Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Στο ερώτημά σου λοιπόν απαντώ ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμών, όπως και των φυσικών και των ρητών κ.τ.λ. σαν άπειρο είναι μετρήσιμο, αλλά ποτέ δεν θα καταστεί μετρημένο. Ελπίζω να αντιλαμβάνεσαι τη διαφορά. Όλα τα άπειρα σύνολα είναι μετρήσιμα, αλλά όχι μετρημένα. Εξ αυτού συνάγω ότι το άπειρο μιας όποιας αριθμοσειράς δεν υπακούει στον ορισμό του συνόλου από τον Καντόρ επειδή υπάρχει αντίφαση την οποία θα σου διατυπώσω αμέσως
Ορισμός συνόλου:
Σύνολο είναι μια συλλογή, μια ομάδα από αντικείμενα διαφορετικά (διακεκριμένα) μεταξύ τους, που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα, σαν μία ολότητα.

Κάθε άπειρη αριθμοσειρά λοιπόν, δεν μπορεί να αποτελέσει μία ομάδα, μία συλλογή διότι τότε το άπειρο θα ισούται με 1 (εκ του μία ομάδα ή μία συλλογή).
Δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ομάδα ή συλλογή το άπειρο, διότι το άπειρο δεν έχει όριο ώστε να καταστεί περιεχόμενο ομάδας ή συλλογής. Καμία ομάδα ή συλλογή δεν είναι άπειρη διότι τότε δεν είναι ούτε ομάδα, ούτε συλλογή.
Από την άλλη δεν μπορούν να είναι διακεκριμένα όλα τα στοιχεία της όποιας άπεθρη σημειοσειρά, αφού όσο και να μετράμε, ενώ κάθε αριθμό πλήθους θα τον καθιστούμε διακεκριμένο με την αρίθμηση, είναι αδύνατο η αρίθμηση να περιέχει όλα τα στοιχεία του συνόλου. Αυτό καθιστά τις άπειρες σημειοσειρές μετρήσιμες αλλά ουδέποτε μετρημένες ώστε να έχουμε αποφατικό ομάδας ή συλλογής.
Η διατύπωση «που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα ή σαν μία ολότητα» (το άπειρο ποτέ δεν είναι «όλον» ώστε να θεωρηθεί ολότητα) έχει προϋπόθεση βέβαια τα στοιχεία του συνόλου να είναι μία συλλογή ή μία ομάδα ή μία ολότητα. Το άπειρο αν και θεωρείται σύνολο, αντιφάσκει στον ορισμό του συνόλου. Αυτό βέβαια δεν με απασχολεί και ας θεωρείται ότι θέλει. Για μένα δεν είναι και ούτε με απασχολεί.

Ipios, δεν μπορείς να παίρνεις τις μαθηματικές έννοιες με την ετυμολογική τους διάσταση (κάπως έτσι μπλέχτηκες με το μετρημένο, μετρήσιμο κλπ). Άμα το πας έτσι, πώς από την πραγματική έννοια της λέξης "πρώτος" καταλήγουμε να εννοούμε τον θετικό ακέραιο που έχει ακριβώς 2 διαιρέτες;

Υπάρχουν διάφορα κολπάκια (λίγο φτηνά θα έλεγα αλλά τη δουλειά τους τη κάνουν) που μας πείθουν πως δεν μπορούμε να ορίσουμε τα πάντα. π.χ. Για να ορίσεις τί σημαίνει Α, θα πρέπει (για να είσαι σωστόοοοςςςς) να ορίσεις και όλες τις έννοιες που θα χρησιμοποιήσεις στον ορισμό σου. Επίσης όμως και τις λέξεις που θα χρησιμοποιήσεις σε αυτούς τους ορισμούς κ.ο.κ. Καταλήγουμε λοιπόν πως για να μιλήσεις αυστηρά θα πρέπει να προηγηθεί μια άπειρη διαδικασία, την οποία δυστυχώς δεν προλαβαίνουμε (μερικοί είστε θνητοί).

Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς αυστηρό ορισμό. Συνήθως παίρνουμε αυτή του συνόλου (ίσως αλληλο-πιστεύουμε ότι η έννοια που της δίνει καθένας απο μας, μοιάζει πολύ με αυτήν που της δίνει ο άλλος, δατς γουάι).

Τον ορισμό που αναφέρεις, μάλλον επειδή τον είπε ο Καντόρ τον έχουμε περί πολλού, και όχι επειδή λέει κάτι ψαγμένο (αν ήταν η μόνη ενασχόληση του Καντόρ με τη θ.συνόλων, θα τον είχαμε γράψει στα @$!*&^# μας ).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς αυστηρό ορισμό.

Αγαπητέ φίλε ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ δεν μου φαίνεσαι και τόσο μπερδεμένος! Το αντίθετο θα έλεγα και μου κάνει εντύπωση η ειλικρίνειά σου σε τέτοιο βαθμό που με κάνει να χαίρομαι.
Τι θα πει όμως "χωρίς αυστηρό ορισμό"; Ποιο είναι το μέτρο της αυστηρότητας και ποιος το θέτει; Πότε είναι ο ορισμός αυστηρός και πότε ημιαυστηρός ή μερικά αυστηρός και πότε μας επιτρέπεται και ιδίως από ποιον να εισάγουμε διαβαθμισμένης αυστηρότητας ορισμούς; Υπάρχει αφεντικό στα μαθηματικά να του ζητήσουμε την άδεια; Μόνος αφέντης αγαπητέ φίλε είναι τα αξιώματα και ούτε καν ο συντάκτης και επινοητής των αξιωμάτων.
Οι ορισμοί ΕΡΜΗΝΕΥΟΥΝ τις έννοιες που χρησιμοποιούμε και δεν τις αποδεικνύουν. Στη γεωμετρία δεν αρκούν οι ορισμοί. Π.χ. μπορούμε να ορίσουμε έναν τετραγωνικό κύκλο που είναι συγχρόνως και κύκλος και τετράγωνο, αλλά δεν μπορούμε να έχουμε ένα τέτοιο κατασκεύασμα με αιτιολογία την ύπαρξη ορισμού του.
Διάβασε το παρακάτω άρθρο εξαιρετικού μαθηματικού να δεις το επιχείρημα με το οποίο συμφωνώ απόλυτα.
https://www.mathsforyou.gr/morenews/stihiaeyklidi2.htm
Για τον Καντόρ καλά τα λες (πολύ καλά θα έλεγα κατά τη δική μου εκτίμηση) και προσωπικά η εγγραφή στην οποία αναφέρεσαι έχει ήδη γίνει από μέρους μου προ πολλού.
Φίλε είμαστε άνθρωποι και ο άνθρωπος δεν μπορεί να είναι μόνο αποδέκτης συλλογισμών άλλων, αλλά και δημιουργός ιδίων συλλογισμών. Πολλοί το θεωρούν ατόπημα να τα βάζω με τα θηρία που για μένα είναι απλοί άνθρωποι σαν εσένα και εμένα. Δεν κάνω κανένα απολύτως έγκλημα, αλλά είναι έγκλημα να με αντιλαμβάνονται σαν εγκληματία από αδυναμία αντιπαράθεσης.
Να είσαι καλά και καλό χειμώνα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Όπου "αυστηρό" γράψε "μαθηματικό" και είμαστε Ο.Κ.

Γενικά μου δίνεις την εντύπωση ότι όπου δεν φτάνουν τα μηθηματικά σου, επιστρατεύεις το φιλολογικό σου. Δε χρειάζεται, υπάρχουν πολλά θέματα για συζήτηση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Συνεπάγεται φίλε μου ότι μου λες, οι ορισμοί να μην είναι και τόσο μαθηματικοί; Τώρα εγώ είμαι ο μπερδεμένος!!!
Κάνω αυτό που μου λες και αντικαθιστώ την έννοια "αυστηρό" με την έννοια "μαθηματικό" στην υπόδειξή σου που λέει:
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ: Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς αυστηρό ορισμό.
Νέα εκδοχή ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ: Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς μαθηματικό ορισμό.
Έκανα αυτό που λες. Εσύ συμφωνείς;

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Γενικά μου δίνεις την εντύπωση ότι όπου δεν φτάνουν τα μηθηματικά σου, επιστρατεύεις το φιλολογικό σου

Όπως για παράδειγμα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hilbert]

Οι συλλογισμοί του κ. Λάμπρου στα μαθηματικά δεν ευσταθούν (γνώμη μου).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Όπως για παράδειγμα;

Η σημασία που δίνεις στον όρο "μετρήσιμο". Το πάιρνεις ετυμολογικά και βγαίνει μουσακάς.

Οι ορισμοί δεν υπάρχουν για πλάκα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Hilbert

Οι συλλογισμοί του κ. Λάμπρου στα μαθηματικά δεν ευσταθούν (γνώμη μου).

Μη με σοκάρεις αγαπητέ Hilbert. Δεν το περίμενα από σένα.
Μιας και μιλάμε για γνώμες, εμένα η δική μου είναι ότι ο ήλιος είναι κύβος. Αν δεν με υποχρεώνει κανείς να αποδείξω αυτό που λέω, είναι σίγουρα κύβος και μερικές φορές (μυστικό) πυραμίδα, για να αλλάζει λουκ.

Καλό χειμώνα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Η σημασία που δίνεις στον όρο "μετρήσιμο". Το πάιρνεις ετυμολογικά και βγαίνει μουσακάς.

Εσύ φίλε μου, πως έχεις κατά νου τον όρο μετρήσιμο; Είμαι περίεργος να μου πεις σε ποιο αξιωματικό σύστημα θα βρω την ερμηνεία με ορισμό της έννοιας μετρήσιμο, για να μην αυθαιρετώ ερμηνεύοντας ετυμολογικά!!!! Υπάρχει ορισμός του μετρήσιμου και τον παραβιάζω; Πες τον μαθηματικό ορισμό και ας μην είναι και τόσο πολύ μαθηματικός όπως λες!
Ρωτώ εσένα και όχι τον Χίλμπερτ που "ξέρει" τον ορισμό του μετρήσιμου όπως ξέρει ότι οι απόψεις μου δεν στέκουν στα μαθηματικά και μπορεί να με αντιμετωπίσει άκοπα, με τη σεβαστή γνώμη του.

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Οι ορισμοί δεν υπάρχουν για πλάκα.

Τότε γιατί τους αντιμετωπίζεις έτσι; Μου κάνει εντύπωση.

Άκουσε φίλε μου.
Μετρήσιμο είναι το δυνατό να μετρηθεί.
Μετρημένο είναι αυτό που ήδη έχει υποστεί τη μέτρηση.
Το άπειρο λ.χ. των φυσικών είναι επομένως μετρήσιμο (μπορείς να μετράς εσαεί με την άνεσή σου αφού είναι μετρήσιμο) αλλά δεν θα καταστεί ποτέ μετρημένο. Τι ετυμολογίες μου λες; Βέβαια έχεις το δικαίωμα να μου παραθέσεις τον ορισμό για να διαπιστώσουμε μαζί ποιος εκλαμβάνει τους ορισμούς ότι υπάρχουν για πλάκα, όπως λες. Μετά μπορεί να μπει στη συζήτηση και ο Χίλμπερτ αν επιθυμεί για να βγάλει απόφαση. Προσωπικά του έχω εμπιστοσύνη επειδή είναι μεν αυστηρός αλλά είναι και αντικειμενικός.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Είναι σαν να παίζεις ποδόσφαιρο και να θέλεις να πάρεις πέναλτι αντί για φάουλ έξω από την περιοχή, επειδή penalty = τιμωρία.

Είναι λίγο πολύ το "επιχείρημα" που ευθύνεται για το ότι μαθητές αλλά και φοιτητές στραβώνουν τη μούρη τους όταν ακούν για φανταστικούς αριθμούς (φανταστικός = δεν υπάρχει).

Ακόμα χειρότερα θα μπορούσαν να σκεφτούν "πώς μπορούμε να μιλάμε για τους άρρητους αριθμούς;" (άρρητος = δεν μπορεί να λεχθεί). Κλπ, κλπ, κλπ...

Στα μαθηματικά μετρήσιμο είναι το σύνολο μεταξύ του οποίου (όχι του οπίου ) και του Ν υπάρχει συνάρτηση 1-1 και επί. Οποιαδήποτε διαφορετική ερμηνεία δεν έχει μαθηματική έννοια.

Ενδεχομένως να μην υπάρχει ακόμα όρος "μετρημένο" στα μαθηματικά. Μπορείς τότε να τον χρησιμοποιείς όπως θέλεις, αρκεί να μας πεις ακριβώς τί εννοείς (στηριγμένος σε έννοιες που έχουν οριστεί, εκτός από αυτήν του συνόλου για λόγους που έχω αναφέρει).

Λίγο-πολύ από δω και πέρα τα ίδια θα σου επαναμβάνω, με άλλα λόγια ίσως. Βέβαια ποτέ μη λες ποτέ. Τουλάχιστον ξόδεψε 5 λεπτά να διαβάσεις τί είναι "αριθμήσιμο", να προχωράει λίγο η επειχειρηματολογία

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hilbert]

Μη με σοκάρεις αγαπητέ Hilbert. Δεν το περίμενα από σένα.
Μιας και μιλάμε για γνώμες, εμένα η δική μου είναι ότι ο ήλιος είναι κύβος. Αν δεν με υποχρεώνει κανείς να αποδείξω αυτό που λέω, είναι σίγουρα κύβος και μερικές φορές (μυστικό) πυραμίδα, για να αλλάζει λουκ.

Καλό χειμώνα.

Η υποχρέωση απόδειξης είναι η πεμπτουσία των μαθηματικών (της επιστήμης) και των μαθηματικών (των επιστημόνων) αλλά όχι των βερμπαλιστών.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Hilbert

Η υποχρέωση απόδειξης είναι η πεμπτουσία των μαθηματικών (της επιστήμης) και των μαθηματικών (των επιστημόνων) αλλά όχι των βερμπαλιστών.

Η άποψή σου καλέ μου Xilbert, συνιστά μια ακόμα απόφασή σου. Εγώ ξέρεις σέβομαι τις απόψεις σου, πολύ δε περισσότερο όταν αναγνωρίζοντας την αδυναμία σου να μιλήσεις αποδεικτικά βρίσκεις μια καλή πρόφαση να κρυφτείς. Σε κατανοώ γιατί δεν σε γνωρίζω προσωπικά ώστε να έχω κάτι προσωπικό εναντίον σου, αλλά κατανοώ επίσης ότι σου λείπουν τα επιχειρήματα. Ένα σωστός μαθηματικός (επιστήμονας όπως λες) μπορεί να αντιμετωπίσει όχι μόνο βερμπαλιστή, αλλά και τον βιολιστή της στέγης στην επιστήμη του. Έχεις υποχρέωση (αν αισθάνεσαι επιστήμων μαθηματικός) να προσγειώσεις έναν αυθάδη βερμπαλιστή που τα βάζει με τους σεμνούς και μετρημένους μαθηματικούς όπως εσύ, καθώς και με τα αλάνθαστα μαθηματικά. Θα μου πεις τώρα ότι ποτέ δεν ισχυρίστηκες ότι τα μαθηματικά είναι αλάνθαστα, αλλά κρατάς για λογαριασμό σου την δυνατότητα να προσδιορίζεις τα λάθη τους (αν δεχθείς ότι υπάρχουν και τέτοια βέβαια). Η ανώτερη μορφή βερμαπλισμού είναι η απαξία του άλλου και εσύ την διαθέτεις σε αφθονία. Απέχεις αποδεικτικά (από αδυναμία φρονώ και δεν είναι κακό) και με χαρακτηρίζεις κατά έναν τρόπο που να σου δίνει δικαιολογία (και όχι αιτιολογία) να αποφασίζεις. Οι αποφάσεις σου τάχα αποτελούν νέα μέθοδο μαθηματικής απόδειξης;
Οι αρχαίοι διέθεταν σοφία και έχει αποδειχθεί πολλές φορές με τη διαχρονικότητα ισχύος των όσων διδάσκουν. Π.χ. ο Αίσωπος με την αλεπού και τα σταφύλια. Ελπίζω να με εννοείς. Εσύ αντί να χρησιμοποιήσεις τον όρο "ξινό σταφύλι" όπως η αλεπού, χρησιμοποιείς την λέξη βερμπαλισμός που αυτή καθαυτή είναι βερμπαλιστική (βαρύγδουπη) συμπεριφορά από μέρους σου! Και η αλεπού είχε δικαιολογία που δεν έφτανε τα σταφύλια κι εσύ που δεν θεμελιώνεις αποδεικτικά τις γνώμες σου. Να είχες και αιτιολογία τι καλά που θα τανε που λέει και το τραγούδι.
Ειλικρινά επιμένω να είσαι καλά, γιατί πολύ το φοβάμαι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Λίγο-πολύ από δω και πέρα τα ίδια θα σου επαναμβάνω, με άλλα λόγια ίσως. Βέβαια ποτέ μη λες ποτέ. Τουλάχιστον ξόδεψε 5 λεπτά να διαβάσεις τί είναι "αριθμήσιμο", να προχωράει λίγο η επειχειρηματολογία

Αγαπητέ φίλε οι συνομιλητές με αίσθηση του χιούμορ, όπως εσύ, μου αρέσουν πολύ. Και να διαφωνήσουμε δεν σημαίνει ότι θα τραβήξουμε γιαταγάνια (βλέπε ύβρεις, σύμφωνα με τον ορισμό του αντίλογου για πολλούς μαθηματικούς). Άλλο είναι όμως το χιούμορ και άλλο να λες αστεία πράγματα τα οποία εσύ χωρίς να καταλαβαίνεις τα θεωρείς σοβαρά, καλή ώρα έτερος καλός συνομιλητής εδώ μέσα.
Ξέρεις κάτι; Εσύ λες να εκκινήσεις μία μέθοδο επανάληψης των ίδιων ισχυρισμών. Αυτή καλέ μου φίλε είναι και δική μου μέθοδος εδώ και αρκετά χρόνια στο διαδύκτιο. Λέω τα ίδια και τα ίδια και απάντηση δεν παίρνω. Σχετικά με το μετρήσιμο, αριθμήσιμο, μετρημένο, αριθμημένο κ.τ.λ. δεν θα επιμείνω λοιπόν προκειμένου να δέχομαι την ίδια απάντηση. Με χαρά όμως βλέπω ότι επιθυμείς πρόοδο στην επιχειρηματολογία. Είναι καλή ευκαιρία να επανέλθουμε στο θέμα που όπως βλέπεις είναι "Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του πυθαγορείου θεωρήματος".
Υποθέτω ότι θα εξακολουθήσει να είναι ενεργός η διάθεσή σου για επιχειρηματολογία.
Ρωτώ λοιπόν και θα ήθελα, σαν μαθηματικός, να διατυπώσεις τις απόψεις σου. Αν δεν είσαι μαθηματικός μπορείς να συμβουλευτείς τον φίλο Hilbert που είναι, αφού εσένα δεν σε έχει χαρακτηρίσει βερμπαλιστή (πλεονέκτημα):
α. Τέσσερα ίσα τετράγωνα πλακίδια επίστρωσης δαπέδων, με αφαιρεμένες τις όποιες ατέλειες κατασκευής, μπορούν να αποτελέσουν στην γεωμετρία του Ευκλείδη (πρώτιστα), ένα τέλειο τετράγωνο που να τα περιέχει; Μπορούν δηλαδή να αιτιολογηθούν τέλειες πλακοστρώσεις από ίσα τετράγωνα πλακίδια ή ίσα και ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα πλακίδια;
β. Δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ τέμνονται στο Ο. Το όλο σχήμα ονομάζω Κ. Το Κ τι είναι σύμφωνα με τη γεωμετρία του Ευκλείδη; Σημείο, ευθεία, επίπεδο; Στη γεωμετρία του Ευκλείδη δεν υπάρχουν άλλες εκδοχές.
Φίλε Μπερδεμένος, επισημαίνω "στην γεωμετρία του Ευκλείδη, πρώτιστα". Σε αυτή τη γεωμετρία θέλω την απάντησή σου και μετά θα πάμε μαζί στα σημειοσύνολα, στον R, στην ανάλυση κ.τ.λ.
Εκτός και μου πεις ότι προσωπικά εσύ, απαγορεύεις αυτά τα αιτήματα. Αν πεις αυτό, ειλικρινά θα το δεχτώ και θα πω ότι έχεις δίκιο αφού το απαγορεύεις.
Να είσαι καλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Δεν πολυσκαμπάζω από γεωμετρία. Για σύνολα, κάτι γίνεται.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Δεν πολυσκαμπάζω από γεωμετρία. Για σύνολα, κάτι γίνεται.

Να θεωρήσω ότι δεν είσαι μαθηματικός καλέ μου φίλε (δεν είναι κακό πίστεψέ με), όπως από πρόβλεψη έχω ήδη υποθέσει; Μόνο μη μαθηματικός μπορεί να πει "δεν ξέρω από γεωμετρία", όταν τα ερωτήματα είναι τόσο πολύ απλά και για ένα παιδί της Α΄ Λυκείου. Αν το πει μαθηματικός θα δημιουργήσει απορίες τι σόι μαθηματικός είναι! Για το λόγο αυτό δεν επικαλείται και ο φίλος Hilbert το ότι δεν είναι μαθηματικός, αλλά το ότι είμαι εγώ βερμπαλιστής! Και η πίτα σωστή και ο σκύλος χορτάτος, και άξιος ο ίδιος και ανάξιος ο συνομιλητής του με τη μία. Αυτά είναι σκορ μιας και μιλάς και για ποδόσφαιρο.
Ξέρεις φίλε μου, δεν θα σου ζητήσω και ορισμό της έννοιας "πολυσκαμπάζω" γιατί την κατανοώ πλήρως.
Ο μεν καλός φίλος Hilbert δεν θα απαντήσει επί των ερωτημάτων γιατί είναι μαθηματικός κι εγώ βερμπαλιστής (!!!), ο δε φίλος Μπερδεμένος και αυτός δεν θα απαντήσει γιατί δεν είναι μαθηματικός; Μα, τι γίνεται τέλος πάντων; Βρείτε μου έναν καλό να τον ρωτήσω και εσάς, πολύ θα σας παρακαλέσω καλοί μου φίλοι, να μου πείτε τι ξέρετε καλά να σας ρωτήσω επί αυτών που ξέρετε. Για να πω και ένα αστειάκι ο Βέγγος λέει σε ένα έργο "ξέρεις από βέσπα;"
Να είσαι πάντα καλά φίλε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hilbert]

Φίλτατε Λάμπρο, μετά από τόσα χρόνια και χιλιάδες μηνύματα, τι πιστεύεις ότι θα πετύχεις; ΄
Τα πολλά λόγια είναι φτώχεια: γιατί δεν καταθέτεις τις αιτιάσεις σου υπό μορφή επιστημονικής εργασίας σε έγκυρο επιστημονικό περιοδικό προς δημοσίευση. Γιατί αυτή η μανία με τα forums;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Ipios, τα μνμ σου περιέχουν μια τζούρα μαθηματικά και 15 πολυλογία

Αν δε σέβεσαι τους ορισμούς (βλ. προηγούμενες κουβέντες μας) δεν θα συνενοηθούμε. Πλακίδια κλπ δεν είναι μαθηματικά αντικείμενα άρα δεν ισχύει ΤΙΠΟΤΑ γι' αυτά.

Ίσως βρω κάτι απλό να σου πω για τα γεωμετρικά που ρωτάς.

Off topic
Δε φαίνεται να αλλάζει κανένας τη γνώμη του, σε κάνενα ποστ, σε καμία ενότητα Αναρωτιέμαι γιατί μιλάμε Τουλάχιστον κρατάμε τα προσχήματα. Αν ήταν η ίδια κουβέντα στον καφέ, θα είμαστε πιο χύμα, νομίζω
Off topic

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Μπερδεμένος
Ipios, τα μνμ σου περιέχουν μια τζούρα μαθηματικά και 15 πολυλογία

Αν δε σέβεσαι τους ορισμούς (βλ. προηγούμενες κουβέντες μας) δεν θα συνενοηθούμε. Πλακίδια κλπ δεν είναι μαθηματικά αντικείμενα άρα δεν ισχύει ΤΙΠΟΤΑ γι' αυτά.

Ίσως βρω κάτι απλό να σου πω για τα γεωμετρικά που ρωτάς.

Πριν κάνεις το "ίσως" πράξη καλέ μου φίλε, όπως δείχνεις να με απειλείς (γνωστικά εννοώ για να μη δημιουργηθεί και παρεξήγηση) πήγαινε στην παρακάτω διεύθυνση. Καθηγητής μαθηματικών του πανεπιστημίου Κρήτης κύριος Πάρις Πάμφιλος. Άνοιξε το θέμα με την Ευκλείδεια γεωμετρία του, πήγαινε στο κεφάλαιο ΠΛΑΚΟΣΤΡΩΣΕΙΣ σελίδα 74, και μετά στείλε του την έγκυρη διαβεβαίωσή σου " Πλακίδια κλπ δεν είναι μαθηματικά αντικείμενα άρα δεν ισχύει ΤΙΠΟΤΑ γι' αυτά" για να μη το λες σε μένα που έκανα την αναφορά με σκοπό να πεις αυτό που είπες και να διαπιστώσεις ότι έχει προκατάληψη. Με τα πλακίδια ο κύριος Πάμφιλος έχει πλακοστρώσει όλη την Κρήτη. Μπορείς να τον μαλώσεις και να του υποδείξεις ότι ευρίσκεται εκτός μαθηματικών. Εγώ καλέ μου φίλε συμφωνώ απόλυτα μαζί σου και του το είπα και μιλιά δεν έβγαλε, όπως δεν βγάζει ούτε η ΕΜΕ. Σε αυτό που λες έχεις δίκιο για τα πλακάκια αλλά για άλλον λόγο από αυτόν που εσύ θεωρείς ισχυρό, δηλαδή το αφαιρετικά της φύσης. Ούτε αφαιρετικά, ούτε προσθετικά, ούτε με μαύρη μαγεία δεν είναι ορθό το ρημάδι το πυθαγόρειο. Όλες οι αποδείξεις είναι λάθος και βαριέμαι ειλικρινά να το αποδεικνύω συνέχεια. Δεν έχει καμία σημασία λοιπόν αν διαφωνώ ή συμφωνώ με τον κύριο Πάρη Πάμφιλο. Αυτό που έχει σημασία είναι ότι απαντάς σε αυτόν και τώρα δεν θα ξέρεις τι να πεις όταν οι "πλακοστρώσεις" τις οποίες αρνήσαι με άνεση (όπως και εγώ τις αρνούμαι και έφερα σε θέση την ΕΜΕ να τις αρνηθεί επίσης), διδάσκονται στα πανεπιστήμια της χώρας και στο εξωτερικό διότι η σελίδα του εκτός από ελληνική είναι και ξενόγλωση.
https://translate.google.gr/translate?hl=el&sl=en&u=https://www.math.uoc.gr/~pamfilos/&sa=X&oi=translate&resnum=
Καλέ μου φίλε μην έχεις προκατάληψη. Στην γεωμετρική ιστορία, στην ευκλείδεια τουλάχιστον γεωμετρία, δεν υπάρχει εξαίρεση περί την ορθότητα του πυθαγορείου και ούτε η εποπτεία και η κατασκευή το αρνήθηκαν ποτέ. Έχει δίκιο ο κύριος Πάμφιλος και το διδάσκει μέσω των πλακοστρώσεων διότι δεν προβλέπεται καμία εξαίρεση. Τις εξαιρέσεις περί την ορθότητά του, θα μπορούσα να πω ότι "υποχρεώθηκε" από εμένα η ΕΜΕ να τις αναγνωρίσει αλλά δεν ενημέρωσε τον κύριο Πάμφιλο βέβαια και εξακολουθεί να διδάσκει αυτό που κατά την ΕΜΕ δεν ισχύει. Η ανάλυση, ο R, τα σύνολα και ότι άλλο επιθυμείς να περιγράψεις σαν σύγχρονα μαθηματικά, δεν μπορούν να καλύψουν αποδεικτικά το πυθαγόρειο επειδή ακριβώς δεν είναι ορθό στην ευκλείδεια γεωμετρία. Ο ίδιος ο Ευκλείδης το αποδεικνύει λάθος. Μη θέλεις να σε παραπέμψω σε γνωστές διαχρονικά αποδείξεις που είναι μετασχηματιστικές όπου δεν ισχύει το πυθαγόρειο.
Υπάρχει μεγάλη σύγχυση στα μαθηματικά και αυτή εκδηλώνεται (με σκοπό να κρυβεί) στην εναντίωση, απέναντί μου. Δεν φταίει το θερμόμετρο αν υπάρχει πυρετός.
Δεν θα πω άλλα γιατί δεν έχει νόημα όταν από όσα λέω το 1 στα 15 θεωρείς μαθηματικά και το πας με ποσοστά σύμφωνα με το δικό σου κριτήριο περί την ορθότητα, σαν να θέλεις να βγεις κυβέρνηση. Και ένα να είναι σωστό καλέ μου φίλε από όσα λέω, αρκεί να "τουμπάρει" τα μαθηματικά να είσαι βέβαιος. Π.χ. αν είναι σωστή η άποψή μου ότι το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο, εσύ θέλεις αλλά 14 θέματα συμπλήρωμα για να δείξεις ότι τα μαθηματικά είναι λάθος; Περίεργη αντίληψη!
Τα πλακάκια τελικά τι είναι; Σωστά η λάθος στην γεωμετρία; Απάντησε έστω σε αυτό και άσε το "ίσως βρεις". Εδώ υπάρχει θέμα και έχει ενδιαφέρον εκτός και δεν αντιλαμβάνεσαι την αδυναμία σου...
Να είσαι καλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hilbert]

Άλλο οι πλακωστρώσεις του κ Πάμφιλου (έχουν αυστηρό μαθηματικό ορισμό) και άλλο οι δικές σου (αυτές που συναντάμαι στην καθημερινή ζωή)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[xiotis_1]

Διάβασα προσεκτικά τα επιχειρήματα που χρησιμοποιήθηκαν να αποδειχτεί ότι το ΠΘ είναι λάθος. Δεν έχω πειστεί από αυτά καθώς στερούνται μαθηματικής βάσης.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Hilbert
Άλλο οι πλακωστρώσεις του κ Πάμφιλου (έχουν αυστηρό μαθηματικό ορισμό) και άλλο οι δικές σου (αυτές που συναντάμαι στην καθημερινή ζωή)

Καλέ μου Hilbert ποιες είναι οι δικές μου πλακοστρώσεις; Εγώ δεν υποστηρίζω ότι μπορούν να γίνουν πλακοστρώσεις!!! Το εντελώς αντίθετο υποστηρίζω, δηλαδή ότι δεν μπορούν να γίνουν πλακοστρώσεις (όπως υποστηρίζει και ο φίλος Μπερδεμένος και η ΕΜΕ βέβαια) είτε στην καθημερινότητα, είτε βέβαια στην περίπτωση του κυρίου Πάμφιλου και το τι είναι άλλο και το τι είναι το ίδιο αποτελεί γνώμη σου ή και γνώμη του κυρίου Πάμφιλου που δεν με απασχολεί καθόλου σε βεβαιώνω. Όταν συζητήθηκε το θέμα των πλακοστρώσεων στην ΕΜΕ κανένας μαθηματικός από την Επιτροπή Ευκλείδης Β΄δεν γύρισε να μου πει, "κύριε υπάρχουν πλακοστρώσεις που γίνονται και έχουν αυστηρό μαθηματικό ορισμό και πλακοστρώσεις που δεν γίνονται και αν θέλεις ρώτα τον κύριο Hilbert από το steki"!!! Αντίθετα μάλιστα όλοι συμφώνησαν ότι ο ισχυρισμός μου πως το πυθαγορείο δεν ισχύει στην καθημερινότητα και με υλικά υποδείγματα, είναι ορθότατος. Ο κύριος Πάμφιλος κάνει πλακοστρώσεις και όχι εγώ και μάλιστα αν θα δεις τις εντάσσει στην εργασία του με τίτλο "Ευκλείδεια γεωμετρία"!!! Ούτε αυτό δεν έχεις καταλάβει; Άκου οι δικές μου πλακοστρώσεις!!!!!!!!!
Τώρα σχετικά με τον αυστηρό μαθηματικό ορισμό έχω να σου πω κάτι που εμφανώς αγνοείς.

α. Ο ορισμός δεν αποδεικνύει τίποτα, αλλά απλά ερμηνεύει τις έννοιες που χρησιμοποιούμε. Άλλο ο ορισμός και άλλο η κατασκευή (όπως είναι οι πλακοστρώσεις καλή ώρα). Μπορείς να ορίσεις διχοτόμο μιας γωνίας αλλά θα πρέπει να μπορείς να την κατασκευάσεις πρώτα. Αν ο ορισμός είχει ισχύ αξιώματος (έτσι τον αντιμετωπίζεις, εσφαλμένα βέβαια) θα μπορούσαμε με ορισμό να ορίσουμε τετραγωνισμένο κύκλο και να τελειώναμε. Πρόσεξε φίλε Hilbert τι θα μου απαντήσεις (αν βέβαια σε απασχολεί ή δεν σε απασχολεί, όσο δεν απασχολεί κι εμένα η αντίληψη που έχεις ότι οι απόψεις σου είναι ορθές επειδή το αποφασίζεις) γιατί αυτά που σου λέω έχουν το ίδιο νόημα με τις πλακοστρώσεις, έτσι όπως τις προέβαλα για να μου απαντήσει ο φίλος Μπερδεμένος και είπε ότι οι πλακοστρώσεις δεν είναι μαθηματικά. Πριν απαντήσεις λοιπόν και επειδή σε συμπαθώ ιδιαίτερα (για να μην εκτεθείς ακόμα και ανώνυμος!!!) θα σε συμβούλευα να ψάξεις να βρεις τον ακριβή ρόλο των ορισμών σε ένα αξιωματικό σύστημα και αν αυτά που σου λέω είναι αποδεκτά από την μαθηματική κοινότητα ή όχι. Απλή συμβουλή είναι, γιατί βέβαια δεν πιστεύω να νομίζεις ότι αγωνιώ για τις απόψεις σου.

β. Μπορείς να μου αναφέρεις τον αυστηρό μαθηματικό ορισμό των πλακοστρώσεων στην Ευκλείδεια γεωμετρία για να γελάσουμε όλοι μαζί; (Άντε να μάθω και κάτι από σένα!)

Ξέρω όμως ότι δεν θα απαντήσεις, αλλά από συνήθεια θα αποφασίσεις τι είναι ορθό και τι είναι εσφαλμένο με κριτήριο να είναι κόντρα σε μένα και έτσι σε κάνω χάζι!
ΜΙλάς φίλε Hilbert στον αέρα. Δεν γνωρίζεις ούτε τι υποστηρίζω, ούτε που θεμελιώνω τους ισχυρισμούς μου και έτσι σε αντιμετωπίζω γιατί βέβαια βγάζει μάτι η άγνοιά σου. Για σένα αρκεί να πεις κάτι εναντίον μου, άσχετα αν το υποστηρίζω ή δεν το υποστηρίζω!
Σε κάθε περίπτωση όμως να είσαι καλά γιατί εκτός των άλλων μου φτιάχνεις και το κέφι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.