Πράξεις με ευθύγραμμα τμήματα

[labma]

Πράξεις με ευθύγραμμα τμήματα:
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ (Σελίδα 25)

Ορισμός:
Ονομάζεται άθροισμα δύο τμημάτων ΑΒ και ΓΔ ένα τμήμα ΜΝ με μήκος (ΑΒ)+(ΓΔ).
Συμβολικά ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ αν και μόνο αν (ΜΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ).

Σκεπτικό:
Αφού το άθροισμα δύο τμημάτων ανάγεται στο άθροισμα των μηκών τους, ισχύουν και γι αυτό όλες οι ιδιότητες, που ισχύουν για το άθροισμα μη αρνητικών αριθμών.
Για τη γεωμετρική κατασκευή του αθροίσματος ΑΒ+ΓΔ παίρνουμε με το διαβήτη σε μία ημιευθεία Οχ σημείο Μ τέτοιο, ώστε ΟΜ = ΑΒ. Στην αντικείμενη ημιευθεία Οχ παίρνουμε σημείο τέτοιο, ώστε ΟΝ = ΓΔ. Το σημείο Ο ανήκει στο τμήμα ΜΝ, οπότε (ΜΝ) = (ΜΟ) + (ΟΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ). ʼρα ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ

Απορία μου:
Παρακαλώ πολύ, μπορεί κάποιος να μου πει, γιατί κάνουμε όλη αυτή τη διαδικασία προκειμένου να αθροίσουμε το ΑΒ και ΓΔ επί ευθείας χ και μετονομάζουμε το παράγωγο της άθροισης, αντί ΑΔ (με εσωτερικά σημεία τα ΒΓ), σε ΜΝ;
Αφού (ΜΟ) + (ΟΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ) γιατί επιλέγουμε το ΜΝ με την διαδικασία και δεν αναφερόμαστε απευθείας στο ίσο του ΑΔ;
Τι εξυπηρετεί η αλλαγή της ονομασίας ή δεν πρόκειται μόνο για αλλαγή ονομασίας;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gademis]

Υποθέτω οτι ο σκοπός εδώ δέν είναι απλώς να προσθέσεις τα μήκη αλλά να φτιάξεις το ευθύγραμμο τμήμα - αθροισμα εκεί που θέλεις, δηλαδη επι της ευθείας χ, απο τα AB και ΓΔ που κατα πάσα πιθανότητα δέν είναι πάνω στην ευθεία. Τα σημεία Μ και Ν είναι διαφορετικά απο τα Α και Δ ασχετα αν το μήκος του ΜΝ είναι το ίδιο με του ΑΔ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[labma]

Φίλε μου καλέ, ο σκοπός είναι η άθροιση των ευθύγραμμων τμημάτων και όχι η τοποθέτησή τους σε σημείο της αρεσκείας. Αυτόν τον σκοπό εξάλλου δηλώνει και το "Πράξεις με ευθύγραμμα τμήματα" και ο ορισμός της άθροισης των ευθύγραμμων τμημάτων, εν προκειμένω ΑΒ και ΓΔ.
Προς τούτο γενήθηκε και η απορία. Προς τι; Γιατί χρειάζεται το ΜΝ και δεν μας αρκεί το ΑΔ αφού η διαδικασία είναι ίδια; Τα συμετέχοντα ευθύγραμμα τμήματα γιατί αλλάζουν όνομα; Μήπως αλλάζουν μήκος;
Μήπως σημαίνει κάτι άλλο;
Δεν κρίνω αναγκαίο να μου απαντήσεις αν δεν γνωρίζεις, γιατί η επιθυμία να γνωρίσω είναι δική μου και δεν έχεις καμία υποχρέωση.
Αν μου απαντήσεις εκ νέου, είναι καλοδεχούμενη η απάντησή σου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[KoRaKi]

Μα νομίζω είναι απλό ο συνδυασμός ΜΝ είναι πολύ πιο σεξουαλικός από το ΑΔ. Είναι σαφές το σεξουαλικό υπονοούμενο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Εγώ πιστεύω οτι έγινε χάριν ευκολίας και σαφήνειας. Σκέψου οτι απευθύνεται σε παιδιά πρώτης λυκείου...

ΥΓ: KoRaKi να σαι καλά, πέθανα στο γέλιο!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gademis]

Φίλε μου καλέ, ο σκοπός είναι η άθροιση των ευθύγραμμων τμημάτων και όχι η τοποθέτησή τους σε σημείο της αρεσκείας. Αυτόν τον σκοπό εξάλλου δηλώνει και το "Πράξεις με ευθύγραμμα τμήματα" και ο ορισμός της άθροισης των ευθύγραμμων τμημάτων, εν προκειμένω ΑΒ και ΓΔ.
Προς τούτο γενήθηκε και η απορία. Προς τι; Γιατί χρειάζεται το ΜΝ και δεν μας αρκεί το ΑΔ αφού η διαδικασία είναι ίδια; Τα συμετέχοντα ευθύγραμμα τμήματα γιατί αλλάζουν όνομα; Μήπως αλλάζουν μήκος;
Μήπως σημαίνει κάτι άλλο;
Δεν κρίνω αναγκαίο να μου απαντήσεις αν δεν γνωρίζεις, γιατί η επιθυμία να γνωρίσω είναι δική μου και δεν έχεις καμία υποχρέωση.
Αν μου απαντήσεις εκ νέου, είναι καλοδεχούμενη η απάντησή σου.

Δεν γνωρίζω σίγουρα, υπόθεση έκανα οτι χρειαζόταν γεωμετρική κατασκευή γιατι πράγματι άν ήθελες απλώς να τα αθροισεις θα αρκουσε αυτο που λές.
Επίσης παίζει απλώς να το αντιγράψανε απο κάπου οπου η εκφώνηση να απαιτούσε γεωμετρική κατασκευή, και η απαίτηση να "χάθηκε" στην μεταφορα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[labma]

Προς τον "γκαντέμι":
Θα περιμένω φίλε απάντηση από άλλον, επειδή το θέμα δεν σχετίζεται καθόλου με γεωμετρική κατασκευή. Πρόκειται ακριβώς για την υπόδειξη του τρόπου άθροισης ευθύγραμμων τμημάτων, όπως αυτό το προβλέπει το σχολικό εγχειρίδιο. Πάντως σε ευχαριστώ και προτιμώ να μιλάω με ανθρώπους όπως εσύ που το θάρρος τους αγγίζει το όριο της παράδοχής της άγνοιας και δεν το μετατρέπουν σε "εξυπνάδες".

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Αν γράψεις ΑΒ+ΓΔ=ΑΔ, θα έχεις ταυτοποιήσει τα Β,Γ. Αυτό πιθανώς δεν γίνεται, αν το Β είναι στο θεό και το Γ εδώ. Γι' αυτό απλά εισάγεις ένα καινούριο τμήμα, και κοιμάσαι ήσυχος (που ο θεός δεν είναι εδώ).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[billthevampire]

Πράξεις με ευθύγραμμα τμήματα:
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ (Σελίδα 25)

Ορισμός:
Ονομάζεται άθροισμα δύο τμημάτων ΑΒ και ΓΔ ένα τμήμα ΜΝ με μήκος (ΑΒ)+(ΓΔ).
Συμβολικά ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ αν και μόνο αν (ΜΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ).

Σκεπτικό:
Αφού το άθροισμα δύο τμημάτων ανάγεται στο άθροισμα των μηκών τους, ισχύουν και γι αυτό όλες οι ιδιότητες, που ισχύουν για το άθροισμα μη αρνητικών αριθμών.
Για τη γεωμετρική κατασκευή του αθροίσματος ΑΒ+ΓΔ παίρνουμε με το διαβήτη σε μία ημιευθεία Οχ σημείο Μ τέτοιο, ώστε ΟΜ = ΑΒ. Στην αντικείμενη ημιευθεία Οχ παίρνουμε σημείο τέτοιο, ώστε ΟΝ = ΓΔ. Το σημείο Ο ανήκει στο τμήμα ΜΝ, οπότε (ΜΝ) = (ΜΟ) + (ΟΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ). ʼρα ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ

Απορία μου:
Παρακαλώ πολύ, μπορεί κάποιος να μου πει, γιατί κάνουμε όλη αυτή τη διαδικασία προκειμένου να αθροίσουμε το ΑΒ και ΓΔ επί ευθείας χ και μετονομάζουμε το παράγωγο της άθροισης, αντί ΑΔ (με εσωτερικά σημεία τα ΒΓ), σε ΜΝ;
Αφού (ΜΟ) + (ΟΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ) γιατί επιλέγουμε το ΜΝ με την διαδικασία και δεν αναφερόμαστε απευθείας στο ίσο του ΑΔ;
Τι εξυπηρετεί η αλλαγή της ονομασίας ή δεν πρόκειται μόνο για αλλαγή ονομασίας;

Βασικά, αν κατάλαβα καλά από αυτά που διάβασα στην γεωμετρία, δεν πρόκειται για κάποια αλλαγή της ονομασίας, απλώς λέει ότι σε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΕΗ με φορέα μία ευθεία (ε), ένα οποιοδήποτε σημείο Ζ εσωτερικό του ΕΗ μπορεί και χωρίζει το ΕΗ σε δύο ευθύγραμμα τμήματα ΕΖ και ΖΗ που τα μέτρα τους είναι ίσα με τα μέτρα των ΑΒ και ΓΔ αντίστοιχα. Για να το καταλάβεις καλύτερα αυτό, διάβασε σχετικά με την σύγκριση ευθυγράμμων τμημάτων. Το κομμάτι που λέει για την ισότητα ευθυγράμμων τμημάτων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nessa NetMonster]

Πράξεις με ευθύγραμμα τμήματα:
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ (Σελίδα 25)

Ορισμός:
Ονομάζεται άθροισμα δύο τμημάτων ΑΒ και ΓΔ ένα τμήμα ΜΝ με μήκος (ΑΒ)+(ΓΔ).
Συμβολικά ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ αν και μόνο αν (ΜΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ).

Σκεπτικό:
Αφού το άθροισμα δύο τμημάτων ανάγεται στο άθροισμα των μηκών τους, ισχύουν και γι αυτό όλες οι ιδιότητες, που ισχύουν για το άθροισμα μη αρνητικών αριθμών.
Για τη γεωμετρική κατασκευή του αθροίσματος ΑΒ+ΓΔ παίρνουμε με το διαβήτη σε μία ημιευθεία Οχ σημείο Μ τέτοιο, ώστε ΟΜ = ΑΒ. Στην αντικείμενη ημιευθεία Οχ παίρνουμε σημείο τέτοιο, ώστε ΟΝ = ΓΔ. Το σημείο Ο ανήκει στο τμήμα ΜΝ, οπότε (ΜΝ) = (ΜΟ) + (ΟΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ). ʼρα ΜΝ = ΑΒ + ΓΔ

Απορία μου:
Παρακαλώ πολύ, μπορεί κάποιος να μου πει, γιατί κάνουμε όλη αυτή τη διαδικασία προκειμένου να αθροίσουμε το ΑΒ και ΓΔ επί ευθείας χ και μετονομάζουμε το παράγωγο της άθροισης, αντί ΑΔ (με εσωτερικά σημεία τα ΒΓ), σε ΜΝ;
Αφού (ΜΟ) + (ΟΝ) = (ΑΒ) + (ΓΔ) γιατί επιλέγουμε το ΜΝ με την διαδικασία και δεν αναφερόμαστε απευθείας στο ίσο του ΑΔ;
Τι εξυπηρετεί η αλλαγή της ονομασίας ή δεν πρόκειται μόνο για αλλαγή ονομασίας;

Μα αφού το ΑΔ δεν ισούται με ΑΒ+ΓΔ!
@Ρεμπεσκέ: Ακόμα και αν ταυτίζονται τα Β και Γ, και πάλι το ΑΔ δεν ισούται με ΑΒ+ΒΔ. Για να γίνει αυτό, πρέπει τα ευθύγραμμα τμήματα να βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[weak and powerless]

χμ, πραγματικά δεν καταλαβαίνω με τι ασχολούμαστε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Oύτε εγώ καταλαβαίνω που κολλάτε...Η απάντηση είναι πολύ απλή και την έδωσε ο Rempeskes(γεια σου συνάδελφε!)...Ολα τα υπόλοιπα είναι καθαρά θέμα μετονομασίας.Το ευθύγραμμο τμήμα μπορείς να το πεις και Μήτσο αν σε βολεύει,η ουσία παραμένει η ίδια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nessa NetMonster]

Η απάντηση είναι πολύ απλή και την έδωσε ο Rempeskes

Όχι ακριβώς, δείτε και το δικό μου ποστ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Όχι ακριβώς, δείτε και το δικό μου ποστ.

Δεν έχει σημασία το αν είναι στην ίδια ευθεία ή όχι.Αν είναι καλώς,αν όχι τα ευθυγραμμίζεις και τα προσθέτεις.Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι το μήκος τους,όχι η διεύθυνσή τους.Δεν κάνει γεωμετρική πράξη,άλλωστε θα μιλούσε για διανύσματα αν ήταν έτσι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nessa NetMonster]

Δεν έχει σημασία το αν είναι στην ίδια ευθεία ή όχι.Αν είναι καλώς,αν όχι τα ευθυγραμμίζεις και τα προσθέτεις.Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι το μήκος τους,όχι η διεύθυνσή τους.Δεν κάνει γεωμετρική πράξη,άλλωστε θα μιλούσε για διανύσματα αν ήταν έτσι.

Δεν κατάλαβες τι λέω. Πάρε ένα κομμάτι χαρτί. Σχεδίασε τρία μη συνευθειακά σημεία Α, Β, Δ. Φέρε το ΑΒ. Φέρε το ΒΔ. Φέρε τώρα και το ΑΔ. Βλέπεις ότι η σχέση ΑΔ=ΑΒ+ΒΔ δεν ισχύει. Άρα το ότι δεν είναι στην ίδια ευθεία παίζει ρόλο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Δεν κατάλαβες τι λέω. Πάρε ένα κομμάτι χαρτί. Σχεδίασε τρία μη συνευθειακά σημεία Α, Β, Δ. Φέρε το ΑΒ. Φέρε το ΒΔ. Φέρε τώρα και το ΑΔ. Βλέπεις ότι η σχέση ΑΔ=ΑΒ+ΒΔ δεν ισχύει. Άρα το ότι δεν είναι στην ίδια ευθεία παίζει ρόλο.

Βρε Nessa κατά πρώτον δεν υπάρχει ΑΒ και ΒΔ αλλά ΑΒ και ΓΔ!Κατά δεύτερον έχεις νομίζω την κακή συνήθεια να απαντάς πριν διαβάσεις τι έχει γράψει ο προηγούμενος!Είπα λοιπόν και πρίν ότι αν είναι συνευθειακά καλώς,αν όχι τα φέρνουμε στην ίδια ευθέια και προσθέτουμε τα μήκη τους που είναι αυτό που μας ενδιαφέρει!Κατά τρίτον τυχαίνει να είμαι μαθηματικός...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Valder]

ΒΑΣΙΚΑ ΑΝ ΚΑΤΑΛΑΒΑ ΚΑΛΑ.... κλπ

Κανονισμός του φόρουμ:
17.Να αποφεύγεται η χρήση ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ (CAPS) γιατί “δηλώνουν” υψηλό τόνο φωνής και είναι δυσανάγνωστα και αισθητικά δυσάρεστα..

ΥΓ: Κάντα μικρά εαν μπορείς περικαλώ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nessa NetMonster]

Βρε Nessa κατά πρώτον δεν υπάρχει ΑΒ και ΒΔ αλλά ΑΒ και ΓΔ!

O Rempeskes είπε να ταυτίσουμε το Β με το Γ, άρα το ΓΔ γίνεται ΒΔ. Εγώ σχολίαζα το ποστ του Ρεμπεσκέ.

αν είναι συνευθειακά καλώς,αν όχι τα φέρνουμε στην ίδια ευθέια

Στην περίπτωση αυτή θα είχαμε δύο εντελώς διαφορετικά ευθύγραμμα τμήματα., αφού τα άκρα τους θα ήταν σε διαφορετικά σημεία. Άρα πάλι δεν ισχύει αυτό που λένε τα παιδιά.

Κατά τρίτον τυχαίνει να είμαι μαθηματικός...

Επειδή σπουδάζεις στο μαθηματικό δε σημαίνει ότι είσαι και μαθηματικός. Αν είναι έτσι τότε κι εγώ θα έπρεπε να λέω ότι είμαι μηχανικός

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[billthevampire]

Επειδή σπουδάζεις στο μαθηματικό δε σημαίνει ότι είσαι και μαθηματικός. Αν είναι έτσι τότε κι εγώ θα έπρεπε να λέω ότι είμαι μηχανικός

Nessa NetMonster αξίζεις πoλλά συγχαρητήρια για αυτή την παρατήρηση αυτό το πράγμα λίγοι το αντιλαμβάνονται.Απο την άλλη δεν μπορώ να καταλάβω στο που κολλάμε.Τα πραγματα ειναι πολύ απλά έχουμε εισάγει την έννοια της πρόσθεσης και της αφαίρεσης ευθύγραμμων τμημάτων έτσι ώστε να δώσουμε μία γεωμετρική ερμηνεία στις ιδιότητες των μη αρνητικών αριθμών. Τώρα το θέμα μας όπως καλά είπε και ο Alex δεν είναι ο διανυσματικός λογισμός ο οποίος κατά κάποιον τρόπο έχει εισαχθεί για να καλύψει στην γεωμετρική ερμηνεία τους αρνητικούς αριθμούς. Το θέμα μας τώρα είναι ποσοτικό και όχι ποιοτικό. Αυτό το λέω σχετικά με αυτό που λες ότι υπάρχει πρόβλημα αν τα ευθύγραμμα τμήματα είναι μη συνευθιακά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nessa NetMonster]

Μα εγώ δεν έκανα λόγο για διανυσματικό λογισμό. Δε μίλησα για διανύσματα. Αλλά το ότι τα ευθύγραμμα τμήματα που λέμε δεν είναι συνευθειακά έχει σημασία, όπως εξηγώ παραπάνω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.