Φαντάζομαι ότι θα έχεις τουλάχιστον ακούσει, αν δεν έχεις πλήρη γνώση του αντικειμένου, για την "μη υπολογισιμότητα". Προβλήματα τα οποία δεν μπορεί να επιλύσει ο άνθρωπος, δεν μπορεί να τα επιλύσει ένας υπολογιστής και για πολλά απ' αυτά είναι μαθηματικά αποδεδειγμένο ότι απλά δεν πρόκειται να επιλυθούν ποτέ. Η μαθηματική απόδειξη της επιλυσιμότητας/μη-επιλυσιμότητας γίνεται μέσα από την κατασκευή θεωρητικών μοντέλων υπολογιστών (μηχανές Turing). Αν κατασκευαστεί μια μηχανή Turing, η οποία θα λύσει το πρόβλημα, το πρόβλημα έχει λύση, αν πάλι δε γίνεται να κατασκευαστεί μηχανή Turing που να λύνει το προβλημά ή κατασκευαστεί μια προβληματική μηχανή, η οποία είτε "κρεμάει", είτε δεν καλύπτει όλες τις δυνατές περιπτώσεις, το πρόβλημα δεν έχει λύση.
Μερικές παρατηρήσεις από το ταπεινό Ουλουρουίστικο μυαλό μου.
1. Είναι διαφορετικό το θέμα "μη υπολογισιμότητα" από το "μη επιλυσιμότητα".
Υπολογίζω σημαίνει βρίσκω κάτι προσεγγιστικά με τη θεώρηση των σφαλμάτων, κάτι σαν ένα φάσμα τιμών.
Επιλύω σημαίνει βρίσκω επακριβώς μία ή περισσότερες λύσεις ελαχιστοποιώντας παράλληλα την πιθανότητα να εμφανιστεί στο μέλλον μία διαφορετική λύση για το ίδιο πρόβλημα μέσω αλλοτροπικής μέτρησης.
2. Το γεγονός ότι ο άνθρωπος που είναι ατελής κατασκευάζει μια μηχανή, αυτό καθιστά και τη μηχανή ατελή. Άρα αν μια μηχανή Τuring κάνει λάθος ή δε μπορεί να βρεί την λύση ή έστω να την προσεγγίσει δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει κάποια λύση.
3. Εφόσον ο κατασκευαστής είναι πάντα ανώτερος από τις κατασκευές του τότε δεδομένου ότι μια μηχανή Turing δεν μπορεί να βρεί λύση δε σημαίνει πως αποκλείεται η λύση να βρεθεί στο μέλλον και μάλιστα η πιθανότητα να βρεθεί από τον ίδιο τον άνθρωπο και όχι από τη μηχανή, είναι μεγαλύτερη.
4. Η δυνατότητα υπολογιστικής ισχύος ενός επεξεργαστή δεν του παρέχει κανενός είδους ευφυία πέραν της υπολογιστικής ισχύος και της επεξεργασίας και οργάνωσης των πληροφοριών σε μία οθόνη αντί να κάνουμε το ίδιο σε έναν τεράστιο όγκο με χαρτιά. Απλώς για να μην λοξοδρούμε και θεοποιούμε τας μηχανάς, το λέω.
5. Αν δε γίνεται για κάποιο πρόβλημα να το κάνουμε εξομείωση στην εν λόγω μηχανή, πιθανόν να πάσχουν τα μαθηματικά μας για αυτό ή να είναι ψευδοπρόβλημα ή ο βαθμός πολυπλοκότητας του προβλήματος δεν καλύπτεται από την Turing και πρέπει να κάνουμε "update" στη μηχανή.
Ένα πρόβλημα μη-υπολογισιμότητας: Σε μια πόλη, πριν από 600 χρόνια υπήρχαν 2 τεχνίτες. Και οι 2 βάζουν υπογραφές στα έργα τους. Ο ένας απ΄τους 2 (έστω τεχνίτης Α ή όπως αλλιώς θες) βάζει υπογραφές, οι οποίες διατυπώνουν μια αλήθεια, ο άλλος (έστω τεχνίτης Β) βάζει υπογραφές, οι οποίες διατυπώνουν ένα ψέμα. Μετά από ανασκαφές στην πόλη ανακαλύπτεται ένα γλυπτό που φέρει την παρακάτω υπογραφή:
"Το γλυπτό, κατασκευάστηκε απ' τον τεχνίτη Β". (1)
Ποιός από τους 2 κατασκεύασε το γλυπτό;
Ψαξτο όσο θες, δεν υπάρχει λύση. Κάθε προσπάθεια επίλυσης με τη λογική σκέψη καταλήγει σε σύγχυση και αβέβαια συμπεράσματα που δεν είναι δύσκολο να καταρριφθούν. Δεν υπάρχει υπολογιστής που να μπορεί να δώσει απάντηση. Δε μπορεί να κατασκευαστεί μηχανή Turing για την επίλυσή του, δοκίμασε το αν θες.
Αν δε ξέρουμε ποιος από τους δύο λέει πάντα αλήθεια και ποιος πάντα ψέμματα, και επιπλέον δεν ξέρουμε ποιός υπογράφει, υποχρεωτικά παραμετροποιούμε:
α) Έστω ότι ο Β λέει ψέμματα.
ι) Αν τη πρόταση (1) την υπέγραψε ο Α είναι αλήθεια. Άρα κατασκευάστηκε από τον Β.
ιι) Αν την πρόταση (1) την υπέγραψε ο Β δεδομένου ότι λέει ψέματα, κατασκευάστηκε από τον Α.
β) Έστω ότι ο Β λέει αλήθεια.
ι) Αν τη πρόταση (1) την υπέγραψε ο Α είναι ψέματα. Άρα κατασκευάστηκε από τον Α.
ιι) Αν τη πρόταση (1) την υπέγραψε ο Β δεδομένου ότι λέει αλήθεια, κατασκευάστηκε από τον Β.
γ) Έστω ότι ο Α λέει ψέμματα.
ι) Αν τη πρόταση (1) την υπέγραψε ο Α δεδομένου ότι λέει ψέμματα, κατασκευάστηκε από τον Α.
ιι) Αν τη πρόταση (1) την υπέγραψε ο Β είναι αλήθεια. Άρα κατασκευάστηκε από τον Β.
δ) Έστω ότι ο Α λέει αλήθεια.
ι) Αν τη πρόταση (1) την υπέγραψε ο Α δεδομένου ότι λέει αλήθεια, κατασκευάστηκε από τον Β.
ιι) Αν τη πρόταση (1) την υπέγραψε ο Β είναι ψέμματα. Άρα κατασκευάστηκε από τον Α.
Κάνω για Τuring; Πως με βρίσκεις;
Αλλά το πρόβλημα μπορεί να λυθεί, όχι όμως στον πραγματικό κόσμο.
Μπορείς να κλείσεις για λίγο τα μάτια σου και να σκεφτείς τη σκηνή, π.χ. ότι ο τεχνίτης Α κατασκευάζει το γλυπτό και βάζει το όνομα του τεχνίτη Β στην υπογραφή. Η απάντηση απλά δεν στέκει στον πραγματικό κόσμο, αλλά δε σε ενδιαφέρει, αφού στον δικό σου κόσμο το πρόβλημα έχει λυθεί..
Στο δικό μου κόσμο, δεν υφίσταται το πρόβλημα γιατί δεν με ενδιαφέρει ποιός έφτιαξε το γλυπτό αλλά το γλυπτό καθ'εαυτό.
Όσο για το ποια απάντηση στέκει στον πραγματικό κόσμο: στέκουν 2 ζεύγη απαντήσεων. Αλλά σαν υπολογισιμότητα, όχι σαν επιλυσιμότητα.
Στα ονειρικά σου ταξίδια, θα βιώσεις τα πράγματα όπως τα θέλεις εσύ και όχι όπως θα τα βίωνες στα αντίστοιχα πραγματικά ταξίδια. Αν τύχει και μετά το ονειρικό σου ταξίδι ακολουθήσει το αντίστοιχο πραγματικό, θα βρεθείς σε μεγάλη σύγχυση αν δεις ότι δεν θα κερδίσεις όλα όσα περίμενες.
Η φαντασία κάνει τη πραγματικότητα καλύτερη ακριβώς επειδή την υπερβαίνει. Αν το μυαλό επεξεργαζόταν μόνο τις πληροφορίες με τις οποίες γεμίζεις το σκληρό σου που έχουν σχέση με τα βιώματα, δεν θα υπήρχαν οι ανακαλύψεις. Θα ήμασταν μια στατική κοινωνία, ένας πολιτισμός της μη εξέλιξης και σίγουρα δε θα υπήρχε καμία ευφυία στη λογοτεχνία αφού αυτή θα εξαντλούνταν σε ημερολογιακή ποίηση στην αισιόδοξη έκδοση.
@ Exp. Bone,
Είπες:
Θεωρώ ότι αν δεν γνωρίζεις ένα αντικείμενο δεν μπορείς να φανταστείς μια εξέλιξη του ή κάποια λύση ενός προβλήματος του αντικείμενου αυτού.
Ποιός είπε ότι η φαντασία προϋποθέτει τη γνώση; Ούτε καν τη κατανόηση αυτού που φαντάζεσαι...
Μπορεί κανείς να αγαπάει ή να μισεί κάτι μόνο αφού πρώτα το καταλάβει (Λεονάρντο ντα Βίντσι). Δεν ισχύει το ίδιο με το να το φαντάζεται.
Πώς ανακαλύφθηκε η πενικιλίνη..
Αν δε γνωρίζεις να φτιάχνεις ομελέτα, όταν θα πρωτοσπάσεις τα αυγά και θα τα χτυπήσεις (γιατί η ομελέτα είναι αυγά χτυπητά) δε μπορείς να διαπρέψεις ή να εμπνευστείς την πιο νόστιμη του κόσμου; Απλά...
Η γνώση δεν έχει την ανάγκη της εμπειρίας. Η εμπειρία όμως είναι γνώσεις συσσωρευμένες.
Η δε φαντασία έρχεται όταν, στα αυγά θα προσθέσεις τα υλικά της επιλογής σου. Ο πειραματισμός, με άλλα λόγια είναι φαντασία. Γιατί δε ξέρεις τι να περιμένεις...αυτή που κάνει τη διαφορά, τελικά. Κι ας είναι η πρώτη φορά που φτιάχνεις ομελέτα.
