Joule και ροπή δύναμης

[iJohnnyCash]

Τι σχέση έχει η ροπή δύναμης με την joule; ρωτάω επειδή η ροπή έχει μονάδα το Νm ενώ το Joule προέρχεται από Νm ...

Έχουν κάποια σχέση; Αν ναι, ποιά; Αν όχι, γιατί όχι;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Γιώργος]

Λεπόν, ναι έχουν ίδια μονάδα μέτρησης.
W >>>> N*m
T >>>> N*m



Όμως στο σχολειό μας έλεγαν ότι όταν ασχολούμαστε με ροπές δεν θα ισχύει N*m = J, διότι δεν έχουν καμία σχέση.. :roll:

Τώρα το λόγο δεν μας τον είπαν γιατί δεν έχουν σχέση. Πάντως στο έργο ισχύει N*m = J, ενώ στη ροπή το αφήνεις N*m.






//Καμία ασκησούλα έχεις να λύσουμε; Είμαι πιο καλός εκεί.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[]ifrit[]

Αφού joule είναι μονάδα μέτρησης, και η ροπή δύναμης είναι μέγεθος, τι σχέση να έχουν; Απλά το joule προκύπτει κι αυτό από το N*m (Wf=F*x), είναι όμως μονάδα μέτρησης του έργου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Scandal]

Ίσως επειδή:
1Joule = 1Newton * 1μέτρο
ενώ
Τ = Newton * μέτρο
[η F και η κάθετη απόσταση δεν είναι απαραίτητα 1 ] γι αυτό δε μπορούμε να εκφράσουμε σε Joule τη ροπή δύναμης


Σαφώς και μπορεί να λέω τραγικές βλακείες




-petros

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Γιώργος]

Wf=F*x

Τσαπρρρρρ


Wf = F * χ * συνφ, όπου φ=(F,x) [με bold τα διανύσματα και F σταθερή]





Αλλά ισχύει πάντα dW = F * dx




//κάνας άλλος που δίνει φέτος να μας πει;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[]ifrit[]

Τσαπρρρρρ


Wf = F * χ * συνφ, όπου φ=(F,x) [με bold τα διανύσματα και F σταθερή]





Αλλά ισχύει πάντα dW = F * dx




//κάνας άλλος που δίνει φέτος να μας πει;

Ξερόλα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[xmavidis]

Το έργο μετριέται σε Joule = N*m διότι είναι μονάδα ενέργειας. Η ροπή δύναμης μετριέται σε N*m, όχι σε Joule διότι δεν εκφράζει ενέργεια, διότι τα μεγέθη της περιστροφικής κίνησης σε σχέση με τα μεγέθη της γραμμικής κίνησης έχουν τη μορφή:
μέγεθος περιστροφικής κίνησης = μέγεθος γραμμικής κίνησης * απόσταση από τον άξονα περιστροφής.

π.χ.
τ=F x r = F*r*sinθ
L=p x r, L: στροφορμή, p: ορμή
Ι = (m*r)*r, I:ροπή αδράνειας

Με το χ συμβολίζεται το εξωτερικό γινόμενο μιας και στην περιστροφική κίνηση δρα η κάθετη συνιστώσα του διανύσματος.
Εξαίρεση αποτελούν τα παρακάτω:s=θ*r
u = ω*r
a=α*r, α: γωνιακή επιτάχυνση, a: γραμμική επιτάχυνση
Στο έργο έχουμε εσωτερικό γινόμενο. πχ w=F {dot} x = F*x*cosθ.
Με το {dot} εννοώ το επί του εσωτερικού γινομένου.

Επίσης μια άλλη ομοιότητα μονάδων είναι αυτή της συχνότητας (που τη συναντάμε κυρίως σε ταλαντώσεις-κύματα: Ηz=s^(-1) και της γωνιακής ταχύτητας: rad/s=s^(-1).

Τα διανύσματα είναι με bold.

Sorry, αν κάποιοι δε καταλάβενετε τίποτα από όσα γράφω.
Είναι λίγο παραπάνω από το λύκειο τα εξωτερικό γινόμενα κι αυτά αλλά δε μπορούσα να τα αποφύγω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iJohnnyCash]

Θενξ! xmavidis Εύχομαι οταν κάνω εσωτερικό/εξωτερικό γίνομαι να καταλάβω ακριβώς την απόδειξη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[xmavidis]

Εσωτερικό γινόμενο: παράλληλη συνιστώσα
Εξωτερικό γινόμενο: κάθετη συνιστώσα

Το εσωτερικό γινόμενο αναλύουμε ένα διάνυσμα πάνω σε ένα άλλο.

Όπως νομίζω έχεις ήδη κάνει στη Β' λυκείου, στα μαθηματικά κατεύθυνσης τα διανύσματα μπορούν να εκφραστούν με μοναδιαία διανύσματα (i,j). Στον χ άξονα έχουμε συνήθως ως μοναδιαίο διάνυσμα το i και στον y το j. Για παράδειγμα ένα διάνυσμα μπορεί να εκραστεί έτσι: r = χ+y=ai+bj, a,b πραγματικοί αριθμοί. Τα a,b είναι οι συνιστώσες του διανύσματος r.

για παράδειγμα εσωτερικό γινόμενο του r με το i, δηλαδή αναλύουμε το r στον x άξονα:
(i,i)r=a(i,i)+b(i,j)<=>r=a
(i,i)=(j,j) = 1, (i,j)=0

Εξωτερικό γινόμενο έχω κάνει ελάχιστα και δεν έχω καταλάβει τι αντιπροσωπεύει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iJohnnyCash]

Το εσωτερικό γινόμενο το θυμάμαι, αυτό που δεν ξέρω είναι το εξωτερικό αλλά κυριώς της διαφορές εσωτερικού και εξωτερικού

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αυτός]

Το έργο εκφράζει την μεταφορά ενέργειας από ένα σώμα σε ένα άλλο, είναι δηλαδή ο φορέας της ενέργειας. Για να το πετύχουμε αυτό ασκούμε μια δύναμη και μετατοπίζουμε ένα σώμα για κάποια απόσταση (σηκώνουμε ένα σώμα σε κάποιο ύψος ασκώντας δύναμη). Η ενέργεια που ξοδεύουμε μεταφέρεται στο σώμα μέσω του έργου. Άρα Νm ταυτίζεται με το J.
Στην περίπτωση της ροπής, η οποία εκφράζει την ικανότητα περιστροφής ενός σώματος, δεν μεταφέρεται ενέργεια. Άρα εκεί Nm δεν ταυτίζεται με το J.
Στην περιστροφική κίνηση η μεταφορά ενέργεια γίνεται πάλι με το έργο ως γινόμενο της ροπής τ επί την γωνία Θ. Τότε ,όπως και στην μεταφορική, Nm ταυτίζεται με το J.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[yioryos]

Πολύ ενδιαφέρων ο προβληματισμός!

Εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι μια πράξη μεταξύ δύο διανυσμάτων που μας δίνει ως αποτέλεσμα έναν αριθμό. Ο αριθμός αυτός ισούται με το γινόμενο των μέτρων των δύο διανυσμάτων και του συνημιτόνου της μεταξύ τους γωνίας.

Δηλαδή αν τα διανύσματα είναι α και β και σχηματίζουν γωνία, φ το εσωτερικό γινόμενο θα είναι αβσυνφ και εκφράζει την προβολή του ενός διανύσματος πάνω στο άλλο.

Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων είναι μια πράξη μεταξύ δύο διανυσμάτων η οποία δίνει ως αποτέλεσμα ένα άλλο διάνυσμα. Το διάνυσμα αυτό είναι κάθετο στο επίπεδο που σχηματίζουν τα δύο αρχικά διανύσματα και έχει μέτρο όσο το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που σχηματίζεται από αυτά.

Το μέτρο του δίνεται από τη σχέση αxβ = αβημφ.

Η ροπή εκφράζεται από ένα τέτοιο εξωτερικό γινόμενο γι αυτό και είναι διάνυσμα. Αντίθετα το έργο μιας δύναμης από εσωτερικό, οπότε είναι βαθμωτό.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m8e8g21]

Και η ροπή και το έργο μετριώνται σε N.m ,αλλά το πρώτο είναι διανυσματικό μέγεθος ενώ το άλλο είναι μονόμετρο άρα δεν μπορούμε και τα δύο να τα πούμε Joule.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[whateveryouthink]

Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος ενώ η ροπή είναι διάνυσμα. Επομένως δεν έχουν την ίδια μονάδα. Η μονάδα του έργου είναι Νm ενώ η μονάδα της ροπής είναι Νmi όπου i η διανυσματική μονάδα. Συμβαίνει πάντως το μέτρο της μονάδας της ροπής να είναι Νm το οποίο όμως δεν μπορούμε να το ονομάσουμε Joule αφού δεν ανήκει στην κατηγορία έργο-ενέργεια.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[yioryos]

δεν έχω ξανακούσει για τη διανυσματική μονάδα.. Πώς την εννοείς..


Οι ποσότητες 1Ν και 1m είναι βαθμωτες. Ακόμα και αν η ροπή μετριόταν σε Νmi, ο πολλαπλασιασμός μπορέι να γίνει μεταξύ των Νm και να δώσει J


Σε κάθε περίπτωση, την ταχύτητα την μετράμε σε m/s i ;;;

Οταν αναφερόμαστε στις μονάδες ενός φυσικού μεγέθους, αναφερόμαστε στις μονάδες του μέτρου του..

οπότε διαστατικα ροπή και ενέργεια έχουν τις ίδιες μονάδες..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[whateveryouthink]

Η μονάδα μήκους δεν είναι το m. Το m είναι η μονάδα με την οποία μετρούμε την απόλυτη τιμή του μήκους. Η μονάδα μήκους είναι η «διανυσματική μονάδα μήκους» m επί i όπου i το «μοναδιαίο διάνυσμα μήκους» το οποίο ορίζεται ως εξής.

μοναδιαίο διάνυσμα μήκους = διάνυσμα μήκους / απόλυτη τιμή του διανύσματος μήκους

π.χ γράφουμε χ = 100 m i διότι έχουμε να κάνουμε με διανύσματα… Το i μας δίνει την κατεύθυνση του χ…

Ναι, την ταχύτητα τη μετρούμε με m/s επί i όπου iτο μοναδιαίο διάνυσμα μήκους! (η ταχύτητα έχει την κατεύθυνση της μετατόπισης).

"Όταν αναφερόμαστε στις μονάδες ενός φυσικού μεγέθους, αναφερόμαστε στις μονάδες του μέτρου του.." ... μόνον όταν κάνουμε ... μπακάλικη φυσική - το οποίο και συνήθως κάνουμε…

Στην κανονική φυσική η μονάδα της πατάτας δεν είναι κρεμμύδια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[whateveryouthink]

Και για να ολοκληρώσω ...

όσον αφορά το

"Οι ποσότητες 1Ν και 1m είναι βαθμωτες. Ακόμα και αν η ροπή μετριόταν σε Νmi, ο πολλαπλασιασμός μπορέι να γίνει μεταξύ των Νm και να δώσει J"

Στην πραγματικότητα η (διανυσματική) μονάδα της δύναμης είναι Ν J όπου J το σχετικό μοναδιαίο διάνυσμα. Αν τα i και j είναι κάθετα τότε το αποτέλεσμα του (διανυσματικού) γινομένου είναι ένα τρίτο (μοναδιαίο) διάνυσμα k κάθετο σ' αυτά. Επομένως η διανυσματική μονάδα της ροπής είναι Nmk

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[epote]

Η ροπη ειναι εξωτερικο γινομενο διανυσματων και αρα ειναι διανυσμα.

Το εργο ειναι εσωτερικο γινομενο διανυσματων και αρα ειναι αριθμος.

Βασικα η ελληνικη ορολογια ειναι λιγακη βλακωδης.

Το εσωτερικο γινομενο σε ευκληδιο διανυσματικο χωρο λεγεται dot product και γενικευεται σε ενα αφαιρετικο διανυσματικο χωρο ως το inner product. Το inner product ειναι μια πραξη μεταξυ διανυσματων που δινει ως αποτελεσμα ενα βαθμοτο.

Το εξωτερικο γινομενο λεγετε cross product και εχει καθαρα γεωμετρικο χαρακτηρα καθως μπορει να οριστει μονο σε 3 η 7-διαστατο ευκληδιο διανυσματικο χωρο. Μια "γενικευση" του ειναι το exterior product που ειναι το τανυστικο γινομενο δυο αφαιρετικων διανυσματων και μας δινει ενα bivector (γεωμετρικα αυτο μπορει καποιος να το φανταστει σαν ενα επιπεδο με φορα μετρο και κατευθυνση).

Δεν εχουν πρακτικα καμια σχεση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.