Αγαπητέ κύριε Mathmaniac, είστε ευγενικός και κυρίως δείχνετε να πιστεύετε αυτά που υποστηρίζετε και δεν τα λέτε απλά για να εναντιωθείτε. Περί των θέσεων που αναπτύσσει ο αγαπητός φίλος κύριος diavolakos, έχω πολλές φορές απαντήσει αλλά θα το επιχειρήσω εκ νέου για τους λόγους που αναφέρω πιο πάνω.
Ελπίζω να εκτιμήσετε τον κόπο μου και να το διαβάσετε γιατί εσείς θα μάθετε για τον τρόπο που συλλογίζομαι που όπως δείχνουν τα πράγματα σας ενδιαφέρει. Τουλάχιστον να ξέρετε τι λέω και γιατί το λέω. Ξέρετε είμαστε άνθρωποι και εμείς και οι άλλοι...
Μέρος πρώτο
diavolakos
Αν μενοντας απο την αρχη μεσα στον κοσμο των μαθηματικων παραθεσουμε την εννοια ''ενα'' στον εαυτο της(με αλλα λογια προσθεσουμε το ενα στον εαυτο του) κατασκευαζουμε με μαθηματικο τροπο τον αριθμο δυο.Αυτη ειναι η πρωτη, η πρωταρχικη μαθηματικη σκεψη.Η τελευταια αυτη διεργασια- η παραθεση του ενα στον εαυτο του- δεν ειναι κατι απλο και αυτονοητο.Αποτελει την αντανακλαση μεσα τον κοσμο των μαθηματικων μιας λειτουργιας που συμβαινει γενικοτερα και εξω απο αυτον και στηριζεται στη διαδικασια της αντιστοιχισης,μιας διαδικασιας ιδιαιτερα χρησιμης στα μαθηματικα.
Οι νομοι και οι ιδιοτητες που διεπουν τις εννοιες, με τις οποιες δουλευουν τα μαθηματικα εχουν τα αντιστοιχα τους στον πραγματικο κοσμο.Ενα παραδειγμα θα εχουμε παρακατω μιλωντας για τα αξιωματα του PEANO και ZERMELO-FRAENKEL που χρησιμοποιουνται στον αξιωματικο τροπο θεμελιωσης των μαθηματικων, δεν ειναι παρα τα μαθηματικα αντιστοιχα ιδιοτητων του πραγματικου κοσμου, οπως αυτες γινονται αντιληπτες με δεδομενες τις ικανοτητες της ανθρωπινης νοησης στο σημερινο επιπεδο αναπτυξης της.
α. Καλέ μου κύριε
Mathmaniac, απορώ πως δεν διακρίνετε τα άλματα του αγαπητού κυρίου diavolakos. Στα μαθηματικά, ελπίζω να συμφωνούμε, ισχύουν οι όροι και τα αξιώματα. Έχετε υπόψη σας ορισμό της έννοιας «παραθέσουμε» ώστε να αποδέχεστε την ερμηνεία της ένωσης των μονάδων στον όρο πρόσθεση των μονάδων, τον οποίο χρησιμοποιεί ο αγαπητός μας φίλος για να ερμηνεύσει την έννοια παράθεση;
Παραθέτω σημαίνει θέτω κάτι δίπλα στο αναφερόμενο (εν προκειμένω μονάδα, στο παρά των πρωθυπουργώ δίπλα του (!!!) ) και όχι ενώνω μονάδα με μονάδα. Η πρόσθεση στα μαθηματικά δεν είναι ένωση μονάδων και υπάρχει εξαιρετικά σημαντικός λόγος που δεν είναι ένωση μονάδων. Για να ισχυριστείτε, ότι λέγοντας
«προσθέτω δύο μονάδες, εννοώ τις ενώνω σε μία που να τις περιέχει», θα πρέπει να βρείτε
υπάρχον εξ ορισμού ή κατά αξιωματική πρόβλεψη «κοινό μέρος» των μονάδων για να τις ενώσετε, δηλονότι
έναν αριθμό που να ανήκει συγχρόνως και στην μία και στην άλλη μονάδα. Θα φέρω ένα παράδειγμα από τη γεωμετρία. Η πρόσθεση π.χ. δύο ίσων ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ=ΓΔ, γίνεται έμμεσα με την ένωση των μηκών τους (ΑΒ)+(ΓΔ). Επί ευθείας ε με τον διαβήτη ορίζουμε τμήμα ΟΜ=ΑΒ και ΟΝ=ΓΔ και έχουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΜΟΝ όπου όπως είπαμε ΟΝ=ΟΜ=ΑΒ=ΓΔ.
Βλέπετε καλέ μου κύριε ότι
η άθροιση με την έννοια της ένωσης απαιτεί την ύπαρξη του κοινού σημείου Ο που καθιστά τα ΟΝ και ΟΜ διαδοχικά και τα ενώνει σε ΝΜ. Στις αριθμητικές μονάδες
ποιο είναι το αντίστοιχο με το κοινό σημείο Ο «κοινό μέρους τους» ώστε να ενωθούν σε διπλάσιο; Δεν υπάρχει τέτοιο κοινό μέρος μεταξύ των αριθμητικών μονάδων και επομένως, ούτε και η πρόσθεση με την έννοια της ένωσης των ευθύγραμμων τμημάτων είναι ορθή διότι παραπέμπει στις αθροίσεις των μη αρνητικών αριθμών, δηλονότι στο 1+1=2 όπου όμως, δεν υπάρχει κοινό αριθμητικό μέρος των δύο (ή άλλου πλήθους) μονάδων ώστε να αιτιολογηθεί με την πρόσθεση ΕΝΩΣΗ μονάδων και να αιτιολογηθεί το 2 σαν διπλάσιο. Στην ουσία της όλης υπόθεση υποκρύπτεται η αιτία που ανάγκασε τον Χίλμπερτ να καταστήσει την αρχή Αρχιμήδη – Εύδοξου από απλή πρόταση προς απόδειξη που είναι, σε αξίωμα συνεχείας, διότι δεν μπορούσε να αποδειχθεί.
β. Η διαφορά μας λοιπόν είναι πολύ απλή. Εγώ ισχυρίζομαι ότι 1+1 είναι 2 (κατά πλήθος και τάξη) και δεν κάνουν δύο, δηλονότι δεν υπάρχει μεταβολή. Το 1 παρατιθέμενο δίπλα σε άλλο 1, είτε εμείς πούμε ότι τα αθροίζουμε, είτε πούμε ότι δεν τα αθροίζουμε, είναι 2 έτσι κι αλλιώς. Δεν έχει νόημα η δήλωση πρόσθεσης αλλά αρκεί απλή αρίθμηση του κατά Ευκλείδη συγκείμενου πλήθους μονάδων. Στην πραγματικότητα ο ορισμός των αριθμών σαν συγκείμενα πλήθη μονάδων από τον Ευκλείδη μεταλλάσσεται σε
παρατιθέμενες μονάδες κατά τον φίλο diavolakos. Μη θαμπώνεστε από τα ονόματα Χίλμπερτ, Καντόρ, Ντέντεκιντ, Πεάνο ή όποιο άλλο. Απλοί άνθρωποι ήταν και μάλιστα κανιβάλισαν (ανθρώπινο προσόν!) τον Ευκλείδη που και εγώ συμφωνώ ότι δεν ήταν τέλειος. Ιδίως οπ Χίλμπερτ με την μετατροπή της αρχής του Αρχιμήδη – Εύδοξου σε αξίωμα συνεχείας. Δεν υπάρχει αξίωμα ένωσης των μονάδων. Στα σύνολα θα βρείτε καλέ μου κύριε την έκφραση
ένωση συνόλων, αλλά δεν θα βρείτε την έκφραση
ένωση των στοιχείων των συνόλων. Η αιτία είναι κοινή. Τα στοιχεία των συνόλων είναι καλώς ορισμένα και διακεκριμένα μεταξύ τους και δεν μπορείς ασφαλώς σε ένα σύνολο με στοιχεία αποτελούμενα από αριθμούς, πρόβατα και τραπέζια να έχεις ένωση των στοιχείων των συνόλων. Μη σας δημιουργείται σύγχυση παρακαλώ.
γ. Η άποψη, «Αν μενοντας απο την αρχη μεσα στον κοσμο των μαθηματικων παραθεσουμε την εννοια ''ενα'' στον εαυτο της(με αλλα λογια προσθεσουμε το ενα στον εαυτο του) κατασκευαζουμε με μαθηματικο τροπο τον αριθμο δυο» πως μπορεί τάχα να κριθεί, αν όχι λαθεμένη και μόνο λαθεμένη; Το 1 ενώνεται με άλλο 1 και κάνει διπλάσιο στην φυσική, όπου δεν λειτουργεί το αφαιρετικά της φύσης και έτσι μπορούν να ενώνονται τα υγρά. Στα μαθηματικά δεν ισχύουν οι ιδιότητες των υγρών, αλλά επιπλέον τίθεται και ένα άλλο εξίσου σημαντικό ζήτημα. Αν μπορούμε να λέμε 1 το 2 και 2 το 1, τότε δεν υπάρχει ορισμός της μονάδας. Ξέρετε αγαπητέ φίλε ορισμό της μονάδας διαφορετικό από τον ευκλείδειο; Το διπλάσιο είναι σχέση και τα μαθηματικά είναι απόλυτα. Λέμε αυτό είναι διπλάσιο γνωρίζοντας τη διαδικασία δημιουργίας του (στη φυσική εννοώ). Π.χ. αν δείξεις σε ένα εξωγήινο μισό μήλο και τον ρωτήσεις τι είναι αριθμητικά, θα σου πει 1 στη γλώσσα του, διότι δεν γνωρίζει το ολόκληρο μήλο και είναι ψευδές ότι με αυτά τα μαθηματικά μπορούμε να έχουμε συμπαντική γλώσσα.
Μέρος δεύτερο
diavolakos
Για τους φυσικους αριθμους
Το συνολο Ν των φυσικων αριθμων οριζεται στα μαθηματικα με τα αξιωματα του PEANO.
Το πρωτο αξιωμα λεει οτι*:
1.Το συνολο Ν περιεχει το στοιχειο 1 ,δεχεται δηλαδη αξιωματικα το ''ενα'' που περιγραψαμε πιο πανω ως προιον λογικης αφαιρεσης.Εχουμε ακομη:
2.Υπαρχει μια απεικονιση του Ν μεσα στον εαυτο του που λεγεται συναρτηση διαδοχης, η οποια σε καθε φυσικο αριθμο απεικονιζει εναν αλλο φυσικο που λεγεται επομενος του πρωτου
3.Δεν υπαρχει φυσικος , του οποιου επομενος να ειναι ο 1.
Το αξιωμα2. αποδιδει την κατασκευη του αριθμου 2 που περιγραψαμε πιο πανω με την παραθεση του 1 και του 1, του 3 με την παραθεση του 2 και του 1 κ.ο.κ.
Το αξιωμα 3. λεει οτι ο 1 ειναι πρωταρχικη εννοια, δεν προκυπτει δηλαδη απο αλλο φυσικο.
Τα παρακάτω είναι τα αξιώματα Πεάνο αγαπητέ κύριε.
- To 0 είναι φυσικός αριθμός.
- Κάθε φυσικός αριθμός n έχει έναν επόμενο n'.
- Δεν υπάρχει φυσικός αριθμός που να έχει ως επόμενο (διάδοχο) το 0.
- Δύο διακριτοί φυσικοί αριθμοί n,m έχουν διαφορετικούς επόμενους αριθμούς n',m'.
- Αν ένα σύνολο συμπεριλαμβάνει το 0 και κάθε επόμενο αριθμό από τους φυσικούς που συμπεριλαμβάνει, τότε συμπεριλαμβάνει όλους τους φυσικούς αριθμούς.
Θέλει πολύ σκέψη να διαπιστώσετε καλέ μου φίλε ότι δεν διαφωνώ με το αξίωμα 2 (που δεν είναι του Πεάνο και δεν με απασχολεί, είτε είναι, είτε δεν είναι ή πολύ περισσότερο τίνος είναι) και το αξίωμα 3; Πραγματικά η παράθεση του 1 και του 1 «κατασκευάζει» τον αριθμό 2. Αυτό λέει και ο Ευκλείδης με τον ορισμό του «αριθμός είναι συγκείμενον πλήθος μονάδων». Αυτο λέει και το 1+1=2. Και εγώ λέω 1+1=2 και όχι 1564. Που βλέπετε εσείς η «παράθεση» να ερμηνεύεται (με ποιον ορισμό) σαν πρόσθεση και πολύ περισσότερο σαν ένωση των μονάδων; Μήπως αυτοσχεδιάζει ο φίλος diavolakos; Ορισμός ένωσης μονάδων υπάρχει; Αξίωμα ένωσης μονάδων υπάρχει; Αυτό που σαν δεύτερο αξίωμα προτείνει ο φίλος diavolakos και το ερμηνεύει σαν ένωση μονάδων είναι δική του θεία φώτηση; Ότι θέλουμε λέμε και το θεωρούμε μάλιστα
πλήρως τεκμηριωμένη απάντηση την οποία δεν δέχομαι; Την ερμηνεύτική χωρίς ορισμό γνώμη θα δεχτώ; Το πυθαγόρειο που προβλέπει ένωση 2 τετραγώνων σε 1 που να τα περιέχει είναι εσφαλμένο. Δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων και το μονοσήμαντο του αποτελέσματος (αν θέλετε και αυτό το επιχείρημα) επιβάλει, ότι μπορεί να επιτύχει η άθροιση 2 ίσων τετραγώνων σχημάτων (που δεν προβλέπεται), να μπορεί να το επιτύχει η άθροιση 2 ίσων τετραγωνικών μονάδων (αξίωμα εμβαδού), καθώς επίσης και η άθροιση 2 αριθμητικών μονάδων. Αλλιώς άλλα πλήθη από 1 θα ενώνονται και άλλα όχι. Αυτά είναι μπάχαλο και όχι μαθηματικά καλέ μου φίλε.
Τέλος καλέ μου φίλε θα σας εξηγήσω που οφείλεται η ανεπιτυχής προσπάθεια των μαθηματικών να προσομοιάσουν τους αριθμούς με ακέραια πολλαπλάσια και να μη μείνουν στα ευκλείδεια συγκείμενα πλήθη μονάδων (δηλαδή σε πλήθη ακέραιων μονάδων). Στο πυθαγόρειο θεώρημα.
Αυτό δείχνει κατασκευή διπλάσιου τετραγώνου από δοσμένο τετράγωνο. Αυτό όμως είναι λάθος για όλους τους λόγους του κόσμου. Αθροίσεις σχημάτων δεν προβλέπονται, τα εμβαδά είναι άθροιση τετραγωνικών (σχηματικών) μονάδων, αφού το τετράγωνο με πλευρά ένα είναι 1 τετραγωνικό μέτρο. Οι μονάδες πάλι, δεν έχουν κοινά μέρη (σαν το κοινό σημείο όπως είπαμε) να ενωθούν. Τα σύνολα πάλι δεν προβλέπουν αθροίσεις των στοιχείων τους με την έννοια της ένωσής τους, διότι αν υπήρχε μια τέτοια πρόβλεψη θα έπρεπε να υπήρχε λ.χ. (για να γελάσουμε και λίγο) καρεκλοσυννεφοαυτοκίνητοτετραγωνοκύκλος αν τα στοιχεία ενός συνόλου τα οποία από πιθανή πρόβλεψη θα ενώνουμε, είναι τα αναφερόμενα.
Ο Πεάνο καλέ μου φίλε, δεν λέει τίποτα περισσότερο από τον Ευκλείδη. Αυτό δεν έχει καταλάβει ο φίλος diavolakos και εσείς κατά τα φαινόμενα. Μήπως ο Ευκλείδης στους φυσικούς στο 3 δεν περιλαμβάνει το 2 και το 1; Αυτά είναι αστεία πράγματα και απλά αποδεχόμαστε σαν αντιλήψεις Πεάνο ξαναζεσταμένες και σε άλλο περιτύλιγμα τις ευκλείδειες αντιλήψεις. Αν σε ρωτήσω ποια είναι η διαφορά των φυσικών αριθμών του Ευκλείδη και των φυσικών του Πεάνο, θα σου μείνει η απορία χωρίς να σου έρθει απάντηση. Όλα όσα λέει ο Πεάνο (και σε μεγάλο βαθμό και ο Καντόρ με τα σύνολα) ο αρχαίος δάσκαλος τα περικλείει σε δύο λέξεις. Συγκείμενα πλήθη μονάδων. Ποιο αξίωμα στηρίζει την ένωση μονάδων;
Ψάξε στο αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ να μπορείς να λες 2 το 1 και το αντίστροφο. Ο Αρχιμήδης και πολύ περισσότερο ο Εύδοξος δεν μπορούσαν λες να κάνουν την αρχή τους αξίωμα και περίμεναν τον έξυπνο Χίλμπερτ να τους διορθώσει;
Ξέρω ότι σου τα λέω κάπως πυκνά, αλλά να συνεκτιμήσεις ότι τα έχω επαναλάβει χίλιες φορές….
Να ξέρετε είμαι στη διάθεσή σας και να είσαστε καλά.
ΥΓ: Παρακαλώ να μου συγχωρεθεί η χρήση του ενικού συγχρόνως με τον πληθυντικό, αλλά έχω κουραστεί για να κάνω τις αλλάγες που σχετίζονται με το συντακτικό. .
