DiavolakoS
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,107 μηνύματα.
25-01-08
10:00
Απλά η "επέκταση" αγαπητέ φίλε, είναι πρόβλημα αν είναι όντως επέκταση ή κανιβαλισμός του Ευκλείδη.
Αυτη σου την αποψη περι κανιβαλισμου μπορεις να την εξηγησεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DiavolakoS
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,107 μηνύματα.
24-01-08
20:39
Δεν το κάνω ασφαλώς για να σε απαξιώσω και σέβομαι τον κόπο σου.
Απλά η "επέκταση" αγαπητέ φίλε, είναι πρόβλημα αν είναι όντως επέκταση ή κανιβαλισμός του Ευκλείδη.
Φυσικα δε σε παρεξηγησα.Απλα δεν εχω κατι αλλο να πω.Το οτι διαφωνω μαζι σου ειναι δεδομενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DiavolakoS
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,107 μηνύματα.
24-01-08
19:56
ipie δεν ειδα στο αρχικο ποστ οτι αναφερωσουν αυστηρα στον ευκλειδη. παντως ενταξει αν δε δεχεσαι καμια επεκταση.οκ παω πασο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DiavolakoS
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,107 μηνύματα.
24-01-08
18:03
λοιπον θα συνεχισω λιγο παρακατω..
αρχικα θα αναφερω τα δυο υπολοιπα αξιωματα του PEANO
4.Καθε φυσικος μπορει να ειναι επομενος ενος μονο αλλου φυσικου.
Το αξιωμα 4 διατασσει το συνολο των φυσικων.Μπορουμε να τοποθετησουμε τους φυσικους πανω σε μια ημιευθεια στο ακρο της οποιας θα ειναι ο 1 μετα ο 2 κοκ με τη γνωστη διαταξη
5.Αν ενα υποσυνολο του Ν περιεχει τον αριθμο 1 και μαζι με καθε n,περιεχει και τον επομενο του, τοτε συμπιπτει με το ιδιο το Ν.
Το τελευταιο αξιωμα λεει οτι μπορουμε να διατρεξουμε το συνολο Ν αναδρομικα, δηλαδη ξεκινωντας απο τον 1 και μεταβαινοντας διαδοχικα απο καθε φυσικο στον επομενο του.Ειναι γνωστο, οτι στο αξιωμα αυτο στηριζεται η αποδεικτικη μεθοδος της τελειας επαγωγης.
Καταληγοντας
Στο συνολο Ν οριζονται δυο πραξεις, η προσθεση και ο πολλαπλασιασμος.Η προσθεση με τις συνθηκες Α,Β και ο πολλαπλασιασμος με τις Γ και Δ.
Α.Ο επομενος του χ ειναι ο χ+1
Β.χ+(ψ+1)= (χ+ψ)+1
Γ. χ*1=χ
Δ.χ(ψ+1)=χψ+χ
τα χ,ψ ανηκουν στο Ν
Οι ιδιοτητες των πραξεων που οριζονται ετσι μπορουν να αποδειχτουν με τη βοηθεια των αξιωματων PEANO και των συνθηκων ορισμου.....
Το συνολο των φυσικων προσδιοριζεται τελειως με τα αξιωματα 1-5.Καθε αλλο συνολο που θα ειχε τις ιδιοτητες αυτες θα διεφερε απο το Ν μονο ως προς τη φυση των στοιχειων του και οχι ως προς τη δομη.Αν ομως παρουμε υπ οψη οτι οι αριθμοι, οπως ειπαμε, ειναι ενοιες χωρις ποιοτικα χαρακτηριστικα, καταληγουμε στο συμπερασμα οτι καθε συνολο αριθμων με τις ιδιοτητες 1-5 συμπιπτει με το Ν.Αν ακομη στο δευτερο αυτο συνολο οριστουν πραξεις που ικανοποιουν σχεσεις, οπως Α,Β,Γ,Δ τοτε τα δυο συνολα συμπιπτουν,οχι μονο σα συνολα, αλλα και σαν αλγεβρικες δομες, δηλαδη σαν συνολα εφοδιασμενα με πραξεις.Ολα αυτα βεβαια δεν ειναι αυτονοητα, αλλα η αποδειξη τους δε μας αφορα εδω.
τελος παντων λεει μετα για τους αρχαιους ελληνες που ειχαν επινοησει τα κλασματα που τα θεωρουσαν λογους ευθυγραμμων τμηματων..μπλα μπλα
Λεει οτι δεν ειχαν κατασκευασει αρνητικους τους οποιους επινοησαν οι ινδοι λιγο αργοτερα .
Και τελος λεει οτι στην αναπτυξη των συστηματων αριθμων σημερα στα μαθηματικα, σαν πρωτη επεκταση του Ν ειναι το Ζ ακεραιοι.
Αρα απο ολα αυτα πιστευω οτι το αθροισμα 1+1 μπορει να εκφραζει ακεραιο πολλαπλασιο του 1.
αρχικα θα αναφερω τα δυο υπολοιπα αξιωματα του PEANO
4.Καθε φυσικος μπορει να ειναι επομενος ενος μονο αλλου φυσικου.
Το αξιωμα 4 διατασσει το συνολο των φυσικων.Μπορουμε να τοποθετησουμε τους φυσικους πανω σε μια ημιευθεια στο ακρο της οποιας θα ειναι ο 1 μετα ο 2 κοκ με τη γνωστη διαταξη
5.Αν ενα υποσυνολο του Ν περιεχει τον αριθμο 1 και μαζι με καθε n,περιεχει και τον επομενο του, τοτε συμπιπτει με το ιδιο το Ν.
Το τελευταιο αξιωμα λεει οτι μπορουμε να διατρεξουμε το συνολο Ν αναδρομικα, δηλαδη ξεκινωντας απο τον 1 και μεταβαινοντας διαδοχικα απο καθε φυσικο στον επομενο του.Ειναι γνωστο, οτι στο αξιωμα αυτο στηριζεται η αποδεικτικη μεθοδος της τελειας επαγωγης.
Καταληγοντας
Στο συνολο Ν οριζονται δυο πραξεις, η προσθεση και ο πολλαπλασιασμος.Η προσθεση με τις συνθηκες Α,Β και ο πολλαπλασιασμος με τις Γ και Δ.
Α.Ο επομενος του χ ειναι ο χ+1
Β.χ+(ψ+1)= (χ+ψ)+1
Γ. χ*1=χ
Δ.χ(ψ+1)=χψ+χ
τα χ,ψ ανηκουν στο Ν
Οι ιδιοτητες των πραξεων που οριζονται ετσι μπορουν να αποδειχτουν με τη βοηθεια των αξιωματων PEANO και των συνθηκων ορισμου.....
Το συνολο των φυσικων προσδιοριζεται τελειως με τα αξιωματα 1-5.Καθε αλλο συνολο που θα ειχε τις ιδιοτητες αυτες θα διεφερε απο το Ν μονο ως προς τη φυση των στοιχειων του και οχι ως προς τη δομη.Αν ομως παρουμε υπ οψη οτι οι αριθμοι, οπως ειπαμε, ειναι ενοιες χωρις ποιοτικα χαρακτηριστικα, καταληγουμε στο συμπερασμα οτι καθε συνολο αριθμων με τις ιδιοτητες 1-5 συμπιπτει με το Ν.Αν ακομη στο δευτερο αυτο συνολο οριστουν πραξεις που ικανοποιουν σχεσεις, οπως Α,Β,Γ,Δ τοτε τα δυο συνολα συμπιπτουν,οχι μονο σα συνολα, αλλα και σαν αλγεβρικες δομες, δηλαδη σαν συνολα εφοδιασμενα με πραξεις.Ολα αυτα βεβαια δεν ειναι αυτονοητα, αλλα η αποδειξη τους δε μας αφορα εδω.
τελος παντων λεει μετα για τους αρχαιους ελληνες που ειχαν επινοησει τα κλασματα που τα θεωρουσαν λογους ευθυγραμμων τμηματων..μπλα μπλα
Λεει οτι δεν ειχαν κατασκευασει αρνητικους τους οποιους επινοησαν οι ινδοι λιγο αργοτερα .
Και τελος λεει οτι στην αναπτυξη των συστηματων αριθμων σημερα στα μαθηματικα, σαν πρωτη επεκταση του Ν ειναι το Ζ ακεραιοι.
Αρα απο ολα αυτα πιστευω οτι το αθροισμα 1+1 μπορει να εκφραζει ακεραιο πολλαπλασιο του 1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DiavolakoS
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο DiavolakoS αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,107 μηνύματα.
14-12-07
19:49
ασχετο, μου θυμιζετε το good will hunting. O ipios ο καθηγητης και ο rempeskes ο καμενος με το μαθηματικο μυαλο. συνεχιστε..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.