Αγαπητέ,
Coicsidence
Και εξακολουθω να επιμενω στην αποδειξη που χρησιμοποιει τη φορμουλα του Euler.
ipios
Αν a=1 και b=2 τότε c=5
Τότε το μόνο ορθό από την παραπάνω ισότητα είναι το a=1.
Με τιμή 2 στο b, τιμή 5 στο c, είμαστε υποχρεωμένοι να δείξουμε και να αποδείξουμε ένα τετράγωνο 4 τ.μ. και ένα τετράγωνο 5 τ.μ.
Αν αποδείξεις ότι υπάρχει ένα τετράγωνο σχήμα, δυνατό να μετρηθεί με την προβλεπόμενη μέθοδο από τη θεωρία μετρήσεως, της επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενου, σαν 4 τ.μ. και αντίστοιχα ένα τετράγωνο σχήμα δυνατό να μετρηθεί 5 τ.μ. θα συμφωνήσω μαζί σου.
Φρονώ λοιπόν ότι εσύ εξακολουθείς να επικαλείσαι τη φόρμουλα του Euler, αλλά το ότι σου απαντώ θεμελιωμένα δεν το λαμβάνεις καθόλου υπόψη σου. Εάν υπερασπίζεσαι κάτι, το οτιδήποτε και δεν λαμβάνεις υπόψη τις απαντήσεις ποιος είναι ο λόγος της αντιπαράθεσης; Σε έναν διάλογο μεταξύ δύο ανθρώπων, δεν έχει νόημα να λέει ο ένας και μετά να ξαναλέει ο ένας, χωρίς ο αντίλογος να λαμβάνεται υπόψη. Με αυτή τη μέθοδο που εξαφανίζει τις απαντήσεις μιλάς μόνος σου και έτσι όταν θέλεις έχεις δίκιο και όταν θέλεις έχεις άδικο ανάλογα με την επιθυμία σου. Επί της απάντησής μου τι έχεις να πεις γιατί δεν βλέπω να κάνεις την παραμικρή νύξη.
Coicsidence
Και δε σου μιλω για τριγωνα τωρα, αλλα μονο για αριθμους. Για αυτο δε μπορεις να το απορριψεις εφοσον δεν ανεφερα καν τη λεξη τριγωνο και δεν χρησιμοποιησα τον Ευκλειδη. Για αριθμους ισχυει λοιπον!
ipios
Αν πάλι το εξετάσουμε αποκλειστικά ως προς τους αριθμούς χωρίς αναφορά σε τετράγωνα, τότε έχουμε 1+4=5, αλλά όπως το 4 δεν αιτιολογείται στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 (ακέραιος πληθάριθμός), παρά μόνο σαν συγκείμενον πλήθος (πληθάριθμος ακέραιων μονάδων), ούτε το 5 αιτιολογείται για τον ίδιο λόγο. Τετραγωνική ρίζα μπορείς να ζητήσεις ή από ένα ακέραιο τετράγωνο ή από έναν ακέραιο αριθμό και δεν μπορείς από 4 ίσα αλλά ανεξάρτητα μεταξύ τους τετράγωνα, ούτε από 5 ακέραιες μονάδες ανεξάρτητες μεταξύ τους (δηλαδή από συγκείμενο πλήθος) και έτσι να οδηγηθείς στο άρρητο.
Το ξέρω αγαπητέ ότι δεν χρησιμοποίησες τον Ευκλείδη. Αυτό όμως τι σημαίνει για σένα; Για μένα σημαίνει ότι
απαντάς σε άλλον που μπορεί να ισχυρίζεται ότι εκτός της Ευκλείδειας γεωμετρίας δεν ισχύει το πυθαγόρειο και όχι σε μένα που λέω ότι δεν ισχύει εντός της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Ή μήπως ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται σε αριθμούς και αναγκαζόμαστε υποχρεωτικά να πάμε στους σύγχρονους; Οι σύγχρονοι πραγματεύονται μόνο τους αριθμούς και ο Ευκλέιδης δεν είχε ιδέα; Τι είναι αυτά που μου λες βάζοντας στην άκρη τον Ευκλείδη σε σχέση με τους αριθμούς; Ήξεραν τους αριθμούς οι σύγχρονοι πριν από τον μέγιστο μαθηματικό όλων των εποχών Ευκλείδη; Κανένας ακόμα και σήμερα δεν τον φτάνει. Το θέμα για μένα είναι τι ίσχυε επί Ευκλείδη και όχι τι ίσχυε ή ισχύει επί Euler ή την νεότερη τυποποίηση της Ευκλείδειας γεωμετρίας από τον Χίλμπερτ που έχει κανιβαλίσει την ευκλείδεια γεωμετρία μετατρέποντας την αρχή των Αρχιμήδη – Ευδόξου από θεώρημα σε αξίωμα. Αύριο μπορεί να βρεθεί ο κύριος Τάδε και
το πυθαγόρειο θεώρημα να το αναγνωρίσει σαν αξίωμα, οπότε δεν θα μπορώ να πω κουβέντα όταν θα είναι αξίωμα, τουλάχιστον στο αξιωματικό σύστημα του κυρίου Τάδε. Όμως το πυθαγόρειο ήταν και εξακολουθεί να είναι θεώρημα περισσότερο από 2500 χρόνια και μέχρι τώρα που μιλάμε.
Σε ότι αφορά τον ισχυρισμό σου περί ισχύος του πυθαγορείου με αριθμούς αποκλειστικά και πάλι
δεν λαμβάνεις καθόλου υπόψη σου την παραπάνω απάντησή μου. Βέβαια αν δεν λαμβάνεις υπόψη την απάντηση που καταρρίπτει τον ισχυρισμό σου (χρειάζεσαι αξίωμα στήριξης του ακέραιου πολλαπλασίου του 1, είτε για σχήματα, είτε για αριθμούς, στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη) ότι και να λες μπορεί να είναι και σωστό και λάθος ανεξέλεγκτα. Αυτή όμως δεν είναι διαλεκτική και ιδίως δεν είναι αποδεικτική μέθοδος στα μαθηματικά.
Θα σου πω κάτι αγαπητέ για να ξέρεις ότι δεν έχεις εισάγει για μένα κάτι που δεν το έχω αντιμετωπίσει. Ο κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος, μαθηματικός καθηγητής του πολυτεχνείου, που ήταν παρών στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ μου έχει πει και έχω και το κείμενό του και την άδειά του να το προβάλλω:
- Κύριε Μαγκλάρα μέχρι να ορισθούν αθροίσεις σχημάτων στη γεωμετρία το πυθαγόρειο δεν είναι ούτε ορθό, ούτε λάθος. Απλά δεν μπορεί να υπάρχει σαν πρόταση.
Εύκολα θα βρεις το τηλέφωνό του και μπορείς να το βεβαιώσεις αν βέβαια σε απασχολεί η γνώμη του.
Ουδεμία νύξη περί εμβαδού και αριθμών. Ο Πυθαγόρας το απέδειξε χωρίς χρήση μέτρων ΑΛΛΑ ΣΧΗΜΑΤΙΚΑ και ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται στα Στοιχεία του πουθενά περί εμβαδών ή μέτρων επιφάνειας. Αυτή είναι μια υποκειμενική ερμηνεία που εισήγαγε ο κύριος Γιώργος Τασσόπουλος στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄, ενώ πουθενά μέχρι σήμερα δεν αναφέρεται στα διδακτικά βιβλία (και όχι μόνο) ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στη φύση, δεν ισχύει στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία, δεν ισχύει με αθροίσεις σχημάτων δηλαδή μετασχηματισμούς.
Θα σου πω και κάτι άλλο αγαπητέ:
Η ΕΜΕ στους ισχυρισμούς μου αποδέχεται ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία (χρήση υποδεκάμετρου), αλλά επικαλείται το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως που είναι καθαρά πρακτική – εποπτική γεωμετρία. Δηλαδή λέει ότι δεν ισχύει με το υποδεκάμετρο, αλλά ισχύει με το μέτρο. Μπορείς να κρίνεις και δεν είναι απαραίτητο να συμφωνήσουμε ούτε να μου δώσεις εξηγήσεις γιατί συμφωνείς ή διαφωνείς, αφού έτσι ή αλλιώς δεν μου απαντάς. Τις εξηγήσεις δίνει κάθε μαθηματικός - που δεν του αρκεί η «παπαγαλία» - πρώτα στη συνείδησή του και αυτό αρκεί.
Σε αυτό το πλαίσιο του Ευκλείδη συζητώ και αφού το ξεκαθαρίσουμε, τότε να πάμε σε Χίλμπερτ, Ντέντεκιντ, Καντόρ, Ντε Καρτ, Λομπατσέφσκι, Ρίμαν, κ.τ.λ. Επί αυτού του πλαισίου σιωπάς και μου πας στα νεότερα μαθηματικά που αν δεν αποσαφηνίσουμε τι συμβαίνει στο μητρικό αξιωματικό σύστημα, από το οποίο δεν είναι αποκομμένα, δεν μπορούμε να έχουμε βέβαιη άποψη για το θεμελιακό τους υπόβαθρο.
Σε βεβαιώνω πως ότι μου λες τα έχω συζητήσει άπειρες φορές και μάλιστα με καθηγητές μαθηματικών από την ΕΜΕ που μου κάνουν την τιμή να με επισκέπτονται στο σπίτι μου. Κανένας όμως δεν αγνοεί τις απαντήσεις μου όπως κάνεις εσύ για να δικαιωθείς από μόνος σου. Έτσι φθάσαμε στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄. Με διάλογο και όχι με μονόλογο. Η δική μου απορία είναι, αφού δεν λαμβάνεις καθόλου υπόψη σου τις θέσεις μου, γιατί μου απευθύνεσαι; Με αυτό δεν θέλω να πω ότι σώνει και καλά πρέπει να μου απαντήσεις ή ότι διατυπώνω παράπονο, αλλά είναι η απορία μου βάσιμη. Δεν είσαι επιθετικός και αυτό είναι καλό για τη συζήτηση, όμως για τη συζήτηση και όχι για τον μονόλογο.
Coicsidence
Και ακομα να μη ξεχναμε το τελευταιο θεωρημα του Fermat, που μας αποδεικνυει οτι η σχεση α^ν + β^ν = γ^ν δεν ισχυει για ν>2! Αρα, για μια ακομη φορα, χωρις να αναφερουμε τον Ευκλειδη, αποδειξαμε τη σχεση του.
Το θεώρημα του Fermat αγαπητέ δεν ισχύει όχι μόνο για ν>2, αλλά ούτε για ν=2 (πυθαγόρειο). Είναι εσφαλμένο το αίτημα προς απόδειξη που έλκει την διατύπωσή του εκ της «ορθότητας» του πυθαγορείου. Πως δεν αναφέρεις τον Ευκλείδη και τον Πυθαγόρα λοιπόν; Αυτές οι αναγωγικές αποδείξεις θυμίζουν αποδείξεις της «λογικής» και δεν είναι μαθηματικές. Τέλος δεν αντιλαμβάνομαι και τη συλλογιστική. Επειδή το θεώρημα του Fermat δεν ισχύει για ν>2 συνεπάγεται ότι ισχύει για ν=2;
Μα το ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ είναι, αν ισχύει για ν=2 και όχι το δεδομένο! Εσύ θεωρείς δεδομένο το ζητούμενο και κάνεις αναγωγές. Περίεργο άλμα συλλογιστικής αλλά είναι άποψή σου και εάν εσύ την αποδέχεσαι δεν έχω παρά να την σεβαστώ έστω και αν διαφωνώ απόλυτα.
Αγαπητέ δεν θέλω να σε απαξιώσω γιατί είσαι ευγενικός, όμως αν δεν απαντάς στους ισχυρισμούς μου, δεν βρίσκω και λόγο να συνεχίσουμε, για να μου δίνεις μαθήματα σαν από DVD που ο μαθητής μόνο ακούει και οι απορίες του δεν φτάνουν στα αυτιά του δάσκαλου.
Καλή χρονιά να έχουμε.
ΥΓ: Αγαπητέ, ο rempeskes με τον οποίο συνομιλώ χρόνια είναι εξαιρετικός μαθηματικός σε βεβαιώνω. Είναι βέβαια οξύθυμος σαν εμένα, αλλά αυτό δεν συνεπάγεται ότι δεν γνωρίζει το αντικείμενο σε βάθος. Δεν σου κάνει εντύπωση που σε σχέση με τους ισχυρισμούς μου απέχει και δεν ανοίγεται σε συζήτηση γιατί γνωρίζει ότι δεν αντιπαλεύομαι επί της ουσίας και το μόνο που κάνει είναι να απαντάει με λίγες λεξούλες με δηκτικό αποφατικό τρόπο (μόνη του επίκληση είναι το πτυχίο και όχι οι αποδείξεις) για να του φύγει τουλάχιστον το άχτι;
