Το εισαγωγικό μου ερώτημα είναι αυτό. Αν ήθελα να απαντήσω μόνος μου δεν θα το ρωτούσα στο φόρουμ.
Καλά δεν βρίσκεις ούτε κάτι δικό σου να ρωτήσεις;
Μινκόφσκι, ρώτα τον Rempeskes που ξέρει να μας καλύψει και τους δύο (χι, χι,)
Μου είσαι εξαιρετικά ευχάριστος και χαίρομαι που συνομιλώ μαζί σου γιατί είσαι πνευματώδης (ουδεμία σχέση με το οινοπνευματώδης)...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γι αυτό σου λεω ότι μου είσαι ευχάριστος. Πέραν αυτού μαθαίνω. Λίγο το έχεις;
Πες κι άλλα. Πες κι άλλα. Κρατάω σημειώσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Εσύ μένεις στο ορθό ότι το Κ δεν έχει μήκος και πλάτος και εγώ στο εσφαλμένο ότι έχει μήκος και πλάτος. Τον μπέρδεψα με τον Σταυρό του Νότου.
Μου είσαι ευχάριστος πραγματικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Προς τούτο μετατρέπεις το ερώτημά μου, από ερώτημα που σχετίζεται με την αρχική έννοια επίπεδο και το προσαρμόζεις στη μετρική των σχημάτων.
Θα σου πω κάτι.
Αποδέχεσαι ότι τα τεμνόμενα του σχήματος σου (και του από περιγραφή δικού μου Κ) σχηματοποιούν ακριβώς την αρχική έννοια του Ευκλείδη περί επιπέδου; Δεν έχουν σαν ένα σχήμα μήκος και πλάτος;
Αποδέξου λοιπόν πρώτα ότι όντως εκφράζουν επιφάνεια ή επίπεδο που δικαιούται εμβαδού και καθόλου δεν εξαρτάται η αναγνώριση του επιπέδου από το αν έχουμε δυνατότητα να το μετρήσουμε ή όχι. Χωρίς να έχει σημασία για αυτό καθαυτό το ερώτημά μου σε βεβαιώνω ότι υπάρχει τρόπος μέτρησης αυτού του εμβαδού επειδή το μέτρο είναι συμβατικό και όχι δοσμένο από τη φύση. Ο άνθρωπος και αν δεν υπάρχει μπορεί να το δημιουργήσει όπως ακριβώς κάνει και με το τετραγωνικό μέτρο.
Ωστόσο αν σου πω ότι "ξέρεις Μινκόφσκι, δεν έχω τη δυνατότητα να βρω τρόπο να μετρήσω το Κ" αυτό θα συνεπάγεται ότι παύει η ισχύς της αρχικής έννοιας περί επιπέδου με αιτία τη δική μου αδυναμία; 'Η μήπως αγαπητέ Μινκόφσκι ο Ευκλείδης λέει "επίπεδο είναι ό,τι έχει μόνο μήκος και πλάτος, υπό την προϋπόθεση ότι ο άνθρωπος θα μπορεί να μετρήσει το εμβαδόν του";
Το θέμα λοιπόν δεν είναι η μέτρηση αλλά η αναγνώριση ότι το Κ είναι επίπεδο σχήμα και επομένως δικαιούται εμβαδόν.
Επι αυτού να είσαι σαφής και αιτιολογημένος αξιωματικά σε περίπτωση άρνησης αποδοχής της άποψης ότι είναι επίπεδο και δικαιούται εμβαδόν, που σαν άποψη είναι θεμελιωμένη αξιωματικά αφού σχηματοποιεί ΕΠΑΚΡΙΒΩΣ την αρχική έννοια του Ευκλείδη περί επιπέδου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ Rempeskes αν τις αποκλείει θα πρέπει να μου πεις με ποιο αξίωμα το κάνει διότι δεν αρκεί να καταθέτεις απορία.Rempeskes
Mη μου πείς ότι ο ορισμός αυτος δεν αποκλείει δυο τεμνόμενες ευθείες.
Aποκλείεται ο Ευκλείδης ο ίδιος να ήταν τόσο απερίσκεπτος, δηλαδή...
Πόσο μπορεί να μας απασχολεί στο θεμελιωμένο του αξιωματικό σύστημα, αν ο Ευκλέιδης έκανε λάθος; Αφού υπάρχει αξίωμα δεν μπορούμε να το αμφισβητήσουμε, επειδή δεν έχει ανάγκη απόδειξης, ακόμα και εσφαλμένο να είναι ή για σένα ή για μένα. Πρώτη φορά τα ακούς αυτά και θέλεις τώρα να αποδείξουμε την ορθότητα των αξιωμάτων;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Είσαι απόλυτα κατανοητός και θα τα λάβω σοβαρά υπόψη.
Αν μετανοήσω, ελπίζω να με συγχωρήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Minkowski:
Σαν νεο μέλος,ανέτρεξα σε βιβλία Ευκλείδιας Γεωμετρίας,με αφορμή τις αιτιάσεις του Ipios και τον ευχαριστώ γι αυτό.
Η απάντηση στο ερώτημα του μοιάζει προφανής,αλλά δεν είναι.
Αντίθετα,χωρίς βέβαια να είμαι ειδικός σε τέτοια θέματα,φρονώ πως η Ευκλείδια Γεωμετρία απαιτεί επιπλέον αξιωματική στήριξη σε ό,τι αφορά του ορισμούς επιπέδων,ημιεπιπέδων,αντεστραμμένων σημειοσειρών,σημειοσειρικών επιφανειών. (Παραδείγματος χάριν οι εφαρμογές στη συναρτησιακή ανάλυση ΙΙ με τους Banach spaces και τα respect to the metrics)
Η παραπάνω πρόταση ενισχύεται από τα γνωστά τρεχάματα των παραδόξων Russell-Cantor που σε συνδυασμό με την δήλωση Hilbert φέρει στο προσκήνιο την πιθανότητα ολοκληρωτικής καταστροφής του "παραδείσου του Cantor".
Το θέμα αγαπητέ Μινκόφσκι, είναι ότι το πρόβλημα σχετικά με το Κ το τοποθετώ αυστηρά στα πλαίσια της ευκλείδειας γεωμετρίας. Αυτό σημαίνει συνθετική γεωμετρία και ουδεμία σχέση με την αναλυτική, αφού ο Ευκλείδης και ο Πυθαγόρας δεν απέδειξαν το πυθαγόρειο με ούτε με τοπολογίες, ούτε αναλυτικές γεωμετρίες, ούτε με θεωρία συνόλων, αλλά με το αξιωματικό σύστημα του Ευκλέιδη και αγαπητέ Μινκόφσκι μου κάνει εξαιρετική εντύπωση η αναφορά σου στον παράδεισο του Καντόρ. Συμφωνώ απόλυτα, όπως συμφωνεί και ο πατριάρχης της συνολοθεωρίας Χίλμπερτ ο οποίος ας δούμε τι λέει περί του παραδείσου αυτού:
Χιλιάδες πανεπιστημιακές έδρες που σχετίζονται με την θεωρία των συνόλων και την «στρέβλωση» του σύμπαντος υπάρχουν σήμερα. Πολλοί από τους πανεπιστημιακούς που κατέχουν τις έδρες αυτές, επιδίδονται σε μια άνευ προηγουμένου «ενημερωσή» μας, με όλα τα μέσα, διδακτορικές διατριβές, διαλέξεις, ΜΜΕ κτλ. Σʼ αυτήν την αθροιστική «επιμορφωτική ενημέρωση» επιχειρείται να παρουσιαστεί το μεγαλοπρεπές αρχαιοελληνικό Μαθηματικό δημιούργημα των Θαλή, Πυθαγόρα, Αρχιμήδη, Ευδόξου, Ευκλείδη,…., ως ξεπερασμένο και αναχρονιστικό που χρήζει αντικατάσταση από τη θεωρία των συνόλων των, Κάντορ, Χίλπερτ, Κλάϊν,…. Κάθε καλοπροαίρετος θα πίστευε ότι υπερασπίζονται τα κεκτημένα τους, κάτι που ως ένα βαθμό είναι ανθρώπινο.
Έχω όμως να παρατηρήσω:
1.Η θεωρία των συνόλων, όχι μόνον ξεπερασμένη είναι, αλλά και οικτρά αποτυχημένη.
Από το βιβλίο του πατριάρχη της συνολοθεωρίας, Δαυίδ Χίλμπερτ «Για το άπειρο» εκδ. Τροχαλία, σας μεταφέρω: « εμφανίστηκαν αντιφάσεις στην αρχή σποραδικά, και αργότερα πιο οδυνηρά και απειλητικά. Ήταν τα παράδοξα της θεωρίας των συνόλων όπως ονομάζονταν. Συγκεκριμένα, μία αντινομία που ανακαλύφθηκε από τους Τσερμέλο και Ράσσελ, όταν έγινε γνωστή, είχε μία καταστροφική συνέπεια στον κόσμο των μαθηματικών. Βρισκόμενοι αντιμέτωποι με αυτά τα παράδοξα, οι Ντέντεκιντ και Φρέγκε στην πραγματικότητα εγκατέλειψαν την άποψη τους και έφυγαν από το πεδίο. Ο Ντέντεκιντ για μεγάλο χρονικό διάστημα είχε αναστολές να επιτρέψει νέα έκδοση της πραγματείας του που άφησε εποχή και ο Φρέγκε, επίσης, υποχρεώθηκε να αναγνωρίσει ότι η κατεύθυνση του βιβλίου του ήταν λανθασμένη, όπως παραδέχεται σε ένα παράρτημα. Από τα πιο διαφορετικά σημεία, κατευθύνθηκαν σφοδρές επιθέσεις ενάντια στην ίδια την θεωρία του Κάντορ…..» ( σελ. 34) και παρακάτω: «Θα διερευνήσουμε προσεκτικά εκείνους τους τρόπους ορισμού των εννοιών και εκείνους τους τρόπους συμπερασμού που είναι γόνιμοι. Θα τους φροντίσουμε, θα τους υποστηρίξουμε και θα τους καταστήσουμε λειτουργικούς, οπουδήποτε υπάρχει ελάχιστη ελπίδα επιτυχίας. Κανείς δεν θα μπορέσει να μας απομακρύνει από τον παράδεισο που δημιούργησε ο Κάντορ για μας.» (σελ. 35)
2.Το ύφος αυτό, όχι μόνον αντιεπιστημονικό είναι, αλλά και άκρως φασιστικό, αφού σώνει και καλά «κάποιοι», πρέπει να μας επιβάλλουν με κάθε θυσία τον αποτυχημένο παράδεισο του Κάντορ.
3.Το όλο θέμα έχει σφραγίσει οριστικά η μεγαλοφυΐα του Γκέντελ με τα θεωρήματα πληρότητας και μη πληρότητας, έδειξε δηλαδή στη συγκεκριμένη ομάδα, ότι όσο και αν αυξήσουν τα αφετηριακά αξιώματα δεν θα μπορέσουν να αποδείξουν όλες τις αλήθειες, αφού υπάρχουν αλήθειες που δεν μπορούν ούτε να αποδειχθούν ούτε να καταρριφθούν, τους είπε εμμέσως πλην σαφώς ότι θα μείνουν στη σκιά του Ευκλείδη (πέθανε από ασιτία γιατί νόμιζε πως θα τον δηλητηριάσουν με την τροφή οι Εβραίοι)
4.Η αιτία που έπρεπε να επιβληθεί ο Καντοριανός παράδεισος ήταν η δήλωση-προσταγή ενός εκ των επωνύμων της Καντοριανής παρέας: «Ο Αϊνστάϊν έδειξε ότι ήταν απαραίτητο να εγκαταλειφθεί η Ευκλείδεια γεωμετρία επειδή δεν ήταν συμβατή με την υπόθεση ενός ελλειπτικού σύμπαντος». (σελ. 19-20 του ίδιου βιβλίου). Έτσι, αποβλήθηκε ο Ευκλείδης σχεδόν από τα σχολεία της γης.
5.Όμως το σύμπαν σήμερα, παρʼ όλη τη σκανδαλωδώς χρηματοδοτούμενη δράση και υποστήριξη της επώνυμης παρέας των Κάντορ, Χίλπερτ, Κλάϊν, Αϊνστάιν, Μαχ, …, και των διαδόχων τους, αποδείχθηκε Ευκλείδεια επίπεδο, δηλαδή είναι ένα σύμπαν στο οποίο ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα (ενώ στη Θεωρία της Σχετικότητας δεν ισχύει). Μπορείτε να επισκεφθείτε και την ιστοσελίδα της ΝΑΣΑ (βλ. παρακάτω) για λεπτομέρειες.
6.Δεν θέλησα να μεταφέρω τις απόψεις των αντιπάλων της Καντοριανής παρέας, πρέπει όμως να διευκρινιστεί, ότι η θεωρία της σχετικότητας, ακόμα και όπως έχει τροποποιηθεί, πρώτο στάδιο Καραθοδωρής–Γκρόσμαν, δεύτερο στάδιο Φρίντμαν, κτλ, δεν έχει δώσει ουσιαστικά καμία μα καμία νέα επαλήθευση-εφαρμογή. Παράδειγμα, η στρέβλωση των φωτεινών ακτίνων του Ερμή από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου, που τάχα προβλέφθηκε από τον Αϊνστάιν, είχε επινοηθεί από τον Georg Johann von Soldner (1776-1833), έναν αιώνα πριν στα 1801, εξετάζοντας το ίδιο φαίνομενο με βάση την Νευτώνεια σωματειδιακή θεωρία του φωτός και την Ευκλείδεια Γεωμετρία στην εργασία του με τίτλο «Ueder die Ablenkunng eines Lichtsrahls von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkorpes, an welchem er nahe vorbei geht» που δημοσιεύτηκε στα 1804 στο Astronomisches Jahrbuch fur das Jahr 1804, σελ. 161-172. Το πρόβλημα δεν σταματάει εδώ. Ο Soldner είχε κάνει ένα αριθμητικό λάθος και υπολόγισε στο μισό την εν λόγω απόκλιση. Όμως, στο μισό την υπολόγισε και ο Αϊνστάιν! Η αντιγραφή είναι προφανώς κραυγαλέα! Όταν τους πήραν χαμπάρι, έπεσαν επάνω οι άγγελοι-σωτήρες του Καντοριανού παράδεισου (1915) και είπαν ότι ο «μεγάλος σοφός» ξέχασε τη στρέβλωση του συστήματος αναφοράς (είχε λάβει τάχα υπόψη μόνον τη στρέβλωση του χρόνου!). Για λεπτομέρειες επί των ανωτέρω βλ. «Επί των σχετικών με την Γεωμετρία υποθέσεων του Reamann», εκδ. ΤΡΟΧΑΛΙΑ σελ.136
Όσον αφορά τη θεωρία των μελανών οπών που προέβλεψε τάχα η θεωρία της σχετικότητας, είχαν και αυτές ανακαλυφθεί όχι έναν, αλλά δύο αιώνες πριν, από τους αστρονόμους του δεκάτου ογδόου αιώνα με τη σωματιδιακή φυσική και την Ευκλείδεια Γεωμετρία και ειδικά από τον Τζών Μίτσελ! Ενδεικτικά βλ. «τα Μυστήρια του Χώρου», του Jhon Gribbin, εκδ. Ωρόρα, σελ. 39 και επ., ειδικά η σελ. 43.
Σαν να μην έφθαναν όλα αυτά, τα πειράματα του 1983, επικοινωνία διδύμων φωτονίων, κατέρριψαν τις «θεόπνευστες» και «αλάνθαστες» θεωρίες του Αλβέρτου Αϊνστάιν, βλ. ενδεικτικά: «ο ΧΡΟΝΟΣ», του ΕΤΙΕΝΝΕ ΚLEIN, εκδ. Π. Τραυλός-Ε. Κωσταράκη, σελ.62 και επ.
Δεν στοχεύουμε εδώ στην απαρίθμηση των ελαττωμάτων της σχετικότητας, αλλά να απαντήσουμε στο ερώτημα:
Καθηγητής μαθηματικών Παναγιώτης Αδαμάκος
Από το 1978 στην δημόσια εκπαίδευση.
Το Κ αιτιολογεί εμβαδόν στην ευκλείδεια γεωμετρία ναι ή όχι; ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Babylon Lottery: Μήπως ο σταυρός (= σχήμα Κ) δεν είναι αυτό που βλέπει η όραση μας αλλά μάλλον μοιάζει με δύο καμπυλωμένα (με τα κοίλα κάτω) κορδόνια από σπορτεξάκια;
Τι θα πει "μήπως" Babylon Lottery, μέσα σε ένα αξιωματικό σύστημα; Πόσο μπορεί να μας απασχολεί με τι μοιάζει ή με τι δεν μοιάζει; Πόσο επίσης μπορεί να ενδιαφέρει ένα αξιωματικό σύστημα το πλήθος των γνώσεων που επιδεικνύεις; Σημαντικότερο σε ένα αξιωματικό σύστημα από την ΤΥΦΛΗ υπακοή στα αξιώματα δεν υπάρχει, ακόμα και αν λέμε αυταπόδεικτες αλήθειες στη φύση. Όταν μία γνώμη (ακόμα και ορθή) δεν στηρίζεται επί αξιώματος είτε άμεσα, είτε έμμεσα από ενδιάμεσες προτάσεις που στηρίζονται αξιωματικά, δεν ανήκει στη γεωμετρία.
Να με συγχωρείς. Όντως. Αυτό είναι σοβαρό επιχείρημα.Babylon Lottery
...Και μου μιλάς για ευκλείδια γεωμετρία;
Ίσως θα πρέπει να γυρίσεις στην Ευκλείδεια γεωμετρία να αποδείξεις ότι δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα σχήματα εκφράζονται στο μηδέν (0) για να μιλάς με τόση βεβαιότητα για το σύστημα συνετταγμένων. Να ξέρεις ότι στο R υποκρύπτονται τα ευκλείδεια αξιώματα (Πάρις Πάμφιλος καθηγητής μαθηματικών πανεπιστημίου Κρήτης). Αλλά αφού σε απασχολούν άλλα δεν μπορώ να σου χαλάσω το χατήρι. Εμένα δυστυχώς με απασχολεί η Ευκλείδεια γεωμετρία γιατί από αυτήν ξεκινάνε όλα και το μαθηματικό οικοδόμημα έχει εκεί τα θεμελιά του.Babylon Lottery
Εγώ για άλλο καίγομαι. Δύο ανθρώπινα σώματα καμπυλώνουν το χώρο κατα τον ίδιο τρόπο που τον καμπυλώνουν δυο καθέτως τεμνόμενα (στο Ο) ευθύγραμμα τμήματα;
Εντυπωσιακό.Babylon Lottery
Ο Αϊνστάιν έκανε την επαναστατική υπόθεση πως η βαρύτητα είναι συνέπεια του γεγονότος ότι ο χωρόχρονος δεν είναι επίπεδος, όπως στην Ευκλείδια Γεωμετρία, αλλά καμπύλος.
Απάντησή μου συγγενική προς τις αιτιάσεις σου σε φίλο φυσικό με θέμα τον τετραδιάσταο υπερκύβο στο χώρο των τριών διαστάσεων:
Περί του Αϊνστάιν θα μου επιτρέψεις να μην επεκταθώ, τουλάχιστον σε αυτό το μέρος της συζήτησης που αφορά τον υπερκύβο. Θα παρατηρήσω μόνο ότι σε σχέση με την 4η διάσταση που υπεισέρχεται εμβόλιμα στις τρεις χωρικές διαστάσεις του Ευκλείδειου ή Νευτώνειου χώρου (κακώς ονομάζεται διάσταση), και στον τρόπο που αυτή αναδεικνύεται με έναν φαινομενικά ορθολογικό τρόπο στην αντίληψη του ταυτόχρονου «γεγονότος» τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται δεν είναι και τόσο «βέβαια» ως προς την ορθότητά τους.
Ποια είναι αυτά;
Α. Το κατ` εξαίρεση του απόλυτου της ταχύτητας του φωτός. Πιστεύω (και έχω λόγους ικανούς να το στηρίξω) ότι το φως δεν εξαιρείται ως προς το απόλυτο, αλλά κάθε κίνηση και το μέτρο της (ταχύτητα) είναι απόλτη, είτε συγκριθεί με σταθερό, είτε συγκριθεί με μεταβλητό σημείο αναφοράς. Αυτός ο λόγος – αιτία είναι ικανός από μόνος του να καταστρέψει κάθε συλλογιστική στήριξη της θεωρίας της σχετικότητας και ελπίζω να μας δοθεί η ευκαιρία να το αποδείξουμε σε άλλο θέμα που θα αφορά τη σχετικότητα.
Β. Η κυματική φύση του φωτός με την οποία αποκλειστικά συλλογάται ο Αϊνστάιν για θεμελίωση της θεωρίας του, είναι το ίδιο αβέβαιη.
Γ. Η ιδιότητα του φωτός να μεταφέρει εικόνες στο χώρο γεγονός που αιτιολογεί την καθυστέρηση άφιξης του «ίδιου γεγονότος» σε παρατηρητές που απέχουν μεταξύ τους. Ούτε αυτή η ιδιότητα είναι βέβαιη και προς ερμηνεία του τι θέλω να πω…
Δ. Η υπό χρήση πίστη, που αφορά τη «μεταφορά» του εικονικού περιβάλλοντος με τις ιδιότητες του φωτός στον οφθαλμό, όπου εισάγεται σαν ανεστραμμένο είδωλο και με αυτόματη διεργασία του εγκεφάλου αυτό αναστρέφεται εκ νέου και το βλέπουμε «όρθιο», δεν είναι καθόλου βέβαιη και δεν αφορά άλλους κλάδους της φυσικής, αλλά αποκλειστικά την οπτική. Είναι κατάχρηση να θεωρούμε ότι βλέπουμε «το εκεί εδώ» και όχι «από εδώ το εκεί». Υποστηρίζω ότι το φως είναι ένα μέσο που ενώνει το περιβάλλον με το οπτικό νεύρο συγκλίνοντας και εστιάζοντας με τους φακούς. Με την «εξοδική» όραση, ας την πούμε έτσι, όπου «από εδώ βλέπουμε το εκεί», στη θέση και την απόσταση που είναι, δεν χρειάζονται αναστροφές ειδώλων και αναστροφές των αναστροφών, διότι το φως που εισέρχεται κατ` αναστροφή δεν λειτουργεί ανάστροφα αλλά ανάστροφα του ανεστραμμένου αφού είναι «εξοδικό» για την αίσθηση της όρασης.
Αγαπητέ Babylon Lottery όπως αντιλαμβάνεσαι, άλλο είναι το θέμα και εσύ έχεις άλλον καημό. Αυτό εκτρέπει το πρόβλημα περί του εμβαδού του Κ και το εξαφανίζει στις αοριστίες περί χωροχρόνου, με το αιτιολογικό ότι έχεις άλλες ανάγκες, αφήνοντας να εννοηθεί ότι ενδεχομένως αν θελήσεις, μπορείς εύκολα να το απαντήσεις. Μη μου χαλάς το θέμα, αλλά άνοιξε ένα θέμα περί χωροχρόνου που κατά τα φαινόμενα έχεις επιδόσεις και να είσαι βέβαιος ότι θα σε ακολουθήσω μέχρι τα όρια που μπορείς να φθάσεις.
Με εκτίμηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Θα πρέπει να ανοίξω την αγία γραφή να δω πως ερμηνεύει και σε ποιο εδάφιο, τις αρχικές έννοιες του Ευκλείδη.
Έχεις γνώσεις σημαντικές στα θρησκευτικά και πίστη, το ομολογώ, αλλά στα μαθηματικά εμφανίζεις μικρές ελλείψεις που όμως μπορείς να τις συμπληρώσεις για να μην αναγκάζεσαι από αδυναμία απάντησης να καλύπτεσαι πίσω από την ειρωνεία επί της οποίας σε βεβαιώνω υστερείς περισσότερο από τους άλλους τομείς.
Το γνωρίζω βέβαια πως σου είναι εύκολο να πας στον παπά να σε ευλογήσει και να σου έρθει με τα ΕΛΤΑ η θεία φώτηση να με αποστομώσεις, αλλά μετά τις γιορτές γιατί τώρα τα ΕΛΤΑ βρίκσονται σε μεγάλη δραστηριοποίηση να προλάβουν τα γράμματα στον άγιο Βασίλη.
Πλησιάζουν χριστούγεννα μπορείς να πεις τα κάλαντα ακόμα καλύτερα αν κατέβεις έναν τόνο γιατί στονάρεις. Είναι ψηλός ο αμανές για τη βάση της φωνής σου.
Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες και μου έδωσες να καταλάβω αρκετά πράγματα από τις μαθηματικές δυνατότητές σου. Κάπου με τρόμαξες μάλιστα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ Valder σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή σου.Valder
Μα αν κατάλαβα καλά, μιλάς για ένα σύνολο σημείων με κοινό το 0. Αυτό δεν είναι;
Συγγνώμη για την παρέμβαση αλλά εγώ έτσι το κατάλαβα.
Σα τους άξονες Χ,Υ, μόνο που εδώ έχουμε ευθύγραμμα τμήματα.
Σε ότι αφορά το θέμα μας όμως, να μου επιτρέψεις να σου πω ότι συμβαίνει αυτό ακριβώς που λες, δηλαδή δεν κατάλαβες καλά.
Το πρόβλημα με τα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα το τοποθετώ με μεγάλη σαφήνεια (ρίξε μια ματιά στο εισαγωγικό) στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα της συνθετικής γεωμετρίας και όχι στην αναλυτική γεωμετρία επί της οποίας θεμελιώνεις την απάντησή σου. Ξέχασε Ντε Καρτ και Φερμά και προσπάθησε να απαντήσεις όπως θα απαντούσε ο ίδιος ο Ευκλείδης ή σύχρονος με τον Ευκλέιδη μαθηματικός στο πρόβλημα, μη γνωρίζοντας από χρονικά αξεπέραστο εμπόδιο την αναλυτική γεωμετρία που εμφανίστηκε μετά από περισσότερα των 2000 ετών.
Στην Ευκλείδεια γεωμετρία λοιπόν, δύο κάθετα τεμνόμενα μεταξύ τους ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ, στο κοινό σημείο τομής Ο, για να το πω απλά: Είναι επιφάνεια ή επίπεδο σχήμα ή όχι; ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ;
Και πάλι σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ Rempeskes, τι του λείπει (από τα κριτήρια της αρχικής έννοιας περί επιπέδου του Ευκλείδη) του σχήματος Κ και δεν είναι επιφάνεια; Δεν έχει και μήκος και πλάτος;Rempeskes
Aκριβώς, οπότε to σχημα που έφτιαξες, δεν είναι επιφάνεια.
Το σχήμα Κ τι είναι; Σημείο, ευθεία ή επίπεδο;
Αν είναι σημείο δεν έχει ουδεμία διάσταση, ούτε μήκους, ούτε πλάτους, οπότε δεν αιτιολογείται εμβαδό.
Αν είναι ευθεία (ή απλή γραμμή) τότε αιτιολογείται μόνο μήκος.
Αν όμως είναι σχήμα με μήκος και πλάτος όπως ακριβώς δίδεται το Κ, γιατί λες ότι δεν είναι επιφάνεια; Που το στηρίζεις αξιωματικά πέρα από τη γνώμη σου η οποία είναι βέβαια σεβαστή αλλά αναιτιολόγητη αξιωματικά;
Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αρχική έννοια του Ευκλείδη, περί επιφάνειας (επίπεδο):
Επιφάνεια δε, ο,τι μόνον πλάτος και μήκος έχει.
Η έννοια του εμβαδού: Μέτρο επιφάνειας (επιπέδου)
Πρόβλημα:
Ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ τέμνονται στο Ο και το όλο σχήμα ονομάζουμε Κ.
Το σχήμα Κ επομένως ορίζει επίπεδο, αλλά συγχρόνως εκφράζει και ίδιον επίπεδο σχήμα (που δικαιούται σε αναγνώριση εμβαδού) στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα ή όχι; ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ;
Ευχαριστώ όποιον ασχοληθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.