06-12-10
10:09
Πάμε ένα ακόμα που είναι των 5 λεπτών νομίζω αλλα είναι πέρα απο τις δυνάμεις μου να το λύσω.. Περιττώ να πώ ότι οι ασκήσεις αυτές είναι παντελώς άσχετες με το μάθημα και γιαυτό τον λόγο αναγκάστηκα να ζητήσω βοήθεια... Δεν έχουν καμία σχέση με αυτά που έχουμε κάνει στο μάθημα και απο θεωρία αριθμών έχω πεθάνει στο διάβασμα και μέχρι πριν 4 μέρες δεν ήξερα καν τι είναι το modulo!
Αποδείξτε ότι α^p+b^p=(a+b)^p mod p
Ευχαριστώ εκ των προτέρων για οποιαδήποτε βοήθεια και μπορώ να φανταστώ για ποιον λόγο αυτός ο τομέας είναι τρομερός αν έχεις μεράκι...
Μάλλον η άσκηση θα σου δίνει ότι ο p είναι πρώτος γιατί αυτό ισχύει μόνο τότε. Με την προυπόθεση λοιπόν ότι λέει για p πρώτο αριθμό έχουμε και λέμε:
Από θεώρημα Euler - Fermat ισχύει a^p = a(modp) και b^p = b(modp) για κάθε a,b ακέραιους αριθμούς. Τότε από τις ιδιότητες modulo προκύπτει ότι a^p + b^p = a+b (modp).
Επίσης (a+b)^p = a+b (modp) από Euler - Fermat και προκύπτει το ζητούμενο, ότι δηλαδή a^p + b^p = (a+b)^p (modp)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
05-12-10
11:19
Λοιπόν γράφοντας το 1980=48χ41 +2 έχουμε
9^1980 = 9^(48χ41) χ 9^2 τότε από θεώρημα Euler προκύπτει ότι
9^1980 = 49 mod (130) ομοίως έχουμε 7^1980 = 49 mod(130)
Συνεπώς 9^1980 - 7^1980 = 0 mod(130)
Αν δεν τα λέω πολύ αναλυτικά συγχωρηστε με απλά δεν έχω χρόνο αυτή τη στιγμή!!!
-----
Και μερικές επεξηγήσεις: από την συνάρτηση του Euler έχουμε φ(130) = 48. Τότε από θεώρημα του Euler ( ισχύει στην συγκεκριμένη περίπτωση γιατί τα 7,9,130 είναι πρώτα μεταξύ τους ) προκύπτει ότι 9^48 = 1mod(130) και 7^48 = 1mod(130)
Τότε 9^(48x41) = 1 mod(130) και 7^(48x41) = 1 mod(130).
Άρα 9^1980 = 9^2 mod(130) = 81 mod(130) = 49 mod(130). Ομοίως 7^1980 = 7^2 mod(130) = 49 mod(130)
9^1980 = 9^(48χ41) χ 9^2 τότε από θεώρημα Euler προκύπτει ότι
9^1980 = 49 mod (130) ομοίως έχουμε 7^1980 = 49 mod(130)
Συνεπώς 9^1980 - 7^1980 = 0 mod(130)
Αν δεν τα λέω πολύ αναλυτικά συγχωρηστε με απλά δεν έχω χρόνο αυτή τη στιγμή!!!
-----
Και μερικές επεξηγήσεις: από την συνάρτηση του Euler έχουμε φ(130) = 48. Τότε από θεώρημα του Euler ( ισχύει στην συγκεκριμένη περίπτωση γιατί τα 7,9,130 είναι πρώτα μεταξύ τους ) προκύπτει ότι 9^48 = 1mod(130) και 7^48 = 1mod(130)
Τότε 9^(48x41) = 1 mod(130) και 7^(48x41) = 1 mod(130).
Άρα 9^1980 = 9^2 mod(130) = 81 mod(130) = 49 mod(130). Ομοίως 7^1980 = 7^2 mod(130) = 49 mod(130)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
16-09-08
12:14
Για να συμπληρώσουμε ένα ωραίο ερώτημα στην παραπάνω άσκηση προσπαθήστε να βρείτε το πλήθος όλων των διαιρετών του 1400...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
16-09-08
11:50
1400=1*2*2*2*5*5*7
Άρα οι πρώτοι που το διαιρούν είναι το 1, το 2, το 5 και το 7. Πλήθος 4.
Φιλικά, η απάντηση είναι λάθος γιατί το 1 δεν είναι πρώτος αριθμός. Πρώτος λέγεται κάθε n >1 που διαιρείται μόνο με το ένα και τον εαυτό του. Άρα το πλήθος των πρώτων διαιρετών του 1400 είναι 3.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
10-09-08
16:56
08-09-08
13:06
Παιδιά καλημέρα... Εγώ δεν θα σας βάλω κάποια δύσκολη άσκηση (έτσι κι αλλιώς απ'ότι καταλαβαίνω δεν είμαι τόσο εξοικειωμένος με τα μαθηματικά όσο οι περισσότεροι από εσάς) αλλά θα ήθελα να μου δώσετε τα φώτα σας σε μια άσκηση που με προβληματίζει... Η άσκηση αυτή έπεσαι στα χέρια μου από το βιβλίο Θεωρία Αριθμών του μαθηματικού τμήματος του Ε.Κ.Π.Α. την έκανα και βρίσκω άλλο αποτέλεσμα από αυτό του βιβλίου και δεν μπορώ να καταλάβω πού κάνω το λάθος... Αν μπορείται γράφτε μου αναλυτικά τη λύση της... Ευχαριστώ
View attachment Να λυθεί η γραμμική ισοδυναμία.doc
View attachment Να λυθεί η γραμμική ισοδυναμία.doc
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.