύ. Η ΕΜΕ την οποία επικαλούμαι, δεν την επικαλούμαι ποτέ σαν συνήγορο, αλλά σαν αντίδικο στις απόψεις μου. Κάνει λάθος η ΕΜΕ και θα σου το εξηγήσω πολύ απλά γιατί.
Υποστηρίζει από τη μία ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στη φύση, στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία, με αθροίσεις σχημάτων που δεν προβλέπονται και εισάγει ανύπαρκτη ερμηνεία (δεν υπάρχει πουθενά στη γεωμετρική και μαθηματική βιβλιογραφία) ότι ισχύει ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ με το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως.
Δεν βλέπεις την αντίφαση;
Η θεωρία μετρήσεως και το αξίωμα του εμβαδού ανήκουν (υποδεκάμετρο) στην πρακτική γεωμετρία επί της οποίας αποφαίνεται ότι δεν ισχύει! Εσύ προσωπικά θα το δεχόσουνα σαν αιτιολογία ή σαν δικαιολογία;
Rempaskes, το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη που δεν αναφερόμαστε σε αριθμούς; Μπορεί πάλι, να ισχύει στην Ευκλείδεια γεωμετρία με εμβαδά, όταν ο ίδιος ο Ευκλέιδης στα Στοιχεία του πουθενά δεν αναφέρει τη λέξη εμβαδόν ή μετρο επιφάνειας; Εσύ σαν μαθηματικός τα δέχεσαι αυτά χωρίς να σου ενεργοποιούν καμία απορία;
Ο Πυθαγόρας απέδειξε το πυθαγόρειο με εμβαδά;
Αναφέρεται πουθενά στη μαθηματική βιβλιογραφία ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία (αβαθμολόγητος χάρακας και διαβήτης), δεν ισχύει με σχήματα (επειδή δεν αθροίζονται), δεν ισχύει στη φύση (ούτε αυτό δεν αναφέρεται πουθενά), αλλά ισχύει μόνο με εμβαδά και αριθμούς; Επί αυτού πρέπει να δειχθεί αξίωμα στήριξης υπάρξης ακέραιου πολλαπλάσιου του 1 είτε αριθμητικά, είτε σχηματικά, που δεν υπάρχει. Ξέρει κανένας μαθητής σε όποιο λύκειο και να τον βρεις και να τον ρωτήσεις ότι το πυθαγόρειο ισχύει ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΜΕ ΕΜΒΑΔΑ; Μα, πως να το ξέρει βρε Rempeskes όταν αυτή η "ερμηνεία" δεν ευρίσκεται στη διδακτέα ύλη; Από μόνο του θα το συμπεράνει το κάθε παιδί ή μήπως εσείς σαν μαθηματικοί διδάσκετε όλες αυτές τις εξαιρέσεις και διδάσκοντας το πυθαγόρειο λέτε στα παιδιά ότι ισχύει μόνο με εμβαδά; Αυτό το δέχεσαι εσύ σαν μαθηματικός αφ` ενός και σαν άνθρωπος αφ` ετέρου; Και η συνείδηση;
Τι σχέση έχει αυτό λοιπόν με το αν είναι ή όχι αναλφάβητοι μαθηματικώς (όπως λες) οι μαθηματικοί που διαφωνούν; Εμένα δεν με απασχολεί αυτό, αλλά με απασχολεί ότι δεν είναι ορθοί σύμφωνα με το αξιωματικό σύστημα διαφωνώντας και το αποδεικνύω. Τι να κάνω; Να πω αφού το λένε πολλοί , έστω και αν δεν ανατρέπουν τους ισχυρισμούς μου, έστι είναι; Εσύ αυτό θα έκανες;
Ορίστε. Δες τι μου λες. Εχω θέσει δύο απλά προβλήματα περί του 1+1=2 και περί τεμνόμενων ευθύγραμμων τμημάτων και με κατηγορείς ότι παίζω με τις λέξεις. Δηλαδή εσύ σαν μαθηματικός δεν μπορείς να καταλάβεις τι εννοώ γιατί δεν έχω τρόπο να διατυπώνω σαφώς τα προβλήματα;Rempeskes
Τα έχουμε πει. Το πρόβλημά σου με την γεωμετρία είναι ...λεκτικό. Παίζεις με τις λέξεις. Γι' αυτό και ποτέ δεν θα σταματήσει η αντιπαράθεσή σου με όλους τους άλλους - Πλην Αποκαλυπτικού. Σε χάλασε και σένα το νετ...[
Στόχος μου Rempeskes δεν είναι να σταματήσει η αντιπαράθεση, γιατί αυτό εξυπηρετείται σαν στόχος πολύ εύκολα αν σταματήσω να γράφω. Στόχος μου είναι να μου αποδείξει ένας όποιος μαθηματικός ότι κάπου σφάλω. Π.χ. εσύ. Μπορείς να μου αποδείξεις ότι κάπου σφάλω εκτός από τις αόριστες αναφορές περί αναλφαβητισμού; Αυτό σου λέω στο προηγούμενο μήνυμά μου. Γιατί δεν απαντάς στα δύο αυτά απλά προβληματάκια, να με βάλεις στη θέση μου φιλε Rempeskes; Ή μήπως βλέπεις από τόσους μαθηματικούς εδώ μέσα ή όπου αλλού κάποιος να τα απαντάει;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δεν έχω ανασκευάσει τίποτα επί της ουσίας. Αλλά και να είχα ανασκευάσει αυτό δεν έχει να κάνει με τα μαθηματικά. Δεν μου ήρθε η θεία φώτιση από το άγιο πνεύμα ώστε εξαρχής να λέω αυτά που λέω σήμερα σαν την αποκάλυψη του Ιωάννη. Αν αυτό αποτελεί μειονέκτημα, τότε τα μαθηματικά έπρεπε να είχαν μείνει στην ευκλείδεια γεωμετρία. Γιατί επικαλείσε ένα τέτοιο επιχείρημα;
Ο Αποκαλυπτικός συγγράφει τοπολογία στη Γερμανία με τις ιδέες μου.
Για μπες στο Καποδιστριακό...
https://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?t=1376
να τον δεις να υπερασπίζεται τις ιδέες μου με τους μαθηματικούς, όπως η κυρία Ζωή Σουραδάκη. Και ο Αποκαλυπτικός καλά το ξέρεις ότι είναι πανεπιστημιακός επίσης.
Πάντως ούτε στο 1+1=2 όπως το έχω θέσει παίρνεις θέση, ούτε στα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα. Αυτό το κάνεις γιατί είναι εύκολες ή επειδή είναι δύσκολες οι απαντήσεις; Σε αυτά τα δύο προβλήματα (τα οποία εσύ ερμηνεύεις σαν ανασκευή, αλλά εγώ τα ερμηνεύω σαν νέα επιχειρήματα επί του ίδιου προβληματισμού) εγώ αν ήμουνα μαθηματικός σαν εσένα, θα ντρεπόμουνα να τα αφήνω να σέρνονται αναπάντητα, χωρίς να βάλω τον θρασύ μη μαθηματικό που τα προτάσει, στη θέση που του αξίζει. Μήπως δεν ξέρεις τι να απαντήσεις; Πρόσεξε φίλε. Δεν το λέω για πρόκληση, αλλά γιατί δεν υπάρχει μαθηματικός να τα απαντήσει εδώ και 2 χρόνια που τα θέτω. Πολλοί σαν εσένα μου είπαν: Κάνεις λάθος. Αλλά κανένας δεν μου είπε γιατί και που κάνω λάθος. Επομένως χωρίς να θέλω να σε προκαλέσω σου λέω ότι είναι αδύνατο να απαντήσεις χωρίς να με δικαιώσεις, γεγονός που θα αποτελεί ομολογία σου ότι έχω δίκιο για το πυθαγόρειο. Έτσι κατανοώ - επειδή ξέρω τι μαθηματικός είσαι από αντιπαραθέσεις που έχουμε κάνει - γιατί δεν απαντάς, με άλλον τρόπο από αυτόν που κατανοούν όσοι μας διαβάζουν και δεν ξέρουν τι ακριβώς λέμε. Δεν απαντάς γιατί απλά ξέρεις - καλύτερα από όλους τους άλλους εδώ μέσα - ότι δεν μπορείς να απαντήσεις και προτιμάς να σέρνονται τα θέματα παρά να εκτεθείς.
Έτσι είναι φιλαράκι, αλλά από μένα δεν μπορείς να κρυφτείς.
Άντε και καλή χρονιά.
ΥΓ: Σε ότι αφορά τον Τσόλκα πιστεύω ότι δεν είναι σωστό να τον συζητάμε πίσω από την πλάτη του ακόμα και λάθος να κάνει. Eγώ έχω να ανταλλάξω μήνυμα μαζί του από το mathematics και δεν καταλαβαίνω τους συσχετισμούς...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ παλιέ και καλέ φίλε rempeskes δεν καταλαβαίνω τη ενόχλησή σου.rempeskes
E, άμα μπουκάρω στο σπιτικό σου ντυμένος μάκβεθ, ξύνοντας μια κιθάρα και τραγουδώντας παράφωνα σε κακο-ποιητικό στίχο μια εντελώς ανυπόστατη αμπελοφιλοσοφία που μόνο σε μένα φαίνεται σαφής, δεν θα με διαολοστείλεις???
1. Αν μπουκάρεις στο σπίτι μου, όπως και να το κάνεις θα σε καλοδεχθώ, θα βάλω μεζεδάκι και αν είσαι άτεχνος καθόλου δεν θα με ενοχλήσει. Στην τέχνη όμως αν μπουκάρεις με αυτά τα προσόντα, πολύ φοβάμαι ότι θα υποστείς τις συνέπειες που αναφέρεις.
2. Εγώ όμως δεν μπουκάρησα στο δικό σου σπίτι φίλε rempeskes αλλά στα μαθηματικά. Εκτός και θεωρείς ιδιοκτησία σου τα μαθηματικά. Δεν είναι το ίδιο. Τα μαθηματικά ανήκουν στον άνθρωπο και όχι στους μαθηματικούς που ΔΕΝ τα ανακάλυψαν ασφαλώς. Γι αυτό δέχομαι στωικά τις συνέπειες από τον μαθηματικό λογισμό που μου αντιπαρατίθεται από όπου και να προέρχεται. Όμοια όπως θα τον δεχτείς κι εσύ από τις καλές τέχνες αν έχεις τι επιδόσεις που αναφέρεις και όχι από εμένα που δεν είμαι ιδιοκτήτης της τέχνης.
3. Εγώ πάντως σε καλώ στο σπίτι μου και θα διαπιστώσεις πόσο φιλόξενος είμαι σαν μεσσήνιος. Εσύ προσωποποιείς τις αντιπαραθέσεις κι εγώ αντιπαλεύω ισχυρισμούς. Ας μου υποδείξεις φίλε που κάνω λάθος και παραβιάζω το αξιωματικό σύστημα, γιατί αν δεν το παραβιάζω δεν μπορείς να αντιδράς με τον τρόπο που το κάνεις επί προσωπικού.
Τέλος πάντων κάνε όπως νομίζεις. Σε ξέρω πολύ καιρό στα φόρουμς ώστε και θυμό να είχα κάποτε αυτός έχει εξανληθεί προ πολλού...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αν το θεωρείς μαγκιά να με ειρωνεύεσαι ανώνυμα επειδή ξέρεις το όνομά μου ενώ εγώ δεν ξέρω το δικό σου, εγώ το θεωρώ αδυναμία σου να αντιπαρατεθείς και έτσι αντί να μιλάς για μαθηματικά κάνεις προσωπικές επιθέσεις. Ελπίζω η διαχείριση που τα βλέπει όλα να τηρήσει ίσες αποστάσεις (και θα το κάνει δειλούλη).
Σε ότι αφορά τα μαθηματικά σε βλέπω απλά να μην ξέρεις τι να πεις.
Κάθε λέξη που λες και τρίποντο τρως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Η παραπάνω πρόταση ορίζει την αρχική έννοια ευθεία και δεν αναλύεται περαιτέρω.
Εσύ ζητάς περαιτέρω ανάλυση η οποία δεν είναι αναγκαία για το αξιωματικό σύστημα. Ούτε η ευθεία γραμμή ορίζεται σαφώς ως προς την μη ευθεία. Έτσι λειτουργούμε με σχηματικά υποδείγματα από τη φύση και σαν ευθεία μπορούμε να νοήσουμε το σχήμα π.χ. που έχει ένα τεντωμένο σχοινί, όταν από το υλικό υπόδειγμα κρατούμε μόνο το σχήμα. Αυτό αρκεί για την επικοινωνία και την μαθηματική διαλεκτική.
Η βασική αιτία αγαπητέ φίλε που τα μαθηματικά δημιούργησαν δική τους φιλοσοφία, σχετικά νέα συλλογιστική, είναι το ξεπέρασμα αυτών των εμποδίων που τα δυσκολεύουν όταν χρησιμοποιήσουμε την διαλεκτική της υπαρξιακής φιλοσοφίας.
Αυτά έχουμε, με αυτές τις ελλείψεις και με αυτά πορευόμαστε.
Μη ξεχνάμε ότι τα μαθηματικά είναι ένα ανθρώπινο νοητικό δημιούργημα και δεν είναι επομένως κάτι το εξωφρενικό να υπάρχουν ελλείψεις, ασάφειες, υποκειμενισμοί και σφάλματα. Ο άνθρωπος σφραγίζει τα μαθηματικά με την δική του ατέλεια. Το θέμα λοιπόν είναι (αυτό είναι το ιερό του αξιωματικού συστήματος) να υπακούμε τυφλά στα αξιώματα και να μην εισάγουμε γνώμες αστήρικτες από αυτά.
Έτσι μόνο θα είμαστε μαθηματικά συνεπείς και η ποσότητα των γνώσεων έρχεται σε δεύτερη μοίρα.
Στη διάθεσή σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ φίλε:Potmos
Ερώτηση τριτοδεσμίτη:
Ως επιστημονικές μέθοδοι θεωρούνται η παρατήρηση και το πείραμα. Αφού με κάθε παρατήρηση και κάθε πείραμα, σε οποιοδήποτε εργαστήριο σε όλο τον κόσμο, διαπιστώνεται (μέχρι στιγμής, έστω) ότι αν σε ένα κλειστό σύστημα τοποθετήσεις μία μονάδα και άλλη μία, έχεις αυτομάτως δύο, αυτό δεν αποδεικνύει ότι 1+1=2;
Υ.Γ. Αν κάποιος μου αποδείξει ότι πραγματικά η παρατήρηση δεν έχει καμία αξία και υπάρχει λόγος κάτι τόσο απλό να χρειάζεται 300+ σελίδες για να το αποδείξεις, θα ξαναγαπήσω τα μαθηματικά που μίσησα στο Λύκειο
1. Η παρατήρηση και το πείραμα αφορούν την όντως επιστήμη της φυσικής. Τα μαθηματικά δυστυχώς ή ευτυχώς δεν είναι φυσική επιστήμη. Αν θέλουμε να τα περιγράψουμε ακριβέστερα, είναι μια ιδιαίτερη εσωτερική επιστήμη που έχει σαν βάση αναπόδεικτες αλήθειες και όλη τους η επιστημονική φύση εμπεριέχεται στη μέθοδο, στη λειτουργικότητα και την εσωτερική αρμονική συνέπεια με μοναδικό κριτήριο ορθότητας τα αξιώματα.
α. Στέλιος Μαρίνης, μέλος της ΕΜΕ και της ΟΛΜΕ (βάλε το όνομά του στο Google να δεις σε ποιον μαθηματικό αναφέρομαι) μου έχει πει (γνωριζόμαστε προσωπικά με δική του πρωτοβουλία γνωρίζοντας τις ιδέες μου από το διαδίκτυο):
Κύριε Μαγκλάρα τα μαθηματικά δεν είναι επιστήμη αλλά ένα παιχνίδι όξυνσης και γύμνασης του νου.
Μπορείς να τον βρεις αν σε ενδιαφέρει να το διασταυρώσεις και η αιτία που μου το είπε, είναι αυτή ακριβώς που μου λες εσύ σχετικά με την παρατήρηση και το πείραμα που εγώ είχα επικαλεστεί τότε (πριν αρκετά χρόνια), όπως εσύ τώρα.
β. Πάρις Πάμφιλος, καθηγητής πανεπιστημίου Κρήτης στη εργασία του «εισαγωγή στη γεωμετρία»:
Έτσι η γεωμετρία παίρνει τη μορφή ενός παιχνιδιού όπως το σκάκι που τα αξιώματα παίζουν το ρόλο των απαράβατων κανόνων του παιχνιδιού.
γ. Κωνσταντίνος Δρόσος, καθηγητής πανεπιστημίου Πατρών:
Κύριε Μαγκλάρα στα μαθηματικά δεν απασχολεί τι κάνει η φύση και η πρακτική, γιατί τα μαθηματικά δουλεύουν «αφαιρετικά της φύσης» ήτοι νοερά.
δ. Ευγένιος Αγγελόπουλος, καθηγητής πολυτεχνείου Αθηνών:
Κύριε Μαγκλάρα στα μαθηματικά δεν μας απασχολεί τι κάνει η φύση.
ε. Άνοιξε όποιο βιβλίο Γεωμετρίας του ΟΕΔΒ της Α΄ Λυκείου και θα διαπιστώσεις αυτό που σου λέω: Τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης.
στ. Πήγαινε στο εδώ φόρουμ στο θέμα «Τρόποι απόδειξης του Πυθαγορείου θεωρήματος» και διάβασε το μήνυμα Νο 29 να δεις ότι η ΕΜΕ δεν αποδέχεται σχετικά με το πυθαγόρειο αυτό που ισχύει στην πράξη, αναγνωρίζοντας ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην φύση, στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία και με αθροίσεις σχημάτων. Θα σου λυθούν πολλές απορίες που είναι δικαιολογημένες επειδή αγνοείς ότι το δικό σου ερώτημα ήταν πρώτα δικό μου.
2. Λες: …ότι αν σε ένα κλειστό σύστημα τοποθετήσεις μία μονάδα και άλλη μία, έχεις αυτομάτως δύο, αυτό δεν αποδεικνύει ότι 1+1=2;
Λέω: Σε αυτό ποιος διαφωνεί; Η διαφορά είναι ότι αν έχεις μία και μία μονάδες, έχεις αυτόματα όπως λες, δύο μονάδες (κατά πλήθος και τάξη και προβλεπόμενες από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη), αλλά δεν έχεις 1 μονάδα που περιέχει τις δύο, δηλαδή δεν έχεις ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, που δεν προβλέπεται από το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη. Έτσι 1+1 είναι 2 από μόνες τους, χωρίς πράξη και επομένως είναι 2 από μόνο του και δεν κάνει 2, μέσω πράξης. Θα πρέπει να γνωρίζεις ότι το όλο πρόβλημα με εξαιρετική σαφήνεια τοποθετώ στην ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ, οπότε δεν έχει καμία αξία το τι αποδεικνύεται σήμερα στα εργαστήρια - βρισκόμαστε εκτός θέματος - αν και στα εργαστήρια ισχύουν παντά και σήμερα αυτά που ισχυρίζομαι. Απλά έχεις παρεξηγήσει το τι ισχυρίζομαι.
3. Κανείς δεν μπορεί να σου αποδείξει ότι η παρατήρηση δεν έχει αξία. Το πείραμα όμως σαν βεβαιωτική μέθοδος συμπερασμών αποδεικνύεται ότι δεν ανήκει στα μαθηματικά και αυτό δεν είναι δική μου άποψη αλλά των ίδιων των μαθηματικών. Προσωπικά έχω την άποψη ότι τα μαθηματικά ΜΠΟΡΟΥΝ να καταστούν επιστήμη, να είναι δηλαδή πειραματικά συμπερασματική η οποία συλλογιστική τους, αλλά αυτός δεν είναι του παρόντος. Βλέπεις οι αλήθειες τους είναι αξιωματικές (δηλαδή μη αποδείξιμες) και έτσι αυτοεξαιρούνται από φυσική επιστήμη (όπως τα αντιλαμβάνεσαι) που έχει ανάγκη την παρατήρηση και την πειραματική βεβαίωση περί του ορθού συμπεράσματος.
Στη διάθεσή σου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αρχικές έννοιες (σημείο, ευθεία, επίπεδο) είναι βασικές έννοιες που δεν αναλύονται περαιτέρω και τις κάνουμε αποδεκτές όπως διατυπώνονται. Π.χ. το σημείο δεν έχει κανένα μέγεθος, η ευθεία έχει μόνο μήκος και το επίπεδο έχει μήκος και πλάτος.
Υπό αυτό το πρίσμα αν αναγνωρίσεις μέγεθος σε ένα στοιχείο του επιπέδου, αποκλείεις αυτόματα να αναφέρεσαι σε σημείο, αν αναγνωρίσεις μόνο μήκος, αποκλείεται να αναφέρεσαι σε σημείο ή επίπεδο και αν αναγνωρίσεις μήκος και πλάτος, αποκλείεται να αναφέρεσαι σε σημείο ή ευθεία.
Έχω θέσει ένα θέμα που κλειδώθηκε (Αιτιολογείται εμβαδόν και περιέχει ένα πρόβλημα αν δύο τεμνόμενες ευθείες είναι επίπεδο σχήμα ή όχι. Κανένας μαθηματικός δεν το απαντά ενώ η απάντηση είναι σαφέστατα προβλεπόμενη από το αξιωματικό σύστημα. Δύο τεμνόμενες ευθείες δεν είναι ούτε ένα σημείο, ούτε μία ευθεία και επειδή δεν υπάρχει άλλη εκδοχή είναι επίπεδο σχήμα μήκους και πλάτους. Αν όμως αυτό ομολογηθεί, καταρρίπτεται άμεσα το πυθαγόρειο και αυτή είναι φρονώ η αιτία που οξύνθηκαν τα πνεύματα από τους μαθηματικούς ώστε να υποχρεωθεί στη συνέχεια η διαχείριση ορθά (πραγματική παράβαση των κανονισμών) να κλειδώσει το θέμα. Όμως το κλείδωμα του θέματος δεν συνεπάγεται ασφαλώς ούτε λύση του προβλήματος, ούτε εξαφάνισή του.
Τα αξιώματα μαζί με τις αρχικές έννοιες και τις κοινές έννοιες (π.χ. τα προς τρίτο ίσα είναι και μεταξύ τους ίσα) θεμελιώνουν από άποψη βασικών διατυπώσεων το αξιωματικό σύστημα.
Ορισμοί ερμηνεύουν τις έννοιες που χρησιμοποιούμε πέραν των βασικών και των κοινών.
Τα θεωρήματα ή προτάσεις, αποτελούν αιτήματα προς απόδειξη εντός αυτού του πλαισίου, όπως και τα πορίσματα εκ των αποδεδειγμένων θεωρημάτων αποτελούν προτάσεις προς απόδειξη και τέλος οι ίδιες οι ασκήσεις και τα προβλήματα είναι αιτήματα προς απόδειξη. Όλα αυτά αποτελούν το λειτουργικό μέρος ενός αξιωματικού συστήματος με αναγωγή απόδειξης της ορθότητας του θεωρήματος, του πορίσματος και της άσκησης ή του προβλήματος, πάντα σε κάποιο ή κάποια (συνδυαστικά) εκ των αξιωμάτων. Π.χ. χάρη μία άσκηση μπορεί να αποδειχθεί με την επίκληση ενός πορίσματος, το οποίο όμως είναι αληθές όταν στηρίζεται σε αποδεδειγμένο θεώρημα που με τη σειρά του στηρίζει την δική του αλήθεια σε αξίωμα. Έτσι υπάρχουν έμμεσες και άμεσες αποδείξεις (πέραν της εις άτοπον που είναι και αυτή έμμεση). Οι έμμεσες είναι οι στηριγμένες σε ενδιάμεσες προτάσεις που στηρίζονται σε αξιώματα και οι άμεσες αυτές που στηρίζονται απ` ευθείας σε αξιώματα. Κάθε πρόταση, αν είναι αληθής ή ψευδής κρίνεται τελικά από τα αξιώματα, τις αρχικές έννοιες και τις κοινές έννοιες που δομούν τους κανόνες του μαθηματικού παιχνιδιού.
Η μέθοδος είναι απλούστατη.
Ο συμβολισμός τον οποίο επικαλείσαι σαν θεραπεία από την ασάφεια, δεν μπορεί να προσφέρει γιατί πάλι έννοια εκφράζει. Η διαίσθηση επίσης δεν μπορεί να επικρατήσει στο μαθηματικό παιχνίδι διότι αν της αποδώσουμε αποδεικτική ισχύ τότε τα μαθηματικά θα καταστούν υποκειμενικά και όχι αντικειμενικά όπως είναι ή προσπαθούν να είναι με τα αξιωματικά συστήματα. Π.χ. αν η διαίσθηση αρκούσε αποδεικτικά, το 5ο αίτημα του Ευκλείδη θα ήταν αποδεδειγμένο αφού διαισθητικά από σημείο εκτός ευθείας ε μόνο μία παράλληλη ευθεία προς την δοσμένη ε «φαίνεται» δια των αισθήσεων να διέρχεται. Όμως αυτό δεν αποδεικνύεται και αποτέλεσμα αυτής της λανθάνουσας διαίσθησης είναι οι Ρίμαν και Λομπατσέφσκι.
Ελπίζω φίλε μου να σε διευκόλυνα και είμαι στη διάθεσή σου για οποιεσδήποτε απορίες σου μέσα στο πλαίσιο των δικών μου δυνατοτήτων, που δεν είναι και οι μεγαλύτερες αφού δεν είμαι μαθηματικός, αλλά είναι έγκυρες γιατί είναι αυστηρά προσηλωμένες στην υπακοή των αξιωμάτων.
Θα σου πω κάτι: Σημαντικότερο από τις πολλές γνώσεις στα μαθηματικά, είναι η τυφλή υποταγή και υπακοή στο αξιωματικό σύστημα. Γνώση και γνώμη για τα μαθηματικά είναι μόνο η στηριγμένη στα αξιώματα, ανεξάρτητα αν προέλθει από σένα, από μένα ή τον θεό ή αν συμφωνεί ή διαφωνεί η φύση, η πράξη και η διαίσθηση.
Χρόνια πολλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
(Στέλιος Παπαφλωράτος, μαθηματικός στην εργασία του "Γεωμετρία Λομπατσέφσκι" σελίδα 13.)
Ο Πάρις Πάμφιλος καθηγητής μαθηματικών του πανεπιστημίου Κρήτης, στην εργασία του "Εισαγωγή στη γεωμετρία" περιγράφει με εξαιρετική σαφήνεια το όλο αξιωματικό σύστημα (το όποιο της ελεύθερης επιλογής του κάθε μαθηματικού):
"Η γεωμετρία έτσι, παίρνει τη μορφή ενός παιχνιδιού σαν το σκάκι, όπου ισχύουν οι κανόνες του όπως ακριβώς ισχύουν τα αξιώματα στη γεωμετρία. Τα αξιώματα είναι απαράβατοι κανόνες".
Ωστόσο συμφωνώ μαζί σου ότι υπάρχουν και αόριστες έννοιες και αυτός είναι ο λόγος ύπαρξης των αρχικών εννοιών που κοινά αποδεκτά δεν αναλύονται περαιτέρω, για να υπάρξει μία αφετηρία εκκίνησης συλλογισμών που δεν θα τίθενται σε εμφισβήτηση.
Αγαπητέ φίλε όπως στο σκάκι δεν μπορείς να μετακινήσεις το αλογάκι όπως το πιόνι ή τον πύργο, αλλά υπάρχει σκακιστικός κανόνας που προβλέπει τις κινήσεις του καθενός, έτσι και στη γεωμετρία δεν μπορείς να κάνεις ότι θέλεις. Αυτό που μπορείς να κάνεις είναι να "κινείσαι" σύμφωνα με τα αξιώματα και μόνο σύμφωνα με αυτά. Συμπληρωματικά υπάρχουν οι ορισμοί που αποδίδουν το νόημα των χρησιμοποιουμένων εννοιών. Αυτά έχουμε και με αυτά πορευόμαστε διαχρονικά στα μαθηματικά. Αν αυτό δεν αρκεί λέμε απλά ότι η τάδε πρόταση "δεν μπορεί να αποδειχθεί στο πλαίσιο του αξιωματικού συστήματος" και δεν την αποδεικνύουμε με εισαγωγή δικών μας ερνηνειών.
Σε ότι αφορά τις παρεξηγήσεις στις οποίες αναφέρεσαι ασφαλώς δεν είναι προσωπικές (αφού δεν γνωριζόμαστε) αλλά καθαρά αντίθετων απόψεων σε σχέση με το αξιωματικό σύστημα.
Σε ότι αφορά την δικτατορία που λες ότι δεν είναι το κατάλληλο φόρουμ, δεν σε αντιλαμβάνομαι. Δεν αναφέρθηκα σε δικτατορία του φόρουμ, αλλά σε δικτατορία των αριθμών, των σχημάτων και των πράξεων, που δεσμεύονται απόλυτα από τα αξιώματα. Εν προκειμένω δηλαδή, εννοώ την απόλυτη εξουσία που έχουν τα αξιώματα που δομούν το κάθε αξιωματικό σύστημα, στους δυνατούς συλλογισμούς μας. Δεν έχουμε ελευθερία να συλλογιστούμε εκτός των αξιωμάτων, γιατί αν το κάνουμε, τα μαθηματικά δεν θα μας στήσουν στον τοίχο ασφαλώς, αλλά απλά δεν θα αποδεχθούν να καταστήσουν περιεχόμενό τους τις όποιες εκτός των αξιωμάτων συλλογιστικές διαδρομές μας.
Και εγώ χαίρομαι που τα λέμε.
Χρόνια πολλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιατί το λες αυτό;ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Bασικά νομίζω πως όλα τα μαθηματικά πέφτουν στη παγίδα του "μονοδιάστατου" του χρόνου.
Ακόμα και στον χωροχρόνο μονή είναι η διάσταση του χρόνου. Που βλέπεις την παγίδα; Εξάλλου στα μαθηματικά δεν συμμετέχει ο χρόνος ως προς τις πράξεις, άσχετα αν εκτιμάται με πράξεις.
Αυτό θα είχε νόημα αν δεν υπήρχαν οι αρχικές έννοιες που δεν δέχονται περαιτέρω ανάλυση και τα αξιώματα που γίνονται δεκτά χωρίς απόδειξη. Επάνω σε μη αναλυτικότερες έννοιες και σε αξιωματικές αλήθειες χτίζεται το οικοδόμημα των μαθηματικών και αυτές οι έννοιες με τα αξιώματα αποτελούν τους απαράβατους κανόνες του. Αρκούν, αρκεί να μη τις παραβιάζουμε. Οι ερμηνείες των εννοιών που χρησιμοποιούμε γίνονται με ορισμούς. Είναι τέλειο και τέλεια στεγανό το οικοδόμημα που πρώτος θεμελίωσε ο μεγάλος Ευκλείδης.ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Για να ορίσουμε πλήρως μία έννοια θα πρέπει να ορίσουμε και όλες τις έννοιες τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στον ορισμό αυτό. Ομοίως για τους ορισμούς των εννοιών αυτών..
Έχεις την άποψη ότι τα μαθηματικά δεν είναι στρατός; Η δικτατορία των αριθμών και των πράξεών τους, καθώς και των σχημάτων και των δυνατών μετασχηματισμών είναι, υπό τους νόμους των αξιωμάτων και των αρχικών εννοιών. Μήπως θεωρείς τα μαθηματικά μια μορφή δημοκρατίας; Μη κοιτάς που καθ` υπέρβαση των μαθηματικών νόμων, υπερισχύει πολλές φορές η κρατούσα αντίληψη (πλειοψηφία!) αντί της απόδειξης που αναγωγικά στηρίζεται σε αξίωμα.ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Το μεν "δεν προβλέπεται" (μπήκα για τα καλά στην φρασεολογία του στρατού), το δε δεν θα το προλάβει κανείς να το χαρεί.
Στα μαθηματικά δεν περνάει κανενός είδους μαγκιά ή μαγεία. Το αληθές ή ψευδές μιας πρότασης κρίνεται αποκλειστικά από τα αξιώματα ή ενδιάμεσες προτάσεις (θεωρήματα, πορίσματα) που στηρίζονται σε αξιώματα. Η μέθοδος είναι απλή. Κάθε πρόταση που δεν στηρίζεται ως προς το αληθές της σε αξίωμα, ακόμα και ορθή να είναι για τη φύση, τη λογική, τη διαίσθηση και γενικά τη διάνοιά μας, μπορεί να εξακολουθήσει να είναι αληθής ως προς την σκοπιά που την εξετάζουμε (π.χ. διαίσθηση), αλλά είναι εκτός των μαθηματικών χωρίς αξιωματική στήριξη.ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Η "μαγκιά" θα είναι να αλληλοκαλύπτονται, κατά κάποιο τρόπο, οι ασάφειες που δημιουργούνται.
Χρόνια πολλά φίλε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ipios
α. Υπήρχε το μηδέν την εποχή του Ευκλείδη;
β. Για να αποδείξουμε το πυθαγόρειο θα χρειαστούν οι 362 σελίδες του Principia Mathematica και ο ορισμός του μηδενός; Μη μου πεις ότι ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης πρώτα μάθανε αγγλικά και αφού διαβάσανε το θεώρημα που προτείνεις, μετά ο μεν Πυθαγόρας διατύπωσε το θεώρημα, ο δεν Ευκλείδης το απέδειξε στο αξιωματικό του σύστημα.
2. Από πότε αγαπητέ Rempeskes, ένα θεώρημα μπορεί να αποδείξει το οτιδήποτε στη γεωμετρία ή την αριθμητική; Το θεώρημα είναι ενδιάμεση πρόσταση και χρήζει το ίδιο απόδειξης στηριγμένης σε αξίωμα. Σε ποιο αξίωμα στηρίζεται το ακέραιο πολλαπλάσιο στο θεώρημα των 362 σελίδων;
3. Αφού απαντάς τίποτα από τα δύο και ενώ δεν υπάρχει τρίτο ενδεχόμενο από το να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο ή πληθάριθμο ακέραιων μονάδων, είσαι της άποψης ότι το 1+1=2 πρέπει να αποσυρθεί από τα μαθηματικά γιατί δεν ξέρουμε τι είναι;
Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
Εμένα γιατί να με απασχολεί (αν ισχύει αυτό που λες) όταν το πρόβλημα το θέτω στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Δεν έχω δικαίωμα να επιλέξω αξιωματικό σύστημα; Ο Ευκλείδης στο αξιωματικό του σύστημα που περιέχει το πυθαγόρειο θεώρημα, γνώριζε το μηδέν;Rempeskes
1α) Βεβαίως. Αλλά όχι στην Ελλάδα.
Γιατί ο Ευκλείδης δεν θεμελίωσε μαθηματικά; Τι έκανε; Τα σημερινά μαθηματικά στα δικά του στηρίζονται. Τι εννοείς παίζουμε με τις έννοιες; Οι έννοιες είναι αυστηρά ορισμένες από τους ορισμούς. «Οι εισαγόμενοι σε μία αξιωματική παρουσίαση ορισμοί, αποδίδουν το νόημα των χρησιμοποιουμένων εννοιών».Rempeskes
1β) Αμέ. Είτε θεμελιώνουμε τα μαθηματικά, είτε παίζουμε με τις έννοιες.
[Στέλιος Παπαφλωράτος «Γεωμετρία Λομπατσέφσκι» σελίδα 13].
Γι αυτό και η εισαγωγή ερμηνείας από την ΕΜΕ σχετικά με το εμβαδόν και το πυθαγόρειο θεώρημα, είναι αστήρικτη (αυθαίρετη). Δεν υπάρχει ορισμός να ερμηνεύει τις χρησιμοποιούμενες έννοιες σχήμα και εμβαδόν σε σχέση με το πυθαγόρειο, αλλά εισαγόμενη (σήμερα μάλιστα) ερμηνεία, εκτός του ορισμού της έννοιας τετράγωνο. Δεν υπάρχει δηλαδή ορισμός να μας βεβαιώσει ερμηνευτικά ότι εννοεί σχήμα ή τετραγωνικό μέτρο ο Ευκλείδης ή ο Πυθαγόρας, με δεδομένο ότι στα Στοιχεία του, ούτε η λέξη εμβαδόν αναφέρεται πουθενά, ούτε το μέτρο επιφάνειας.
Μήπως έχεις μπερδευτεί; Είπα εγώ ότι υπάρχει ορισμός; Αυτό ακριβώς λέω ότι δεν υπάρχει αξίωμα και ορισμός να ερμηνεύει την χρησιμοποιούμενη έννοια ακέραιο πολλαπλάσιο όπως θα το δεις πιο κάτω. Χωρίς αξίωμα και χωρίς ορισμό θεωρείς (ή μάλλον θεωρούν οι μαθηματικοί) ότι το 2 είναι ένας ακέραιος αριθμός που περιέχει 2 μονάδες και αυτό λέγεται ακέραιο πολλαπλάσιο. Δες από που συνάγεται.Rempeskes
2) Ποιό και που ακέραιο πολλαπλάσιο? Αυτό πρέπει να είναι δικός σου ορισμός. Μπορώ να τον έχω παρακαλώ?
Θεωρία μετρήσεως:
Θεώρημα 6.
Δοθέντος μετρικού τμήματος ΚΛ, εις έκαστον θετικόν πραγματικό αριθμόν, αντιστοιχεί εν ευθύγραμμον τμήμα, το μήκος του οποίου συμπίπτει μετά του αριθμού τούτου.
(Στέλιος Παπαφλωράτος «Γεωμετρία Λομπατσέφσκι» σελίδα 54).
Το θεώρημα αποδεικνύεται σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη στην οποία έχω αναφερθεί:
Αρχή του Αρχιμήδη:
Για κάθε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ οσονδήποτε μέγα και για κάθε ευθύγραμμο τμήμα οσοδήποτε μικρόν, υπάρχει πάντοτε εν ευθύγραμμο τμήμα ΚΜν μεγαλύτερον του ΑΒ, παραγόμενον δια της εκτελέσεως καταλλήλου και πεπερασμένου το πλήθος διαδοχικών, επί του ΑΒ μεταγορών του ΚΜ.
Θεωρία μετρήσεως, Αρχιμήδεια μετρική, επίθεση του μέτρου επί του μετρούμενου.
Όταν ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, χωρεί ν το πλήθος μεταφορές του ΚΜ, το ΑΒ σαν ένα ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα δεν εκφράζει ακέραιο αριθμό ν με το μέτρο ΚΜ, δηλαδή ακέραιο πολλαπλάσιο του ΚΜ;
Εσύ λοιπόν τώρα καλείσαι να βρεις αξιωματική στήριξη του ακέραιου ΑΒ που εκφράζεται από ν μέτρα (ΚΜ). Εγώ ζητώ εξηγήσεις από τους μαθηματικούς και χωρίς να το καταλαβαίνεις αντιστρέφεις του ρόλους μας αγαπητέ Rempeskes. Δεν υπάρχει ούτε αξίωμα, ούτε ορισμός, όμως εσύ υποστηρίζεις ότι 1+1=2 όπου το 2 είναι ένα υπαρκτό τετράγωνο και όχι εγώ. Για αυτό υποστηρίζω ότι υποστηρίζω και μου κάνει εντύπωση που μου ζητάς ορισμό, όταν εγώ είναι που ισχυρίζομαι, τόσον καιρό, ότι δεν υπάρχει! Χαίρομαι που συμφωνείς, αρνούμενος την ύπαρξη αξιώματος και ορισμού και μου τον αποδίδεις σαν έργο δικής μου επινόησης! Αλλά η συμφωνία σου πιστεύω να κατανοείς ότι με δικαιώνει πλήρως. Αν συμφωνείς σε αυτό, γιατί διαφωνούμε τόσα χρόνια βρε Rempeskes;
Εάν η νομισματική μονάδα αγαπητέ Rempeskes, ήταν τετράγωνη και όχι στρογγυλή (ευρώ), θα μπορούσες ακόμα και να τα είχες, να τους πληρώσεις με ψιλά, δηλαδή με μία ακέραιη τετράγωνη μονάδα που να περιέχει 1 μύριο + 1 μύριο τόκους; Εγώ δεν μπορώ βέβαια ούτε με κυκλικής μορφής μονάδες τύπου ευρώ (και γιατί δεν έχω, αλλά και γιατί να είχα πάλι δεν θα μπορούσα σύμφωνα με τους ισχυρισμούς μου), αλλά εσύ ίσως τα καταφέρεις. Περί αυτού πρόκειται αγαπητέ Rempeskes.Rempeskes
3) Βεβαίως ξέρουμε τι είναι. Αν η τράπεζα σου ζητήσει καθυστερημένα 1 μύριο +1 μύριο τόκους, δεν πρόκειται να γλιτώσεις με λιγότερα από 2 μύρια(υγ. 'γαπώ τις τράπεζες και τα χρηματιστήρια και τους μάνατζερς).
Μπορείς λοιπόν να αποδείξεις ότι στο 1+1=2 το άθροισμα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, είτε αφορά μήκη, είτε αφορά εμβαδά, είτε αφορά μη αρνητικούς αριθμούς και άσε τα μύρια όσα;
Σε ευχαριστώ που με τιμάς με τις απαντήσεις σου και επιτέλους συμφώνησες στο βασικότερο, ότι δεν υπάρχει αξίωμα και ορισμός περί του ακέραιου πολλαπλασίου.
Στη διάθεσή σου.
ΥΓ: Rempeskes, αν ρίξεις μια ματιά στον ορισμό της διαίρεσης, θα διαπιστώσεις ότι η τέλεια διαίρεση γίνεται, όταν ο διαιρετέος είναι ακριβές ακέραιο πολλαπλάσιο του διαιρέτη. Εν τω μεταξύ, αξίωμα και ορισμός δεν υπάρχει περί ακέραιου πολλαπλασίου. Πολλά θεωρούνται αυτονόητα και δεν μπαίνουμε στον κόπο να τα ψάξουμε...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Πολύ χαίρομαι που συζητάω μαζί σου γιατί μου είσαι ευχάριστος και προσηλωμένος στις συναρτήσεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ RempeskesRwmpeskes
Δεν χρειάζεται καν να ακολουθήσουμε τα φιδογυρίσματα του δρόμου που προτείνεις. Το 1+1=2 μπορεί να αποδειχθεί με διάφορους ευκολότερους τρόπους, όπως εδώ σαν θεώρημα της συνολοθεωρίας.
1. Ποιος αρνείται ότι το 1 και 1 είναι 2; Γιατί μου το επισημαίνεις σαν να το αρνούμαι; Μήπως δεν έχεις καταλάβει τι ισχυρίζομαι να το επαναλάβω; Το επαναλαμβάνω λοιπόν για χάρη σου.
2. Το ζητούμενο είναι αν το 2 είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 και επί αυτού δεν απαντάς υποδεικνύοντας το αξίωμα στήριξης της γνώμης σου.
3. Η συνολοθεωρία (ανεξάρτητα από τις αδυναμίες της) εμφανίστηκε μετά από περισσότερα από 2000 χρόνια από τον Ευκλείδη. Το πυθαγόρειο όμως στην ευκλείδεια γεωμετρία αποδεικνύεται μέσω του 1+1=2 όπου το 2 εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1. Νομίζεις ότι ο Πυθαγόρας, οι πυθαγόρειοι ή ακόμα και ο Ευκλείδης, είχανε υπόψη τους τη συνολοθεωρία ή τι θα πουν Καντόρ και Χίμπερτ μετά από 2000 χρόνια; Δεν είναι κάπως άτοπο χρονολογικά το επιχείρημά σου;
4. Τι ακριβώς εννοείς φιδογυρίσματα δεν γνωρίζω. Γνωρίζω όμως ότι γνώμη χωρίς αξιωματική στήριξη - σαν τη δική σου - δεν είναι γνώμη που μπορεί να αφορά τα μαθηματικά.
Σε ευχαριστώ που ασχολείσαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χαλάλι σου η αναφορά μου σχετικά με τη συνολοθεωρία και τον παράδεισο του Καντόρ στο προηγούμενο τόπικ που μου απάντησες.
Η ελπίδα σου δυστυχώς δεν έχει ελπίδες.
Δεν θα απαντήσει κανένας μαθηματικός θεμελιωμένα γιατί δεν υπάρχει αξίωμα που να στηρίζει την ύπαρξη ακέραιου πολλαπλασίου. Αν μάλιστα το 1+1=2 όπου το 2 είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, το δεχθούμε από το πυθαγόρειο, αυτό είναι απλό θεώρημα και δεν αποδεικνύει τίποτα από μόνο του, αλλά αποδεικνύεται όταν θα βρούμε το κατάλληλο αξίωμα να το στηρίξει. Ένα απλό αίτημα προς απόδειξη είναι που "μπάζει" από παντού...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ Rempeskes:Rempeskes
Tίποτ' απ' τα δύο. Είναι ένα θεώρημα ύστερα απο 362 σελίδες αποτελεσμάτων στο Principia Mathematica, και θα προκύψει όταν αβίαστα όταν καταδεχτούμε να ορίσουμε το μηδέν:
1. Σε ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο με κάθετες πλευρές 1 μ. το τετράγωνο της υποτείνουσας εκφραζόμενο με αριθμούς μέσω των εμβαδών τους είναι 1+1=2 σύμφωνα με το πυθαγόρειο θεώρημα. Το 2 εν προκειμένω δείχνεται ακέραιο πολλαπλάσιο του 1. Τι λες λοιπόν;
α. Υπήρχε το μηδέν την εποχή του Ευκλείδη;
β. Για να αποδείξουμε το πυθαγόρειο θα χρειαστούν οι 362 σελίδες του Principia Mathematica και ο ορισμός του μηδενός; Μη μου πεις ότι ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης πρώτα μάθανε αγγλικά και αφού διαβάσανε το θεώρημα που προτείνεις, μετά ο μεν Πυθαγόρας διατύπωσε το θεώρημα, ο δεν Ευκλείδης το απέδειξε στο αξιωματικό του σύστημα.
2. Από πότε αγαπητέ Rempeskes, ένα θεώρημα μπορεί να αποδείξει το οτιδήποτε στη γεωμετρία ή την αριθμητική; Το θεώρημα είναι ενδιάμεση πρόσταση και χρήζει το ίδιο απόδειξης στηριγμένης σε αξίωμα. Σε ποιο αξίωμα στηρίζεται το ακέραιο πολλαπλάσιο στο θεώρημα των 362 σελίδων;
3. Αφού απαντάς τίποτα από τα δύο και ενώ δεν υπάρχει τρίτο ενδεχόμενο από το να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο ή πληθάριθμο ακέραιων μονάδων, είσαι της άποψης ότι το 1+1=2 πρέπει να αποσυρθεί από τα μαθηματικά γιατί δεν ξέρουμε τι είναι;
Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Στην άθροιση 1+1=2, το άθροισμα 2 μπορεί να αιτιολογηθεί αξιωματικά ότι εκφράζει ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 ή εκφράζει αποκλειστικά πλήθος ανεξάρτητων μεταξύ τους μονάδων;
Επεξήγηση:
Οι ακέραιοι αριθμοί αναγνωρίζονται κατά πλήθος (1 μονάδα, πλήθος 2 μονάδων, πλήθος 3 μονάδων κ.τ.λ.) και κατά τάξη (1ος, 2ος, 3ος κ.τ.λ.). Υπάρχει πρόβλεψη στα μαθηματικά, να λέμε 2 και να εννοούμε ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 ή αλλιώς ειπωμένο, με το 2 να εννοούμε έναν αριθμό που περιέχει "ενωμένες" τις 2 μονάδες σύμφωνα με την υπόδειξη του συμβόλου της πρόσθεσης +;
Ευχαριστώ όποιον ασχοληθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.