Μέτρηση κορυφών, εδρών και ακμών τετραδιάστατου κύβου

[Rempeskes]

Θέλω να μετρήσω κορυφές, έδρες και πλευρές ενός κύβου σε 4 διαστάσεις... Καμμία ιδέα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3nt0r]

Θέλω να μετρήσω κορυφές, έδρες και πλευρές ενός κύβου σε 4 διαστάσεις... Καμμία ιδέα;

Οι κορυφές βγαίνουν ώς εξής(όπου Ν η διάσταση):

2^N

Και αυτό εξηγήται ώς εξής, προχωρώντας κατά ένα την διάσταση στην ουσία δημιουργούμε ένα παρόμοιο "κύβο" διάστασης (N-1), για παράδειγμα το τετράγωνο είναι αποτέλεσμα της "αλληλεπίδρασης" 2 γραμμών, ο κύβος δύο τετραγώνων έτσι και ο υπερκύβος δύο 3d κύβων, άρα οι κορυφές διπλασιάζονται.

Οι πλευρές τώρα βγαίνουν απο τον τύπο:

2*N

Και αυτό εξηγήται ως εξής:

Προχωρώντας κατά 1 στην διάσταση η "αλληλεπίδραση" μεταξύ των δύο σχημάτων της προηγούμενης διάστασης δημιουργεί όσες πλευρές είχε το προηγούμενο σχήμα, +2 τα δύο σχήματα τα οποία τώρα αποτελούν πλευρές του νέου σχήματος.

όποτε βρώ χρόνο θα φτιάξω και κανένα σχέδιο 4D με προβολή και περισσότερες λεπτομέρειες και αποδείξεις στούς τύπους

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Shoot it!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.