Βοήθεια σε όριο γινομένου σειράς

[Deluxe]

Η ασκηση ειναι η εξης :

Να βρειτε τον ν που ανηκει στο Ν* . ωστε : lim(x->0) ημx*ημ(2x)*...*ημ(νx)=120.

μετα απο πραξεις φτανω στο 1*2*...*ν=120 οποτε ειναι προφανες οτι το ν ειναι το 5. αλλα ποιος ειναι ο τυπος που μας το δινει αυτο; αν δεν κανω λαθος ειναι γινομενο ριθμητικης προοδου με ω=1 και α1=1, αλλα εμεις εχουμε μαθει μονο τον τυπο του αθροισματος αριθμητικης προοδου..

και κατι ακομα. ποια ειναι η λυση της εξισψσης xlnx=elne; παλι προφανως βγαινει οτι ειναι x=e, αλλα πως θα το αποδειξουμε; ο μαθηματικος μας ειπε οτι δεν υπαρχει λυση.

Ευχαριστω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Ενδιαφέρον! Θα το σκεφτώ λιγάκι και θα σου απαντήσω γιατί τώρα έχω δουλίτσα.
Πάντως το ημχ, ημ2χ, ημ3χ, ... ΔΕΝ είναι αριθμητική πρόοδος. Για να είναι αριθμητική πρόοδος πρέπει να έχουν σταθερή διαφορα, δηλαδή θα έπρεπε ημ2χ-ημχ=ημ3χ-ημ2χ=ημ4χ-ημ3χ=...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Deluxe]

ειναι αριθμητικη προοδος. τα ημx ειναι μαζι με το Lim. αν κανεις τις ιδιοτητες φευγουν τα ημx και μενει το 1*2*...*ν που ειναι αριθμητικη προοδος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Ακόμα κι έτσι, είσαι σίγουρος οτι έδωσες τη σωστή άσκηση?
Πιθανότατα φταίει οτι έχω πολύυυ καιρό να πιάσω μαθηματικά στα χέρια μου (οι εξεταστικές δεν μετράνε ) αλλά αφού το επιμέρους όριο κάθε όρου του αρχικού γινομένου είναι 0, το όριο του γινομένου δεν θα είναι πάντα 0 για κάθε πεπερασμένο n?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Deluxe]

εχεις οντως καιρο να κανεις μαθηματικα..

ακομα και αν βγαινει το οριο 0, κανεις αρση απροσδιοριστιας και με καποιες αλλες μεθοδους βγαζεις αποτελεσμα. εδω πχ εφαρμοσα την ιδιοτητα lim(x->0) ημx/x=1 και γενικα lim(x->0)ημ(ax)/x=a

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Nαι παιδί μου αλλά το lim(χ->0)ημχ/χ ΕΙΝΑΙ απροσδιόριστη μορφή καθώς εμπίπτει στην περίπτωση 0/0 απροσδιόριστης μορφής. Το lim(χ->0)ημαχ απο που κι ως που είναι απροσδιόριστη μορφή? Μήπως ξέχασες κάτι?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

ποια ειναι η λυση της εξισψσης xlnx=elne;

Θα μάθεις στη τρίτη λυκείου ρε βιαστικέ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Deluxe]

λολ. τριτη λυκειου ειμαι! λογικα οι λυσεις φαινονται να ειναι απειρες, αλλα ακομα λογικα φαινεται να ειναι το e. αλλα πως το βρισκουμε αυτο; ειναι xlnx=elne => lnx^x=lne^e => x^x=e^e μετα τι κανουμε;

Nαι παιδί μου αλλά το lim(χ->0)ημχ/χ ΕΙΝΑΙ απροσδιόριστη μορφή καθώς εμπίπτει στην περίπτωση 0/0 απροσδιόριστης μορφής. Το lim(χ->0)ημαχ απο που κι ως που είναι απροσδιόριστη μορφή? Μήπως ξέχασες κάτι?

καλα, οτι και αν συμβαινει, μπορει καποιος να μου δωσει την λυση της ασκησης; η ασκηση ειναι σωστη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

x^x=e^e μετα τι κανουμε;

Eξετάζουμε τη μονοτονία, παίρνοντας τη παράγωγο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Ρε Rembeske μιας και είσαι του επαγγέλματος πες μου αν έχω άδικο γιατί θα τρελαθώ εδω πέρα! Πάντα 0 δεν βγαίνει το όριο στο πρώτο ποστ??? Αφού δεν έχουμε κάποια απροσδιόριστη μορφή και τα επιμέρους είναι όλα 0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Να βρειτε τον ν που ανηκει στο Ν* . ωστε : lim(x->0) ημx*ημ(2x)*...*ημ(νx)=120.

????

Δε μου φαίνεται σόι η άσκηση, μήπως ξεχνάς κάτι στην εκφώνηση??

Γιατί lim(x->0) ημx*ημ(2x)*...*ημ(νx)=0 γιά κάθε ν.


Άσχετο. Μισέλ, πως το ξέρεις ότι είμαι του επαγγέλματος??? Μη βγεί παραέξω!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Αφού βρε Rempeske ξέρω απο ποιό φόρουμ μας ήρθες

Deluxe είδες που τελικά δεν φταίει οτι έχω καιρό να κάνω μαθηματικά αλλά η άσκηση δεν είναι σωστή!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

ξέρω απο ποιό φόρουμ μας ήρθες

Του κοσμοπόλιταν!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Rempeske αλλού αυτά
Σε έχω δει με το ίδιο νικ στο mathematics.gr

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Deluxe]

Eξετάζουμε τη μονοτονία, παίρνοντας τη παράγωγο.

μπορεις να το εξηγησεις λιγακι;

michelle αυτη η ασκηση υπαρχει σε βιβλιο αφου. μας την εδωσε και ο καθηγητης μας, αλλα δεν μπορω να την λυσω. εχει μια ακριβως ιδια αλλα αντι για πολλαπλασιαμο υπαρχει προσθεση. εκει παιρνεις τον τυπο του αθροισματος αριθμητικης προοδου και βγαινει. εδω τι θα παρω; ποιος ειναι ο τυπος που μας δινει το γινομενο της αριθμητικης προοδου;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Deluxe]

συγνωμμη!!! ξεχασα να βαλω οτι ολο αυτο διαιρειται με το x^ν ... sorry.

Σε έχω δει με το ίδιο νικ στο mathematics.gr

ασχετο, αλλα τι επαθε το site;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Μάλλον κάνουν κάποιο update.

Ε πες το βρε πιδι'μ' οτι διαιρείται με το χ^ν!! Now it makes sense

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Λοιπόν, για να το λύσουμε διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με n!.
Αφήνουμε το n! στον παρονομαστή και το άλλο στον αριθμητή το βγάζουμε έξω απο το όριο. Έτσι κάθε παράγων του γινομένου μέσα στο όριο γίνεται ημ(αχ)/αχ με α=1,2,...,n οπότε τα επιμέρους όρια του γινομένου είναι όλα 1 οπότε και το όριο του γινομένου είναι 1. Άρα πλέον έχουμε n!=120 => n=5

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Deluxe]

το n! τι ειναι;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

n παραγοντικό.
n!=1*2*3*...*n

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 20 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.