Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες και ο κλάδος της Τοπολογίας

[Sal Paradise]

Ειχε διατυπωθει απο τον Καντ η αποψη οτι απο την στιγμη που γεννιεται ο ανθρωπος αντιλαμβανεται εναν ευκλειδιο χωρο.
Ειναι ομως στην πραγματικοτητα ευκλειδιος ο χωρος;
Αν μετρησουμε το αθροισμα των γωνιων ενος τριγωνου που σχηματιζεται απο τις κορυφες τριων βουνων θα βγαινει καθε φορα ισο με δυο ορθες;
Τι σχεση εχουν ολα αυτα με τις γεωμετριες του Ριμαν και του Λομπατσεφσκι ή με την εικασια του Πουανκαρε;
Θα θερμοπαρακαλουσα τους μαθηματικους του στεκιου να αναλαβουν δραση και να μας μεταδωσουν τις γνωσεις τους πανω σε αυτο το θεμα που προσπαθω να θιξω και να κατανοησω πανω απολα,μιας και δεν ειμαι ειδημων σε τετοιου ειδους μαθηματικα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[epote]

Δεν καταλαβαινω ακριβως τι ρωτας...

Η γεωμετρια ριμαν αφορα την μελετη χωρων στους οποιους μπορει κατα τοπους να οριστουν εννοιες οπως η αποσταση, το μηκος καμπυλης, η γωνια, o ογκος...

Η υπερβολικη γεωμετρια (του λομπατζεφσκι) αντικαθιστα το αξιωμα της ευκληδιας οτι απο ενα σημειο μπορεις να φερεις μονο μια παραλληλη σε μια αλλη ευθεια με το αξιομα οτι μπορεις να φερεις τουλαχιστων δυο. Ενδιαφερων αποτελεσμα αυτου ειναι οτι μπορεις να εχεις τριγωνα με αθροισμα γωνιων μικροτερο του π.

Η εικασια του poincare ειναι αλλου παπα ευαγγελιο, και λεει κατα βαση οτι οποιαδηποτε 3διαστατη, κλειστη, συνεκτικη (χωρις τρυπες) επιφανεια ειναι πρακτικα ιδια με μια σφαιρα.

Αλλα τι ρωτας? Ειναι πολυ φορτομενη ερωτηση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Η γεωμετρια ριμαν αφορα...

ωπ, στοπ
ίδιο ονομα, αλλη εννοια
o ρεντ μιλά για την περίπτωση 2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.