Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Στο μέτρο ευθύγραμμου τμήματος υπάρχει επόμενο σημείο.

Click για ανάπτυξη...

Βρήκες επόμενο σημείο από σημείο, κβάντισες το επίπεδο. Καλή δουλειά! Να μας το πας και εμάς τον πληροφορικάριων μήπως βελτιώσουμε λίγο την μηχανή του Turing να κάνει και αυτή supertasks, όχι μόνο εσύ.

Επιπλέον, κάνεις ξαφνικά παραδοχή πως το μέτρο είναι υλικό, οπότε δεν μπορεί να μην έχει διαστάσεις! Οπότε δεν γίνεται να καλύπτει το ίδιο σημείο (σε αντίθεση με όλα τα άλλα πχ. που είναι άυλα, μόνο το μέτρο είναι ατελές και υλικό, επειδή αυτό βολεύει στην συγκεκριμένη περίπτωση, φαντάζομαι. Ξαφνικά μετράει και η κοινή λογική για να βγάλεις αυτό το συμπέρασμα, έτσι? Όλα τα μωρά στην πίστα! )
Μετά από αυτό δεν νομίζω πως έχει ουσία το να συζητάμε, θα παραδεχτείς αξιωματικά ότι σου έρθει ώστε να φτάσεις στο συμπέρασμα που θες.


kkthxbye

Δεν αντιλαμβάνομαι το ύφος σο ειλικρινά.

Poniro Ksotikouli

Επιπλέον, κάνεις ξαφνικά παραδοχή πως το μέτρο είναι υλικό, οπότε δεν μπορεί να μην έχει διαστάσεις! Οπότε δεν γίνεται να καλύπτει το ίδιο σημείο (σε αντίθεση με όλα τα άλλα πχ. που είναι άυλα, μόνο το μέτρο είναι ατελές και υλικό, επειδή αυτό βολεύει στην συγκεκριμένη περίπτωση, φαντάζομαι.

Click για ανάπτυξη...

Γιατί αγαπητέ φίλε το λες αυτό; Ξέρεις να υπάρχει άλλο μέτρο για τη γεωμετρία και άλλο για την καθημερινότητα; Ένα είναι το μέτρο και με τη δική του διάσταση μήκους, μετράει με επίθεσή του επί του μετρούμενου, τις διαστάσεις των μηκών όλων των μεγεθών, είτε φυσικών, είτε νοητών όπως είναι τα ευθύγραμμα τμήματα. Αυτό που σου λέω τώρα προβλέπει με σαφήνεια η θεωρία μετρήσεως. Θα εισάγεις δικό σου μέτρο και μέθοδο μέτρησης επειδή φαντάζεσαι ότι το μέτρο δεν είναι αποκλειστικά υλικό; Τώρα κάνω την παραδοχή ότι το μέτρο είναι αποκλειστικά υλικό; Δηλαδή εσύ μου επιτίθεσαι έτσι για να μου κάνεις επίθεση; Το πυθαγόρειο δεν αποδεικνύεται με εμβαδά επειδή ακριβώς το μέτρο εμβαδού είναι 1 τετράγωνο σχήμα υλικής φύσης, αφού ανήκει στα μέτρα και σαν υλικής φύσης προβλέπεται και από τη θεωρία μετρήσεως.
Κάνε μου τη χάρη να είσαι πιο ήρεμος και χωρίς επιθετικότητα. Δεν νομίζω να σου παίρνω το πορτοφόλι. Επαναλαμβάνω. Συζήτηση κάνουμε και αν δεν έχεις τις απαραίτητες γνώσεις μην υποθέτεις ότι κάνω παραδοχές τώρα που δεν τις έκανα προηγουμένως. Εξάλλου εσύ πως φαντάζεσαι το μέτρο μήκους; Διαφορετικό σε γεωμετρία και καθημερινότητα;
Άσε που πάω και τι νικ σου γιατί έχω αδυναμία στα ξωτικά.
Μη μου το χαλάς και δεν μπορώ να κάνω κάτι άλλο για την περιπτωσή σου όπως π.χ. να δεχτώ ότι το μέτρο δεν είναι αποκλειστικά υλικο, γιατί η γνώμη μου δεν μετράει αλλά η θεωρία μετρήσεως τι ποροβλέπει...
Φιλικά...

Io-io
ipios, θεωρεις οτι το συνολο των πραγματικων αριθμων ειναι μετρησιμο?

Click για ανάπτυξη...

Φιλαράκι σε περίμενα με απάντηση και μου έρχεσαι με ερώτηση!
Ξέρεις γιατί στο λέω αυτό; Γιατί αν προσπαθείς να αποδείξεις ότι δεν είμαι μαθηματικός, δεν είναι ανάγκη να το προσπαθείς. Ποτέ δεν δήλωσα μαθηματικός ώστε σε πιθανή λανθασμένη απάντησή μου να μπορείς να πεις «δεν σου έλεγα εγώ ότι δεν είναι μαθηματικός»;
Το αντίθετο ισχύει με σένα και καλώς κάνεις και δεν μου απαντάς. Να ξέρεις φιλαράκι ότι δεν θα σε ειρωνευτώ γιατί κανένας μαθηματικός δεν μπορεί να απαντήσει στα ερωτήματά μου και δεν αποτελείς εξαίρεση.
Στο ερώτημά σου λοιπόν απαντώ ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμών, όπως και των φυσικών και των ρητών κ.τ.λ. σαν άπειρο είναι μετρήσιμο, αλλά ποτέ δεν θα καταστεί μετρημένο. Ελπίζω να αντιλαμβάνεσαι τη διαφορά. Όλα τα άπειρα σύνολα είναι μετρήσιμα, αλλά όχι μετρημένα. Εξ αυτού συνάγω ότι το άπειρο μιας όποιας αριθμοσειράς δεν υπακούει στον ορισμό του συνόλου από τον Καντόρ επειδή υπάρχει αντίφαση την οποία θα σου διατυπώσω αμέσως
Ορισμός συνόλου:
Σύνολο είναι μια συλλογή, μια ομάδα από αντικείμενα διαφορετικά (διακεκριμένα) μεταξύ τους, που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα, σαν μία ολότητα.

Κάθε άπειρη αριθμοσειρά λοιπόν, δεν μπορεί να αποτελέσει μία ομάδα, μία συλλογή διότι τότε το άπειρο θα ισούται με 1 (εκ του μία ομάδα ή μία συλλογή).
Δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ομάδα ή συλλογή το άπειρο, διότι το άπειρο δεν έχει όριο ώστε να καταστεί περιεχόμενο ομάδας ή συλλογής. Καμία ομάδα ή συλλογή δεν είναι άπειρη διότι τότε δεν είναι ούτε ομάδα, ούτε συλλογή.
Από την άλλη δεν μπορούν να είναι διακεκριμένα όλα τα στοιχεία της όποιας άπεθρη σημειοσειρά, αφού όσο και να μετράμε, ενώ κάθε αριθμό πλήθους θα τον καθιστούμε διακεκριμένο με την αρίθμηση, είναι αδύνατο η αρίθμηση να περιέχει όλα τα στοιχεία του συνόλου. Αυτό καθιστά τις άπειρες σημειοσειρές μετρήσιμες αλλά ουδέποτε μετρημένες ώστε να έχουμε αποφατικό ομάδας ή συλλογής.
Η διατύπωση «που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα ή σαν μία ολότητα» (το άπειρο ποτέ δεν είναι «όλον» ώστε να θεωρηθεί ολότητα) έχει προϋπόθεση βέβαια τα στοιχεία του συνόλου να είναι μία συλλογή ή μία ομάδα ή μία ολότητα. Το άπειρο αν και θεωρείται σύνολο, αντιφάσκει στον ορισμό του συνόλου. Αυτό βέβαια δεν με απασχολεί και ας θεωρείται ότι θέλει. Για μένα δεν είναι και ούτε με απασχολεί.

Έχω κάνει πολλούς καυγάδες σχετικά με τη θεωρία συνόλων με μαθηματικούς και δεν έχω πρόθεση να τους επαναλάβω. Θα σου παραθέσω μόνο μικρό κείμενο του πατριάρχη των συνόλων Χίλμπερτ, για να διαπιστώσεις ότι οι αντινομίες στη θεωρία δεν είναι άγνωστο θέμα για τους μαθηματικούς.

[Απόσπασμα:
Η θεωρία των συνόλων, όχι μόνον ξεπερασμένη είναι, αλλά και οικτρά αποτυχημένη. Από το βιβλίο του πατριάρχη της συνολοθεωρίας, Δαυίδ Χίλμπερτ «Για το άπειρο» εκδ. Τροχαλία, σας μεταφέρω: «εμφανίστηκαν αντιφάσεις στην αρχή σποραδικά, και αργότερα πιο οδυνηρά και απειλητικά. Ήταν τα παράδοξα της θεωρίας των συνόλων όπως ονομάζονταν. Συγκεκριμένα, μία αντινομία που ανακαλύφθηκε από τους Τσερμέλο και Ράσσελ, όταν έγινε γνωστή, είχε μία καταστροφική συνέπεια στον κόσμο των μαθηματικών. Βρισκόμενοι αντιμέτωποι με αυτά τα παράδοξα, οι Ντέντεκιντ και Φρέγκε στην πραγματικότητα εγκατέλειψαν την άποψη τους και έφυγαν από το πεδίο. Ο Ντέντεκιντ για μεγάλο χρονικό διάστημα είχε αναστολές να επιτρέψει νέα έκδοση της πραγματείας του που άφησε εποχή και ο Φρέγκε, επίσης, υποχρεώθηκε να αναγνωρίσει ότι η κατεύθυνση του βιβλίου του ήταν λανθασμένη, όπως παραδέχεται σε ένα παράρτημα. Από τα πιο διαφορετικά σημεία, κατευθύνθηκαν σφοδρές επιθέσεις ενάντια στην ίδια την θεωρία του Κάντορ…..» ( σελ. 34)
και παρακάτω:
«Θα διερευνήσουμε προσεκτικά εκείνους τους τρόπους ορισμού των εννοιών και εκείνους τους τρόπους συμπερασμού που είναι γόνιμοι. Θα τους φροντίσουμε, θα τους υποστηρίξουμε και θα τους καταστήσουμε λειτουργικούς, οπουδήποτε υπάρχει ελάχιστη ελπίδα επιτυχίας. Κανείς δεν θα μπορέσει να μας απομακρύνει από τον παράδεισο που δημιούργησε ο Κάντορ για μας.»]

Επειδή φιλαράκι δεν θα μπω στον παράδεισο, θα ήθελα τουλάχιστον να μπορώ να ρίξω μια ματιά από την κλειδαρότρυπα της πύλης του, να δω πόσο ευτυχισμένοι είναι οι μαθηματικοί…

Ελπίζω να μην είμαι εκτός θέματος στον προσανατολισμό του προβληματισμού σου…

Io-io
Καμια σχεση, ουτε που με νοιαζει εαν εχεις πτυχιο μαθηματικου.

Click για ανάπτυξη...

Τότε γιατί φιλαράκι μου κάνεις τεστ, εκτός θέματος του τόπικ;

Ιο-ιο
Χωρις παρεξηγηση, εαν εγω πηγαινα σε εναν Γαλλο, του μιλαγα σε μια δικη μου version της γαλλικης, και μετα τον κατηγορουσα οτι δεν μου απανταει, θα ημουν λιγο ακυρη, ε?

Click για ανάπτυξη...

Α, τώρα κατάλαβα. Είμαι ακατανόητος και όλοι οι μαθηματικοί δεν με καταλαβαίνουν εκτός της ΕΜΕ! Αφού έτσι νομίζεις καλώς. Όμως αφού δεν με καταλαβαίνεις ώστε να μου απαντήσεις, γιατί με ρωτάς για να σου απαντήσω; Για να μην καταλάβεις; Αυτό φιλαράκι μάλλον βίτσιο υπό την ονομασία μαζοχιστική επικοινωνία μπορεί να περιγραφεί που μας αφορά και τους δύο.

io-io
Οχι, δεν καταλαβαινω τη διαφορα. Μπορεις να μου εξηγησεις? Επισης,

Click για ανάπτυξη...

Ευχαρίστως. Μετρήσιμο είναι το δυνατό να μετρηθεί και μετρημένο είναι αυτό που έχει υποστεί μέτρηση. Οι άπειρες σημειοσειρές ως εκ τούτου μπορούν να μετρηθούν αλλά δεν μπορούν να μετατραπούν σε μετρημένες. Η μέτρηση του μετρήσιμου επί απείρου, είναι ατέρμονη και όχι πεπερασμένη. Δεν έχει δηλαδή πέρας. Το ότι εγώ μπορεί να μην έχω την αναγκαία μαθηματική διάλεκτο συνεπάγεται ότι εσύ δεν μπορείς να καταλαβαίνεις τις έννοιες της γλώσσας μας; Επομένως η επίκτητη ιδιαιτερότητα της μαθηματικής διαλέκτου γιατί σε εμποδίζει να καταλάβεις τι σου λέω στα ελληνικά; Ή μήπως δεν ομιλώ ούτε ελληνικά; Εσύ στην καθημερινότητά σου χρησιμοποιείς τις έννοιες με τη μαθηματική διάλεκτο και γι αυτό δεν γνωρίζεις τι θα πει μετρήσιμο και τι μετρημένο; Φιλαράκι, φιλαράκι…

Io-io
Μπορεις να μου αποδειξεις οτι το συνολο των πραγματικων ειναι μετρησιμο?

Click για ανάπτυξη...

Χρειάζεσαι απόδειξη; Άρχισε να μετράς και αυτό αποδεικνύει ότι το R είναι μετρήσιμο.

Io-io
Αυτο εννοω οταν λεω οτι δεν μιλας με μαθηματικους ορους. Τι εννοεις οτι το απειρο θα ισουται με 1? Απο που βγαινει αυτο το συμπερασμα?

Click για ανάπτυξη...

Από τον ορισμό. Μία ομάδα, μία συλλογή, μία ολότητα, ένα σύνολο. Το άπειρο δεν είναι 1 αφού δεν είναι ούτε μία ομάδα, ούτε μία συλλογή, ούτε μία ολότητα, δεν μπορεί επομένως να είναι και 1 σύνολο. Απλά πράγματα. Τι σχέση έχουν οι μαθηματικοί όροι ότι εν προκειμένω; Εδώ έχουμε τον ορισμό συνόλου μπροστά μας που είναι ξεκάθαρος.

Io-io
Και που βλεπεις εσυ στον ορισμο του συνολου να λεει οτι το πληθος των αντικειμενων πρεπει να ειναι πεπερασμενο?

Click για ανάπτυξη...

Μα από τη σαφή περιγραφή των περιεχόμενων στοιχείων του συνόλου στον ορισμό.
Τα στοιχεία πρέπει να είναι διακεκριμένα (που στην άπειρη αριθμοσειρά δεν μπορούν να είναι όλα διακεκριμένα και ποτέ) και να αποτελούν μία ομάδα, μία συλλογή, μία ολότητα, που με αιτία ότι είναι άπειρη η κάθε μετρήσιμη αριθμοσειρά δεν μπορούν, αφού ποτ΄ʼε δεν θα καταστούν μετρημένα. Μόνο πεπερασμένα στοιχεία μπορούν να υπηρετήσουν χωρίς αντιφάσεις τον ορισμό. Αν δεν είναι πεπερασμένα τα στοιχεία αλλά άπειρα, ούτε ομάδα μπορούν να αποτελέσουν, ούτε συλλογή, ούτε ολότητα. ΠΟΤΕ. Απλά πράγματα και δεν έχει να παίξει κανένα ρόλο η ιδιαίτερη λεκτική ή διάλεκτος ή βερσιόν των μαθηματικών.

io-io
Δεν καταλαβα, κυριως επειδη χρησιμοποιεις τον ορο "μετρησιμος" με διαφορετικη σημασια απ'οτι οι μαθηματικοι.

Click για ανάπτυξη...

Τώρα που το εξήγησα στα ελληνικά που επαρκώς κατέχεις, ελπίζω να το καταλάβεις φιλαράκι.

io-io
Για το αποσπασμα δεν εχω κατι να πω καθως δεν εξηγει γιατι ειναι αποτυχημενη η θεωρια συνολων, και δεν ειμαι ειδικη του αντικειμενου ωστε να γνωριζω.

Click για ανάπτυξη...

Καλώς. Το παρέθεσα (πρόκειται για κείμενο Χίλμπερτ όπως είδες) απλά για να σημειώσω ότι η θεωρία συνόλων δεν είναι αναμφισβήτητη και έτερον ουδέν.

Γεια σου φιλαράκι.

Io-io
Δηλαδη δεν συμφωνεις με τον ορισμο της wikipedia που σου εδωσα, ε?

Η ερωτηση για το αν το R ειναι μετρησιμο, εχει απολυτη σχεση με το τοπικ και τα "εφαπτομενα σημεια". Δεν σου κανω τεστ.

Click για ανάπτυξη...

Φιλαράκι, δεν μου τα λες καλά. Τι σχέση έχει το R εντός του πλαισίου του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη που έχω τοποθετήσει όλα τα προβλήματά μου; Τα σημεία ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ λοιπόν, επειδή τώρα κατάλαβα που το πας (αν και έπρεπε να το κάνεις με τους φυσικούς αριθμούς) δεν είναι ούτε μετρήσιμα, ούτε αριθμήσιμα, ούτε αντιστοιχιζόμενα, ούτε σε τάξη σημειοσειράς, ούτε μπορούν να καταστούν μετρημένα. Είναι σημειοσύνολο με αξιωματικά προβλεπόμενο μήκος. Επί αυτού αναγνωρίζονται όπου θέλουμε τα σημεία, αλλά δεν μπορούμε να τα θεωρήσουμε εφαπτόμενα. Η σημειοσειρά είναι εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας και ανήκει στο αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ (πολύ μεταγενέστερο) που αντιλαμβάνεται την ευθεία σαν σημειοσειρά κατά Ντέντεκιντ κλάσεις σημείων.
Στην ευκλείδεια γεωμετρία δεν μπορείς να δείξεις εσωτερικά εφαπτόμενα σημεία ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, αλλά μόνο εφαπτόμενα τα άκρα Α και Β με άλλα σχήματα. Τα εσωτερικά εφαπτόμενα σημεία δεν έχουν τάξη και ακολουθία των φυσικών αριθμών, αφού μεταξύ δύο εσωτερικών σημείων του ΑΒ όσο κοντινών ή μακρινών μεταξύ τους επιθυμούμε, «χωρούν» άπειρα σημεία. Άλλο είναι δύο εφαπτόμενα σημεία ΒΓ δύο ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και ΒΓ επί κοινής ευθείας ε και άλλο εφαπτόμενα εσωτερικά σημεία του ΑΒ. Τα πρώτα προβλέπονται αξιωματικά όπως σου έχω δείξει, ενώ τα δεύτερα δεν προβλέπονται. Μη τα συγχέεις σε παρακαλώ. Επομένως η αντιστοίχηση την οποίας επιχειρείς με αρίθμηση των σημείων του ΑΒ δεν προβλέπεται.
Όμως. Μου έδωσες την καλύτερη ευκαιρία να σου υποδείξω τη διαφορά μετρήσιμου και μετρημένου. Όλα τα σημεία του ΑΒ είναι μετρήσιμα, αλλά δεν μπορούν ποτέ να καταστούν μετρημένα. Μεταξύ 2ου και 3ου σημείου π.χ. υπάρχουν άπειρα σημεία τα οποία δεν υπάρχουν αντίστοιχα στους φυσικούς αριθμούς. Σκέψου το.

Io-io
Και τι εννοεις μπορει να μετρηθει και εχει μετρηθει? Δηλαδη αφου το R μπορει να μετρηθει ειναι μετρησιμο, και αν καθησω εγω και το μετρησω (αφου μπορει να μετρηθει) θα γινει μετρημενο?

Click για ανάπτυξη...

Μετρήσιμο ως προς το μήκος του είναι ένα ευθύγραμμο AB. Μετρημένο είναι όταν μετρηθεί. Μετρήσιμο είναι το R αλλά δεν μπορείς να το καταστήσεις μετρημένο ΠΟΤΕ. Επειδή λοιπόν δεν μπορείς ποτέ να το μετρήσεις όλο, δεν είναι ολότητα, δεν είναι ομάδα, δεν είναι συλλογή, δεν είναι σύνολο. Τι το περίεργο λέω; Από πού συμπεραίνεις ότι εννοώ πως αν κάτσεις να μετρήσεις το R θα γίνει μετρημένο; Αμέτρητο θα είναι ΠΑΝΤΑ γιατί απλά είναι άπειρο. Απορώ με την απορία σου;
Το Ρ μπορεί να μετρηθεί αλλά ποτέ δεν θα καταστεί μετρημένο όλο. Αυτό λέω και γι αυτό δεν θεωρώ κανένα άπειρο σύνολο. Έχω όλους τους λόγους που επικαλέστηκα και δεν υπάρχει αξιωματικά θεμελιωμένος αντίλογος. Αυτό πιστεύω.

io-io
Γιατι τα απειρα στοιχεια δεν μπορει να ειναι διακεκριμενα? Οι φυσικοι αριθμοι δηλαδη γιατι δεν ειναι συνολο διακεκριμενων στοιχειων?

Click για ανάπτυξη...

Στα σύνολα μπορούν και είναι υποχρεωμένα να είναι διακεκριμένα. Στα λεγόμενα άπειρα σύνολα δεν μπορούν γιατί δεν υπάρχουν ΠΟΤΕ όλα υπό εποπτεία ώστε να διακριθούν και να καταστούν διακεκριμένα. Π.χ. οι φυσικοί αριθμοί στους οποίους αναφέρεσαι. Μπορείς να τους μετρήσεις όλους και να τους καταστήσεις όλους διακεκριμένους; Όσο μετρά κάθε αριθμός θα είναι διακεκριμένος, όμως πάντα θα είσαι στην αρχή γιατί πάντα θα υπάρχουν περισσότεροι που δεν είναι διακεκριμένοι και ούτε θα γίνουν ΠΟΤΕ. Το ότι μπορούμε να το θεωρήσουμε ένα σύνολο επομένως σύμφωνα με το ορισμό, αφορά μόνο όσα σύνολα έχουν στοιχεία διακεκριμένα, αριθμημένα (μετρημένα), αποτελούν μία ομάδα, μία συλλογή, μία ολότητα και όχι όσα δεν έχουν αυτές τις προϋποθέσεις. Ο ορισμός είναι σαφής.

Αυτά τα απλά φιλαράκι.

ματαιοτις ματαιοτητων τα παντα ματαιοτης

Αρχική Δημοσίευση από DiavolakoS:

ματαιοτις ματαιοτητων τα παντα ματαιοτης

Click για ανάπτυξη...

προσπάθησα να διαβάζω τα 5 πρώτα μηνύματα.
απέτυχα.

io-io
Επισης, να το μετρησω το R, ok. Ξεκινα εσυ με τους πρωτους 10 αριθμους, και μετα συνεχιζω εγω. Μπορεις? Οχι. Αν μετρησουμε τους φυσικους μπορεις να ξεκινησεις δινοντας μου τους πρωτους δεκα αριθμους? Βλεπεις την διαφορα R και N?

Click για ανάπτυξη...

Ποιος σου είπε φιλαράκι ότι μπορείς να μετρήσεις το R ή την όποια άλλη αριθμοσειρά; Κάθε άπειρη αριθμοσειρά είναι μετρήσιμη ή αριθμήσιμη, αλλά πότε δεν μπορεί να καταστεί μετρημένη ή αριθμησμένη. Σου εξήγησα τη διαφορά. Γιατί τα μπλέκεις τα πράγματα. Μετρήσιμα είναι και τα άπειρα και τα πεπερασμένα. Μετρημένα μόνο τα πεπερασμένα. Εγώ σε προτρέπω να μετρήσεις το R και εσύ μου λές "έστω το μετράω, ok";
Σε μένα το απευθύνεις το συγκαταβατικό ok λοιπόν, σαν να μου κάνεις χάρη να αποδέχεσαι άποψή μου που δεν έχω υπερασπιστεί ποτέ, αλλά εντελώς ενάντια την αντιπαλεύω σαν ορθή;
Ειλικρινά δεν σε καταλαβαίνω...

ΥΓ: Φιλαράκι επειδή μου λες ότι δεν μιλάω τη γλώσσα σας, εσείς μιλάτε ελληνικά; Τις λέξεις μετρήσιμα και μετρημένα μπορείτε να τις αντιληφθείτε σαν διαφορετικές έννοιες ή απαγορεύουν (!) τα μαθηματικά τη χρήση της λέξης μετρημένα επειδή ανήκει σε μη μαθηματική γλώσσα (!!!) αλλά στην ελληνική; Απαγορεύουν την ελληνική γλώσσα, τα μαθηματικά; Μήπως κάπου υπερβάλεις; Μόνο να μετράς αενάως (αριθμείς κατά τάξη) το R μπορείς γιατί είναι μετρήσιμο, αλλά ποτέ δεν θα το μετρήσεις ώστε να γίνει μετρημένο. Κάθε αριθμοσειρά είναι μετρήσιμη, αλλά αμέτρητη φιλαράκι. Κάθε περερασμένο σύνολο είμαι μετρήσιμο αλλά και μετρημένο (αν έχεις την απαιτούμενη υπομονή).

theio_vrefos

προσπάθησα να διαβάζω τα 5 πρώτα μηνύματα.
απέτυχα.

Click για ανάπτυξη...

Ο επιμένων νικά.

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Το πυθαγόρειο θεώρημα:
Το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων των κάθετων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου, ισούται με το εμβαδόν του τετραγώνου της υποτείνουσας.

Μήπως γνωρίζει κανείς με πόσους τρόπους έχει αποδειχθεί μέχρι σήμερα;

Ευχαριστώ.

Click για ανάπτυξη...

με κανέναν, όλοι λάθος είναι

Αρχική Δημοσίευση από ipios:

Φιλαράκι, δεν μου τα λες καλά. Τι σχέση έχει το R εντός του πλαισίου του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη που έχω τοποθετήσει όλα τα προβλήματά μου; Τα σημεία ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ λοιπόν, επειδή τώρα κατάλαβα που το πας (αν και έπρεπε να το κάνεις με τους φυσικούς αριθμούς) δεν είναι ούτε μετρήσιμα, ούτε αριθμήσιμα, ούτε αντιστοιχιζόμενα, ούτε σε τάξη σημειοσειράς, ούτε μπορούν να καταστούν μετρημένα. Είναι σημειοσύνολο με αξιωματικά προβλεπόμενο μήκος. Επί αυτού αναγνωρίζονται όπου θέλουμε τα σημεία, αλλά δεν μπορούμε να τα θεωρήσουμε εφαπτόμενα. Η σημειοσειρά είναι εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας και ανήκει στο αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ (πολύ μεταγενέστερο) που αντιλαμβάνεται την ευθεία σαν σημειοσειρά κατά Ντέντεκιντ κλάσεις σημείων.
Στην ευκλείδεια γεωμετρία δεν μπορείς να δείξεις εσωτερικά εφαπτόμενα σημεία ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, αλλά μόνο εφαπτόμενα τα άκρα Α και Β με άλλα σχήματα. Τα εσωτερικά εφαπτόμενα σημεία δεν έχουν τάξη και ακολουθία των φυσικών αριθμών, αφού μεταξύ δύο εσωτερικών σημείων του ΑΒ όσο κοντινών ή μακρινών μεταξύ τους επιθυμούμε, «χωρούν» άπειρα σημεία. Άλλο είναι δύο εφαπτόμενα σημεία ΒΓ δύο ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και ΒΓ επί κοινής ευθείας ε και άλλο εφαπτόμενα εσωτερικά σημεία του ΑΒ. Τα πρώτα προβλέπονται αξιωματικά όπως σου έχω δείξει, ενώ τα δεύτερα δεν προβλέπονται. Μη τα συγχέεις σε παρακαλώ. Επομένως η αντιστοίχηση την οποίας επιχειρείς με αρίθμηση των σημείων του ΑΒ δεν προβλέπεται.
Όμως. Μου έδωσες την καλύτερη ευκαιρία να σου υποδείξω τη διαφορά μετρήσιμου και μετρημένου. Όλα τα σημεία του ΑΒ είναι μετρήσιμα, αλλά δεν μπορούν ποτέ να καταστούν μετρημένα. Μεταξύ 2ου και 3ου σημείου π.χ. υπάρχουν άπειρα σημεία τα οποία δεν υπάρχουν αντίστοιχα στους φυσικούς αριθμούς. Σκέψου το.

Μετρήσιμο ως προς το μήκος του είναι ένα ευθύγραμμο AB. Μετρημένο είναι όταν μετρηθεί. Μετρήσιμο είναι το R αλλά δεν μπορείς να το καταστήσεις μετρημένο ΠΟΤΕ. Επειδή λοιπόν δεν μπορείς ποτέ να το μετρήσεις όλο, δεν είναι ολότητα, δεν είναι ομάδα, δεν είναι συλλογή, δεν είναι σύνολο. Τι το περίεργο λέω; Από πού συμπεραίνεις ότι εννοώ πως αν κάτσεις να μετρήσεις το R θα γίνει μετρημένο; Αμέτρητο θα είναι ΠΑΝΤΑ γιατί απλά είναι άπειρο. Απορώ με την απορία σου;
Το Ρ μπορεί να μετρηθεί αλλά ποτέ δεν θα καταστεί μετρημένο όλο. Αυτό λέω και γι αυτό δεν θεωρώ κανένα άπειρο σύνολο. Έχω όλους τους λόγους που επικαλέστηκα και δεν υπάρχει αξιωματικά θεμελιωμένος αντίλογος. Αυτό πιστεύω.

Στα σύνολα μπορούν και είναι υποχρεωμένα να είναι διακεκριμένα. Στα λεγόμενα άπειρα σύνολα δεν μπορούν γιατί δεν υπάρχουν ΠΟΤΕ όλα υπό εποπτεία ώστε να διακριθούν και να καταστούν διακεκριμένα. Π.χ. οι φυσικοί αριθμοί στους οποίους αναφέρεσαι. Μπορείς να τους μετρήσεις όλους και να τους καταστήσεις όλους διακεκριμένους; Όσο μετρά κάθε αριθμός θα είναι διακεκριμένος, όμως πάντα θα είσαι στην αρχή γιατί πάντα θα υπάρχουν περισσότεροι που δεν είναι διακεκριμένοι και ούτε θα γίνουν ΠΟΤΕ. Το ότι μπορούμε να το θεωρήσουμε ένα σύνολο επομένως σύμφωνα με το ορισμό, αφορά μόνο όσα σύνολα έχουν στοιχεία διακεκριμένα, αριθμημένα (μετρημένα), αποτελούν μία ομάδα, μία συλλογή, μία ολότητα και όχι όσα δεν έχουν αυτές τις προϋποθέσεις. Ο ορισμός είναι σαφής.

Αυτά τα απλά φιλαράκι.

Click για ανάπτυξη...

Δεν είστε μαθηματικός και φαίνεται.

Hilbert
Δεν είστε μαθηματικός και φαίνεται.

Click για ανάπτυξη...

Καλό αυτό αγαπητέ Hilbert !!!!
Μόνο που το λέτε σαν νέο το οποίο διαπιστώνετε με τη εμπειρία σας, 5 χρόνια μετά από μένα και για πρώτη φορά, ενώ εγώ το έχω πει τουλάχιστον χίλιες και εξαρχής. Ούτε βέβαια θέλω να γίνω, ούτε και σας ζηλεύω, αλλά σας λυπάμαι γιατί θα υποστείτε απρόσμενη για σας πανωλεθρία ανάλογη με την έπαρση που σας διακρίνει. Αν βέβαια αποτολμήσετε να συνεχίσετε μαζί μου και δεν σας φανούν ξινά τα σταφύλια, όπως συμβαίνει ΠΑΝΤΑ με τους αγαπητούς μαθηματικούς.
Ξέρετε ότι οι αποφάσεις στη θέση των αποδείξεων ή οι ειρωνείες δεν με εντυπωσιάζουν. Μπορώ βέβαια να εντυπωσιαστώ αν είσαστε ανάλογος του ύφους σας. Τέτοιο συνδυασμό ύφους και δυνατοτήτων μαθηματικού δεν έχω ανταμώσει ακόμα ούτε στο διαδίκτυο, ούτε εκτός διαδικτύου. Ποιος ξέρει ίσως έφτασε η ώρα να βρω το δάσκαλό μου. Μπορείτενα δικιμάσετε και την τύχη σας και τις δυνατότητες σας.
Τα μαθηματικά δεν είναι των μαθηματικών ώστε να μου κάνετε αυτής της μορφής παρατηρήσεις επειδή μπήκα στον "χώρο σας". Δεν έχετε ιδιοκτησία επί των μαθηματικών και θα με ανεχτείτε ή θα με αποβάλλετε αποδεικτικά, γιατί λόγω ύφους (όπως το δικό σας) δεν πρόκειται ποτέ να υποχωρήσω.
Αν έχετε επιχειρήματα υπεράσπισης του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη, εδώ είμαι και περιμένω πολλά χρόνια κάποιον σαν εσάς, να σας αποδείξω ότι ούτε κι εσείς είσαστε μαθηματικός και ας επιδείξετε 100 πτυχία. Έχω δοκιμασμένη συνταγή για κάθε περίπτωση.
Αν δεν γνωρίζετε κάποια απόδειξη του πυθαγορείου μπορείτε ελεύθερα να βρείτε πολλές στο διαδίκτυο. Έχω την υπομονή να σας περιμένω και έχω αντιμετωπίσει επί του ασφαλούς μεγαλύτερα μαθηματικά μεγέθη από εσάς (με κριτήριο ότι ο αληθινός γνώστης είναι σεμνός και όχι επαρμένος) και μάλιστα μαζικά, όπως ολόκληρη Επιτροπή Ευκλείδη Β΄ της ΕΜΕ.
Στη διάθεσή σας να αποδείξετε το μαθηματικό μπόι σας απέναντι σε έναν μη μαθηματικό, αλλά παρακαλώ μόνο, όχι επιθετικότητα γιατί δεν σας έχω θίξει. Θίγοντας την ορθότητα των μαθηματικών δεν θίγω εσάς αλλά μία ανθρώπινη πνευματική υπόσταση επί της οποίας έχω ίσο μερίδιο με το δικό σας.
Με τιμή.
Λάμπρος Μαγκλάρας

ΥΓ: Δεν είμαι μαθηματικός και φαίνεται, όπως λέτε, δεν είστε μαθηματικός και ας φαίνεστε, όπως λέω εγώ.

Το ότι σε ένα σύνολο υπάρχει διάταξη σημαίνει πως αυτό το σύνολο είναι μετρήσιμο?!?! Μετρήσιμο το R??!?! Ανάθεμα οι ώρες που διάβαζα πέρσι για περιστερώνες και διαγωνίους! Αλλάζουμε την σημασία όρων που υπάρχουν ήδη και σημαίνουν πολύ συγκεκριμένα πράγματα? Από που και ως που?!
Και μετά πετάει ο ipios έναν ξεκάρφωτο όρο "μετρημένο"? Τελικά λέμε ότι θέλουμε εδώ? Αν είναι πείτε το μια ώρα νωρίτερα να ξέρουμε..

(Ποτέ δεν βάζω θαυμαστικό μετά από ερωτηματικό. Νομίζω είναι προφανές σε τι κατάσταση βρέθηκα με αυτά που διάβασα.)

Αγαπητέ κ Μαγκλάρα,
Σας έχουν δοθεί απαντήσεις. Κάνετε λάθος με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, 5ο αίτημα, εφαπτόμενα σημεία, θεωρία σχετικότητας, θεωρία εξέλιξης κλπ.
Σας έχουν θοθεί απαντήσεις αλλά αρνείστε να τις δείτε.
Μπερδεύετε μαθηματικούς με τεχνίτες επίστρωσης πλακιδίων, μαθηματικά με τη μέτρηση στη φύση, μαθηματικές έννοιες με τις έννοιες που έχουν οι λέξεις στην Ελληνική. Πχ άλλο η μπάλα στην Τοπολογία και άλλο το σφαιρικό αντικείμενο που μόνο ο Ολυμπιακός ξέρει να κλωτσάει σωστα. Άλλο ένα ανοικτό διάστημα και άλλο ένα ανοικτό παράθυρο.
Σας έχουν δοθεί απαντήσεις.

Poniro Ksotikouli

Το ότι σε ένα σύνολο υπάρχει διάταξη σημαίνει πως αυτό το σύνολο είναι μετρήσιμο?!?! Μετρήσιμο το R??!?! Ανάθεμα οι ώρες που διάβαζα πέρσι για περιστερώνες και διαγωνίους! Αλλάζουμε την σημασία όρων που υπάρχουν ήδη και σημαίνουν πολύ συγκεκριμένα πράγματα? Από που και ως που?!

Click για ανάπτυξη...

Δεν μπορούμε να λέμε ότι θέλουμε στα μαθηματικά.
Τι σημαίνει μετρήσιμο και ποιο αξίωμα κατοχυρώνει τον όρο;
Ποιο αξίωμα απαγορεύει την εισαγωγή του όρου μετρημένο;
Οι φυσικοί αριθμοί δεν είναι μετρήσιμοι και συγχρόνως αμέτρητοι (άπειροι);
Το πεπερασμένο σύνολο από 1 έως 100 δεν είναι μετρήσιμο και μετρημένο;
Μπορούν τα μαθηματικά να απαγορεύουν τη διαλεκτική στη γλώσσα μας.
Πες τι σημαίνει μετρήσιμο και πως κατοχυρώνεται.
Αν δεν υπάρχει αξίωμα που να κατοχυρώνει το νόημα διαφορετικά από ότι αυτή η έννοια ισχύει στην ελληνική γλώσσα, κακώς κάνεις και διαμαρτύρεσαι.
Εδώ δεν μιλάμε με γνώμες αλλά στηρίζουμε κάθε απόψη αξιωματικά.
Αυτά αγαπητό "πονηρό ξωτικούλι" είναι πολύ πιο σημαντικά από το ότι και να διάβαζες για περιστερώνες και διαγωνίους, διότι αν δεν τα γνωρίζεις, τότε όλες οι λοιπές γνώσεις σου είναι στον αέρα. Όχι εσύ, αλλά κανένας δεν μπορεί να αυτοσχεδιάζει ως προς το τι ισχύει ή δεν ισχύει στα μαθηματικά και ιδίως επί των εννοιών που δεν είναι αρχικές.

Poniro Ksotikouli

Και μετά πετάει ο ipios έναν ξεκάρφωτο όρο "μετρημένο"? Τελικά λέμε ότι θέλουμε εδώ? Αν είναι πείτε το μια ώρα νωρίτερα να ξέρουμε..

Click για ανάπτυξη...

Λες: Τελικά λέμε ότι θέλουμε εδώ?
Λέω: Αυτό ακριβώς κάνεις όμως ή εσύ ή όποιος σε έχει διδάξει. ΤΙΠΟΤΑ ΔΕΝ ΛΕΜΕ ΧΩΡΙΣ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗ ΣΤΗΡΙΞΗ. Εσύ όμως λες μια δική σου ή άλλων γνώμη (μαθηματικών) και δεν δείχνετε να ενδιαφέρεστε αν είναι αξιωματικά θεμελιωμένη, όπως το "μετρήσιμο" ή η εξαίρεση του "μετρημένου" που στην ουσία είναι ο όρος " αποδεικτικά πεπερασμένο". Δεν πετάει τίποτα ξεκάρφωτο ο ipios.
Το λέω τώρα και προλαβαίνεις, σε βεβαιώνω, να το καταλάβεις ότι μιλάς χωρίς αξιωματική στήριξη της γνώμης σου, δηλονότι εκτός των μαθηματικών.
Δεν θέλω να σε στεναχωρήσω, ειλικρινά, αλλά τα μαθηματικά δεν μπορούν να επιβληθούν χωρίς αξιωματική στήριξη στις γλωσσικές έννοιες. Για αυτό υπάρχουν οι αρχικές έννοιες εξάλλου και ο όρος "μετρήσιμο" από όσο ξέρω, δεν ανήκει ατις αρχικές.

Γιατί δεν ζητάς εξηγήσεις πρώτα πριν αγανακτήσεις αγαπητό "πονηρό ξωτικούλι";