Άλλα μηνύματα του μέλους Mathmaniac σε αυτό το thread

Κύριε ipios λέτε:<<Δεν σας κατανοώ διότι δεν έχετε σαφήνεια. Ενοείτε πως ο πολλαπλασιασμός δεν είναι είδος άθροισης; Τέλος τι θα πει καλέ μου φίλε "συγκεκριμένη απεικόνιση"; Πως ορίζεται; Μήπως εννοείτε την αντιστοίχηση του R ένα προς ένα και επί με τα σημεία μιας ευθείας;>>

Δεν εννοώ πως ο πολλαπλασιασμός δεν είναι είδος άθροισης είμαι σίγουρος γι' αυτό...
Πολλαπλασιασμός λέγεται η απεικόνιση f από το R στο R με την οποία δύο στοιχεία α, β που ανήκουν στο R αντιστοιχίζονται σε ένα στοιχείο γ του R με γ = α*β.
Πρόσθεση λέγεται η απεικόνιση g από το R στο R με την οποίδύο στοιχεία α, β του R αντιστοιχίζονται σε ένα στοιχείο γ του R με γ = α + β.

Σύμφωνα με τον ορισμό που σας έδωσα δεν νομίζω να κάνω φανερό σε εσάς ότι αντιλαμβάνομαι τον 2 ως έναν αριμό που περιέχει δύο μονάδες... Ο 2 είναι ίσος με 1+1 κατά πλήθο και κατά τάξη σύμφωνα και με τον δικό μου ορισμό... 2= 2*1 ως πλήθος και τάξη...

Κύριε ipios λέτε:<<Μα απάντησα ήδη. Δώστε εσείς τον ορισμό που εγώ δεν γνωρίζω για να εξετάσουμε με τον δικό σας ορισμό την ύπαρξη διπλάσιου του 1. Ο πολλαπλασιασμός σε κάθε περίπτωση δεν διαφέρει επί της ουσίας από την άθροιση, όπως βέβαια και το άθροισμα από το γινόμενο. Εξετάζουμε δηλονότι τη "φύση" του αθροίσματος και του γινομένου. Π.χ. 3Χ5=15.
α. 3+3+3+3+3=15
β.3Χ3=15>>

Θέλω να σας πω ότι για να κάνετε την σγκεκριμένη ερώτηση έχετε στο μυαλό σας τον πολλαπλασιασμό σαν μια διαδικασία πρόσθεσης γι' αυτό δεν καταλαβαίνετε ότι παρ' όλο που συμφωνώ μαζί σας ότι το 2 είναι ίσο με 1+1 μόνο κατά πλήθος και τάξη δέχομαι ως πλήρως τεκμηριμένη την απάντηση που σας έδωσε ο κύριος daivolakoS. Ο παλλαπλασιασμός είναι μια συγκεκριμένη απεικόνιση στο R και η πρόσθεση μια άλλη απεικόνιση στο R. Μπορεί να συμπίπτουν σε κάποια σημεία (κατα μια έννοια)...

Κύριε ipios γράφετε:<< Στο 1+1=2 αναγνωρίζω άθροιση και το άθροισμα 2 αναγνωρίζω αποκλειστικά σαν πλήθος ακέραιων μονάδων.
Αν εσείς στο 1+1=2 αναγνωρίζετε το άθροισμα 2, σαν έναν αριθμό που περιέχει ενωμένες δύο μονάδες στηριγμένος στην πλήρη και έγκυρη αιτιολογία του φίλου κυρίου diavolakos, πόσο μπορεί σε αυτό να επιδράσει, η μέγιστη περί τον ορισμό του πολλαπλασιασμού άγνοιά μου; Να με συμπαθάτε, αλλά αν έτσι αντιλαμβάνεστε το 2, σας έχουν γελάσει και προσωπικά σας ενημερώνω για το κατά την άποψή μου σφάλμα, χωρίς ασφαλώς να σας υποχρεώνω ούτε να το κατανοήσετε, ούτε να το αποδειχθείτε.
Να είσαστε καλά.
ΥΓ: Τώρα θα μου επιτρέψετε με τη σειρά μου, εγώ να θαυμάσω την επιμονή σας να κάνετε αντιπαράθεση μαζί μου χωρίς κανένα επιχείρημα, διότι δεν θεωρώ επιχείρημα το να με ρωτάτε τον ορισμό του πολλαπλασιασμού!>>

Πραγματικά δεν μπορώ να καταλάβω από που συμπαιρένετε ότι αντιλαμβάνομαι το 2 σαν ένα αριθμό που περιέχει δύο μονάδες, αφού σας λέω ο 1+1 είναι ίσος με 2 μόνο κατά πλήθος και τάξη όπως υποστηρίζετε κι εσείς.
Επίσης, δεν είχα καμία πρόθεση να χρησιμοποιήσω την ερώτηση μου, σχετικά με το ορισμό του πολ/σμού ως επιχείρημα. Ρωτάτε αν το 2 είναι ακέραιο πολ/σιο του 1. Για να σας απαντήσει κάποιος νομίζω πως πρέπει να του ορίσετε τί σημαίνει πολλαπλασιασμός για εσάς...

Κύριε ipios γράφετε: <<β. Η διαφορά μας λοιπόν είναι πολύ απλή. Εγώ ισχυρίζομαι ότι 1+1 είναι 2 (κατά πλήθος και τάξη) και δεν κάνουν δύο, δηλονότι δεν υπάρχει μεταβολή. Το 1 παρατιθέμενο δίπλα σε άλλο 1, είτε εμείς πούμε ότι τα αθροίζουμε, είτε πούμε ότι δεν τα αθροίζουμε, είναι 2 έτσι κι αλλιώς. Δεν έχει νόημα η δήλωση πρόσθεσης αλλά αρκεί απλή αρίθμηση του κατά Ευκλείδη συγκείμενου πλήθους μονάδων.>>

Δεν διαφωνούμε στο ότι 1+1 είναι 2 κατά πλήθος και τάξη. Σαφώς και δεν υπάρχει μεταβολή... Αν σας ήταν εύκολο, παρ' όλα αυτά, θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε τι εννοείτε όταν λέτε ότι δεν έχει νόημα η δήλωση πρόσθεσης αλλά αρκεί απλή αρίθμηση του κατά Ευκλείδη συγκειμένου πλήθους μονάδων?

Ρωτήσατε στο αρχικό post σας εάν το 2 είναι ακέραιο πολ/σιο του 1. Θα θέλατε να μου δώσετε έναν ορισμό για τον πολ/σμό?

Κύριε ipios δεν καταλαβαίνω τί εννοείται όταν λέτε ότι ο κύριος diavolakoS δεν σας τεκμηρίωσε την απάντησή του μαθηματικά αλλά προπάθησε να σας κάνει μάθημα φιλοσοφίας... Αυτό που είδα εγώ είναι ότι σας απέδειξε ότι ο 2 μπορεί να είμαι ακέραιο πολ/σιο του 1 σύμφωνα με τα αξιώματα του Peano, και εσείς δεν το δεχθήκατε υποστηρίζοντας ότι δεν υφίσταται κάτι τέτοιο στα Ευκλείδια αξιώματα... Σας ξαναλέω λοιπόν πως επειδή ίσως τα στοιχεία του Ευκλείδη να είχαν κάποια κενά ( άθελα ή ηθελημένα από τον ίδιο τον Ευκλείδη ) οι μετέπειτα επιστήμονες ασχολήθηκαν ώστε να τα <<καλύψουν>>... Τα μαθηματικά είναι μια ολότητα δεν μπορούμε να τα διαχωρίζουμε λέγοντας
<< Κατά Ευκλείδη>>, <<Κατά Peano>> κλπ.

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Επί των ακέραιων αριθμών

Στην άθροιση 1+1=2, το άθροισμα 2 μπορεί να αιτιολογηθεί αξιωματικά ότι εκφράζει ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 ή εκφράζει αποκλειστικά πλήθος ανεξάρτητων μεταξύ τους μονάδων;

Επεξήγηση:
Οι ακέραιοι αριθμοί αναγνωρίζονται κατά πλήθος (1 μονάδα, πλήθος 2 μονάδων, πλήθος 3 μονάδων κ.τ.λ.) και κατά τάξη (1ος, 2ος, 3ος κ.τ.λ.). Υπάρχει πρόβλεψη στα μαθηματικά, να λέμε 2 και να εννοούμε ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 ή αλλιώς ειπωμένο, με το 2 να εννοούμε έναν αριθμό που περιέχει "ενωμένες" τις 2 μονάδες σύμφωνα με την υπόδειξη του συμβόλου της πρόσθεσης +;

Ευχαριστώ όποιον ασχοληθεί.

Click για ανάπτυξη...

Κύριε ipios νομίζω πως στο αρχικό μηνυμά σας δεν αναφέρεται πουθενά τον Ευκλείδη ή τα στοιχεία του... Ζητάτε αν μπορεί κάποιος να σας αιτιολογήσει αυστηρά αν το 2 μπορεί να εκφράζει ένα ακέραιο πολ/σιο του 1. Ο φίλος diavolakoS σας έδωσε μια πλήρως τεκμηριωμένη απάντηση την οποία όμως εσείς δεν την δέχεσται παίρνοντας πάντα ως αξιωματική σας βάση τα στοιχεία του Ευκλείδη.
Αν ο Ευκλείδης άφησε κάποια κενά ( άθελα ή ηθελημένα ) γι' αυτό ήρθαν οι μετέπειτα μαθηματικοί ή άλλοι επιστήμονες να τα καλύψουν για να μην μπορεί να υπάρξει αμφισβήτηση περί αυτά μετέπειτα...
Πάντως ειλικρινά θαυμάζω την επιμονή σας!!!