Μπορούμε να αποδώσουμε κάθε σύνολο με τη χρήση δεικτών;

[Rempeskes]

Μπορούμε να αποδώσουμε κάθε σύνολο με τη χρήση δεικτών?

Δηλαδή, μπορούμε για κάθε σύνολο Χ, να βρούμε ένα σύνολο δεικτών Κ, και να πούμε Χ=(χ_κ)_{κεΚ}??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nessa NetMonster]

Όχι. Το σύνολο των πραγματικών είναι ένα αντιπαράδειγμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iJohnnyCash]

Άλλαξε τον τίτλο του thread σε κάτι πιο σαφές...
Ευχαριστώ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Δε γνωρίζω πως αλλάζω τον τίτλο, αλλά ένας πιο τεχνικός θα ήταν
"έχουν όλα τα σύνολα μορφή δικτύου σε τ.χ.?"

Δε βελτιώνεται πολύ έτσι... Τέσπα.

Η νέσσα (πάλι ) βιάστηκε να απαντήσει, έχω δει να διατάσσουν τους πραγματικούς...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nessa NetMonster]

Κάνεις λάθος, οι πραγματικοί δε μπορούν να αποδοθούν με τον τρόπο που λες. Συγκεκριμένα, οι πραγματικοί είναι το άπειρο του συνεχούς, ενώ το σύνολο στο οποίο θα ανήκουν οι δείκτες αναγκαστικά θα είναι διακριτό άπειρο.

Αυτό που είδες πρέπει να ήταν κάτι άλλο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

οι πραγματικοί είναι το άπειρο του συνεχούς, ενώ το σύνολο στο οποίο θα ανήκουν οι δείκτες αναγκαστικά θα είναι διακριτό άπειρο.

Γιατί το λες αυτό? Δεν επέμεινα ότι μόνοι καλοί δείκτες είναι οι ακέραιοι... Πχ όλες οι πραγματικές συναρτήσεις από το [0,1] στο [0,1], δίνονται με σύνολο δεικτών το R^2.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nessa NetMonster]

ΟΚ τότε. Δεν έχει βρεθεί λύση ακόμα σε αυτό το πρόβλημα. Βασικά το ζήτημα είναι αν υπάρχει κάποιο άλλο είδος απείρου, εκτός από το διακριτό και το συνεχές (για αυτά ξέρουμε ότι υπάρχει λύση: το συνεχές άπειρο αντιστοιχίζεται στους πραγματικούς και το διακριτό στους ακέραιους), κάτι που δεν έχει διευκρινιστεί ακόμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Αυτό που αναφέρεις, είναι ένα αξίωμα της θεωρίας συνόλων, και λέγεται "αρχή του συνεχούς". Το κουλό είναι πως πρόκειται για ανεξάρτητο από τα υπόλοιπα αξίωμα, όπως το 5ο αίτημα του ευκλείδη πχ.

Ισοδύναμό του πάντως, είναι το "αξίωμα της καλής διάταξης", που αναφέρει πως όλα τα σύνολα μπορούν να γίνουν καλώς διατεταγμένα. Με αυτό το αξίωμα, αυτό που θέλω μπορεί να γίνει, αλλά είναι βασικά απάτη...

Χωρίς αυτό, λε πουλ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Δηλαδή, αν μπορώ σίγουρα να το εφοδιάσω με πλήρη διάταξη, τότε θα παριστά έναν διατακτικό ω. Οπότε, μπορώ να το παραστήσω με σύνολο δεικτών το τμήμα διατακτικών εώς το ω, (ρ)_{ρ<ω}. Αν είναι οριακός διατακτικός, πάλι μπορώ να κάνω την απάτη, με λίγη υπερπεπερασμένη επαγωγή. Αλλά κολλάω στη χρήση του αξιώματος, δε μου κάθεται καλά... χέλπ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Αυτό που αναφέρεις, είναι ένα αξίωμα της θεωρίας συνόλων, και λέγεται "αρχή του συνεχούς". Το κουλό είναι πως πρόκειται για ανεξάρτητο από τα υπόλοιπα αξίωμα, όπως το 5ο αίτημα του ευκλείδη πχ.

Ισοδύναμό του πάντως, είναι το "αξίωμα της καλής διάταξης", που αναφέρει πως όλα τα σύνολα μπορούν να γίνουν καλώς διατεταγμένα. Με αυτό το αξίωμα, αυτό που θέλω μπορεί να γίνει, αλλά είναι βασικά απάτη...

Χωρίς αυτό, λε πουλ...

Sorry, τώρα είδα το θεματάκι. Είναι σίγουρα η "υπόθεση τού συνεχούς" ισοδύναμη με την "καλή διάταξη"; Νομίζω πως όχι. Έχω υπόψη μου μια χούφτα ισοδύναμων με την καλή διάταξη αλλά η υπόθεση τού συνεχούς έχει πάει για κατούρημα. Anyway, μπορεί να επιστρέψει.

Φοβερή η λύση που σκέφτηκες για διατακτικούς και σία..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Που πήγες και το ξέθαψες;

Είναι σίγουρα η "υπόθεση τού συνεχούς" ισοδύναμη με την "καλή διάταξη"; Νομίζω πως όχι.

Βεβαίως δεν είναι. Τώρα που το ξαναβλέπω το θέμα, προσέχω πολλές @@ που έχω πει κατά καιρούς

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Που πήγες και το ξέθαψες;

Ξέρω ότι θα σε κουράσω αλλά, κάτι λιγότερο από 2,7 μοίρες αν στρέψεις το βλέμμα σου, γράφει ημερομηνία εγγραφής μου στο στέκι.. Εκεί. Καλά είσαι..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dark_knight]

Δηλαδή, αν μπορώ σίγουρα να το εφοδιάσω με πλήρη διάταξη, τότε θα παριστά έναν διατακτικό ω. Οπότε, μπορώ να το παραστήσω με σύνολο δεικτών το τμήμα διατακτικών εώς το ω, (ρ)_{ρ<ω}. Αν είναι οριακός διατακτικός, πάλι μπορώ να κάνω την απάτη, με λίγη υπερπεπερασμένη επαγωγή. Αλλά κολλάω στη χρήση του αξιώματος, δε μου κάθεται καλά... χέλπ...

Έχει σημασία το αν ο διατακτικός είναι οριακός; Πρώτα από όλα γνωρίζουμε (AC) ότι το σύνολο X μπορεί να διαταχθεί καλώς και ότι είναι όμοιο με έναν διατακτικό θ, επομένως μπορείς να θεωρήσεις μια ένα προς ένα και επί συνάρτηση . Για να είναι αυτή η απεικόνιση δίκτυο αρκεί να εφοδιάσεις το με μια σχέση διάταξης που θα το καθιστά προδιατεταγμένο κατευθυνόμενο σύνολο, δηλ. η σχέση διάταξης θα πρέπει να είναι αυτοπαθής, μεταβατική και ότι για κάθε δύο διατακτικούς θα πρέπει να υπάρχει ένας μεγαλύτερος ή ίσος τους.
Η σχέση διάταξης στους διατακτικούς είναι μεταβατική, ενώ αν πάρεις την γίνεται επιπλέον αυτοπαθής. Η διάταξη είναι κατευθυνόμενη αφού είναι ολική.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.