Άλλα μηνύματα του μέλους Minkowski σε αυτό το thread

To σχήμα με τις δυο τεμνόμενες ευθείες είναι επιφάνεια;

To σχήμα με τις δυο τεμνόμενες ευθείες είναι επιφάνεια;

Αγαπητέ Μινκόφσκι, αντιλαμβάνομαι ότι δεν θέλεις να δεχθείς ότι τα τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα εκφράζουν και επιφάνεια (επίπεδο σχήμα), πέρα από το ότι ορίζουν επίπεδο..

Click για ανάπτυξη...

Ορίζουν επίπεδο εννοείς.Όπως και τρια μη συνευθειακά σημεία.
Όμοια: δυο σημεία στο επίπεδο ορίζουν μοναδικό ευθυγραμμο τμήμα με άκρα τα Α,Β το οποίο έχει μήκος,ενώ το αρχικό σημειοσύνολο δεν έχει.

Αποδέξου λοιπόν πρώτα ότι όντως εκφράζουν επιφάνεια ή επίπεδο που δικαιούται εμβαδού..

Click για ανάπτυξη...

Mα το σχήμα μας δεν έχει μήκος και πλάτος.

Σαν νεο μέλος,ανέτρεξα σε βιβλία Ευκλείδιας Γεωμετρίας,με αφορμή τις αιτιάσεις του Ipios και τον ευχαριστώ γι αυτό.
Η απάντηση στο ερώτημα του μοιάζει προφανής,αλλά δεν είναι.
Αντίθετα,χωρίς βέβαια να είμαι ειδικός σε τέτοια θέματα,φρονώ πως η Ευκλείδια Γεωμετρία απαιτεί επιπλέον αξιωματική στήριξη σε ό,τι αφορά του ορισμούς επιπέδων,ημιεπιπέδων,αντεστραμμένων σημειοσειρών,σημειοσειρικών επιφανειών. (Παραδείγματος χάριν οι εφαρμογές στη συναρτησιακή ανάλυση ΙΙ με τους Banach spaces και τα respect to the metrics)
Η παραπάνω πρόταση ενισχύεται από τα γνωστά τρεχάματα των παραδόξων Russell-Cantor που σε συνδυασμό με την δήλωση Hilbert φέρει στο προσκήνιο την πιθανότητα ολοκληρωτικής καταστροφής του "παραδείσου του Cantor".

Αυτά είχα μέχρι στιγμής,θα μελετήσω το θέμα και θα επανέλθω λιαν συντόμως.