Λίγα λόγια για τη θεωρία του Χάους

[dannaros]

κατ' αρχήν διάβασα όλα τα ποστ... σύμφωνα με όλα αυτά είναι δύσκολο να ορίσεις τι είναι χαοτικό ή όχι, γιατί εξαρτάται από την δική μας ισχύ στο να γνωρίζουμε πράγματα... όλα τα γεγονότα είναι ντετερμινιστικά και θα μπορούσαν να είναι προβλέψιμα ανάλογα με την δική μας ικανότητα να προσδιορίσουμε με απόλυτη ακρίβεια κάτι... αλλά υποθέτοντας ότι όλα αυτά συμβαίνουν καταλήγουμε πάλι στο συμπέρασμα ότι το Χάος ισχύει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

καταλήγουμε πάλι στο συμπέρασμα ότι το Χάος ισχύει.

Λολ, ο κόσμος το ξέρει εδώ και χρόνια, και μάλιστα χωρίς μαθηματικές γνώσεις...
Έχεις πάει ποτέ σε Εφορία την τελευταία μέρα υποβολής δηλώσεων;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[epote]

σύμφωνα με όλα αυτά είναι δύσκολο να ορίσεις τι είναι χαοτικό ή όχι, γιατί εξαρτάται από την δική μας ισχύ στο να γνωρίζουμε πράγματα... όλα τα γεγονότα είναι ντετερμινιστικά και θα μπορούσαν να είναι προβλέψιμα ανάλογα με την δική μας ικανότητα να προσδιορίσουμε με απόλυτη ακρίβεια κάτι...

οχι αυτο δεν λεω τοση ωρα? Αρχη της απροσδιορηστιας, δεν ειναι θεμα "ακριβιας" η "γνωσης" ειναι εγγενης φυσικη ιδιοτητα του κοσμου, το συμπαν ειναι ντετερμινιστικο ναι αλλα το αποτελεσμα ειναι εγγενως χαοδες γιατι παρα τον ντετερμινισμο το μοριο θα παει αριστερα η δεξια βαση μιας τυχαιας πιθανοτητας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[dannaros]

οχι αυτο δεν λεω τοση ωρα? Αρχη της απροσδιορηστιας, δεν ειναι θεμα "ακριβιας" η "γνωσης" ειναι εγγενης φυσικη ιδιοτητα του κοσμου, το συμπαν ειναι ντετερμινιστικο ναι αλλα το αποτελεσμα ειναι εγγενως χαοδες γιατι παρα τον ντετερμινισμο το μοριο θα παει αριστερα η δεξια βαση μιας τυχαιας πιθανοτητας.

μα έστω η αρχή απροσδιοριστίας καταρριφθεί λόγω εξέλιξης της επιστήμης τότε τι θα λες? Αυτό είναι κάτι το απίθανο, γιατί όπως λες και εσύ έχει να κάνει με την ακρίβεια των μετρήσεων των αρχικών συνθηκών και να λαμβάνεις υπόψιν όλους τους παράγοντες...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[epote]

μα έστω η αρχή απροσδιοριστίας καταρριφθεί λόγω εξέλιξης της επιστήμης τότε τι θα λες?

Δεν γινετε να καταριφθει η αρχη της απροσδιορηστιας...Δεν ειναι κατι το οποιο το μαντεψαμε, προκυπτει θεωρητικα απο τις εξισωσεις της κβαντομηχανικης (οι πινακες δεν ειναι αντιμεταθετικα αντικειμενα) αλλα προκυπτει και διαισθητικα. Η φυση ετσι λειτουργει ειναι απο τα πραγματα που ξερουμε οτι ειναι σωστα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[dannaros]

Δεν γινετε να καταριφθει η αρχη της απροσδιορηστιας...Δεν ειναι κατι το οποιο το μαντεψαμε, προκυπτει θεωρητικα απο τις εξισωσεις της κβαντομηχανικης (οι πινακες δεν ειναι αντιμεταθετικα αντικειμενα) αλλα προκυπτει και διαισθητικα. Η φυση ετσι λειτουργει ειναι απο τα πραγματα που ξερουμε οτι ειναι σωστα

Πες ότι γίνεται να το "δούμε" το ηλεκτρόνιο τότε δεν θα έχει καταρριφθεί?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[epote]

Πες ότι γίνεται να το "δούμε" το ηλεκτρόνιο τότε δεν θα έχει καταρριφθεί?

Μπορουμε να δουμε το ηλεκτρονιο. Αρκει να προσδιορισεις καλα τι εννοεις "δουμε".

Κοιτα τι γινεται, για να καταλαβεις λιγακι την αρχη της απροσδιοριστιας, δεν θα σου πω τον μαθηματικο φορμαλισμο και την απορεια του απο τους απειροπινακες της μητρομηχανικης προσεγγισης του heisenberg αλλα ενα πιο πρακτικο παραδειγμα.

Φαντασου οτι εισαι μεσα σε ενα δωματιο απολυτος σκοτεινο, φορας ακουστικα οποτε δεν ακους τιποτα. Το μονο αισθητηριο οργανο που εχεις ειναι η αφη σου.

Μεσα στο δωματιο πεταει καποιος μια μπαλα που κατρακυλαει στο εδαφος. Και εσυ θελεις πειραματικα να υπολογισεις την θεση και την ταχυτητα της μπαλας μια χρονικη στιγμη t.

Πως θα το κανεις αυτο? Εφοσον το μοναδικο αισθητιριο που εχεις ειναι η αφη σου θα πρεπει να πιασεις τη μπαλα τη χρονικη στιγμη t και να μετρησεις την αποσταση της απο τον τοιχο ξερω γω, η απο οποιο σημειο θελεις.

ΟΜΩΣ αν το κανεις αυτο, δεν μπορεις να μαθεις την ταχυτητα της μπαλας, αυτο γιατι για να μαθεις την ταχυτητα πρεπει να την μετρησεις σε δυο διαφορετικα σημεια, αλλα εσυ για να μετρησεις την αποσταση της μπαλας απο τον τοιχο αναγκαστικες να την σταματησεις για να την αισθανθεις με το χερι σου.

Θα μπορουσες βεβαια να μην την σταματησεις ισα ισα να την αφησεις να χαιδεψει το χερι σου σε ενα σημειο και μετα σε ενα αλλο σημειο να δεις ποσο γρηγορα πηγε απο το ενα στο αλλο και να δεις την ταχυτητα.

Αλλα τοτε δεν θα ξερεις την ΘΕΣΗ.

Πως μεταφερεται η αναλογια αυτη στα ηλεκτρονια?

Το ηλεκτρονιο πως μπορεις να το δεις? Θα πρεπει να πεσει επανω του ενα φωτονιο, να ανακλαστει και να φτασει στο ματι σου η στο οργανο που χρησημοποιεις.

Πως μπορει ενα ηλεκτρονιο να δει ενα αλλο ηλεκτρονιο? Με τον ιδιο τροπο, το ενα ηλεκτρονιο θα εκπεμψει ενα φωτονιο που θα παει στο αλλο ηλεκτρονιο.

Το προβλημα ειναι οτι το ΜΕΓΕΘΟΣ που εχει το φωτονιο ειναι ΣΥΓΚΡΗΣΙΜΟ με το μεγεθος που εχει το ηλεκτρονιο, συνεπως το να πεσει ενα φωτονιο πανω στο ηλεκτρονιο θα διαταραξει παρα πολυ η την θεση η την ταχυτητα του.

Ακομα πιο γενικα, ΟΛΑ τα υποατομικα σωματηδια (ακομα και ολα τα ατομα και οι περισοτερες χημικες ενωσεις) εχουν παρομοια μεγεθη, οποτε πολυ απλα δεν υπαρχει απολυτως κανενας τροπος το ενα σωματηδιο να δει με απολυτη ακριβια το αλλο.

Ακομα σε επιπεδο χορδων αν θεωρησουμε οτι εχει καποια βαση η θεωρια των χορδων ισχυει αυτο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[dannaros]

Μπορουμε να δουμε το ηλεκτρονιο. Αρκει να προσδιορισεις καλα τι εννοεις "δουμε".

Πάντως παραμένει ντετερμινιστικό, όπως τα πάντα. Με την σημερινή τεχνολογία, έχουμε μόνο την δυνατότητα "αφής", στο μέλλον ίσως να μπορούμε να "δούμε". Να δούμε μέσω νέας τεχνολογίας εννοώ... Ο,πότε έ,ποτε?

υ.γ. δεν προσπαθώ να σου πάω κόντρα απλά θέτω τις απορίες μου...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[epote]

Πάντως παραμένει ντετερμινιστικό, όπως τα πάντα. Με την σημερινή τεχνολογία, έχουμε μόνο την δυνατότητα "αφής", στο μέλλον ίσως να μπορούμε να "δούμε". Να δούμε μέσω νέας τεχνολογίας εννοώ... Ο,πότε έ,ποτε?

ντετερμινιστικο σαν φιλοσοφια, αλλα επι του πρακτικου ειναι στοχαστικο, πιθανολογικο. Και εδω μπαινει ενα αλλο μεγαλο υπαρξιακο ερωτημα, πως προσδιοριζουμε την "υπαρξη". Γιατι αν την προσδιοριζουμε μεσω του αποτελεσματος τοτε ακομα και η φραση "ντετερμινισμος" ειναι λαθος.

be that as it may οχι δεν ειναι θεμα τεχνολογιας η αρχη της απροσδιορηστιας, ειναι αυτο που σου λεω, αρχη, ετσι δουλευει η φυση, ΟΤΙ και να κανουμε, και καινουρια φυσικη να ανακαλυψουμε δεν γινεται το μηλο να παει απο το εδαφος στο κοτσανι πανω στο κλαδι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[dannaros]

be that as it may οχι δεν ειναι θεμα τεχνολογιας η αρχη της απροσδιορηστιας, ειναι αυτο που σου λεω, αρχη, ετσι δουλευει η φυση, ΟΤΙ και να κανουμε, και καινουρια φυσικη να ανακαλυψουμε δεν γινεται το μηλο να παει απο το εδαφος στο κοτσανι πανω στο κλαδι.

ναι φυσικά και δεν γίνεται αυτό που λες... αλλά άμα κατάλαβα καλά, είναι σαν να λες ότι η θεωρεία του χάους και της απροσδιοριστίας έχει να κάνει με τυχαιότητα, κάτι που δεν ισχύει πραγματικά, γιατί όλα είναι ντετερμινιστικά. Απρόβλεπτο μπορεί, αλλά για την δικιά μας δύναμη...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[epote]

Αλλο η θεωρια του χαους αλλο η αρχη της απροσδιορηστιας.

Το ενα ειναι ενα μαθηματικο μοντελο που διερευνει τα ποιοτικα χαρακτηριστικα συστηματων που ειναι απολυτα αιτιοκρατικα (δηλαδη αν ξερεις με απολυτη ακριβια τις αρχικες συνθηκες μπορεις να συναγεις για οποιαδηποτε στιγμη του συστηματος την κατασταση τους). H αρχη της απροσδιορηστιας ειναι ενα μαθηματικο αποτελεσμα ενος συγκεκριμενου μαθηματικου φορμαλισμου της κβαντομηχανικης μιας θεωριας που προσπαθει να μελετησει ΠΟΣΟΤΙΚΑ τις φυσικες ιδιωτητες των υποατομικων σωματηδιων.

και σου ξαναλεω, δεν ειναι οτι ΕΜΕΙΣ σαν ανθρωποι δεν μπορουμε να τα δουμε, ειναι οτι ο κοσμος ετσι λειτουργει, ακομα και μεταξυ τους ολα τα σωματηδια δεν μπορουν να "ειδωθουν" αυτος ειναι ο λογος που τα σωματηδια ειναι και κυματα και σωματιδια, δεν τα βλεπουμε εμεις ετσι, απλα ετσι ειναι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[dannaros]

και σου ξαναλεω, δεν ειναι οτι ΕΜΕΙΣ σαν ανθρωποι δεν μπορουμε να τα δουμε, ειναι οτι ο κοσμος ετσι λειτουργει, ακομα και μεταξυ τους ολα τα σωματηδια δεν μπορουν να "ειδωθουν" αυτος ειναι ο λογος που τα σωματηδια ειναι και κυματα και σωματιδια, δεν τα βλεπουμε εμεις ετσι, απλα ετσι ειναι

ε άρα έχει να κάνει με την ανικανότητα μας να τα δούμε... Στην ουσία όμως δεν είναι τίποτα τυχαίο αλλά έτσι μας φαίνεται... Έτσι?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Mercury]

Ξεθάβω το θέμα γιατί μου άρεσε,και θα ήθελα να κάνω μία ερώτηση.

Το παραδοξο ειναι οτι αυτα τα πραγματα ΕΧΟΥΝ πρακτικες εφαρμωγες

Ποιές είναι οι πρακτικές εφαρμογές της "θεωρίας του Χάους"
υγ.Δεν το ρώταω με ειρωνία.πραγματικά εχω ενδιαφέρον να μάθω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[epote]

Ποιές είναι οι πρακτικές εφαρμογές της "θεωρίας του Χάους"
υγ.Δεν το ρώταω με ειρωνία.πραγματικά εχω ενδιαφέρον να μάθω

Η θεωρια του χαους βασικα δινει ενα εργαλειο με το οποιο μπορουμε να επεξεργαστουμε τις ντετερμινιστικες δομες που διεπουν φαινομενικα τυχαια συστηματα.

Το χαος δεν ειναι στοχαστικο, δηλαδη δεν αφορα πιθανοτητες, ειναι αιτιακο. Ως εκ τουτου οποιαδηποτε εφαρμογη εχει ξεκαθαρους κανονες αλλα φαινομενικα τυχαια αποτελεσματα μελετατε απο το χαος.

Απο το χρηματηστιριο και τον καιρο μεχρι τις διεθνεις σχεσεις και τον ελεγχο εναεριας κυκλοφοριας.

Δεν δινει ποσοτικα αποτελεσματα αλλα δεινει ενα συνεκτικο θεωρητικο πλαισιο μεσα στο οποιο μπορουμε να κατασκευασουμε καλυτερες ποσοτικες/προσεγγιστικες/υπολογιστικες μεθοδους για να εχουμε καλυτερα αποτελεσματα.

Για να γινω λιγακι πιο κατανοητος. Τον καιρο τον προβλεπουμε χρησημοποιοντας βασικα εξισωσεις ρευστοδυναμικης, οι σχετικες εξισωσεις ειναι τραγικα δυσεπιλυτες, ακομα και υπερ υπολογιστες δεν μπορουν να τις λυσουν με επαρκη ακριβια για αρκετα μεγαλο βαθος χρονου. Χρησημοποιοντας τη θεωρια του χαους στην μοντελοποιηση του καιρου μπορουμε να βαλουμε ευρη, ορια και μια γενικοτερη καθοδηγηση στο τροπο με τον οποιο ο υπολογιστης θα λυνει τις εξισωσεις ουτος ωστε να μην σπαταλαμε υπολογιστικη ισχη σε πραγματα που ξερουμε οτι δεν θα οδηγησουν πουθενα η να περιοριζουμε τα πιθανα αποτελεσματα για συγκεκριμενα χρονικα διαστηματα.

Καπως ετσι.

Βγαζει καθολου νοημα? Μετα πρεπει να γινω πολυ τεχνικος και ειναι δυσκολο (και για μενα δηλαδη, πανε χρονια που εχω να ασχοληθω με αυτα και τα ξεχναω)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Mercury]

Ευχαριστώ πολύ για την απαντησή σου epote.
Μήπως έχεις να προτείνεις κάποιο/α βιβλία σχετικά με το Χάος(πέρα απο τα pop science).Και τεχνικά να είναι δεν με πειράζει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Sal Paradise]

epote στο βιβλιο γενικης παιδειας της γ' λυκειου <<Μαθηματικα και Στοιχεια Στατιστικης>> αναφερεται στο κεφαλαιο των πιθανοτητων η στατιστικη ομαλοτητα ή νομος των μεγαλων αριθμων.Συγκεκριμενα οι σχετικες συχνοτητες πραγματοποιησης των ενδεχομενων ενος πειραματος σταθεροποιουνται γυρω απο καποιους αριθμους(οχι παντοτε ιδιους), καθως ο αριθμος των δοκιμων του πειραματος επαναλαμβανεται απεριοριστα.Το εμπειρικο αυτο εξαγομενο,το οποιο επιβεβαιωνεται και θεωρητικα,ονομαζεται στατιστικη ομαλοτητα.Κατα ποσο εχει σχεση αυτο με την θεωρια του χαους;Γιατι ολα αυτα που εχω διαβασει απο τα ποστς σου συνειρμικα με οδηγουν και σαυτην την εννοια.Μπορει να κανω και λαθος που τα συνδεω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[epote]

Μήπως έχεις να προτείνεις κάποιο/α βιβλία σχετικά με το Χάος(πέρα απο τα pop science).Και τεχνικά να είναι δεν με πειράζει.

ενα επαρκως τεχνικο ειναι το chaos and fractals (peitgen). Μετα πας σε πανεπιστημιακα textbooks, εχει καποια online αλλα ενα επαρκως ευγλωτο ειναι της aligood, chaos: an introduction to dynamical systems. Αλλα θελουν μπολικα μαθηματικα...

Κατα ποσο εχει σχεση αυτο με την θεωρια του χαους;Γιατι ολα αυτα που εχω διαβασει απο τα ποστς σου συνειρμικα με οδηγουν και σαυτην την εννοια.Μπορει να κανω και λαθος που τα συνδεω.

Για να χαρακτηριστει ενα συστημα χαοτικο πρεπει οποσδηποτε η τροχια των τιμων του (δηλαδη η γραφικη απεικονηση ολων των τιμων του) να καλυπτει ολοκληρο το καρτεσιανο πεδιο.

Λιγακι πιο γενικα θα πρεπει ο φασικος χωρος των τιμων του να ειναι πυκνος και συνεχης.

Τα χαοτικα συστηματα παρουσιαζουν πυκνωσεις αλλα ειναι περιορισμενες και εξαρτατε απο ποσο "μακρυα" (ποσο μεγαλο συνολο τιμων) παρακολουθεις. Θεωρητικα σε απειρες επαναληψεις δεν παρουσιαζει ΚΑΜΙΑ κανονικοτητα ενα χαοτικο συστημα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vassilis498]

Αλλο η θεωρια του χαους αλλο η αρχη της απροσδιορηστιας.

Το ενα ειναι ενα μαθηματικο μοντελο που διερευνει τα ποιοτικα χαρακτηριστικα συστηματων που ειναι απολυτα αιτιοκρατικα (δηλαδη αν ξερεις με απολυτη ακριβια τις αρχικες συνθηκες μπορεις να συναγεις για οποιαδηποτε στιγμη του συστηματος την κατασταση τους). H αρχη της απροσδιορηστιας ειναι ενα μαθηματικο αποτελεσμα ενος συγκεκριμενου μαθηματικου φορμαλισμου της κβαντομηχανικης μιας θεωριας που προσπαθει να μελετησει ΠΟΣΟΤΙΚΑ τις φυσικες ιδιωτητες των υποατομικων σωματηδιων.

και σου ξαναλεω, δεν ειναι οτι ΕΜΕΙΣ σαν ανθρωποι δεν μπορουμε να τα δουμε, ειναι οτι ο κοσμος ετσι λειτουργει, ακομα και μεταξυ τους ολα τα σωματηδια δεν μπορουν να "ειδωθουν" αυτος ειναι ο λογος που τα σωματηδια ειναι και κυματα και σωματιδια, δεν τα βλεπουμε εμεις ετσι, απλα ετσι ειναι

Μπερδέυτηκα, τελικά υπάρχει ντετερμινισμός στη φύση ή όχι; γιατί πολλοί λένε ότι τον κατέρριψε η αρχή της απροσδιοριστίας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Μπερδέυτηκα, τελικά υπάρχει ντετερμινισμός στη φύση ή όχι; γιατί πολλοί λένε ότι τον κατέρριψε η αρχή της απροσδιοριστίας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Νωεύς]

Αλλο η θεωρια του χαους αλλο η αρχη της απροσδιορηστιας.

...

: Πάντως η αρχή του προσδιορισμού λέει με πολύ λίγα λογια για το χάος: "Το μυαλό του Γιωργάκη"!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.