tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
12-05-07
14:59
Προφανώς και οι αριθμοί που δόθηκαν είναι ρητοί. Εκ παραδρομής δεν γράφτηκε το π-e, (δεν έγινε paste) ως αντιπαράδειγμα που έγραψα στο Word. Tώρα επί του προκειμένου: όταν γράφεις 1,999...-0,999... τι εννοούμε με τον τρόπο που γράφουμε αυτό το στοιχείο?
Αν με "-" παριστούμε το, σύνηθες, σύμβολο της αφαίρεσης στο R, αυτό αναφέρεται και έχει νόημα (όπως και το +) για πεπερασμένο πλήθος όρων και διαδικασιών,διαφορετικά υπεισέρχεται η έννοια του ορίου. Όταν γράφουμε 1,999...-2 , πρέπει να θεωρήσουμε την διαφορά δύο ακολουθιών και όχι δύο αριθμών. (Το 2 παριστά την σταθερή ακολουθία αν=2, ν: φυσικός) .Προφανώς λοιπόν, ενοούμε την διαφορά των ομοτάξιων όρων Γεωμετρικών σειρών απολύτως φθινουσών, δηλαδή ακολουθιών.Δεν υπάρχει διαφορά ακολουθίας και πραγματικού αριθμού)
Συνεπώς η παραπάνω διαφορά, συγκλίνει (όπως και κάθε όρος ξεχωριστά) σε ρητό και μάλιστα φυσικό αριθμό.
Θα ήταν λοιπόν δόκιμο, να γράψουμε: 1/ν=0?
Όταν λέμε ότι κάθε περιοδικός δεκαδικός ισούται με ρητό, που έχει αριθμητή την βασική περίοδο και παρονομαστή τόσα ενιάρια-όσα ψηφία έχει η βασική περίοδος-εννοούμε σιωπηλά από το Δημοτικό-μέχρι και την Β΄Λυκείου-όπου δεν έχει διδαχθεί η έννοια του ορίου-, ότι: "το όριο της σειράς αυτής είναι ...."
Τώρα για το cos(e), το οποίο αναφέρεις δεν αντιλαμβάνομαι τον παραλληλισμό ή το πρόβλημα. Η συνάρτηση y=cosx, ορίζεται σε όλο το R και για άπειρα πραγματικά ασύμμετρα ορίσματα δίνει τιμές ακέραιες-διότι έτσι ορίστηκε η βασική έννοια "cos" γεωμετρικά, δίχως να προαπαιτείται η έννοια του άπειρου.
Αν με "-" παριστούμε το, σύνηθες, σύμβολο της αφαίρεσης στο R, αυτό αναφέρεται και έχει νόημα (όπως και το +) για πεπερασμένο πλήθος όρων και διαδικασιών,διαφορετικά υπεισέρχεται η έννοια του ορίου. Όταν γράφουμε 1,999...-2 , πρέπει να θεωρήσουμε την διαφορά δύο ακολουθιών και όχι δύο αριθμών. (Το 2 παριστά την σταθερή ακολουθία αν=2, ν: φυσικός) .Προφανώς λοιπόν, ενοούμε την διαφορά των ομοτάξιων όρων Γεωμετρικών σειρών απολύτως φθινουσών, δηλαδή ακολουθιών.Δεν υπάρχει διαφορά ακολουθίας και πραγματικού αριθμού)
Συνεπώς η παραπάνω διαφορά, συγκλίνει (όπως και κάθε όρος ξεχωριστά) σε ρητό και μάλιστα φυσικό αριθμό.
Θα ήταν λοιπόν δόκιμο, να γράψουμε: 1/ν=0?
Όταν λέμε ότι κάθε περιοδικός δεκαδικός ισούται με ρητό, που έχει αριθμητή την βασική περίοδο και παρονομαστή τόσα ενιάρια-όσα ψηφία έχει η βασική περίοδος-εννοούμε σιωπηλά από το Δημοτικό-μέχρι και την Β΄Λυκείου-όπου δεν έχει διδαχθεί η έννοια του ορίου-, ότι: "το όριο της σειράς αυτής είναι ...."
Τώρα για το cos(e), το οποίο αναφέρεις δεν αντιλαμβάνομαι τον παραλληλισμό ή το πρόβλημα. Η συνάρτηση y=cosx, ορίζεται σε όλο το R και για άπειρα πραγματικά ασύμμετρα ορίσματα δίνει τιμές ακέραιες-διότι έτσι ορίστηκε η βασική έννοια "cos" γεωμετρικά, δίχως να προαπαιτείται η έννοια του άπειρου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tanos56
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός. Έχει γράψει 182 μηνύματα.
01-05-07
15:08
Δεν καταλαβαίνω γιατί η απόδειξη να είναι 2 γραμμές, ή 3 σελίδες.
Η παραπάνω διαφορά των δύο άρρητων (μη περιοδικών δεκαδικών) ,δεν εκλαμβάνεται ως διαφορά αριθμών άλλα ως όριο διαφοράς. (Άθροισμα απείρων όρων απολύτως φθινουσών γεωμετρικών προόδων).(αύριο θα στείλω την απόδειξη πλήρη). Καλό θα είναι βέβαια -από άποψη μαθηματικής ορθογραφίας-, να μη γράφουμε 9,999...-0,999...=, αφού ή παραπάνω διαφορά έχει οριακή υπόσταση. Π.χ θα είχαμε σοβαρό πρόβλημα να γράψουμε: 9,999...-2, ωστόσο ο φίλος όταν γράφει: 9,999...-0,999... προφανώς αναφέρεται στο όριο της διαφοράς των παραπάνω αθροισμάτων.
Πολύ ωραία τα 3 προβλήματα που έδωσες, και θα τα δω.
Σας φιλώ όλους....
Η παραπάνω διαφορά των δύο άρρητων (μη περιοδικών δεκαδικών) ,δεν εκλαμβάνεται ως διαφορά αριθμών άλλα ως όριο διαφοράς. (Άθροισμα απείρων όρων απολύτως φθινουσών γεωμετρικών προόδων).(αύριο θα στείλω την απόδειξη πλήρη). Καλό θα είναι βέβαια -από άποψη μαθηματικής ορθογραφίας-, να μη γράφουμε 9,999...-0,999...=, αφού ή παραπάνω διαφορά έχει οριακή υπόσταση. Π.χ θα είχαμε σοβαρό πρόβλημα να γράψουμε: 9,999...-2, ωστόσο ο φίλος όταν γράφει: 9,999...-0,999... προφανώς αναφέρεται στο όριο της διαφοράς των παραπάνω αθροισμάτων.
Πολύ ωραία τα 3 προβλήματα που έδωσες, και θα τα δω.
Σας φιλώ όλους....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.