Είναι τα μαθηματικά φυσική επιστήμη;

[Resaldis]

Αναρωτιέμαι αν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα μαθηματικά αποτελούν γνωστική επέκταση της φυσικής.

 

[jims]

Αν και είμαι των θεωρητικών επιστημών, θεωρώ ότι τα μαθηματικά ανήκουν στη σφαίρα της νόησης περισσότερο. Αντίθετα οι φυσικές επιστήμες ανήκουν στον αισθητό κόσμο υπό την έννοια ότι οι φυσικοί νόμοι είναι αντιληπτοί με τις αισθήσεις (π.χ. διαπιστώνω εμπειρικά με την όραση μου ότι η φωτιά έχει την τάση να πηγαίνει προς τα πάνω λόγω της φυσικής ιδιότητας των θερμών αερίων). Τα μαθηματικά δεν τα αντιλαμβάνεσαι με την όραση, την όσφρηση, την ακοή ή την αφή. Πρέπει να χρησιμοποιήσεις το νου σου. Άρα τα μαθηματικά δεν είναι φυσική επιστήμη.

 

[Experience]

Ο jims πιστεύω το περιέγραψε σε λίγες γραμμές πολύ σωστά.
Απλά να προσθέσω ότι τα μαθηματικά παρότι δεν περιγράφουν τον αισθητό κόσμο ούτε φυσικά τις φυσικές μονάδες, προσδιορίζουν με τρόπο απόλυτο τις ποσότητες των μονάδων.
Γι'αυτό το λόγο και μόνο είναι ουσιαστικά ένα πολύτιμο εργαλείο εντελώς αναπόσπαστο από την εργαλειοθήκη ενός φυσικού επιστήμονα.

Τώρα, για το αν αντικειμενικά μπορεί να ενταχθεί στις φυσικές επιστήμες, δεν θα απαντήσω.
Το βλέπω πιο πολύ συναισθηματική ερώτηση όσο περίεργο κι αν φαίνεται αυτό.
Μοιάζει λιγάκι με τον πλανήτη (ή μη πλανήτη) Πλούτωνα. Για την επίσημη αστρονομία "καθαιρέθηκε" από το αξίωμα. Άλλοι πάλι που αγαπούν την αστρονιμία εξακολουθούν να τον ορίζουν ως πλανήτη.

Τι να κάνουμε;
Κατά βάθος οι θετικές επιστήμες κρύβουν και κάποιους συναισθηματικούς επιστήμονες

 

[Pak]

Οι φυσικές επιστήμες στηρίζονται στην παρατήρηση και ερμηνεία φαινομένων με θεωρίες.
Από την άλλη, τα μαθηματικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι μια μορφή φιλοσοφίας, όπως έλεγε και ένας καθηγητής μου, μιας και στηρίζονται σε καθαρή σκέψη και λογική.
Σύνδεση μεταξύ των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών φυσικά και υπάρχει, εξάλλου τα πρώτα αποτελούν τη "γλώσσα" των δεύτερων, αλλά ότι τα μαθηματικά είναι φυσική επιστήμη δεν ισχύει κατ' εμε/για μένα.

Υ. Γ Θα ήθελα να ακούσω και τη γνώμη του @Samael, αν προλαβαίνει βέβαια.

 

[Resaldis]

@Pak «Τα μαθηματικά είναι μία φυσική επιστήμη της οποίας η μεγάλη γενικότητα επιτρέπει σε πολλούς φιλοσόφους να τα αντιλαμβάνονται ως «υπερφυσικά», δεδομένου ότι αποτελούνται από αλήθειες που παράγονται ανεξάρτητα από την εμπειρία σχετικά με αντικείμενα που δεν προκύπτουν εμπειρικά.»
Nicolas D. Goodman

 

[nPb]

Tα Μαθηματικά θα μπορούσαν να ενταχθούν στον κόσμο των Φυσικών επιστημών εκείνες οι ενότητες οι οποίες εξηγούν τη δυναμική ενός φαινομένου σε άπειρες διαστάσεις ή σε ένα τυχαίο χωροχρονικό σύνολο. Στην αφηρημένη αξιωματική προσέγγιση της Φυσικής, τα Μαθηματικά εξηγούν αυτό που ο άνθρωπος θα δει μέσω των αισθήσεων στο εργαστήριο ή στη φύση μέσω της παρατήρησης. Κατά κάποιο τρόπο μαγικό οριοθετούν μια παρατήρηση ως μια δυναμική, μια συνεχή ή διακριτή μεταβολή στο χώρο ή στο χρόνο. Απίστευτο.

Ίσως πριν 40 χρόνια να υπήρχε μια πιο περιορισμένη εικόνα για τον ρόλο των Μαθηματικών περισσότερο ως φιλοσοφική σκέψη αλλά αν σκεφτούμε ότι και ο Καραθεοδωρή ή διάφοροι Σοβιετικοί εξήγησαν ήδη από τα μέσα της δεκαετίας του '30 πολλά φαινόμενα χρησιμοποιώντας έννοιες όπως στοιχειώδης όγκος, συνάρτηση πυκνότητας, μιγαδικό δυναμικό, κυματικές λύσεις, γεωμετρία μορφών κτλ. Οι μετροθεωρητικές έννοιες της κλασικής ανάλυσης έπαιξαν και παίζουν βασικό ρόλο στην κατασκευή ολοκληρωμάτων που ερμηνεύουν φυσικές ή στατιστικές ιδιότητες. Δεν θεωρώ ότι πλέον τα Μαθηματικά έχουν ξεμείνει στην φιλοσοφική τους εικόνα. Μεγάλος όγκος των σύγχρονων Μαθηματικών ανήκουν στον ευρύτερο χώρο της βελτιστοποίησης οπότε και η Φυσική θα μπορούσε να προσεγγισθεί ως μια βελτιστοποίηση της φύσης. Ένα φυσικό φαινόμενο όταν προσεγγισθεί με την Μηχανική Lagrange, κατά μια έννοια είναι βελτιστοποίηση.

Τελικά τι κάνουν τα Μαθηματικά;

Η αιτιολογία αυτής της δυναμικής δεν εξηγείται από κανένα πείραμα αλλά από το είδος των λύσεων που θα μας δώσει μια μαθηματική εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο. Η βέλτιστη τροχιά που διατρέχει ένα ηλεκτρόνιο σε ένα ηλεκτρικό πεδίο ή ο τρόπος της κίνησης ή της στάσιμης φάσης του (ακίνητο) που επιλέγει να κάνει με βάση τις δυνάμεις (περιορισμοί) είναι ένα πρόβλημα μαθηματικών για να κατανοήσουμε την όλη γεωμετρία αυτής της δυναμικής εικόνας: ένα σημείο που διαμορφώνει ένα συντηρητικό διανυσματικό πεδίο και ανάλογα τις παραμέτρους, τους περιορισμούς, τις συνθήκες αλλάζει μορφή. Η λογική εξήγηση πίσω από την φυσική εικόνα είναι η μαθηματική σκέψη.

 

[Pak]

Δε θεωρώ οτι είπα κάτι άξιο γέλωτα, αλλά anyway αυτό που είπα παραπάνω είναι πως δεν βρίσκω λόγο να θεωρούμε τα μαθηματικά φυσική επιστήμη εφόσον προσεγγίζουν με διαφορετικό τρόπο από τις κατεξοχήν φυσικές επιστήμες τα όποια "προβλήματα".

Μιας και λέμε παραδείγματα μπορούμε να πάρουμε και την κυματική εξίσωση που ουσιαστικά είναι μια εξίσωση όπου σχετίζονται μαθηματικά η σωματιδιακή και η κυματική συμπεριφορά του ηλεκτρονιου. Αυτό κατ'με δε μας αποδεικνύει ότι τα μαθηματικα είναι φυσική επιστήμη, αλλά ότι μπορούν -και το κάνουν κιόλας- να πλαισιώσουν τις φυσικές επιστήμες.

Αυτά τα ολίγα. Τώρα το αν εν τέλει τα μαθηματικά είναι ή δεν είναι φυσική επιστήμη obviously δε θα το καθορίσω εγώ

Υ. Γ

 

[Samael]

Οι φυσικές επιστήμες στηρίζονται στην παρατήρηση και ερμηνεία φαινομένων με θεωρίες.
Από την άλλη, τα μαθηματικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι μια μορφή φιλοσοφίας, όπως έλεγε και ένας καθηγητής μου, μιας και στηρίζονται σε καθαρή σκέψη και λογική.
Σύνδεση μεταξύ των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών φυσικά και υπάρχει, εξάλλου τα πρώτα αποτελούν τη "γλώσσα" των δεύτερων, αλλά ότι τα μαθηματικά είναι φυσική επιστήμη δεν ισχύει κατ' εμε/για μένα.

Υ. Γ Θα ήθελα να ακούσω και τη γνώμη του @Samael, αν προλαβαίνει βέβαια.

Τα πάντα στον κόσμο είναι μέρος ενός φυσικού συστήματος και είναι αναγκασμένα να υπακούν σε αυτούς τους νόμους. Είτε μιλάμε για βιολογικούς οργανισμούς, για ηλεκτρικά συστήματα, μηχανικά, κοινωνικά ή οτιδήποτε άλλο. Οι φυσικοί νόμοι αυτοί περιγράφονται από μαθηματικές εξισώσεις. Αυτό είναι γνωστό σε πολύ κόσμο. Επομένως όλα αναπόφευκτα περιγράφονται από μαθηματικά ή θα περιγραφτούν στο μέλλον.

Αυτό που πολύς κόσμος δεν ξέρει είναι ότι ισχύει και το αντίστροφο. Οι μαθηματικές εξισώσεις περιγράφονται από φυσικά συστήματα. Αυτό είναι λογικό πολλοί να μην το έχουν υπόψιν τους, αλλά ένας ηλεκτρονικός μηχανικός το γνωρίζει πολύ καλά. Μετατρέπει το φυσικό του πρόβλημα σε ένα μαθηματικό. Από εκεί χρησιμοποιεί την επιστήμη των μαθηματικών για να το λύσει, και εν τέλει αντιστοιχεί τα αποτελέσματα πίσω σε φυσικά συστήματα για να σχεδιάσει το φυσικό σύστημα με την επιθυμητή συμπεριφορά.

Απτά παραδείγματα αποτελούν οι πρώτοι αναλογικοί υπολογιστές. Τα παλιότερα χρόνια οι άνθρωποι έφτιαχναν ισοδύναμα κυκλώματα που αναπαριστούσαν διαφορικές εξισώσεις. Και έτσι αντί π.χ. να έφτιαχναν ένα αεροπλάνο και να του κάνουν δοκιμές στο πεδίο, έστηναν ένα κυκλωματάκι με αντιστάσεις, πυκνωτές, πηνία και άλλα εξαρτήματα, πείραζαν εκεί διάφορες τιμές και έπαιρναν αποτελέσματα. Ποιο είναι το μυστικό στην όλη υπόθεση που το επέτρεπε αυτό ; Κατά την γνώμη μου το εξής :

Η δυνατότητα διαφορετικών φαινομένων να υπακούν σε ίδιες (διαφορικές) εξισώσεις. Έτσι είναι δύσκολο να πει κανείς με βεβαιότητα οτι τα μαθηματικά είναι αφηρημένα. Ο Ντεκάρτ είχε πει : "σκέφτομαι, άρα υπάρχω". Πιστεύω το ίδιο ισχύει και με τα μαθηματικά. Κάποιος σκέφτεται μαθηματικά, άρα έχει μια υλική υπόσταση. Εαν δεν είχε δεν θα μπορούσε να σκεφτεί μαθηματικά. Υπάρχει λοιπόν μια διασύνδεση μεταξύ των φαινομενικά πιο αφηρημένων μαθηματικών και της απτής φυσικής.

Το παράδειγμα μου δεν ήταν τυχαίο. Η θεωρία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων, η θεωρία ελέγχου κ.α. έπαιξαν ιστορικό ρόλο στην ανάπτυξη της θεωρίας των δυναμικών συστημάτων. Ένα κλασσικό πρόβλημα είναι η μελέτη του ανεστραμμένου εκκρεμούς. Που εαν και έχει πολύ σοβαρές και πρακτικές εφαρμογές σαν πρόβλημα,απο ρομποτική εως αεροδιαστημική...αποτελεί ένα εξαιρετικό πρόβλημα για να εισαχθεί κανείς στις βασικές ιδιότητες που έχει κάθε φυσικό σύστημα. Οι οποίες περιγράφουν λόγου χάρη πως θα εξελιχθούν πανδημίες μεταξύ άλλων(τι άλλων δηλαδή, σχεδόν των πάντων για την ακρίβεια).

Βέβαια το πράγμα πάει deeper. Ο Λαπλας είχε πει, πες μου τις θέσεις και τις ταχύτητες κάθε σωματιδίου στο σύμπαν και θα μπορέσω να προβλέψω το μέλλον. Πέρα απο το οτι αυτό λόγω της κβαντομηχανικής που αποκάλυψε οτι η αιτιοκρατία δεν υφίσταται, εν τέλει η δουλειά μαθηματικών όπως ο Πουανκαρέ, ο Lyapunov και άλλων έδειξε οτι τα περισσότερα συστήματα είναι χαοτικά. Με άλλα λόγια, εκτός εαν ξέρεις με απόλυτη ακρίβεια(και επομένως εκτός εαν έχεις άπειρη πληροφορία), είναι αδύνατο να προβλέψουν οι εξισώσεις σου το τι θα γίνει στο μέλλον μετά απο κάποιο σημείο, ακόμα και όταν μιλάμε για ντετερμινιστικά συστήματα.

Εν τέλει πιστεύω οτι η ανθρωπότητα έχει πολύ δρόμο μπροστά της και έχει πολλά να ανακαλύψει. Δύο είναι τα σίγουρα : Είναι ανούσια η ερώτηση πλέον εαν τα μαθηματικά είναι φυσική επιστήμη, απο την στιγμή που η σχέση τους είναι αμφίδρομη. Δηλαδή ναι μεν φυσικά συστήματα αναπαρίστανται απο μαθηματικά ΑΛΛΑ και μαθηματικά αναπαρίστανται απο φυσικά συστήματα. Που μας κάνει να δεχθούμε οτι υπάρχει ένα duality μεταξύ των δύο, σαν να είναι διαφορετικές όψεις του ίδιου νομίσματος.

Και το άλλο σίγουρο είναι οτι τα μαθηματικά φαίνεται οτι αποτελούν την universal γλώσσα. Χωρίς αυτά είναι αδύνατο κάποιος να δει την μεγάλη εικόνα.

 

[Dias]

Όχι. Σε καμιά περίπτωση τα Μαθηματικά δεν μπορούν να θεωρηθούν "φυσική" επιστήμη (όπως είναι π.χ. η Φυσική, η Χημεία, η Βιολογία). Τα Μαθηματικά είναι μια καταπληκτική γλώσσα ή καλύτερα ένα υπέροχο εργαλείο για τη μελέτη των θετικών (και όχι μόνο) επιστημών. Μην ξεχνάμε ότι μέχρι τον 19ο αιώνα η Φυσική και τα Μαθηματικά ήταν ενιαία επιστήμη και μετά χωρίστηκαν. Δεν είναι υπερβολή να πούμε ότι στη Φυσική (και σε άλλες θετικές επιστήμες) οφείλουν τα μαθηματικά τη δημιουργία τους άρα και την ύπαρξή τους, (αν και προχώρησαν μόνα τους και παραπέρα). Αυτές οι αμπελοφιλοσοφίες του στυλ "τα Μαθηματικά προϋπήρχαν στο Σύμπαν" κ.λ.π, δεν ανήκουν στη σφαίρα της πραγματικότητας. Ξέρετε γιατί δεν υπάρχει βραβείο Nobel Μαθηματικών; Γιατί ο Alfred Nobel δεν θεωρούσε τα Μαθηματικά καν επιστήμη. Ας θυμηθούμε και τον παραλληλισμό που έκανε ο Richard Feynman για τα δύο αντικείμενα.

 

[Samael]

Όχι. Σε καμιά περίπτωση τα Μαθηματικά δεν μπορούν να θεωρηθούν θετική επιστήμη (όπως είναι π.χ. η Φυσική, η Χημεία, η Βιολογία). Τα Μαθηματικά είναι μια καταπληκτική γλώσσα ή καλύτερα ένα υπέροχο εργαλείο για τη μελέτη των θετικών (και όχι μόνο) επιστημών. Μην ξεχνάμε ότι μέχρι τον 19ο αιώνα η Φυσική και τα Μαθηματικά ήταν ενιαία επιστήμη και μετά χωρίστηκαν. Δεν είναι υπερβολή να πούμε ότι στη Φυσική (και σε άλλες θετικές επιστήμες) οφείλουν τα μαθηματικά τη δημιουργία τους άρα και την ύπαρξή τους, (αν και προχώρησαν μόνα τους και παραπέρα). Αυτές οι αμπελοφιλοσοφίες του στυλ "τα Μαθηματικά προϋπήρχαν στο Σύμπαν" κ.λ.π, δεν ανήκουν στη σφαίρα της πραγματικότητας. Ξέρετε γιατί δεν υπάρχει βραβείο Nobel Μαθηματικών; Γιατί ο Alfred Nobel δεν θεωρούσε τα Μαθηματικά καν επιστήμη. Ας θυμηθούμε και τον παραλληλισμό που έκανε ο Richard Feynman για τα δύο αντικείμενα.

Το ευαγγέλιο

 

[Agonistis]

Τα μαθηματικά είναι επιστήμη. Δε νομίζω πως είναι φυσική επιστήμη. Μπορεί να έχει εφαρμογές σε άλλες επιστήμες ή στην τεχνολογία. Οι επιστήμες γενικά σύμφωνα με έναν επιστήμονα είναι θεωρητικές.

 

[FreeNotes]

Μια φορά κάποιος κυριουλης περπατούσε σε μια έρημο.


Ξάφνου μπροστά του εμφανίστηκε ένα λουλούδι το έκοψε και το πήρε μαζί του πολλά χιλιόμετρα παρακάτω βρήκε άλλο ένα έκανε το ίδιο όταν μάζεψε καμία εκατοστή λουλούδια δεν χώραγαν στο χέρι του τα έκανε μπουκέτο και όρισε τον πρώτο μαθηματικό νόμο το σύνολο των εκατό λουλουδιών που εκεί στηρίχτηκε η πρόσθεση η αφαίρεση ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση.


Μετά για πολλά χρόνια περπατούσε χωρίς να βρει λουλούδια έτσι έβγαλε τους σπόρους που είχε κρατήσει από το μπουκέτο και φύτεψε 100 σπόρους σε ένα κομμάτι γης 20 βήματα επί 5 βήματα εκεί άρχισε να φτιάχνει την επιστήμη της γεωμετρίας της ανθοκομικής και της γεωργίας βέβαια μετά πέρασε κάποιος και μάζεψε όλα τα λουλούδια και αυτός έμεινε πάλι στην έρημο.


Νομίζω τα μαθηματικά είναι λογισμός να υπολογίζουμε όλα αυτά που μας συμβαίνουν να τα ομαδοποιούμε αν χρειάζεται και στην τελική να βγάζουμε συμπεράσματα.