Rempeskes
Επιφανές μέλος
οποτε η επομενη μου απάντηση θα είναι η δημοσίευση,
αμήν, παναγίαμ, σαν το κατάλαβες
το πράγμα πηγαίνει όπως ακριβώς περίμενα,
όσο προκλητικά και αν είναι τα σχόλια
Εσύ το προκάλεσες. Τι νόμιζες ότι είμαστε, Διεθνής Έκθεση Θεσσαλονίκης για να κάνεις εξαγγελίες;
Έπρεπε να φας παππούτσι μα θα περιμένω να δω την 'απόδειξη'.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
καλο θα είναι να μην προκαλούμε με ανόητες εκφράσεις
και να κρατήσουμε κάποιο επίπεδο στην κουβέντα αυτή.
ο λόγος που εργαψα πρώτα εδώ είναι το google.
"τριχοτόμηση" πρώτη εμφάνιση το esteki
εγώ μπορεί να μην είμαι κάποιος μαθηματικός
αλλα αυτό που είδαν τα ματάκια μου ειναι απίστευτο,
φυσικα στην αρχή δεν το κατάλαβα την αξια του.
όταν όμως αποφάσισα να ψάξω στο internet
αν τυχόν έχει βρει άλλος κάποια λύση
τότε είδα ότι το πρόβλημα αυτό απασχολεί τον κόσμο
για πάνω από 2000 χρονια.
δεν μπορώ ακόμα να δώσω περισσότερες λεπτομέρειες
παρα μονο ότι το δούλευε πάνω από 25 χρονια.
λίγο ακόμα υπομονή, το βιβλίο θα είναι τυπωμένο μέσα στην βδομάδα.
και πιστεύω τον επόμενο μηνα να γίνει η δημοσίευση
Και εγώ σλέω
ότι 25 χρόνια τώρα, ο φίλος σου
θα μπορούσε να είχε βρει
μια αποδοτικότερη ασχολία... όπως το ψάρεμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
κανένα πρόβλημα αλλα προς στιγμήν περιμένουμε να ολοκληρωθούνε τα τυπικά όπως: συμβολαιογράφος, κατοχυρώσεις, ISO, τύπωμα βιβλίου, εθνική βιβλιοθήκη. έχουνε γίνει όλα αυτά εκτος από τα 2 τελευταία.
με την ολοκλήρωση τους θα αναρτηθεί.
Ξέχασες να αναφέρεις και το άγαλμα προς τιμήν του Εφευρέτη. Θα πάει μια τριετία πίσω η δημοσίευση
υγ.
Θα σε ενδιέφερε να αναρτήσεις τη λύση που έδωσε σε κάποιον ιστότοπο, όπως για παράδειγμα το arXiv.org ;
Νομίζω πως στο αρκίβ δεν έχουν χρόνο να ξοδεύουν άσκοπα
(όπως εμείς στο φόρουμ :ρ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
α ναι, πως δεν το σκέφτηκα... σωστό. Aς πάμε παρακάτω.Δεν νομίζεις λογικότερο οτι για καποιον που δεν ξερει ανώτερα μαθηματικά είναι πιο σωστό να δει τις έννοιες περιγραφικά;
Εχμμμ...Είναι γνωστό το θεώρημα των παραλλήληων αξόνων της ροπής αδράνειας I=I(κυρίου άξονα) + ΜR^2
Το θεώρημα ισχύει μόνο για παραλλήληους άξονες σε σχέση με κάποιον απο τους κύριους καθοτι, αν λαμβάναμε υπόψην μας έναν τυχαίο ως προς το ν κύριο, τότε προκύπτουν στις εξισώσεις παράγοντες της μορφής IxxIzz IyyIzz, κτλ, δηλαδή συνιστώσες της ροπής αδράνειας κατά τυχαίες διευθύνσεις οι οποίες είναι αδύνατον να απλοποιηθούν με συνέπεια να μην μπορούμε να προχωρήσουμε στις πράξεις, ή το αποτέλεσμα που μας δίνεται ειναι πρακτικά μη εφαρμόσιμο αφού ποτέ δεν θα μπορουσαμε να τις υπολογίσουμε με κάποια μέθοδο, είτε θεωρητικά είτε πειραματικά.
Εφάρμοσε τώρα αυτή τη λογική αναλογικά για την τριχοτόμηση γωνιών και θα καταλάβεις, σε ένα βαθμό που έγκειτα το κόλλημα του προβλήματος.
χμ, χμ.
Μου λες δλδ ότι υπάρχουν συμβάσεις που κάνουν την ζωή ευκολότερη;
Αυτό το αποδέχομαι και το παραδέχομαι, είναι κλασικό κόλπο του επαγγέλματος
Ας πάμε όπως λες, "αναλογικά", στο θέμα της (ντ)ροπής αδρανείας.
Aναφέρεις όμορφα και ωραία τον τύπο που ισχύει για συγκεκριμένες διευθύνσεις: ας πούμε πως αυτό το θέμα καλύπτει την απόδειξη του Όυλερ, την δύσκολη και μακροσκελή.
Αντί να αναφέρεις πόσο περίπλοκο είναι να εξηγηθεί αυτή η απόδειξη, θα μπορούσες να εισάγεις κάποια άλλη, όχι βέβαια
απλούστερη, μα σίγουρα λιγότερο προβληματική για τους μη γνωρίζοντες...
Πως να το θέσω "αναλογικά";
Πχ, η ροπή αδρανείας σε τυχαία διεύθυνση. Με τον τρόπο που αναφέρεις, γίνεται προβληματική.
Εάν αντίθετα επέμενες στο να κατασκευάσεις την Χαμιλτονιανή της κίνησης στο χώρο των φάσεων, και παρήγαγες τις διαφορικές εξισώσεις Όυλερ-Λαγκραντζ, τότε ίσως είχα μια ελπίδα να καταλάβω, καθώς θα μου εξηγούσες "μην αγχώνεσαι. βρίσκω την ολική ενέργεια και την ελαχιστοποιώ, λολ;"
και εγώ θα ήμουν xάπι, και εσύ...
Αυτό λοιπόν που προτίθεμαι να κάνω τώρα δια την ευγενήν ψυχαγωγίαν σας, ειναι
"αναλογικά" (κοπιραϊτ: μαριοφυς) να κατασκευάσω μια σύντομη, ευχάριστη και πάνω από όλα, κατανοητή από τον μέσο απόφοιτο λυκείου
Θα μου πεις "μα ο Όυλερ κλπ κλπ"..
Ε ναι, ο Όυλερ έγραφε έχοντας υπόψη πως μιλάει σε άλλους γνώστες
εμείς εδώ, ίσως έχουμε μια ελπίδα.
Ενα δισκλέημερ: Πίσω από την φαινομενικά απλή απόδειξη, υπάρχει μια μηχανή τούρμπο, αυτό που είχα αναφέρει κάτι σελίδες πριν ως "θεωρία Γκαλουά".
Επαναλαμβάνω πως, δεν πιστεύω ένας απόφοιτος λυκείου θα βρει δυσνόητα τα ακόλουθα
(εκτός απο μερικές λεπτομέρειες. μα θα έχει δίκιο. ο Γκαλουά δηλαδή για πλάκα έγραφε; )
Δεν υπάρχει η γωνία
που να κόβεται στα τρία...
Απόψε, θα δείξουμε πόσο δίκιο είχε
Όταν πηγαίναμε μαζί σχολείο
καθόμασταν στο διπλανό θρανίο.
Και όταν μου έδινες το βιβλίο, μου λεγες...
"Λύσε αυτό:"
χ²+1=0
δεν μπορούσε να κατανοήσει Πράγματι, όταν (παμε να) λύσουμε το τριώνυμο χ²+1=0, κανένας αριθμός -ρητός ή άρρητος- δεν μπορεί να είναι λύση Αυτό το συμβάν δεν ταλαιπωρεί μόνο τους μαθητές. Κάποτε πονοκεφάλιαζε πολύ, πάρα πολύ κόσμο, καθώς από την μία τέτοιος αριθμός δεν γίνεται να υπάρχει, και από την άλλη είναι απίστευτα βολικό να τον έχουμε στο μαθηματικό μας οπλοστάσιο Ο "αριθμός" αυτός καλείται μιγαδική μονάδα και υπακουει σε όλους τους κανόνες της άλγεβρας, πέραν του ασυνήθιστου (όπως είπαμε) i²+1=0.
Επέκταση σώματος
Είναι μια σύμβαση που θα έχουμε μεταξύ μας, όταν αντιμετωπίζουμε την εξής κατάσταση:
Ένα πολυώνυμο δεν έχει ρίζες στο ίδιο σύνολο με το οποίο ανήκουν οι συντελεστές του.
Πχ, το πολυώνυμο √2*χ+√5=0 δεν έχει λύση ρητό αριθμό.
Λολ, τι μας νοιάζει! Πάμε παρακάτω...
Οι χαζες ερωτησεις
του χαζού λυκειορεμπεσκέ.
για το οποίο η μιγαδική μονάδα αποτελεί λύση;
Αμ έπος, αμ έργον... Αντικαθιστούμε και: ai+b=0 ή i=-b/a.
Άρα, αν υπήρχε τέτοιο πολυώνυμο, η μιγαδική μονάδα θα ήταν ο πραγματικός αριθμός -b/a, ενα γεγονός που ο
καλός κόσμος αποκαλεί άτοπο. Άρα, για να περάσουμε σε λύσεις που αποτελούν επεκτάσεις σώματος (δες Κεφ.1)
θα πρέπει να ασχοληθούμε με εξισώσεις δευτέρου βαθμού και άνω.
Κεφ.3:
Πάλι ο Όυλερ
Προς αυτό, ας δούμε μια γνωστή, πασίγνωστη
ταυτότητα της τριγωνομετρίας:
Ονομάζουμε χ το cosΘ, και λαμβάνουμε cos(3Θ) = 4χ³ - 3χ ή
4χ³ - 3χ - cos(3Θ)=0 (εξισωση Μ)
Και που κολλάνε όλα αυτά
με την τριχοτόμηση γωνίας;
Νοτ.
Ουσιαστικά, το να δουλεύουμε με χάρακα και διαβήτη, όπως ξέρει κάθε σωστός μαθηματικός του 18ου αιώνα,
είναι ισοδύναμο με το να δουλεύουμε με διαβήτη. Και αυτό γιατί, ο χάρακας χαράσσει χαρακιές, δηλαδή ευθείες,
δηλαδή εξισώσεις πρώτου βαθμού (θυμηθείτε την εξίσωση ευθείας: αχ+β=0) Ενώ ο διαβήτης, χαράσσει εξισώσεις δευτέρου βαθμού, όπως γνωρίζει όποιος έχει δει την άλγεβρα του λυκείου (Θυμηθείτε την εξίσωση κύκλου: χ²+y²+...=0). Καταλήγουμε δηλαδή στο ότι, η Ευκλείδια γεωμετρία κατασκευάζει λύσεις για εξισώσεις το πολύ μέχρι δεύτερου βαθμού.
Τώρα πιστεύω ότι γίνεται πιο ξεκάθαρο το πρόβλημα με την τρι-χοτόμηση...
Γιατί τα διάβασα όλα αυτά;
Επειδή, για να τριχοτομηθεί μια γωνία ω
με χάρακα και διαβήτη,
θα πρέπει η εξίσωση Μ (αν θυμάστε από το Κεφ.3) 4χ³ - 3χ - cos(ω)=0,
να ανάγεται σε εξίσωση δευτέρου βαθμού ως προς το συνημίτονο.
Ή, αν προτιμάτε,
η ρίζα αυτής της εξίσωσης να ανήκει στο σύνολο της μορφής
ένα γεγονός που βρίσκεται "αναλογικα" (κοπιραϊτ: μαριοφυς ) σε σχέση με το γεγονός
ότι μια εξίσωση της μορφής γχ²+δχ+ε=0 με πραγματικούς συντελεστές γ, δ, ε
έχει γενική λύση
(πς. δεν πιστεύω να ξέχασε κανείς την μιγαδική μονάδα . Όλο δεν υπάρχει μας λένε και όλο εκεί βρίσκεται... κατι σαν τον σιντ )
Με βάση αυτή την παρατήρηση, μπορούμε να εξετάσουμε το απλό παράδειγμα της γωνίας ω=90°:
Το πολυώνυμο προς εξέταση γίνεται 4χ³ - 3χ =0 ή 4χ² - 3=0, δευτέρου βαθμού με λύσεις ±√3/2,
οι οποίες
όπως καταλάβατε επειδή είστε έξυπνα παιδιά
αντιστοιχούν στο συνημίτονο της γωνίας 90°/3=30°
Αντίθετα, αν πάμε σε μια άλλη γωνία, όπως εκείνη των 60°, το πολυώνυμο θα γίνει 4χ³ - 3χ - 1/2=0.
Το αφήνω σε σας να εξετάσετε κατά πόσο το πολυώνυμο αυτό έχει ρητές ρίζες.
Υγ. Όποιος ενδιαφέρεται για περισσότερα περί της αλγεβρικής θεωρίας των επεκτάσεων σώματος...
ας πάει στο πανεπιστήμιο
Εμένα προσωπικά με αηδιάζει η άλγεβρα
...γι αυτό ο κακός Θεούλης την βάζει συνεχώς μπροστά μου σαν εμπόδιο
Υγ2. Επεκτάσεις σώματος στο Μαθγουορλντ
για ...γνώστες, όπως λέει και ο μαριο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποιες ορισμένες διαδικασίες μπορούν να γίνουν υπο ορισμένες συνθήκες τόσο στα μαθηματικά και κατά κόρον στη φυσική.
Αυτη η γλωσσα -το υφος και η επιλογη λεξεων- μου θυμιζουν εκπροσωπο τυπου η μανατζερ °-° σε καθε περιπτωση, δεν περιμενα οτι και οι επιστημονες μιλατε ετσι... Οπως και να εχει, θα μπορουσες να πεις "αυτο ξερω" αντι να επαναλαμβανεσαι :p
Ορισμένες γωνίες λογω της μοναδικής γεωμετρίας τους είναι δυνατο να μπορουν να τριχοτομηθουν. Αυτό δεν σημαινει οτι γινεται για όλες. Δεν εχω πρόχειρη τωρα την αποδειξη του Euler αλλά μπορώ να ρωτήσω στο πανεπιστήμιο απο σεπτέμβρη
Ενταξει, δεν χρειαζεται. Υπαρχει η πολυ απλουστερη αποδειξη στα πλαισια της θεωριας Γκαλουα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Όχι φίλε μου, η Ευκλείδειος Γεωμετρία στηρίζεται αποκλειστικά και μόνο στα σχήματα. Αυτό είναι ο εργαλείο της. Χωρίς να θέλω να φανώ αγενής, αλλά μάλλον μιλάς για άλλο μαθηματικό αντικείμενο αν λες οτι προβλήματα της γεωμετρίας λύνονται με εξισώσεις χωρίς σχήμα.
Γιατί; Όσο χρειάζεται σχήμα στην αναλυτική για να αποδείξεις πως η εγγεγραμένη είναι το μισό της επίκεντρης, τόσο χρειάζεται και στην Ευκλείδια... Το ότι στο σχολείο μας πήζουν στα σχήματα, ενώ στο πανεπιστήμιο την βγάζουμε με αναλυτική χωρίς πολλά πολλά, δεν σημαίνει ότι είναι αληθές μόνο για μία από τις δυο...
Όχι δύσκολο αλλά αδύνατο. Δεν μπορούμε να πάρουμε μέτρηση αλλά για ενα συγκεκριμένο σχήμα καθως ζητούμε μια διαδικασια που να αποδεινκύει την τριχοτόμιση για κάθε περίπτωση σε όλα τα σχήματα σε κάθε έιδος ευκλέιδειων γωνιών.
δεν σε κατάλαβα εδώ. εννοείς πως δεν μπορούμε να λάβουμε περιπτώσεις; ή μάλλον, αφού μερικές γωνίες παραβαίνουν τον κανόνα, γιατί δεν γίνεται για τις υπόλοιπες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Για παράδειγμα στην καθαρή διανυσματική ανάλυση μπορείς να λύσεις σχεδόν οποιοδήποτε πρόβλημα χωρίς να κάνεις ούτε ένα σχήμα.
Nαι, μα αυτό ισχύει και για την Ευκλείδια (τουλάχιστον για πολλές, πάρα πολλές περιπτώσεις )
Το κόλλημα στις εν λόγω αποδείξεις είναι ότι, κυρίως συναντάμε το πρόβλημα να αποδείξουμε οτι στις ενδιάμεσες πράξεις που κάνουμε, τα τμήματα/ τόξα είναι όντως ίσα.
Δηλαδή, το πρόβλημα μας στο ότι είναι άλυτα, έγκειται στο ότι είναι δύσκολο με κανόνα και διαβήτη
να ελέγξουμε το πότε έχουμε ίσα τμήματα;
Ως φυσικό με ενδιαφέρει κυρίως η ορθότητα και το αποτέλεσμα
Εντάξ, μα λες ότι τα προβλήματα είναι άλυτα χωρίς να μας διαφωτίζεις ως προς το γιατί...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Με αυτή τη λογική λοιπόν και τους περιορισμούς, η ευκλείδιος γεωμετρία αφορά σε λογική και διαδικασίες.
Μα... Όλα τα μαθς δεν αφορούν λογική και διαδικασίες; Εννοώ πως, πέραν των συμβόλων, ο μηχανισμός είναι ο ίδιος παντού.
Για τα συγκεκριμένα θέματα, σαφώς και έχουν λυθεί, αλλά με τη χρήση είτε άλγεβρικών εξισώσεων που τις χρησιμοποιουμε ώς οδηγό για την κατασκευή των σχημάτων αργότερα, είτε με αναλυτική γεωμετρία.
Nόμιζα πως η αναλυτική γεωμετρία είναι εξισώσεις...
Υγ. Ακόμα δεν κατάλαβα γιατί είναι άλυτα στην ευκλείδια...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
ουλάχιστον για τα 2 πρώα υπάρχουν σχετικές αποδείξεις απο τον Euler που δείχνουν, γιατι στα πλαίσια της ευκλείδιας γεωμετρίας είναι άλυτα.
Αν διαβαζες και τις υπόλοιπες απόψεις, θα έβλεπες πως και τα τρία είναι άλυτα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Αν υπάρχει λάθος θα πρέπει να μας απασχολήσει ή για να μη χαλάσουμε το μαθηματικό οικοδόμημα πρέπει να κλείσουμε τα μάτια και να πάμε σκυφτοί προς το μέλλον;
Mα... Νόμιζα ότι είμαστε ήδη στο μέλλον, σε σχέση με τον Ευκλείδη πάντα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Το αίτημα διαίρεσης γωνίας σε οσαδήποτε μέρη (μεταξύ των οποίων και η τριχοτόμηση), είναι εκτός των δυνατοτήτων της ευκλείδειας γεωμετρίας.
... Καταλήγουμε λοιπόν, ότι η Ευκλείδια γεωμετρία είναι εκτός των δυνατοτήτων της Ευκλείδιας γεωμετρίας...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.