Αρχική Forum
Νέα Δημοσίευση
Προσωπικές Συζητήσεις
Πολυμέσα - Gallery
Chat (4)
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
Chat and Fun
iSchool
08-01-08
15:54
Δίνω μια άλλη εκφώνηση.
Με τη βοήθεια των παρακάτω θεωρημάτων(ή όποια άλλα) να βρεθεί για ποια χ ο β είναι κατασκευάσιμος.
β=ημ(270/3χ+1)
Θεώρημα του P.L. Wantzel (1837): Aν ένας αριθμός είναι κατασκευάσιμος με κανόνα και διαβήτη τότε είναι ρίζα ενός πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές, ανάγωγου στο σύνολο των πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές που ο βαθμός του είναι δύναμη του 2.
Θεώρημα: Aν ένας αριθμός είναι ρίζα ανάγωγου πολυωνύμου βαθμού ν, τότε δε μπορεί να είναι ρίζα άλλου ανάγωγου πολυωνύμου διαφορετικού βαθμού.
Με τη βοήθεια των παρακάτω θεωρημάτων(ή όποια άλλα) να βρεθεί για ποια χ ο β είναι κατασκευάσιμος.
β=ημ(270/3χ+1)
Θεώρημα του P.L. Wantzel (1837): Aν ένας αριθμός είναι κατασκευάσιμος με κανόνα και διαβήτη τότε είναι ρίζα ενός πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές, ανάγωγου στο σύνολο των πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές που ο βαθμός του είναι δύναμη του 2.
Θεώρημα: Aν ένας αριθμός είναι ρίζα ανάγωγου πολυωνύμου βαθμού ν, τότε δε μπορεί να είναι ρίζα άλλου ανάγωγου πολυωνύμου διαφορετικού βαθμού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
06-01-08
22:25
Αγαπητέ Ipie,
Ναι το γνωρίζω πως μου έχετε απαντήσει αλλά αυτό δε με σταματά στο να ψάχνω. Δέχομαι όσα μου αναφέρατε και δυστυχώς επειδή δεν είμαι μαθηματικός δε μπορώ να απαντώ σε όλα όσα λέτε. Απλά ψάχνω, και ειδικά το νέο και το λάθος. Και προσπαθώ να βρω μια λύση στο αρχικό πρόβλημα μου. Το να βρω ποιες γωνίες είναι κατασκευάσιμες (όποτε αναφέρω αυτή τη λέξη πάντα εννοώ με κανόνα και διαβήτη) δεν είναι εκτός των μαθηματικών πιστεύω. Και ειδικότερα ποιες από τις θ=270/3κ+1 είναι κατασκευάσιμες.
Αντιδράτε μαζί μου όπως άλλοι αντιδρούν με εσάς. Αυτό είναι πολύ καλό. Και πολύ καλό για εσάς που δε στερείστε της απόδειξης των λεγόμενων σας. Αυτό είναι επιστήμη! Είχατε αναφέρει πως αν ήσασταν μαθηματικός θα κάνατε τους άλλους μαθηματικούς να χάσουν το ύπνο τους. Δε χρειάζεται να είστε μαθηματικός για να γίνει αυτό. Ο Laplace ήταν μηχανικός και όμως οι μετασχηματισμοί του αποδείχτηκαν σωστοί.
Αναφέρετε για σχήματα και αθροίσεις σχημάτων. Υπάρχει ένα θεώρημα σχετικά με την εξωτερική γωνία ενός τρίγωνου. Ισούται με της απέναντι δυο. Έχουμε λοιπόν δυο γωνίες και μια τρίτη που είναι το άθροισμα τους. Και η απόδειξη αυτού είναι πολύ απλή και εύκολη. Τι αντίρρηση φέρνετε σε αυτό παρακαλώ; Είναι ένα θεώρημα που χρησιμοποιείται συχνά. Αν δεν ισχύει η άθροιση γωνιών δε θα ισχύουν και πολλά αλλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
06-01-08
21:59
Αγαπητέ φιλέ,
Σε ευχαριστώ για τη δουλεία που καταβάλεις.
Πριν ακόμα ανταλλάξουμε απόψεις χρησιμοποιούσα δεδομένο ο τι η γωνία θ=270/3κ+1 είναι κατασκευάσιμη. Χρησιμοποιώντας αυτό, κατέληξα στην κατασκευή του κανονικού 17γώνου. Ουσιαστικά στη κατασκευή της γωνίας ζ=360/17 (ο Gauss πρώτος απέδειξε πως είναι δυνατόν να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη).
Για κ=11 και πολλαπλασιάζοντας την θ επί 8/3 (μπορώ να στο αποδείξω πως αυτό), καταλήγουμε στη ζ, στην όποια κατέληξε και ο Gauss.
Η γωνία ζ όμως δε μπορεί να είναι κατασκευάσιμη συμφώνα με όσα έχουμε γράψει παραπάνω (αν και κανονικά θα έπρεπε για κ=11 συμφώνα με τον Gauss).
Άρα: Eχω κάνει λάθος εγώ!
Έχεις κάνει λάθος εσύ!
Έχει λάθος η πτυχιακή (σχετικά με την κατασκευή γωνιών)!
Έχει λάθος ο Gauss (σχεδόν αδύνατο)!
Εγώ κοιτώ ξανά της σημειώσεις μου αλλά οι πράξεις μου είναι παρά πολύ άπλες για να υπάρχει λάθος. Και στα δικά σου δε βρίσκω λάθος. Πως αλλιώς μπορούμε να δείξουμε για ποια κ η θ είναι κατασκευάσιμη χωρίς να χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα της πτυχιακής;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
04-01-08
00:03
Αγαπητέ φιλέ, σου εύχομαι καλή χρόνια!
Ο βασικός σκοπός μου ήταν να βρεθούν εκείνα τα κ ώστε η γωνία θ=270/(3κ+1) να είναι κατασκευάσιμη με κανόνα και διαβήτη (θ σε μοίρες, κ ακέραιος).
Διαβάζοντας μια πτυχιακή, είδα πως οι κατασκευάσιμες γωνίες είναι αυτές που είναι πολλαπλάσιες του 3. Δηλαδή όλες όσες είναι τις μορφής 3ν (ν ακέραιος). Μια γωνία μπορεί να διχοτομηθεί κιόλας. Άρα οι κατασκευάσιμες γωνίες είναι της μορφής 3ν/2^μ. (1)
Έτσι θα έπρεπε να συγκριθεί η θ γωνία με την παραπάνω. Και κατέληξα στη σχέση με τη όποια ασχολήθηκες 90=ν(3κ+1)/2^μ. Και ουσιαστικά αν κρίνω καλά βρήκες τα κ για τα όποια η θ είναι κατασκευάσιμη. Μπράβο! Αν έχεις άλλη λύση ώστε να αποδείξεις ότι η θ είναι κατασκευάσιμη για ορισμένα κ θα ήθελα να ξέρω.
(1)
Ένα ερώτημα ακόμα έχω όμως. Μια γωνία μπορούμε να τη διχοτομήσουμε. Όχι όμως να την τριχοτομήσουμε. Μήπως όμως μπορούμε να τη χωρίσουμε σε πέντε ίσα μέρη η κάτι άλλο που δε προέρχεται από συνεχόμενες διχοτομήσεις η τριχοτομήσεις;
Ο βασικός σκοπός μου ήταν να βρεθούν εκείνα τα κ ώστε η γωνία θ=270/(3κ+1) να είναι κατασκευάσιμη με κανόνα και διαβήτη (θ σε μοίρες, κ ακέραιος).
Διαβάζοντας μια πτυχιακή, είδα πως οι κατασκευάσιμες γωνίες είναι αυτές που είναι πολλαπλάσιες του 3. Δηλαδή όλες όσες είναι τις μορφής 3ν (ν ακέραιος). Μια γωνία μπορεί να διχοτομηθεί κιόλας. Άρα οι κατασκευάσιμες γωνίες είναι της μορφής 3ν/2^μ. (1)
Έτσι θα έπρεπε να συγκριθεί η θ γωνία με την παραπάνω. Και κατέληξα στη σχέση με τη όποια ασχολήθηκες 90=ν(3κ+1)/2^μ. Και ουσιαστικά αν κρίνω καλά βρήκες τα κ για τα όποια η θ είναι κατασκευάσιμη. Μπράβο! Αν έχεις άλλη λύση ώστε να αποδείξεις ότι η θ είναι κατασκευάσιμη για ορισμένα κ θα ήθελα να ξέρω.
(1)
Ένα ερώτημα ακόμα έχω όμως. Μια γωνία μπορούμε να τη διχοτομήσουμε. Όχι όμως να την τριχοτομήσουμε. Μήπως όμως μπορούμε να τη χωρίσουμε σε πέντε ίσα μέρη η κάτι άλλο που δε προέρχεται από συνεχόμενες διχοτομήσεις η τριχοτομήσεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
02-01-08
16:27
Πειραματικα τα βρισκεις η με καποια μεθοδο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01-01-08
20:38
Για ποιους θετικους ακεραιους κ,μ,ν ισχυει η σχεση 90=ν(3κ+1)/2^μ
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-12-07
20:58
το περιμενα! πες μου ενα χ για το οποιο δεν ισχυει!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-12-07
20:26
Μια γρήγορη μάτια μου λέει ότι αυτό ισχύει για κάθε χ που ανήκει στο σύνολο που λες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.