08-09-13
18:26
Δεν παραθέτω απόδειξη puzzled διότι αυτό είναι το ζητούμενο και θα αφαιρέσω την ευκαιρία από τον όποιον άλλον θελήσει να αποδείξει την ισεμβαδικότητα. Ελπίζω να κατανοείς την αιτία μου που στοχεύει στην μάθηση. Θα σου πω όμως για να ενισχύσω την κατανοητή περιέργειά σου (που με χαροποιεί), ότι το τετράγωνο ΑΒΓΔ με τις διαγώνιες που έχει μετετραπεί σε 4 ίσα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα, δεν μπορεί να αποδειχθεί ισοδύναμο ή ισεμβαδικό με τα 4 ξένα μεταξύ τους τρίγωνα όπως έχουν δοθεί και ας ισχύει ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ=ΟΑΒ. Ελπίζω να σταθούμε τυχεροί κι εσύ κι εγώ να δούμε κάποια απόδειξη από κάποιον άλλο φίλο ώστε να το συζητήσουμε. Εξακολούθησε τη σοφή συμβουλή σου: Think positive!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
08-09-13
14:56
puzzled, η ισότητα των παραγόμενων 4 ορθογωνίων τριγώνων από τις διαγώνιες του τετραγώνου δεν είναι ζητούμενο για να το αποδείξω. Θεωρείται δοσμένο (τα 4 τρίγωνα ΟΑΒ, ΟΒΓ, ΟΓΔ,ΟΔΑ από τις διαγώνιες του τετραγώνου είναι εξάπαντος - αποδεδειγμένα - ίσα μεταξύ τους) αλλά και διατυπωμένο στα δοσμένα. Γράφω: Αν ισχύει ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ=ΟΑΒ. Το ζητούμενο είναι αν αρκεί η ισότητα μεταξύ ενός εκάστου των τριγώνων εκ του ΑΒΓΔ με το καθένα από τα ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ ώστε να αποδειχθεί η ισεμβαδικότητα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων με το αξίωμα του εμβαδού. Αυτό οδηγεί στην ανάγκη διατύπωσης των παραστάσεων των συνόλων Σ1 και Σ2 σαν σημειοσύνολα και η σύγκρισή τους με κριτήριο τον ορισμό ισότητας των συνόλων. Μόνον ίσα σχήματα (σημειοσύνολα) έχουν ίσα εμβαδά. Το 1 τετράγωνο ΑΒΓΔ με τις διαγώνιες παράγει 4 ίσα ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα το καθένα των οποίων ισούται με το καθένα εκ των ΕΖΗ,ΘΙΚ,ΛΜΝ,ΞΠΡ. Ισούται σαν σημειοσύνολο το δοσμένο μερισμένο σε 4 τρίγωνα τετράγωνο, με τα 4 δοσμένα μη μερισμένα; Αυτό χρειάζεται απόδειξη και όχι η ισότητα των τριγώνων ένα προς ένα που είναι δοσμένη. Σε κάθε περίπτωση σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.