Πρόβλημα στην εφαρμογή Bolzano

[iJohnnyCash]

Λοιπόν στην παρακάτω άσκηση δεν μπορώ να βρώ τα πρόσημα της g(1) και g(-1) ώστε να εφαρμοσώ bolzano ...

Βασικά υποθέτω ότι χρειάζεται bolzano εύχομαι να μην είναι άκυρο το σκεπτικό μου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Γιώργος]

Κανένα πρόβλημα στον Boltzi.

Λοιπόν, Πάνο έχουμε και λέμε:

Έστω g(1)>0
<=> f^2 (1) + 1 - f(1) > 0
<=> f^2 (1) - f(1) + 1 > 0

που ισχύει [γιατί;] άρα ισχύει και η αρχική ισοδύναμη σχέση.
Γιατί ισχύει;

Spoiler

Τριώνυμο ως προς f(1) με Δ<0 άρα f(1) > 0 (ομόσημο του 1)

Ομοίως θα βγάλεις ότι g(-1)<0


Σωστός; (επαλήθευσέ το, μία γρήγορη ματιά έριξα)
Αχ, αυτά τα πράγματα μου 'φαγαν τα καλύτερά μου χρόνια...


PS Είναι προφανές ότι όταν γράφω f^2 (0) εννοώ το f(0) στο τετράγωνο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[]ifrit[]

Με κάθε επιφύλαξη, πρέπει να λύσεις την σχέση της υπόθεσης ως προς f(χ), οπότε:
f(x)=(f^2(x)+1)x

Για χ=1, έχουμε f(1)=(f^2(1)+1)>0
Για χ=-1, έχουμε f(-1)=-f^2(-1)-1<0

οπότε g(-1)=-(f^2(-1)+1)-f(-1)<0, -(f^2(-1)+1)<f(-1)
g(1)=(f^2(1)+1)-f(-1)>0 , (f^2(1)+1)>-f^2(1)-1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Γιώργος]

Με κάθε επιφύλαξη, πρέπει να λύσεις την σχέση της υπόθεσης ως προς f(χ), οπότε:
f(x)=(f^2(x)+1)x

Για χ=1, έχουμε f(1)=(f^2(1)+1)>0
Για χ=-1, έχουμε f(-1)=-f^2(-1)-1<0

οπότε g(-1)=-(f^2(1)+1)-f(-1)<0, -(f^2(1)+1)<f(-1)
g(1)=(f^2(1)+1)-f(-1)>0 , (f^2(1)+1)>-f^2(-1)-1

Είναι ολόσωστος συλλογισμός! Η ίδια λύση από μία άλλη οπτική γωνία. Αφού τα επαληθεύσαμε μπορούμε να ανακοινώσουμε πλέον την υποψηφιότητά μας για το nobel..., εμμ τη λύση στην οποία καταλήξαμε ήθελα να πω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iJohnnyCash]

Thanks! το απογευματακι θα τους ριξω μια προσεχτικη ματια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Δεν μπορώ να ανοίξω την άσκηση για Βolzano. Mποείς να τη γράψεις αν δεν βαριέσαι?

Καλά Χριστούγεννα σε όλους.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Scandal]

Δεν μπορώ να ανοίξω την άσκηση για Βolzano. Mποείς να τη γράψεις αν δεν βαριέσαι?

Καλά Χριστούγεννα σε όλους.

¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.--.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.~~

¸.·´¯`·.~~


Καλά Χριστούγεννα!



-petros

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Σωστός ο Giorgos!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.