08-09-13
18:26
Δεν παραθέτω απόδειξη puzzled διότι αυτό είναι το ζητούμενο και θα αφαιρέσω την ευκαιρία από τον όποιον άλλον θελήσει να αποδείξει την ισεμβαδικότητα. Ελπίζω να κατανοείς την αιτία μου που στοχεύει στην μάθηση. Θα σου πω όμως για να ενισχύσω την κατανοητή περιέργειά σου (που με χαροποιεί), ότι το τετράγωνο ΑΒΓΔ με τις διαγώνιες που έχει μετετραπεί σε 4 ίσα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα, δεν μπορεί να αποδειχθεί ισοδύναμο ή ισεμβαδικό με τα 4 ξένα μεταξύ τους τρίγωνα όπως έχουν δοθεί και ας ισχύει ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ=ΟΑΒ. Ελπίζω να σταθούμε τυχεροί κι εσύ κι εγώ να δούμε κάποια απόδειξη από κάποιον άλλο φίλο ώστε να το συζητήσουμε. Εξακολούθησε τη σοφή συμβουλή σου: Think positive!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
08-09-13
10:09
Δίδονται:
1. Τετράγωνο ΑΒΓΔ με τις διαγώνιες ΑΓ και ΒΔ να τέμνονται στο Ο.
2. Τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ
Αν ισχύει ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ=ΟΑΒ, να αποδειχθεί ότι:
Το τετράγωνο ΑΒΓΔ=ΟΑΒ+ΟΒΓ+ΟΓΔ+ΟΔΑ σαν σημειοσύνολο Σ1 είναι ίσο με το σημειοσύνολο Σ2= ΕΖΗ+ΘΙΚ+ΛΜΝ+ΞΠΡ ώστε το ΑΒΓΔ να είναι ισοδύναμο ή ισεμβαδικό με τα 4 τρίγωνα. Ισχύει Σ1=Σ2;
Θυμίζω ότι σύμφωνα με το αξίωμα του εμβαδού μόνον ίσα σχήματα (σημειοσύνολα) έχουν ίσα εμβαδά, χωρίς να ισχύει και το αντίστροφο.
1. Τετράγωνο ΑΒΓΔ με τις διαγώνιες ΑΓ και ΒΔ να τέμνονται στο Ο.
2. Τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ
Αν ισχύει ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ=ΟΑΒ, να αποδειχθεί ότι:
Το τετράγωνο ΑΒΓΔ=ΟΑΒ+ΟΒΓ+ΟΓΔ+ΟΔΑ σαν σημειοσύνολο Σ1 είναι ίσο με το σημειοσύνολο Σ2= ΕΖΗ+ΘΙΚ+ΛΜΝ+ΞΠΡ ώστε το ΑΒΓΔ να είναι ισοδύναμο ή ισεμβαδικό με τα 4 τρίγωνα. Ισχύει Σ1=Σ2;
Θυμίζω ότι σύμφωνα με το αξίωμα του εμβαδού μόνον ίσα σχήματα (σημειοσύνολα) έχουν ίσα εμβαδά, χωρίς να ισχύει και το αντίστροφο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.