10-01-09
14:20
lol ελα ρε ανθρωπα του θεου, και τι σκοπο εξυπηρετει αυτο?
ενταξει *τεχνικα* εχεις παραληψει την ομογενεια...
γραμμικο λεγεται το συστημα που υπακουει στην προσθεση
f(x+y) = f(x) + f(y)
KAI ειναι ομογενες ητοι
f(ax) = af(x)
Τεχνικα μιλοντας παλι μη γραμμικο ειναι το συστημα το οποιο δεν ειναι γραμμικο, δηλαδη δεν υπακουει στην αρχη της υπερθεσης (που πρακτικα ειανι αυτο που λεμε παραπανω).
ρουμανα: μην προσπαθεις να συναγεις συμπερασματα απο το κειμενο που εχει παρατεθει με την αμμο, δεν περιγραφει τιποτα, αληθεια ειναι μια χαζομαρα που απλα θελει να καταληξει στο εντυποσιακο "αυτο ειναι το χαος οτι δεν υπαρχει χαος".
ο πιο απλος τροπος να περιγραψεις τη θεωρια του χαους ειναι αυτος:
το χαος αφορα την μελετη συστηματων που παρουσιαζουν φαινομενικα τυχαια συμπεριφορα ΠΑΡΟΤΙ ειναι απολυτα ντετερμινιστικα.
η θεωρια του χαους δεν καταληγει στο συμπερασμα "δεν υπαρχει χαος" ΞΕΚΙΝΑΕΙ ΜΕ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΥΠΟΘΕΣΗ.
Παρε παραδειγμα το πιο απλο χαοτικο συστημα το εκρεμες. Το χαος δεν θα μας πει οτι το συστημα δεν ειναι τυχαιο, το ξερουμε αυτο, θα μας πει ομως οτι αναλογα με τις αρχικες συνθηκες εχει την ταση να παρουσιαζει ταδε συμπεριφορες και οτι μετα απο καποιες ταλαντωσεις χανουμε καθε ικανοτητα προβλεψης (ποσες? Αυτο θα μας το πει η θεωρια του χαους)
Καταλαβαινεις?
Το κειμενο που εχω γραψει ΔΕΝ εχει απαιτητικα μαθηματικα, διαβαστε το και θα καταλαβεται τι ειναι το μη γραμμικο δυναμικο συστημα και κατ επεκταση τι ειναι η θεωρια οτυ χαους (η μελετη των συμπεριφορων αυτου του συστηματος δηλαδη)
Δυστοιχος δεν γινεται να πεις με τελειως απλα λογια τι ειναι η θεωρια του χαους γιατι καταληγεις σε βλακωδεις απλουστευσεις
epote
Εκτιμώ την προσπάθεια σου να εξηγήσεις σε όσους ενδιαφέρονται για την θεωρία του χάους, αλλα πρέπει να σου πώ ότι θα ήταν καλύτερο να το κάνεις με περισσότερη αξιοπρέπεια.Στο κάτω κάτω το θέμα της θεωρίας του χάους ξεκίνησε απο το θέμα nibiru αν θυμάσαι καλά το οποίο αμφισβητούσες συνεχώς.Όταν σου ανέφερα οτι υπάρχει θεωρία κατα την οποία μπορεί ενα οποιοδήποτε σώμα ουράνιο η μη να ξεφύγει εντελώς απο την πορεία του και οτι ακόμα και η παραμικρή αλλαγή σε βάθος χρόνου μπορεί να έχει αντίκτυπο στο αποτέλεσμα εσύ το αρνιόσουν κατηγορηματικά!Συνεχως υποστήριζες ότι ΤΙΠΟΤΑ δεν μπορεί να αλλάξει την τροχιά ενός σώματος.Δεν είχες ιδέα για την θεωρία του χάους πριν σου την αναφέρω και μετά αποφάσισες να κάνεις μια έρευνα πανω σε αυτό και να συλλέξεις κάποια στοιχεία.Όταν σου εξηγούσα την θεωρία με την περίπτωση αστεροειδών γυρω απο τον ηλιο μεταξυ περιοχής Δια και Αρη αν θυμάσαι που λόγο κενων συντονισμού με τον Δια δημιουργουνται κενά, επέμενες να το αποδείξεις με μαθηματικά.Το έκανες και είναι καλή η εξήγηση σου αλλά νομίζεις είναι απαραίτητο να υποβιβάζεις τις θεωρίες των άλλων και να τις χαρακτηρίζεις βλακείες και χαζομάρες?Υπάρχουν άτομα που έχουν ξεχάσει τι είναι γραμμική εξίσωση και εσύ εκνευρίζεσαι που δεν καταλαβαίνουν τι είναι μη γραμμική?Ελεος! Μην ξεχνάς οτι όλοι έχουν δικαίωμα στην γνωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
09-01-09
15:44
Να σου δωσω ενα μηχανικο παραδειγμα.
Ριχνεις ενα ζαρι, η κινηση του ζαριου ειναι μια σχετικα απλη μελετη νευτωνιας μηχανικης.
Αν ξερεις ακριβως την αρχικη θεση του ζαριου, την ενεργεια με την οποια εφυγε, τις αποστασεις κτλ μπορεις να προβλεψεις σε ποιο αριθμο θα πεσει.
Ας πουμε θα παρεις τις εξισωσεις οι οποιες θα ειναι μια για την ενεργεια, μια για την πιεση και την κινηση του αερα, μια το μεγεθος του ζαριου, μια για τις γωνιες του κτλ.
Μετρας λοιπων και βλεπεις οτι το ζαρι ειναι στην θεση 2μ και εχει ενεργεια ριψης 5j ωραια?
Βαζεις τα νουμερα στις εξισωσεις και σου βγαινει οτι θα πρεπει να πεσει με το 3 στην κορυφη.
Το ριχνεις και πεφτει με το 4...γιατι?
Γιατι οι εξισωσεις που διεπουν την κινηση ειναι μη γραμμικες (πχ χ = 1/2at^2) και οχι μονο ειναι μη γραμμικες αλλα ειναι και δυναμικες γιατι πχ στο χρονο = 1 η καινουρια θεση του ζαριου αλαζει την ενεργεια του η οποια αλαγη της ενεργειας θα αλαξει τη θεση που θα ξανα αλαξει την ενεργεια. Δηλαδη τα αποτελεσματα των εξισωσεων τροφοδοτουν τις ιδιες τις εξισωσεις.
Αυτο δεν θα ηταν προβλημα αν δεν εμπαινε η λεξη "ακριβως" μεσα.
Ποια ειναι η αρχικη θεση του ζαριου? Ειναι τα 2μ? Μηπος ειναι τα 2.2? Οχι η μεζουρα ειναι ακριβης. Ναι αλλα ειναι τα 0.002? Οκ θα μετρησουμε με λειζερ. Ναι αλλα το λειζερ φτανει μεχρι 0.00000002 ακριβια, μετα εχεις κβαντικα φαινομενα μεσα. Ομως σε ενα δυναμικο συστημα αυτη η 0.000000002 αποκλιση μετα απο καμια 10αρια επαναληψεις αλαζει ΤΕΛΕΙΩΣ το αποτελεσμα.
Το χαος δεν ειναι ποσοτικη αλλα ΠΟΙΟΤΙΚΗ αναλυση, μας λεει πχ οτι το συστημα του ζαριου εχει ορισμενα μοτιβα, πχ αν το ριχνεις απο υψος 2 μ εχει τη ταση να πεφτει κυριως στο 4 και το 6, πεφτει σε ολα αλλα περισοτερες φορες εκει. Ετσι προσπαθεις να κανεις μια ποιοτικη αναλυση της καταστασης.
Δηαλδη αν παρουμε παλι αυτο το συστημα που εχω γραψει στο πρωτο ποστ.
Ξερουμε ποιες τιμες θα παρει για c = 1.4 δυστοιχως στην πραγματικοτητα αυτο το 1.4 δεν το ξερουμε ποτε ακριβως. Ξερουμε για την περιοχη 1.4 συν η πλην 0.0000001, αφου εχεις φτιαξει αυτο το διαγραμα bifurcation θα πας σε αυτη τη περιοχη και θα δεις εκει τι συμπεριφορα παρουσιαζει το συστημα, και παλι θα ειναι ομως προσεγκιση γιατι αν "ζουμαρεις" περισοτερο στο 0.000000000001 ας πουμε θα εχει παλι παρομοια οπτικα (αυτοομοιοτητα) συμπεριφορα αλλα ΟΧΙ ΑΚΡΙΒΩΣ
Οι εξισώσεις που διέπουν την κίνηση δεν είναι μη γραμμικες πάντα στην περίπτωση του ζαριού όμως είναι διότι η κίνηση του είναι περίεργη και προφανώς μη προβλέψιμη.Η κίνηση ενος σώματος είναι συνάρτηση πολλών παραγόντων και όσο αφορά την τροφοδότηση των εξισώσεων απο τα αποτελέσματα αυτό αν δεν κάνω λάθος γίνεται και στις γραμμικές εξισώσεις όχι μόνο στις μη γραμμικές.
Λες ότι το πρόβλημα είναι ότι δεν μπορούμε να κάνουμε μετρήσεις με ακρίβεια απο ότι κατάλαβα , ακόμα και αν ξέρουμε ότι την τιμή του c στην ουσία δεν είναι αυτή η τιμή του με ακρίβεια, παμε σε κβαντικές καταστάσεις μετα τις οποίες ίσως όμως με κβαντική φυσική μπορούμε να μετρήσουμε με περισσότερη ακρίβεια.Αν παρακολούθούμε την κίνηση κάθε δευτερόλεπτο η μάλλον κάθε κλάσμα δευτερολέπτου ίσως μπορούμε να υπολογίσουμε με κάποια ακρίβεια την κίνηση αλλα πάλι δύσκολο μου φαίνεται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
09-01-09
14:05
Κάποια παραδείγματα χαοτικής κίνησης.Ο καπνός του τσιγάρου που στροβιλίζεται σε πολύπλοκες δίνες.Η ροή του νερού που στάζει απο μια βρύση.Το νερό των κυμάτων που σκάζουν στην ακτή.Το μελάνι που διαχέεται μέσα σε ένα ποτήρι νερού με απρόβλεπτο τρόπο.Στην αστρονομία μπορεί να έχουμε μια τυχαία μεταβολή κάποιας ιδιότητας(κλίση τροχιάς εκκεντρότητα τροχιάς κάποιου πλανήτη(π.χ απο κυκλική κίνηση ο πλανήτης αποκτά κίνηση ωοειδή)Το απρόβλεπτο των τιμών στο χρηματιστήριο, στα ηλεκτρικά κυκλώματα στους χτύπους της καρδιάς στην ροή του νερού η του αίματος μέσα στους σωλήνες οι απότομες μεταβολές του καιρού.
Έχουμε παρατηρήσει το καπνό του τσιγάρου πως κινείται στον χώρο, είναι μια χαοτική κίνηση.Η χαοτική κίνηση δεν διαγράφει τροχιά σχήματος ευκλείδιας γεωμετρίας.Διότι το σχήμα που διαγράφει για παράδειγμα ο καπνός του τσιγάρου με την κίνηση του είναι περίεργο δεν έχει καμία σχέση με σχήμα π.χ κύκλου η τετραγωνου αλλά είναι σχήμα γεωμετρίας FRACTAL. Ο epote έχει παραθέσει ενα σχήμα φρακταλ σε προηγούμενο μήνυμα.
Τα fractal είναι πολύπλοκα γεωμετρικά σχήματα που έχουν αυτοομοιότητα.Μπορεί να περιγράψουν πολλά αντικείμενα με ακανόνιστη μορφή η χωρικά φαινόμενα ανόμοια στην φύση τα οποία είναι αδύνατον να περιγραφούν με την ευκλείδια γεωμετρία.Ο όρος FRACTAL πλασθηκε απο τον πολωνό μαθηματικό Mandelbrot ο οποίος σημαίνει (θρυμματισμένος η σπασμένος)για να εκφράσει την ιδέα ενός σχήματος του οποίου οι διαστάσεις δεν περιγράφονται με ακέραιο αριθμό.Στα ελλήνικα αποδόθηκε με τον όρο Μορφοπλασματική Καμπύλη.Σχήματα χωρών νησιών στον χάρτη είναι σχήματα fractal.Το σχήμα αστεριού που σχεδιάζουμε στο χαρτί είναι ενα σχήμα φρακταλ.
Epote έχω την ίδια απορία με τον fandago Πάντως αν σε ένα σύστημα μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του για οποιαδήποτε επανάληψη δωσμένου του c τότε γιατί δεν υπάρχει προβλεψιμότητα;Αν γνωρίζουμε έστω την τιμή του c στον άξονα τότε δεν μπορούμε να προβλέψουμε την κίνηση του? Το θέμα είναι να μην γνώριζεις στοιχεία στον xy άξονα εκεί δεν μπορείς να ξέρεις την κίνηση
Έχουμε παρατηρήσει το καπνό του τσιγάρου πως κινείται στον χώρο, είναι μια χαοτική κίνηση.Η χαοτική κίνηση δεν διαγράφει τροχιά σχήματος ευκλείδιας γεωμετρίας.Διότι το σχήμα που διαγράφει για παράδειγμα ο καπνός του τσιγάρου με την κίνηση του είναι περίεργο δεν έχει καμία σχέση με σχήμα π.χ κύκλου η τετραγωνου αλλά είναι σχήμα γεωμετρίας FRACTAL. Ο epote έχει παραθέσει ενα σχήμα φρακταλ σε προηγούμενο μήνυμα.
Τα fractal είναι πολύπλοκα γεωμετρικά σχήματα που έχουν αυτοομοιότητα.Μπορεί να περιγράψουν πολλά αντικείμενα με ακανόνιστη μορφή η χωρικά φαινόμενα ανόμοια στην φύση τα οποία είναι αδύνατον να περιγραφούν με την ευκλείδια γεωμετρία.Ο όρος FRACTAL πλασθηκε απο τον πολωνό μαθηματικό Mandelbrot ο οποίος σημαίνει (θρυμματισμένος η σπασμένος)για να εκφράσει την ιδέα ενός σχήματος του οποίου οι διαστάσεις δεν περιγράφονται με ακέραιο αριθμό.Στα ελλήνικα αποδόθηκε με τον όρο Μορφοπλασματική Καμπύλη.Σχήματα χωρών νησιών στον χάρτη είναι σχήματα fractal.Το σχήμα αστεριού που σχεδιάζουμε στο χαρτί είναι ενα σχήμα φρακταλ.
Epote έχω την ίδια απορία με τον fandago Πάντως αν σε ένα σύστημα μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του για οποιαδήποτε επανάληψη δωσμένου του c τότε γιατί δεν υπάρχει προβλεψιμότητα;Αν γνωρίζουμε έστω την τιμή του c στον άξονα τότε δεν μπορούμε να προβλέψουμε την κίνηση του? Το θέμα είναι να μην γνώριζεις στοιχεία στον xy άξονα εκεί δεν μπορείς να ξέρεις την κίνηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
08-01-09
22:57
Με εκνευριζει η χαζοαπλουστευση γιατι παντα μα παντα the devil lies in the details. Συν το οτι εινια προσβλητικο προς τους ανθρωπους που εφτιαξαν το πραγμα to begin with.
Παραδειγμα:
"Ο αινσταιν ειπε οτι ολα ειναι σχετικα"
HE SO DID NOT
Και η εξηγηση με την αμμο που δινει ο παραπανω μπλογκερ ειναι επαρκως βλαμενη και αυτο μονο και μονο για να καταληξει στην χαζοσυναισθηματικη ατακα "η θεωρια του χαους λεει οτι δεν υπαρχει χαος"
Οχι δεν λεει αυτο, η θεωρια του χαους ειναι η μελετη της συμπεριφορας συστηματων που παρουσιαζουν ΑΠΡΟΒΛΕΠΤΗ συμπεριφορα αλλα ειναι ντετερμινιστικα. Και η μελετη αυτη βασιζεται στην μακροσκοπικη επαναληψημοτιτα (αλλα οχι πανομοιοτητα) του συστηματος.
Κοιτα τα παραδειγματα που εχω φερει παραπανω και ισως βγαλεις μια βασικη ακρη, το συστημα πεφτει σε "μοτιβα" τα οποια δεν επαναλαμβανονται ΕΠ ΑΚΡΙΒΩΣ
Ήξερα την αντίδραση σου πρίν ακόμα απαντήσεις, και λέω τώρα θα φρικάρει με το που θα δεί
κουβάδες άμμους κ.τ.λ αλλά ξέρεις για κάποιους ανθρώπους είναι λίγο δύσκολο να καταλάβουν με μαθηματική εξήγηση κάποια φαινόμενα, οπότε χρησιμοποιούν θεωρίες που βοηθούν στην κατανόηση όλων αυτων.Οπότε ας μην είμαστε αυστηροί.Ναι έχεις δίκιο Ο θεός βρίσκεται στην λεπτομέρεια και όλα στην ζωή μας είναι μαθηματικά αλλα δεν χάθηκε και ο κόσμος αν κάποιος το κατανοεί με άλλον τρόπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
08-01-09
22:20
ε να αυτες τις πομποδεις χαζομαρες ηθελα να αποφυγω "αυτο ειναι η θεωρια του χαους οτι δεν υπαρχει χαος"
ελεος
και οχι δεν εινια ΜΟΝΟ η εξαρτηση στις αρχικες συνθηκες χαρακτιριστικο ενος χαοτικου συστηματος ειναι και αλλα πραγματα (που δεν αναφερω στο κειμενο μου γιατι ειναι πιο τεχνικα, οπως η τοπικη πυκνοτητα γυρω απο τα σημεια ελκυστες κτλ)
LMAO. Φρίκαρες παλι ε? Το περίμενα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.