29-12-07
02:38
Βάλε όποια απόδειξη θέλεις. Το πυθαγόρειο δεν ισχύει με καμία απόδειξη, ούτε σχηματικά, ούτε φυσικά, ούτε στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία, ούτε με εμβαδά, ούτε με μόνο αριθμούς.
Και εξακολουθω να επιμενω στην αποδειξη που χρησιμοποιει τη φορμουλα του Euler.
Και δε σου μιλω για τριγωνα τωρα, αλλα μονο για αριθμους. Για αυτο δε μπορεις να το απορριψεις εφοσον δεν ανεφερα καν τη λεξη τριγωνο και δεν χρησιμοποιησα τον Ευκλειδη. Για αριθμους ισχυει λοιπον!
Και ακομα να μη ξεχναμε το τελευταιο θεωρημα του Fermat, που μας αποδεικνυει οτι η σχεση α^ν + β^ν = γ^ν δεν ισχυει για ν>2! Αρα, για μια ακομη φορα, χωρις να αναφερουμε τον Ευκλειδη, αποδειξαμε τη σχεση του.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
29-12-07
02:08
Και να μη ξεχναμε τον τυπο του Ηρων οπου εμπεριεχει το Πυθαγορειο Θεωρημα και καταληγει σε ορθο αποτελεσμα, σχετικα με την ευρεση εμβαδου Δ τριγωνου.
Αλλιως
Αλλιως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
29-12-07
01:58
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
28-12-07
03:04
Η παρακάτω απόδειξη χρησιμοποιεί τη φόρμουλα του Euler.
a+bi=ce^(iθ) [1]
a-bi=ce^(-iθ) [2]
Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση 1 και 2 έχουμε:
a^2 + b^2 = c^2
Ακόμα, η φόρμουλα η όποια μας δίνει όλες τις Πυθαγόρειες τριάδες.
a=2mn
b=m^2 - n^2
c=m^2 + n^2
με m>n>0
παραδείγματα:
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
Και απορώ γιατί αναφέρθηκε παραπάνω οτι το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει ούτε καν για αριθμούς.
a+bi=ce^(iθ) [1]
a-bi=ce^(-iθ) [2]
Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση 1 και 2 έχουμε:
a^2 + b^2 = c^2
Ακόμα, η φόρμουλα η όποια μας δίνει όλες τις Πυθαγόρειες τριάδες.
a=2mn
b=m^2 - n^2
c=m^2 + n^2
με m>n>0
παραδείγματα:
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
Και απορώ γιατί αναφέρθηκε παραπάνω οτι το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει ούτε καν για αριθμούς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-12-07
21:57
Αν δοσμένο τετράγωνο έχει πλευρά α, τότε το διπλάσιο του θα έχει πλευρά β=(ριζα2)α, το τριπλάσιο του θα έχει πλευρά γ=(ριζα3)α, κοκ.
Πιστεύω ότι όλες αυτές οι πλευρές είναι κατασκευάσιμες. Αυτό το λέω σύμφωνα με τα παρακάτω που βρήκα σε βιβλίο.
[FONT=TimesNewRoman+1]«Αν F [FONT=TimesNewRoman+1]είναι κάποιο σώ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]α[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]τα στοιχεία του οποίου[/FONT][/FONT]
[FONT=TimesNewRoman+1]είναι κατασκευάσιµ[FONT=TimesNewRoman+1]α[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]τότε και κάθε άλλο στοιχείο της [/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ορφής[/FONT][/FONT]
a + b (ριζαk) , [FONT=TimesNewRoman+1]όπου a,b, k ανοικουν [/FONT]F
[FONT=TimesNewRoman+1]και k [/FONT]> 0 [FONT=TimesNewRoman+1]είναι κατασκευάσιµ[FONT=TimesNewRoman+1]ο[/FONT]. [FONT=TimesNewRoman+1]Επιπλέον[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]όλα τα στοιχεία της [/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ορφής [/FONT][/FONT]
a + b (ριζαk) [FONT=TimesNewRoman+1]αποτελούν[/FONT]
[FONT=TimesNewRoman+1]σώµ[FONT=TimesNewRoman+1]α[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]όπως εύκολα αποδεικνύεται[/FONT]. [FONT=TimesNewRoman+1]Το σώ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]α αυτό το συ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]βολίζουν [/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ε [/FONT][/FONT]
F( ριζαk ) , [FONT=TimesNewRoman+1]και το καλούν[/FONT]
[FONT=TimesNewRoman,BoldItalic]τετραγωνική επέκταση [FONT=TimesNewRoman+1]του σώ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ατος [/FONT]F.»[/FONT]
Πιστεύω ότι όλες αυτές οι πλευρές είναι κατασκευάσιμες. Αυτό το λέω σύμφωνα με τα παρακάτω που βρήκα σε βιβλίο.
[FONT=TimesNewRoman+1]«Αν F [FONT=TimesNewRoman+1]είναι κάποιο σώ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]α[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]τα στοιχεία του οποίου[/FONT][/FONT]
[FONT=TimesNewRoman+1]είναι κατασκευάσιµ[FONT=TimesNewRoman+1]α[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]τότε και κάθε άλλο στοιχείο της [/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ορφής[/FONT][/FONT]
a + b (ριζαk) , [FONT=TimesNewRoman+1]όπου a,b, k ανοικουν [/FONT]F
[FONT=TimesNewRoman+1]και k [/FONT]> 0 [FONT=TimesNewRoman+1]είναι κατασκευάσιµ[FONT=TimesNewRoman+1]ο[/FONT]. [FONT=TimesNewRoman+1]Επιπλέον[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]όλα τα στοιχεία της [/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ορφής [/FONT][/FONT]
a + b (ριζαk) [FONT=TimesNewRoman+1]αποτελούν[/FONT]
[FONT=TimesNewRoman+1]σώµ[FONT=TimesNewRoman+1]α[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]όπως εύκολα αποδεικνύεται[/FONT]. [FONT=TimesNewRoman+1]Το σώ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]α αυτό το συ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]βολίζουν [/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ε [/FONT][/FONT]
F( ριζαk ) , [FONT=TimesNewRoman+1]και το καλούν[/FONT]
[FONT=TimesNewRoman,BoldItalic]τετραγωνική επέκταση [FONT=TimesNewRoman+1]του σώ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ατος [/FONT]F.»[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.