Άλλα μηνύματα του μέλους georgeb σε αυτό το thread

Ωχ ναι, μπερδέυτηκα sorry...

Rolle στην h(x)=f(x)e^{ολοκλήρωμα απο α έως χ του f(t)dt} στο διάστημα [α,β] και τελειώσαμε

Μιά ζωή όλο ερωτήσεις είσαι lol...
here is my solution...

Έστω x αυτοί που έλυσαν μόνο το Α, y αυτοί που έλυσαν μόνο το Β, z αυτοί που έλυσαν μόνο το C, κ αυτοί που έλυσαν το Α και το C, r αυτοί που έλυσαν το B και το C, t αυτοί που έλυσαν το Α και Β και τέλος s αυτοί που έλσυαν και τα τρία προβλήματα.

Αφού 25 μαθητές ΄ςλυσαν τουλάχιστον 1 πρόβλημα έχουμε x+y+z+k+t+r+s=25 (1)

Απ'αυτούς που δεν έλυσαν το Α, ο αριθμός εκείνων που έλυσαν το Β ήταν διπλάσιος απο εκείνων που έλυαν το C, οπότε y+r=2(r+z)=>y-r-2z=0 (2)

Οι μαθητές που έλυσαν μόνο το Α ήταν ένας παραπάνω απ'αυτούς που έλυσαν το Α και τουλάχιστον ένα ακόμη πρόβλημα, οπότε x=k+s+t+1 (3)

Απ'όλους τους μαθητές που έλυσαν ένα ακριβώς πρόβλοημα μισοί δεν έλυσαν το πρόβλημα Α, άρα x+y+z=2(y+z)=>x=y+z (4)

Θέτουμε k+t+s=ω οπότε τώρα έχουμε το συστρηματάκι εξισώσεων....

x + y + z + r + ω=25 (a)
y - 2z - r =0 (b)
x -ω=1 (c)
-x + y + z =0 (d)

(a)+(b)+(c)+(d)=>x+3y=26 (5)

Όμως (b)=> y=2z+r >= 2z και (d)=> x=y+z =<y+y/2=3y/2. Άρα y=<x=y/2 (6)

Αλλά Απο τη (5) παίρνουμε ότι x=26-3y και αντικαθιστώντας στην (6) τελικά έχουμε ότι y+3<26y+3y/2.

Αλλά απο την 3η ανισότητα παίρνουμε ότι y=<26/4=13/2<7 ενώ απο τη 2η ανισότητα έχουμε ότι 26=<9y/2=>y>=52/9>5.

Άρα y=6 είναι οι μαθητές που έλυσαν μόνο το πρόβλημα Β. QED...

1/1 + 1/2^2 +...+ 1/n^2 >= (1+1+...+1)^2/1^2+2^2+...+n^2 = n^2/1^2 +2^2 +...+n^2 απο Andreescu and QED. xaxaxa

Βρείτε το σύνολο όλων των θετικών ακεραίων n για τους οποίους το σύνολο {n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5} μπορεί να χωριστεί σε 2 υποσύνολα, τέτοια ώστε το γινόμενο των αριθμών του ενός συνόλου, να είναι ίσο με το γινόμενο των αριθμών του άλλου συνόλου.