08-09-13
14:56
puzzled, η ισότητα των παραγόμενων 4 ορθογωνίων τριγώνων από τις διαγώνιες του τετραγώνου δεν είναι ζητούμενο για να το αποδείξω. Θεωρείται δοσμένο (τα 4 τρίγωνα ΟΑΒ, ΟΒΓ, ΟΓΔ,ΟΔΑ από τις διαγώνιες του τετραγώνου είναι εξάπαντος - αποδεδειγμένα - ίσα μεταξύ τους) αλλά και διατυπωμένο στα δοσμένα. Γράφω: Αν ισχύει ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ=ΟΑΒ. Το ζητούμενο είναι αν αρκεί η ισότητα μεταξύ ενός εκάστου των τριγώνων εκ του ΑΒΓΔ με το καθένα από τα ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ ώστε να αποδειχθεί η ισεμβαδικότητα στο πλαίσιο της θεωρίας συνόλων με το αξίωμα του εμβαδού. Αυτό οδηγεί στην ανάγκη διατύπωσης των παραστάσεων των συνόλων Σ1 και Σ2 σαν σημειοσύνολα και η σύγκρισή τους με κριτήριο τον ορισμό ισότητας των συνόλων. Μόνον ίσα σχήματα (σημειοσύνολα) έχουν ίσα εμβαδά. Το 1 τετράγωνο ΑΒΓΔ με τις διαγώνιες παράγει 4 ίσα ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα το καθένα των οποίων ισούται με το καθένα εκ των ΕΖΗ,ΘΙΚ,ΛΜΝ,ΞΠΡ. Ισούται σαν σημειοσύνολο το δοσμένο μερισμένο σε 4 τρίγωνα τετράγωνο, με τα 4 δοσμένα μη μερισμένα; Αυτό χρειάζεται απόδειξη και όχι η ισότητα των τριγώνων ένα προς ένα που είναι δοσμένη. Σε κάθε περίπτωση σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
08-09-13
10:09
Δίδονται:
1. Τετράγωνο ΑΒΓΔ με τις διαγώνιες ΑΓ και ΒΔ να τέμνονται στο Ο.
2. Τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ
Αν ισχύει ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ=ΟΑΒ, να αποδειχθεί ότι:
Το τετράγωνο ΑΒΓΔ=ΟΑΒ+ΟΒΓ+ΟΓΔ+ΟΔΑ σαν σημειοσύνολο Σ1 είναι ίσο με το σημειοσύνολο Σ2= ΕΖΗ+ΘΙΚ+ΛΜΝ+ΞΠΡ ώστε το ΑΒΓΔ να είναι ισοδύναμο ή ισεμβαδικό με τα 4 τρίγωνα. Ισχύει Σ1=Σ2;
Θυμίζω ότι σύμφωνα με το αξίωμα του εμβαδού μόνον ίσα σχήματα (σημειοσύνολα) έχουν ίσα εμβαδά, χωρίς να ισχύει και το αντίστροφο.
1. Τετράγωνο ΑΒΓΔ με τις διαγώνιες ΑΓ και ΒΔ να τέμνονται στο Ο.
2. Τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ
Αν ισχύει ΕΖΗ=ΘΙΚ=ΛΜΝ=ΞΠΡ=ΟΑΒ, να αποδειχθεί ότι:
Το τετράγωνο ΑΒΓΔ=ΟΑΒ+ΟΒΓ+ΟΓΔ+ΟΔΑ σαν σημειοσύνολο Σ1 είναι ίσο με το σημειοσύνολο Σ2= ΕΖΗ+ΘΙΚ+ΛΜΝ+ΞΠΡ ώστε το ΑΒΓΔ να είναι ισοδύναμο ή ισεμβαδικό με τα 4 τρίγωνα. Ισχύει Σ1=Σ2;
Θυμίζω ότι σύμφωνα με το αξίωμα του εμβαδού μόνον ίσα σχήματα (σημειοσύνολα) έχουν ίσα εμβαδά, χωρίς να ισχύει και το αντίστροφο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.