Το εισαγωγικό μου ερώτημα είναι αυτό. Αν ήθελα να απαντήσω μόνος μου δεν θα το ρωτούσα στο φόρουμ.
Καλά δεν βρίσκεις ούτε κάτι δικό σου να ρωτήσεις;
Μινκόφσκι, ρώτα τον Rempeskes που ξέρει να μας καλύψει και τους δύο (χι, χι,)
Μου είσαι εξαιρετικά ευχάριστος και χαίρομαι που συνομιλώ μαζί σου γιατί είσαι πνευματώδης (ουδεμία σχέση με το οινοπνευματώδης)...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γι αυτό σου λεω ότι μου είσαι ευχάριστος. Πέραν αυτού μαθαίνω. Λίγο το έχεις;
Πες κι άλλα. Πες κι άλλα. Κρατάω σημειώσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Εσύ μένεις στο ορθό ότι το Κ δεν έχει μήκος και πλάτος και εγώ στο εσφαλμένο ότι έχει μήκος και πλάτος. Τον μπέρδεψα με τον Σταυρό του Νότου.
Μου είσαι ευχάριστος πραγματικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ipios
Αγαπητέ Μινκόφσκι, αντιλαμβάνομαι ότι δεν θέλεις να δεχθείς ότι τα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα εκφράζουν και επιφάνεια (επίπεδο σχήμα), πέρα από το ότι ορίζουν επίπεδο..
Μινκόφσκι, ειλικρινά δεν αντιλαμβάνομαι την επισήμανση του ορίζουν από μέρους σου. Αυτό ακριβώς δεν λέω; Όμως. Πέρα από το να ορίζουν επίπεδο, συγχρόνως εκφράζουν και ίδιον σχήμα με μήκος και πλάτος αφού το Κ το οποίο αποδίδει τέλεια το σχήμα σου, είναι δύο κάθετα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα; Επί αυτού μάλιστα ζητάω, την απάντησή σου να θεμελιώσεις αξιωματικά.Μινκόφσκι
Ορίζουν επίπεδο εννοείς.Όπως και τρια μη συνευθειακά σημεία.
Όμοια: δυο σημεία στο επίπεδο ορίζουν μοναδικό ευθυγραμμο τμήμα με άκρα τα Α,Β το οποίο έχει μήκος,ενώ το αρχικό σημειοσύνολο δεν έχεi.
Εσύ επί του αιτήματός μου τι κάνεις; Δες:
Ο συμπερασμός σου δεν συνοδεύεται από αξιωματικά θεμελιωμένη αιτιολογία, οπότε για τη γεωμετρία, δεν είναι ούτε ορθός, ούτε λάθος (ακόμα και να τον κάνω αποδεκτό δεν έχει καμία σημασία γιατί δεν έχω τέτοια δικαιοδοσία), αλλά αδιάφορος γιατί δεν ανήκει σε αυτή. Απλές γνώμες δεν αποτελούν περιεχόμενο των μαθηματικών.Μινκόφσκι
Mα το σχήμα μας δεν έχει μήκος και πλάτος.
Λες λοιπόν αγαπητέ Μικνκόσφσκι, ότι το σχήμα μας δεν έχει μήκος και πλάτος.
Το καλύτερο θα ήταν φρονώ αντί να μας πεις τι δεν έχει, να μας πεις τι έχει;
Είναι ένα σημείο που δεν αιτιολογεί (σύμφωνα με την αρχική έννοιά του) κανένα μέγεθος, οπότε ούτε και εμβαδόν;
Είναι μία ευθεία που αιτιολογεί (σύμφωνα με την αρχική έννοια) μόνο μήκος;
Είναι επίπεδο που αιτιολογεί (σύμφωνα με την αρχική έννοια) και μήκος και πλάτος;
Εάν δεν είναι τίποτα από όλα αυτά, τι είδος σημειοσυνόλου είναι;
Που το κατατάσσεις και γιατί;
Ελπίζω να μη θεωρείς πως θα δεχθώ κατ` εξαίρεση αστήρικτη αξιωματικά γνώμη σαν ορθή, γιατί και εγώ να τη δεχθώ δεν θα τη δεχθεί η γεωμετρία.
Υπάρχει επίσης και το ενδεχόμενο να μη σε απασχολεί το τι νομίζω ή τι δεν νομίζω και αυτό είναι αποδεκτό, αλλά δεν βρίσκω τον λόγο να συνεχίσουμε μια συνομιλία όπου εγώ θα μιλάω μαθηματικά κι εσύ θα γράφεις ποιήματα...
Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες και έχω το επίπεδο, τουλάχιστον αυτό που χρειάζεται εν προκειμένω, για να καταλάβω σαφώς την απόφασή σου το Κ να μην έχει μήκος και πλάτος, παρά το ότι έτσι δίδεται αγαπητέ Μινκόφσκι. Η εποχή των ελεφάντων και των αποδείξεων περί αυτών, έχει περάσει για μένα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Προς τούτο μετατρέπεις το ερώτημά μου, από ερώτημα που σχετίζεται με την αρχική έννοια επίπεδο και το προσαρμόζεις στη μετρική των σχημάτων.
Θα σου πω κάτι.
Αποδέχεσαι ότι τα τεμνόμενα του σχήματος σου (και του από περιγραφή δικού μου Κ) σχηματοποιούν ακριβώς την αρχική έννοια του Ευκλείδη περί επιπέδου; Δεν έχουν σαν ένα σχήμα μήκος και πλάτος;
Αποδέξου λοιπόν πρώτα ότι όντως εκφράζουν επιφάνεια ή επίπεδο που δικαιούται εμβαδού και καθόλου δεν εξαρτάται η αναγνώριση του επιπέδου από το αν έχουμε δυνατότητα να το μετρήσουμε ή όχι. Χωρίς να έχει σημασία για αυτό καθαυτό το ερώτημά μου σε βεβαιώνω ότι υπάρχει τρόπος μέτρησης αυτού του εμβαδού επειδή το μέτρο είναι συμβατικό και όχι δοσμένο από τη φύση. Ο άνθρωπος και αν δεν υπάρχει μπορεί να το δημιουργήσει όπως ακριβώς κάνει και με το τετραγωνικό μέτρο.
Ωστόσο αν σου πω ότι "ξέρεις Μινκόφσκι, δεν έχω τη δυνατότητα να βρω τρόπο να μετρήσω το Κ" αυτό θα συνεπάγεται ότι παύει η ισχύς της αρχικής έννοιας περί επιπέδου με αιτία τη δική μου αδυναμία; 'Η μήπως αγαπητέ Μινκόφσκι ο Ευκλείδης λέει "επίπεδο είναι ό,τι έχει μόνο μήκος και πλάτος, υπό την προϋπόθεση ότι ο άνθρωπος θα μπορεί να μετρήσει το εμβαδόν του";
Το θέμα λοιπόν δεν είναι η μέτρηση αλλά η αναγνώριση ότι το Κ είναι επίπεδο σχήμα και επομένως δικαιούται εμβαδόν.
Επι αυτού να είσαι σαφής και αιτιολογημένος αξιωματικά σε περίπτωση άρνησης αποδοχής της άποψης ότι είναι επίπεδο και δικαιούται εμβαδόν, που σαν άποψη είναι θεμελιωμένη αξιωματικά αφού σχηματοποιεί ΕΠΑΚΡΙΒΩΣ την αρχική έννοια του Ευκλείδη περί επιπέδου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ Rempeskes αν τις αποκλείει θα πρέπει να μου πεις με ποιο αξίωμα το κάνει διότι δεν αρκεί να καταθέτεις απορία.Rempeskes
Mη μου πείς ότι ο ορισμός αυτος δεν αποκλείει δυο τεμνόμενες ευθείες.
Aποκλείεται ο Ευκλείδης ο ίδιος να ήταν τόσο απερίσκεπτος, δηλαδή...
Πόσο μπορεί να μας απασχολεί στο θεμελιωμένο του αξιωματικό σύστημα, αν ο Ευκλέιδης έκανε λάθος; Αφού υπάρχει αξίωμα δεν μπορούμε να το αμφισβητήσουμε, επειδή δεν έχει ανάγκη απόδειξης, ακόμα και εσφαλμένο να είναι ή για σένα ή για μένα. Πρώτη φορά τα ακούς αυτά και θέλεις τώρα να αποδείξουμε την ορθότητα των αξιωμάτων;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Είσαι απόλυτα κατανοητός και θα τα λάβω σοβαρά υπόψη.
Αν μετανοήσω, ελπίζω να με συγχωρήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Babylon Lottery: Μήπως ο σταυρός (= σχήμα Κ) δεν είναι αυτό που βλέπει η όραση μας αλλά μάλλον μοιάζει με δύο καμπυλωμένα (με τα κοίλα κάτω) κορδόνια από σπορτεξάκια;
Τι θα πει "μήπως" Babylon Lottery, μέσα σε ένα αξιωματικό σύστημα; Πόσο μπορεί να μας απασχολεί με τι μοιάζει ή με τι δεν μοιάζει; Πόσο επίσης μπορεί να ενδιαφέρει ένα αξιωματικό σύστημα το πλήθος των γνώσεων που επιδεικνύεις; Σημαντικότερο σε ένα αξιωματικό σύστημα από την ΤΥΦΛΗ υπακοή στα αξιώματα δεν υπάρχει, ακόμα και αν λέμε αυταπόδεικτες αλήθειες στη φύση. Όταν μία γνώμη (ακόμα και ορθή) δεν στηρίζεται επί αξιώματος είτε άμεσα, είτε έμμεσα από ενδιάμεσες προτάσεις που στηρίζονται αξιωματικά, δεν ανήκει στη γεωμετρία.
Να με συγχωρείς. Όντως. Αυτό είναι σοβαρό επιχείρημα.Babylon Lottery
...Και μου μιλάς για ευκλείδια γεωμετρία;
Ίσως θα πρέπει να γυρίσεις στην Ευκλείδεια γεωμετρία να αποδείξεις ότι δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα σχήματα εκφράζονται στο μηδέν (0) για να μιλάς με τόση βεβαιότητα για το σύστημα συνετταγμένων. Να ξέρεις ότι στο R υποκρύπτονται τα ευκλείδεια αξιώματα (Πάρις Πάμφιλος καθηγητής μαθηματικών πανεπιστημίου Κρήτης). Αλλά αφού σε απασχολούν άλλα δεν μπορώ να σου χαλάσω το χατήρι. Εμένα δυστυχώς με απασχολεί η Ευκλείδεια γεωμετρία γιατί από αυτήν ξεκινάνε όλα και το μαθηματικό οικοδόμημα έχει εκεί τα θεμελιά του.Babylon Lottery
Εγώ για άλλο καίγομαι. Δύο ανθρώπινα σώματα καμπυλώνουν το χώρο κατα τον ίδιο τρόπο που τον καμπυλώνουν δυο καθέτως τεμνόμενα (στο Ο) ευθύγραμμα τμήματα;
Εντυπωσιακό.Babylon Lottery
Ο Αϊνστάιν έκανε την επαναστατική υπόθεση πως η βαρύτητα είναι συνέπεια του γεγονότος ότι ο χωρόχρονος δεν είναι επίπεδος, όπως στην Ευκλείδια Γεωμετρία, αλλά καμπύλος.
Απάντησή μου συγγενική προς τις αιτιάσεις σου σε φίλο φυσικό με θέμα τον τετραδιάσταο υπερκύβο στο χώρο των τριών διαστάσεων:
Περί του Αϊνστάιν θα μου επιτρέψεις να μην επεκταθώ, τουλάχιστον σε αυτό το μέρος της συζήτησης που αφορά τον υπερκύβο. Θα παρατηρήσω μόνο ότι σε σχέση με την 4η διάσταση που υπεισέρχεται εμβόλιμα στις τρεις χωρικές διαστάσεις του Ευκλείδειου ή Νευτώνειου χώρου (κακώς ονομάζεται διάσταση), και στον τρόπο που αυτή αναδεικνύεται με έναν φαινομενικά ορθολογικό τρόπο στην αντίληψη του ταυτόχρονου «γεγονότος» τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται δεν είναι και τόσο «βέβαια» ως προς την ορθότητά τους.
Ποια είναι αυτά;
Α. Το κατ` εξαίρεση του απόλυτου της ταχύτητας του φωτός. Πιστεύω (και έχω λόγους ικανούς να το στηρίξω) ότι το φως δεν εξαιρείται ως προς το απόλυτο, αλλά κάθε κίνηση και το μέτρο της (ταχύτητα) είναι απόλτη, είτε συγκριθεί με σταθερό, είτε συγκριθεί με μεταβλητό σημείο αναφοράς. Αυτός ο λόγος – αιτία είναι ικανός από μόνος του να καταστρέψει κάθε συλλογιστική στήριξη της θεωρίας της σχετικότητας και ελπίζω να μας δοθεί η ευκαιρία να το αποδείξουμε σε άλλο θέμα που θα αφορά τη σχετικότητα.
Β. Η κυματική φύση του φωτός με την οποία αποκλειστικά συλλογάται ο Αϊνστάιν για θεμελίωση της θεωρίας του, είναι το ίδιο αβέβαιη.
Γ. Η ιδιότητα του φωτός να μεταφέρει εικόνες στο χώρο γεγονός που αιτιολογεί την καθυστέρηση άφιξης του «ίδιου γεγονότος» σε παρατηρητές που απέχουν μεταξύ τους. Ούτε αυτή η ιδιότητα είναι βέβαιη και προς ερμηνεία του τι θέλω να πω…
Δ. Η υπό χρήση πίστη, που αφορά τη «μεταφορά» του εικονικού περιβάλλοντος με τις ιδιότητες του φωτός στον οφθαλμό, όπου εισάγεται σαν ανεστραμμένο είδωλο και με αυτόματη διεργασία του εγκεφάλου αυτό αναστρέφεται εκ νέου και το βλέπουμε «όρθιο», δεν είναι καθόλου βέβαιη και δεν αφορά άλλους κλάδους της φυσικής, αλλά αποκλειστικά την οπτική. Είναι κατάχρηση να θεωρούμε ότι βλέπουμε «το εκεί εδώ» και όχι «από εδώ το εκεί». Υποστηρίζω ότι το φως είναι ένα μέσο που ενώνει το περιβάλλον με το οπτικό νεύρο συγκλίνοντας και εστιάζοντας με τους φακούς. Με την «εξοδική» όραση, ας την πούμε έτσι, όπου «από εδώ βλέπουμε το εκεί», στη θέση και την απόσταση που είναι, δεν χρειάζονται αναστροφές ειδώλων και αναστροφές των αναστροφών, διότι το φως που εισέρχεται κατ` αναστροφή δεν λειτουργεί ανάστροφα αλλά ανάστροφα του ανεστραμμένου αφού είναι «εξοδικό» για την αίσθηση της όρασης.
Αγαπητέ Babylon Lottery όπως αντιλαμβάνεσαι, άλλο είναι το θέμα και εσύ έχεις άλλον καημό. Αυτό εκτρέπει το πρόβλημα περί του εμβαδού του Κ και το εξαφανίζει στις αοριστίες περί χωροχρόνου, με το αιτιολογικό ότι έχεις άλλες ανάγκες, αφήνοντας να εννοηθεί ότι ενδεχομένως αν θελήσεις, μπορείς εύκολα να το απαντήσεις. Μη μου χαλάς το θέμα, αλλά άνοιξε ένα θέμα περί χωροχρόνου που κατά τα φαινόμενα έχεις επιδόσεις και να είσαι βέβαιος ότι θα σε ακολουθήσω μέχρι τα όρια που μπορείς να φθάσεις.
Με εκτίμηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Θα πρέπει να ανοίξω την αγία γραφή να δω πως ερμηνεύει και σε ποιο εδάφιο, τις αρχικές έννοιες του Ευκλείδη.
Έχεις γνώσεις σημαντικές στα θρησκευτικά και πίστη, το ομολογώ, αλλά στα μαθηματικά εμφανίζεις μικρές ελλείψεις που όμως μπορείς να τις συμπληρώσεις για να μην αναγκάζεσαι από αδυναμία απάντησης να καλύπτεσαι πίσω από την ειρωνεία επί της οποίας σε βεβαιώνω υστερείς περισσότερο από τους άλλους τομείς.
Το γνωρίζω βέβαια πως σου είναι εύκολο να πας στον παπά να σε ευλογήσει και να σου έρθει με τα ΕΛΤΑ η θεία φώτηση να με αποστομώσεις, αλλά μετά τις γιορτές γιατί τώρα τα ΕΛΤΑ βρίκσονται σε μεγάλη δραστηριοποίηση να προλάβουν τα γράμματα στον άγιο Βασίλη.
Πλησιάζουν χριστούγεννα μπορείς να πεις τα κάλαντα ακόμα καλύτερα αν κατέβεις έναν τόνο γιατί στονάρεις. Είναι ψηλός ο αμανές για τη βάση της φωνής σου.
Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες και μου έδωσες να καταλάβω αρκετά πράγματα από τις μαθηματικές δυνατότητές σου. Κάπου με τρόμαξες μάλιστα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ Valder σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή σου.Valder
Μα αν κατάλαβα καλά, μιλάς για ένα σύνολο σημείων με κοινό το 0. Αυτό δεν είναι;
Συγγνώμη για την παρέμβαση αλλά εγώ έτσι το κατάλαβα.
Σα τους άξονες Χ,Υ, μόνο που εδώ έχουμε ευθύγραμμα τμήματα.
Σε ότι αφορά το θέμα μας όμως, να μου επιτρέψεις να σου πω ότι συμβαίνει αυτό ακριβώς που λες, δηλαδή δεν κατάλαβες καλά.
Το πρόβλημα με τα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα το τοποθετώ με μεγάλη σαφήνεια (ρίξε μια ματιά στο εισαγωγικό) στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα της συνθετικής γεωμετρίας και όχι στην αναλυτική γεωμετρία επί της οποίας θεμελιώνεις την απάντησή σου. Ξέχασε Ντε Καρτ και Φερμά και προσπάθησε να απαντήσεις όπως θα απαντούσε ο ίδιος ο Ευκλείδης ή σύχρονος με τον Ευκλέιδη μαθηματικός στο πρόβλημα, μη γνωρίζοντας από χρονικά αξεπέραστο εμπόδιο την αναλυτική γεωμετρία που εμφανίστηκε μετά από περισσότερα των 2000 ετών.
Στην Ευκλείδεια γεωμετρία λοιπόν, δύο κάθετα τεμνόμενα μεταξύ τους ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ, στο κοινό σημείο τομής Ο, για να το πω απλά: Είναι επιφάνεια ή επίπεδο σχήμα ή όχι; ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ;
Και πάλι σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ Rempeskes, τι του λείπει (από τα κριτήρια της αρχικής έννοιας περί επιπέδου του Ευκλείδη) του σχήματος Κ και δεν είναι επιφάνεια; Δεν έχει και μήκος και πλάτος;Rempeskes
Aκριβώς, οπότε to σχημα που έφτιαξες, δεν είναι επιφάνεια.
Το σχήμα Κ τι είναι; Σημείο, ευθεία ή επίπεδο;
Αν είναι σημείο δεν έχει ουδεμία διάσταση, ούτε μήκους, ούτε πλάτους, οπότε δεν αιτιολογείται εμβαδό.
Αν είναι ευθεία (ή απλή γραμμή) τότε αιτιολογείται μόνο μήκος.
Αν όμως είναι σχήμα με μήκος και πλάτος όπως ακριβώς δίδεται το Κ, γιατί λες ότι δεν είναι επιφάνεια; Που το στηρίζεις αξιωματικά πέρα από τη γνώμη σου η οποία είναι βέβαια σεβαστή αλλά αναιτιολόγητη αξιωματικά;
Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αρχική έννοια του Ευκλείδη, περί επιφάνειας (επίπεδο):
Επιφάνεια δε, ο,τι μόνον πλάτος και μήκος έχει.
Η έννοια του εμβαδού: Μέτρο επιφάνειας (επιπέδου)
Πρόβλημα:
Ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ τέμνονται στο Ο και το όλο σχήμα ονομάζουμε Κ.
Το σχήμα Κ επομένως ορίζει επίπεδο, αλλά συγχρόνως εκφράζει και ίδιον επίπεδο σχήμα (που δικαιούται σε αναγνώριση εμβαδού) στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα ή όχι; ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ;
Ευχαριστώ όποιον ασχοληθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.