ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
03-09-08
17:29
Ipios, τα μνμ σου περιέχουν μια τζούρα μαθηματικά και 15 πολυλογία
Αν δε σέβεσαι τους ορισμούς (βλ. προηγούμενες κουβέντες μας) δεν θα συνενοηθούμε. Πλακίδια κλπ δεν είναι μαθηματικά αντικείμενα άρα δεν ισχύει ΤΙΠΟΤΑ γι' αυτά.
Ίσως βρω κάτι απλό να σου πω για τα γεωμετρικά που ρωτάς.
Off topic
Δε φαίνεται να αλλάζει κανένας τη γνώμη του, σε κάνενα ποστ, σε καμία ενότητα Αναρωτιέμαι γιατί μιλάμε Τουλάχιστον κρατάμε τα προσχήματα. Αν ήταν η ίδια κουβέντα στον καφέ, θα είμαστε πιο χύμα, νομίζω
Off topic
Αν δε σέβεσαι τους ορισμούς (βλ. προηγούμενες κουβέντες μας) δεν θα συνενοηθούμε. Πλακίδια κλπ δεν είναι μαθηματικά αντικείμενα άρα δεν ισχύει ΤΙΠΟΤΑ γι' αυτά.
Ίσως βρω κάτι απλό να σου πω για τα γεωμετρικά που ρωτάς.
Off topic
Δε φαίνεται να αλλάζει κανένας τη γνώμη του, σε κάνενα ποστ, σε καμία ενότητα Αναρωτιέμαι γιατί μιλάμε Τουλάχιστον κρατάμε τα προσχήματα. Αν ήταν η ίδια κουβέντα στον καφέ, θα είμαστε πιο χύμα, νομίζω
Off topic
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
01-09-08
20:36
Δεν πολυσκαμπάζω από γεωμετρία. Για σύνολα, κάτι γίνεται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
01-09-08
11:01
Είναι σαν να παίζεις ποδόσφαιρο και να θέλεις να πάρεις πέναλτι αντί για φάουλ έξω από την περιοχή, επειδή penalty = τιμωρία.
Είναι λίγο πολύ το "επιχείρημα" που ευθύνεται για το ότι μαθητές αλλά και φοιτητές στραβώνουν τη μούρη τους όταν ακούν για φανταστικούς αριθμούς (φανταστικός = δεν υπάρχει).
Ακόμα χειρότερα θα μπορούσαν να σκεφτούν "πώς μπορούμε να μιλάμε για τους άρρητους αριθμούς;" (άρρητος = δεν μπορεί να λεχθεί). Κλπ, κλπ, κλπ...
Στα μαθηματικά μετρήσιμο είναι το σύνολο μεταξύ του οποίου (όχι του οπίου ) και του Ν υπάρχει συνάρτηση 1-1 και επί. Οποιαδήποτε διαφορετική ερμηνεία δεν έχει μαθηματική έννοια.
Ενδεχομένως να μην υπάρχει ακόμα όρος "μετρημένο" στα μαθηματικά. Μπορείς τότε να τον χρησιμοποιείς όπως θέλεις, αρκεί να μας πεις ακριβώς τί εννοείς (στηριγμένος σε έννοιες που έχουν οριστεί, εκτός από αυτήν του συνόλου για λόγους που έχω αναφέρει).
Λίγο-πολύ από δω και πέρα τα ίδια θα σου επαναμβάνω, με άλλα λόγια ίσως. Βέβαια ποτέ μη λες ποτέ. Τουλάχιστον ξόδεψε 5 λεπτά να διαβάσεις τί είναι "αριθμήσιμο", να προχωράει λίγο η επειχειρηματολογία
Είναι λίγο πολύ το "επιχείρημα" που ευθύνεται για το ότι μαθητές αλλά και φοιτητές στραβώνουν τη μούρη τους όταν ακούν για φανταστικούς αριθμούς (φανταστικός = δεν υπάρχει).
Ακόμα χειρότερα θα μπορούσαν να σκεφτούν "πώς μπορούμε να μιλάμε για τους άρρητους αριθμούς;" (άρρητος = δεν μπορεί να λεχθεί). Κλπ, κλπ, κλπ...
Στα μαθηματικά μετρήσιμο είναι το σύνολο μεταξύ του οποίου (όχι του οπίου ) και του Ν υπάρχει συνάρτηση 1-1 και επί. Οποιαδήποτε διαφορετική ερμηνεία δεν έχει μαθηματική έννοια.
Ενδεχομένως να μην υπάρχει ακόμα όρος "μετρημένο" στα μαθηματικά. Μπορείς τότε να τον χρησιμοποιείς όπως θέλεις, αρκεί να μας πεις ακριβώς τί εννοείς (στηριγμένος σε έννοιες που έχουν οριστεί, εκτός από αυτήν του συνόλου για λόγους που έχω αναφέρει).
Λίγο-πολύ από δω και πέρα τα ίδια θα σου επαναμβάνω, με άλλα λόγια ίσως. Βέβαια ποτέ μη λες ποτέ. Τουλάχιστον ξόδεψε 5 λεπτά να διαβάσεις τί είναι "αριθμήσιμο", να προχωράει λίγο η επειχειρηματολογία
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
01-09-08
09:03
Η σημασία που δίνεις στον όρο "μετρήσιμο". Το πάιρνεις ετυμολογικά και βγαίνει μουσακάς.Όπως για παράδειγμα;
Οι ορισμοί δεν υπάρχουν για πλάκα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
31-08-08
12:28
Όπου "αυστηρό" γράψε "μαθηματικό" και είμαστε Ο.Κ.
Γενικά μου δίνεις την εντύπωση ότι όπου δεν φτάνουν τα μηθηματικά σου, επιστρατεύεις το φιλολογικό σου. Δε χρειάζεται, υπάρχουν πολλά θέματα για συζήτηση.
Γενικά μου δίνεις την εντύπωση ότι όπου δεν φτάνουν τα μηθηματικά σου, επιστρατεύεις το φιλολογικό σου. Δε χρειάζεται, υπάρχουν πολλά θέματα για συζήτηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 43 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
31-08-08
05:04
Ipios, δεν μπορείς να παίρνεις τις μαθηματικές έννοιες με την ετυμολογική τους διάσταση (κάπως έτσι μπλέχτηκες με το μετρημένο, μετρήσιμο κλπ). Άμα το πας έτσι, πώς από την πραγματική έννοια της λέξης "πρώτος" καταλήγουμε να εννοούμε τον θετικό ακέραιο που έχει ακριβώς 2 διαιρέτες;Στο ερώτημά σου λοιπόν απαντώ ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμών, όπως και των φυσικών και των ρητών κ.τ.λ. σαν άπειρο είναι μετρήσιμο, αλλά ποτέ δεν θα καταστεί μετρημένο. Ελπίζω να αντιλαμβάνεσαι τη διαφορά. Όλα τα άπειρα σύνολα είναι μετρήσιμα, αλλά όχι μετρημένα. Εξ αυτού συνάγω ότι το άπειρο μιας όποιας αριθμοσειράς δεν υπακούει στον ορισμό του συνόλου από τον Καντόρ επειδή υπάρχει αντίφαση την οποία θα σου διατυπώσω αμέσως
Ορισμός συνόλου:
Σύνολο είναι μια συλλογή, μια ομάδα από αντικείμενα διαφορετικά (διακεκριμένα) μεταξύ τους, που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα, σαν μία ολότητα.
Κάθε άπειρη αριθμοσειρά λοιπόν, δεν μπορεί να αποτελέσει μία ομάδα, μία συλλογή διότι τότε το άπειρο θα ισούται με 1 (εκ του μία ομάδα ή μία συλλογή).
Δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ομάδα ή συλλογή το άπειρο, διότι το άπειρο δεν έχει όριο ώστε να καταστεί περιεχόμενο ομάδας ή συλλογής. Καμία ομάδα ή συλλογή δεν είναι άπειρη διότι τότε δεν είναι ούτε ομάδα, ούτε συλλογή.
Από την άλλη δεν μπορούν να είναι διακεκριμένα όλα τα στοιχεία της όποιας άπεθρη σημειοσειρά, αφού όσο και να μετράμε, ενώ κάθε αριθμό πλήθους θα τον καθιστούμε διακεκριμένο με την αρίθμηση, είναι αδύνατο η αρίθμηση να περιέχει όλα τα στοιχεία του συνόλου. Αυτό καθιστά τις άπειρες σημειοσειρές μετρήσιμες αλλά ουδέποτε μετρημένες ώστε να έχουμε αποφατικό ομάδας ή συλλογής.
Η διατύπωση «που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα ή σαν μία ολότητα» (το άπειρο ποτέ δεν είναι «όλον» ώστε να θεωρηθεί ολότητα) έχει προϋπόθεση βέβαια τα στοιχεία του συνόλου να είναι μία συλλογή ή μία ομάδα ή μία ολότητα. Το άπειρο αν και θεωρείται σύνολο, αντιφάσκει στον ορισμό του συνόλου. Αυτό βέβαια δεν με απασχολεί και ας θεωρείται ότι θέλει. Για μένα δεν είναι και ούτε με απασχολεί.
Υπάρχουν διάφορα κολπάκια (λίγο φτηνά θα έλεγα αλλά τη δουλειά τους τη κάνουν) που μας πείθουν πως δεν μπορούμε να ορίσουμε τα πάντα. π.χ. Για να ορίσεις τί σημαίνει Α, θα πρέπει (για να είσαι σωστόοοοςςςς) να ορίσεις και όλες τις έννοιες που θα χρησιμοποιήσεις στον ορισμό σου. Επίσης όμως και τις λέξεις που θα χρησιμοποιήσεις σε αυτούς τους ορισμούς κ.ο.κ. Καταλήγουμε λοιπόν πως για να μιλήσεις αυστηρά θα πρέπει να προηγηθεί μια άπειρη διαδικασία, την οποία δυστυχώς δεν προλαβαίνουμε (μερικοί είστε θνητοί).
Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς αυστηρό ορισμό. Συνήθως παίρνουμε αυτή του συνόλου (ίσως αλληλο-πιστεύουμε ότι η έννοια που της δίνει καθένας απο μας, μοιάζει πολύ με αυτήν που της δίνει ο άλλος, δατς γουάι).
Τον ορισμό που αναφέρεις, μάλλον επειδή τον είπε ο Καντόρ τον έχουμε περί πολλού, και όχι επειδή λέει κάτι ψαγμένο (αν ήταν η μόνη ενασχόληση του Καντόρ με τη θ.συνόλων, θα τον είχαμε γράψει στα @$!*&^# μας ).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.