Αρχική Forum
Νέα Δημοσίευση
Προσωπικές Συζητήσεις
Πολυμέσα - Gallery
Chat
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
Chat and Fun
iSchool
14-02-08
10:30
Αυτό πραγματικά δεν το είχα σκεφτεί! Όλα είναι εύκολα τώρα...
Ισχυρίζομαι ότι το ΠΘ δεν ισχύει
Επομένως, υπάρχει ένα τουλάχιστον τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90) τέτοιο ώστε ΒΓ^2 ≠ ΑΒ^2 + ΑΓ^2
ΑΤΟΠΟ αφού δεν υπάρχει γωνία 90 μοιρών (συ είπας), άρα ούτε και τρίγωνο με τέτοια γωνία
Άρα το ΠΘ δεν μπορεί να καταρριφθεί (σόρρυ κιόλας)
Έλα που δεν έχω επιχειρήματα.. Πάντα αποδεικνύω αυτά που λέω. Και πάντα με κανόνα και διαβήτη
ρωτάς γιατί; μα αφού έχει πλάκα!
Λοιπόν, πέρα από την πλάκα όμως. Δε σε ειρωνεύομαι φίλε μου. Η αλήθεια είναι ότι εκτιμώ πάρα πολύ το χιούμορ σου. Οι υπόλοιποι βέβαια γράφουν αυτά που γράφουν, επειδή δεν έχουν καταλάβει ότι κάνεις πλάκα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
09-02-08
10:52
Μπορούμε εύκολα να καταρρίψουμε το πυθαγόρειο θεώρημα, αρκεί να στηριχθούμε στο παρακάτω:
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90, τέτοιο ώστε να ισχύει ΒΓ^2 = ΑΒ^2+ΑΓ^2
Έστω Ζ σημείο που εφάπτεται με το Α. Φέρουμε την ευθεία ΖΑ, έτσι όμως ώστε να είναι κάθετη στη ΒΓ
Θεωρώ τον κύκλο με διάμετρο ΒΓ και ένα σημείο Δ που είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο αυτό
Έστω σημείο Ε που είναι περιγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο.
Το εμβαδόν του σημείου Ε προκύπτει μεγαλύτερο από το εμβαδόν του Δ, άτοπο
Καταλήξαμε σε άτοπο επειδή υποθέσαμε ότι ισχύει το ΠΘ
Όποιος έχει ενστάσεις για τους όρους εγγεγραμμένο,περιγεγραμμένο κλπ που χρησιμοποιώ, είναι όροι από 4ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90, τέτοιο ώστε να ισχύει ΒΓ^2 = ΑΒ^2+ΑΓ^2
Έστω Ζ σημείο που εφάπτεται με το Α. Φέρουμε την ευθεία ΖΑ, έτσι όμως ώστε να είναι κάθετη στη ΒΓ
Θεωρώ τον κύκλο με διάμετρο ΒΓ και ένα σημείο Δ που είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο αυτό
Έστω σημείο Ε που είναι περιγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο.
Το εμβαδόν του σημείου Ε προκύπτει μεγαλύτερο από το εμβαδόν του Δ, άτοπο
Καταλήξαμε σε άτοπο επειδή υποθέσαμε ότι ισχύει το ΠΘ
Όποιος έχει ενστάσεις για τους όρους εγγεγραμμένο,περιγεγραμμένο κλπ που χρησιμοποιώ, είναι όροι από 4ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01-02-08
16:45
Το κούρασες φιλαράκι...
Ας μην παίζουμε με τις λέξεις.
Ο πληθυντικός στο "σκεφτόμαστε" δε συμπεριλαμβάνει απαραίτητα και τον εαυτό μου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01-02-08
00:17
Εντάξει το "σκεφτόμαστε" από το "συσκεπτόμαστε" έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
31-01-08
16:01
@ipios
Χαίρομαι πραγματικά γιατί κι εσύ μου είσαι εξαιρετικά συμπαθής
Α! Και το 3,4,5 το είπα για να φανεί η αντίφαση. Φυσικά και δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο. Αν έλεγα κατασκευάστε τρίγωνο με όλες τις πλευρές ίσες με 1, θα ήταν εξαρχής ισόπλευρο. Θεώρησα λοιπόν ότι η πλευρά έχει μήκος πχ 3 και κατέληξα σε άτοπο. Όσοι νομίζουν ότι τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν μήκη, μπορούν να χρησιμοποιήσουν το παραπλανητικότατο κατασκεύασμα που λέγεται χάρακας (όχι κανόνας, χάρακας!) για να κατασκευάσουν το συγκεκριμένο τρίγωνο. Που μας παραπλανεί και μας κάνει να πιστεύουμε ότι το ευθύγραμμο τμήμα μήκους 4 είναι μικρότερο από εκείνο που έχει μήκος 5, ενώ στην πραγματικότητα όλα τα ευθύγραμμα τμήματα είναι ισοδύναμα!
Αν με τις δικές σου ικανότητες μπορείς να το κατασκευάσεις, θα με ενδιέφερε πολύ το αποτέλεσμα.
Και πάλι δεν κατάλαβες τι λέω.
Το ευθύγραμμο τμήμα, για να το πω πιο απλά, δεν υπάρχει! Θα μπορείς ενδεχομένως να κατασκευάσεις ευθύγραμμα τμήματα και τρίγωνα και ό,τι άλλο θέλεις. Όλα αυτά θα τα έχεις φτιάξει είτε σε χαρτί είτε στην οθόνη του υπολογιστή, ποτέ όμως στο ευκλείδειο επίπεδο, αφού το τελευταίο είναι ιδεατό. Αυτομάτως τα σχήματα χάνουν τις ιδιότητες που θα έπρεπε να είχαν. Πχ το ευθύγραμμο τμήμα παύει να έχει την ιδιότητα του συνεχούς, αφού αν το δούμε σε μεγέθυνση θα δούμε να έχει πολλά κενά. Επιπλέον, έχει και πλάτος. Πώς μπορούμε λοιπόν να ονομάζουμε ευθύγραμμο τμήμα αυτό το έκτρωμα που σχεδιάσαμε;
Χαίρομαι πραγματικά γιατί κι εσύ μου είσαι εξαιρετικά συμπαθής
Δεν κατάλαβες κάτι. Αυτή είναι η διαφορά μας. Δε μου καίγεται καρφί αν δεχτείς αυτά που λέω. Εγώ απλώς λέω την αλήθεια. Στηρίζομαι πάντα στα αξιώματα, και αποδεικνύω πάντα αυτά που λέω. Συγκεκριμένα, πότε σου επέβαλα να αποδεχτείς το ΠΘ, αφού λέω κι εγώ ότι δεν ισχύει;
Όταν λέω ότι αυτομάτως η κάθε πλευρά αποκτά μήκος ίσο με 1, τι εννοώ;
Και κάτι άλλο, για να καταλάβω: Δέχεσαι ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει μήκος 1 αλλά δε δέχεσαι ότι έχει μετρο μήκους 1;
Α! Και το 3,4,5 το είπα για να φανεί η αντίφαση. Φυσικά και δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο. Αν έλεγα κατασκευάστε τρίγωνο με όλες τις πλευρές ίσες με 1, θα ήταν εξαρχής ισόπλευρο. Θεώρησα λοιπόν ότι η πλευρά έχει μήκος πχ 3 και κατέληξα σε άτοπο. Όσοι νομίζουν ότι τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν μήκη, μπορούν να χρησιμοποιήσουν το παραπλανητικότατο κατασκεύασμα που λέγεται χάρακας (όχι κανόνας, χάρακας!) για να κατασκευάσουν το συγκεκριμένο τρίγωνο. Που μας παραπλανεί και μας κάνει να πιστεύουμε ότι το ευθύγραμμο τμήμα μήκους 4 είναι μικρότερο από εκείνο που έχει μήκος 5, ενώ στην πραγματικότητα όλα τα ευθύγραμμα τμήματα είναι ισοδύναμα!
Αν με τις δικές σου ικανότητες μπορείς να το κατασκευάσεις, θα με ενδιέφερε πολύ το αποτέλεσμα.
Και πάλι δεν κατάλαβες τι λέω.
Το ευθύγραμμο τμήμα, για να το πω πιο απλά, δεν υπάρχει! Θα μπορείς ενδεχομένως να κατασκευάσεις ευθύγραμμα τμήματα και τρίγωνα και ό,τι άλλο θέλεις. Όλα αυτά θα τα έχεις φτιάξει είτε σε χαρτί είτε στην οθόνη του υπολογιστή, ποτέ όμως στο ευκλείδειο επίπεδο, αφού το τελευταίο είναι ιδεατό. Αυτομάτως τα σχήματα χάνουν τις ιδιότητες που θα έπρεπε να είχαν. Πχ το ευθύγραμμο τμήμα παύει να έχει την ιδιότητα του συνεχούς, αφού αν το δούμε σε μεγέθυνση θα δούμε να έχει πολλά κενά. Επιπλέον, έχει και πλάτος. Πώς μπορούμε λοιπόν να ονομάζουμε ευθύγραμμο τμήμα αυτό το έκτρωμα που σχεδιάσαμε;
Αν το έχω πει πραγματικά αυτό, σε παρακαλώ να μου υποδείξεις σε ποιο σημείο το έκανα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
30-01-08
23:19
Ποιον φανταστικό εχθρό; Δε βλέπω κανέναν εδώ μέσα σαν εχθρό, ούτε πραγματικό ούτε φανταστικό.
Πότε σου είπα εγώ τι λες; Εγώ καταθέτω τις δικές μου απόψεις. Δεν είμαι υποχρεωμένος να δεχτώ τη γεωμετρία που μου επιβάλλει ο Ευκλείδης. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα το μετράω με μονάδα μέτρησης τον εαυτό του. Επομένως έχει μήκος 1
Ουτε καν ευθυγραμμο τμημα μπορουμε να κατασκευασουμε. Αλλα κανω την υποθεση οτι μπορουμε, για να γινεται συζητηση.
Εσύ όμως πώς είσαι σίγουρος ότι μπορείς να κατασκευάσεις ευθεία και τη θεωρείς δεδομένη στο πρόβλημα με το διαβήτη;
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι; Ούτε που θα χρειαζόταν να συζητάμε. Θα διατυπώναμε το αξίωμα: "Τίποτε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε" και θα ξεμπερδεύαμε. Ίσως να ήταν και καλύτερα
Όσο για τη μέτρηση που λες να κάνουμε βάζοντας το ΚΛ πάνω στα ευθύγραμμα τμήματα, η απάντηση εξαρτάται από το πώς ορίζει κανείς την έννοια του σημείου. Εννοείται ότι αν το σημείο έχει διαστάσεις, το 3ΚΛ θα προκύψει μεγαλύτερο από το ΑΔ, ασχέτως βέβαια αν το τελευταίο κατασκευάστηκε παραθέτοντας 3 φορές το ΚΛ
Πότε σου είπα εγώ τι λες; Εγώ καταθέτω τις δικές μου απόψεις. Δεν είμαι υποχρεωμένος να δεχτώ τη γεωμετρία που μου επιβάλλει ο Ευκλείδης. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα το μετράω με μονάδα μέτρησης τον εαυτό του. Επομένως έχει μήκος 1
Συμφωνώ! Δεν μπορουμε να κατασκευασουμε, όχι τριγωνο με πλευρες 3,4,5 αλλα κανένα τρίγωνο.
Ουτε καν ευθυγραμμο τμημα μπορουμε να κατασκευασουμε. Αλλα κανω την υποθεση οτι μπορουμε, για να γινεται συζητηση.
Εσύ όμως πώς είσαι σίγουρος ότι μπορείς να κατασκευάσεις ευθεία και τη θεωρείς δεδομένη στο πρόβλημα με το διαβήτη;
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι; Ούτε που θα χρειαζόταν να συζητάμε. Θα διατυπώναμε το αξίωμα: "Τίποτε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε" και θα ξεμπερδεύαμε. Ίσως να ήταν και καλύτερα
Όσο για τη μέτρηση που λες να κάνουμε βάζοντας το ΚΛ πάνω στα ευθύγραμμα τμήματα, η απάντηση εξαρτάται από το πώς ορίζει κανείς την έννοια του σημείου. Εννοείται ότι αν το σημείο έχει διαστάσεις, το 3ΚΛ θα προκύψει μεγαλύτερο από το ΑΔ, ασχέτως βέβαια αν το τελευταίο κατασκευάστηκε παραθέτοντας 3 φορές το ΚΛ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
30-01-08
14:42
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει!
Δεν υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα με μήκος διαφορετικό της μονάδας. Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5. Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1. Πάμε να δούμε:
ΑΒ^2 = ΑΓ^2+ΒΓ^2 (i) <=>
1^2 = 1^2+1^2 <=>
1 = 1+1 (ii), άτοπο
Απλώς έχω μία απορία. Αφού έχουμε πει (και αποδείξει φυσικά) ότι 1+1 δεν κάνει 2, δεν μπορούμε να υποστηρίξουμε με βεβαιότητα το άτοπον της πρότασης (ii)
Πιο συγκεκριμένα...
Πάμε να υπολογίσουμε το 1+1
Επί ευθείας παίρνουμε διαδοχικά σημεία Α,Β,Γ έτσι ώστε ΑΒ=ΒΓ=1
Παίρνουμε ένα άλλο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ με μήκος ίσο με ΑΒ+ΒΓ. Επειδή το ΚΛ είναι ένα μόνο ευθύγραμμο τμήμα, έχει μήκος 1. Έχουμε λοιπόν:
ΚΛ = ΑΒ+ΒΓ =>
1 = 1+1
Δηλαδή ισχύει η σχέση (ii), άρα και η (i)
Επομένως αναθεωρώ. Το Π.Θ. τελικά ισχύει. Όχι μόνο σε ορθογώνιο αλλά σε κάθε τρίγωνο
Δεν υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα με μήκος διαφορετικό της μονάδας. Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5. Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1. Πάμε να δούμε:
ΑΒ^2 = ΑΓ^2+ΒΓ^2 (i) <=>
1^2 = 1^2+1^2 <=>
1 = 1+1 (ii), άτοπο
Απλώς έχω μία απορία. Αφού έχουμε πει (και αποδείξει φυσικά) ότι 1+1 δεν κάνει 2, δεν μπορούμε να υποστηρίξουμε με βεβαιότητα το άτοπον της πρότασης (ii)
Πιο συγκεκριμένα...
Πάμε να υπολογίσουμε το 1+1
Επί ευθείας παίρνουμε διαδοχικά σημεία Α,Β,Γ έτσι ώστε ΑΒ=ΒΓ=1
Παίρνουμε ένα άλλο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ με μήκος ίσο με ΑΒ+ΒΓ. Επειδή το ΚΛ είναι ένα μόνο ευθύγραμμο τμήμα, έχει μήκος 1. Έχουμε λοιπόν:
ΚΛ = ΑΒ+ΒΓ =>
1 = 1+1
Δηλαδή ισχύει η σχέση (ii), άρα και η (i)
Επομένως αναθεωρώ. Το Π.Θ. τελικά ισχύει. Όχι μόνο σε ορθογώνιο αλλά σε κάθε τρίγωνο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
19-01-08
01:42
@ipios
Όταν λέω να φέρουμε τις ευθείες δεν εννοώ να το κάνουμε πραγματικά. Και ούτε είχα τη διάθεση να το κάνω, πίστεψέ με! Δε θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε ούτε καν ένα ευθύγραμμο τμήμα, αφού για να πάμε από το ένα άκρο στο άλλο, πρέπει να περάσουμε από άπειρα σημεία, άρα χρειαζόμαστε άπειρο χρόνο. Αλλά και αν το σχεδιάζαμε, αυτό δε θα ήταν σύμφωνο με τον ευκλείδειο ορισμό, αφού θα είχε πλάτος, όσο μυτερή πένα και αν χρησιμοποιούσαμε. Οπότε ας μην μας απασχολεί αυτή η πλευρά του προβλήματος.
Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι έχουμε εργαλείο ικανό να σχεδιάζει ευκλείδειες ευθείες (εννοώ χωρίς πλάτος), σε χρόνο μηδέν. Και το όργανο αυτό έχει απειροστή ακρίβεια, έτσι ώστε να μπορούμε να φέρουμε κάθετη και στο "επόμενο" ή "διπλανό" σημείο. Και αυτό για να μπορούμε να συνεννοούμαστε.
Αν κατάλαβα καλά, λες ότι, όπως φέρνουμε τις κάθετες στην αρχική ευθεία ε, όσο αυτές απομακρύνονται θα αραιώνουν μεταξύ τους.
Πραγματικά:
(υποτίθεται ότι το σχήμα είναι σε μεγέθυνση)
Λες ότι, ενώ οι ευθείες που φέραμε περνούν από κάθε μα κάθε σημείο της ε, δεν μπορούν ωστόσο να αποδόσουν "ακέραιο μήκος δηλαδή συνεχές". Επομένως υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες.
Δεν μπορώ να το κάνω πιο παραστατικά στο σχήμα, η μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα αριστερά είναι η αρχική ευθεία ε. Φέρουμε κάθετη (κόκκινες ευθείες) σε κάθε σημείο της , γιαυτό το έχω κάνει πυκνό το σχήμα και οι ευθείες εμφανίζονται "κολλητές". Στα δεξιά της εικόνας φαίνεται αυτό που λες ότι συμβαίνει έξω από την ε (ή τουλάχιστον όπως το αντιλαμβάνομαι εγώ). Οι ευθείες δεν καλύπτουν το επίπεδο, επειδή ανάμεσά τους σχηματίζονται κενά.
Θεωρούμε μία άλλη ευθεία ζ//ε (μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα δεξιά) σε κάποια συγκεκριμένη απόσταση.
Επειδή ανάμεσα στις κόκκινες παράλληλες ευθείες υπάρχουν κενά, αυτές δε θα καλύπτουν όλη τη ζ. Επομένως, αν πάρουμε όλα τα σημεία τομής των κόκκινων ευθειών με την ευθεία ζ, θα υπάρχουν κενά.
Συμπέρασμα: Οι ίδιες ευθείες που ξεκίνησαν κάθετα από την ε, και χωρίς κενά ανάμεσά τους, έφτασαν στην περιοχή της ζ, με κενά. Επομένως οι ευθείες όσο πάει αραιώνουν
Αν ορίσουμε αξίωμα που να το επιτρέπει, είμαστε καλυμμένοι; Στα σοβαρά ρωτάω
Όταν λέω να φέρουμε τις ευθείες δεν εννοώ να το κάνουμε πραγματικά. Και ούτε είχα τη διάθεση να το κάνω, πίστεψέ με! Δε θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε ούτε καν ένα ευθύγραμμο τμήμα, αφού για να πάμε από το ένα άκρο στο άλλο, πρέπει να περάσουμε από άπειρα σημεία, άρα χρειαζόμαστε άπειρο χρόνο. Αλλά και αν το σχεδιάζαμε, αυτό δε θα ήταν σύμφωνο με τον ευκλείδειο ορισμό, αφού θα είχε πλάτος, όσο μυτερή πένα και αν χρησιμοποιούσαμε. Οπότε ας μην μας απασχολεί αυτή η πλευρά του προβλήματος.
Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι έχουμε εργαλείο ικανό να σχεδιάζει ευκλείδειες ευθείες (εννοώ χωρίς πλάτος), σε χρόνο μηδέν. Και το όργανο αυτό έχει απειροστή ακρίβεια, έτσι ώστε να μπορούμε να φέρουμε κάθετη και στο "επόμενο" ή "διπλανό" σημείο. Και αυτό για να μπορούμε να συνεννοούμαστε.
Αν κατάλαβα καλά, λες ότι, όπως φέρνουμε τις κάθετες στην αρχική ευθεία ε, όσο αυτές απομακρύνονται θα αραιώνουν μεταξύ τους.
Πραγματικά:
(υποτίθεται ότι το σχήμα είναι σε μεγέθυνση)
Λες ότι, ενώ οι ευθείες που φέραμε περνούν από κάθε μα κάθε σημείο της ε, δεν μπορούν ωστόσο να αποδόσουν "ακέραιο μήκος δηλαδή συνεχές". Επομένως υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες.
Δεν μπορώ να το κάνω πιο παραστατικά στο σχήμα, η μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα αριστερά είναι η αρχική ευθεία ε. Φέρουμε κάθετη (κόκκινες ευθείες) σε κάθε σημείο της , γιαυτό το έχω κάνει πυκνό το σχήμα και οι ευθείες εμφανίζονται "κολλητές". Στα δεξιά της εικόνας φαίνεται αυτό που λες ότι συμβαίνει έξω από την ε (ή τουλάχιστον όπως το αντιλαμβάνομαι εγώ). Οι ευθείες δεν καλύπτουν το επίπεδο, επειδή ανάμεσά τους σχηματίζονται κενά.
Θεωρούμε μία άλλη ευθεία ζ//ε (μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα δεξιά) σε κάποια συγκεκριμένη απόσταση.
Επειδή ανάμεσα στις κόκκινες παράλληλες ευθείες υπάρχουν κενά, αυτές δε θα καλύπτουν όλη τη ζ. Επομένως, αν πάρουμε όλα τα σημεία τομής των κόκκινων ευθειών με την ευθεία ζ, θα υπάρχουν κενά.
Συμπέρασμα: Οι ίδιες ευθείες που ξεκίνησαν κάθετα από την ε, και χωρίς κενά ανάμεσά τους, έφτασαν στην περιοχή της ζ, με κενά. Επομένως οι ευθείες όσο πάει αραιώνουν
Αν ορίσουμε αξίωμα που να το επιτρέπει, είμαστε καλυμμένοι; Στα σοβαρά ρωτάω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
-
ευθειες τεμνομενες.gif
18-01-08
20:41
Ωραία. Αν όμως πάρουμε μία ευθεία του επιπέδου και σε κάθε σημείο της φέρουμε κάθετες, πληρώνουμε το επίπεδο ή θα υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες που σχηματίσαμε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
29-12-07
20:32
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ισχύει μόνο κάτω από περιορισμούς.
Στον πραγματικό κόσμο δεν ισχύουν αυτοί οι περιορισμοί.
Πώς να κατασκευάσουμε πραγματικό ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει το ΠΘ;
Στον πραγματικό κόσμο δεν ισχύουν αυτοί οι περιορισμοί.
Πώς να κατασκευάσουμε πραγματικό ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει το ΠΘ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
21-12-07
16:35
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
17-12-07
00:48
Κι εγώ έχω δει στο διαδίκτυο ότι έχουμε άλλες 525 νέες αποδείξεις, κι αυτή τη φορά από Έλληνα, αλλά μαθηματικό
https://www.synarithmos.com/content/view/15/23/lang,el/
Είναι ενδιαφέρον πάντως να ακούγεται ότι ένας μη μαθηματικός αμφισβητεί το Π.Θ.
Πολύ περισσότερο ενδιαφέρον αν υπάρχει και μαθηματική απόδειξη γι αυτό
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.