Π.Ο. & Τριώνυμο

[F(unction)]

Γειά σας,
θα ήθελα μια βοήθεια στο πώς βρίσκουμε αναλυτικά το πεδίο ορισμού μιάς συνάρτησης (τα σχολικά βιβλία δεν με καλύπτουν) και πώς τις ρίζες ενός τριωνύμου.
Επίσεις άν κάποιος απο εσάς γνωνίζει ή έχει να προτείνει κάποιο βιβλίο μαθηματικών λυκείου άνευ διδασκάλου. Να έχει επεξήγηση και παραδείγματα για κάποιον χωρίς καθηγητή. Οτι βοηθήματα έχω πάρει προυποθέτουν να έχεις κάποιον για τις απορείες και πολές φορές τα έχω βρεί ποιό δύσχρηστα και απο τα αντίστοιχα σχολικά!
Ξαναδίνω εξετάσεις και επιδεί πάνε καμποσα χρόνια απο τότε που αποφοίτησα απο εν.λύκειο, θέλω κάτι για καλό reference, ξεσκόνησμα και επίλυση παλαιών απορειών.
Ευχαριστώ προκαταβολικά για τον χρόνο σας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[iJohnnyCash]

Εγω θα σου προτεινα αν εχεις την οικονομικη δυνατοτητα να παρεις ενα καθηγητη για ιδιαιτερο ...Αν ειναι καλος θα σε βοηθησει πολυ, περισσοτερο και απο το το ιδανικοτερο βιβλιο ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[F(unction)]

Σίγουρα αλλά επιδεί περνάω κάμποσες ώρες μπροστά στα βιβλία, θα ήθελα κάτι καλό για να λύνει απορείες και όχι να εξηγή απλά τεχνοκρατικά (κατι που γίνεται στα σχολεία και δεν μαθαινουν οι μαθητές μαθηματικα).
Οι απορείες μου είναι λίγες και διακριτές, γνώμη μου είναι οτι μπορώ να καλύψο μεγάλη απόσταση με 1-2 καλά βιβλία!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Scandal]

Γεια χαρά F(unction) και καλωσήλθες στο e-steki

Θα σου πω για το Πεδίο Ορισμού μόνο καθώς δεν προλαβαίνω.

Καταρχήν διακρίνεις τι είναι η συνάρτηση που σου δίνεται ή τί περιέχει:
1. Πολυωνυμική
2. Κλάσμα
3. Ρίζα

• Αν η συνάρτηση είναι πολυωνυμική τότε έχει πεδίο Ορισμού όλο το IR.
  
  πχ F(x) = 2x³ - 5χ² - 4χ + 1
  Α= ΙR
  
  
• Αν η συνάρτηση είναι κλάσμα, θέτεις τον παρονομαστή διάφορο του μηδέν =/0 και εξαιρείς από το
  IR τις τιμές που τον μηδενίζουν [τον παρονομαστή].
  πχ F(x) = 1 / x-2
  
  x-2 =/ 0
  x=/ 2
  Άρα το πεδίο ορισμού είναι όλο το IR εκτός από το 2
  Α= ΙR - {2}
  
  Σημείωση: Σε περίπτωση που ο παρονομαστής είναι τριώνυμο, βρίσκεις τις ρίζες του και στη συνέχεια τις εξαιρείς από το IR όπως και βγάζεις το πεδίο ορισμού.
  Α= ΙR - {x1, x2 }
  
  
• Αν η συνάρτηση περιέχει ρίζα, θέτεις το υπόριζο [δηλαδή αυτό που περιέχει η ρίζα], μεγαλύτερο ή ίσως με το μηδέν. υπόριζο >= 0
  
  πχ F(x) = ΡΙΖΑ του χ-1
  
  χ-1 >= 0
  χ>= 1
  
  Άρα Α= [1, +οο)
  
  
• Σε συναρτήσεις που περιέχουν και κλάσμα, και ρίζα, κάνεις συνδιασμό των παραπάνω και θέτεις περιορισμούς για τον x.
  Σημείωση: Άμα έχεις συνάρτηση που περιέχει κλάσμα και παρονομαστή ο οποίος θα είναι ρίζα, τότε θέτεις το υπόριζο μεγαλύτερο του 0, όχι και ίσο, καθώς ο παρονομαστής δεν πρέπει ποτέ να είναι μηδέν.

Θα σου χρειαστούν και τα διαστήματα για να παριστάνεις το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.






-petros

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[F(unction)]

Ευχαριστώ πολύ Petros, άριστος! Το εκτιμώ.
Αν κάποιος γνώρίζει κανένα καλό βιβλίο θα ήμουν υπόχρεος. Κοίταξα στον ελευθερουδάκη αλλά δέν εχω βρει κάτι προς το παρών...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Πέτρο ξέχασες τους λογαρίθμους! Ντροπήη!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Δεσμώτης]

Καταρχήν διακρίνεις τι είναι η συνάρτηση που σου δίνεται ή τί περιέχει:
1. Πολυωνυμική
2. Κλάσμα
3. Ρίζα

- Άν είναι τριγωνομετρική ..π.χ. f(x)=ημχ ή συνχ ή εφχ ή σφχ τί περιορισμό παίρνεις ανά περίπτωση?

- Άν έχω την f(x)= x / (3+5|x|) τί περιορισμό παίρνεις για τον παρονομαστή?

- Άν έχω μία συναρτησούλα f(x)=(x-2) / [(x-2)(x+2)] να κάνω τη πράξη απλοποίησης και μετά να βρώ το πεδίο ορισμού ή να βρώ Π.Ο. πρώτα?

- Άν η f είναι συγχρόνως άρρητη και κλασματική ποιό πεδίο ορισμού ισχύει από τα 2 ή πρέπει να συναληθεύσω?

π.χ. f(x)= [(x-1) / x]+ρίζα (χ-1) τότε τί παίζεται?

- Άν έχεις ρίζα μέσα σε ρίζα τι περιορισμό βάζεις?

π.χ. f(x)= ρίζα [χ-ρίζα(χ^2-3χ+2)]

- Άν έχεις νεπέρειο λογάριθμο ριζικού με κλάσμα?

π.χ. f(x) = ln{ρίζα [(2χ-1) / χ+1]}

Άν έχεις τριγωνομετρική με λογάριθμο ή λογαριθμική με τριγωνομετρικό αριθμό?

π.χ. f(x)= ημ(lnx) οπου το ln είναι τόξο ή f'(x) = ln^(συνχ-1) όπου συνχ-1 εκθέτης..

Και τέλος..αν f(x) = e^(ημχ / χ), then what?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Resident Evil]

- Άν έχεις

θεωρώντας ότι μιλάμε για πραγματικούς αριθμοούς:

1.a) ολό το R
b) όλο το R
c) ολο το R εκτός nπ/2
δ) όλο το R εκτός np

2. όλο το R
3. R-(+-2)
4.x>=1
5. [2/3-'apeiro] εκτός από {1,2}
6.x>1/2
7.x>0

Βαρέθηκα να κοιτάξω τα επόμενα που είναι πιο ζόρικα indeed.

και μετά από αυτό το "διασκεδαστικό" και τρομακτικό ποστ, μερικές από τις απαντήσεις στο οποίο παρατίθενται εδώ, η βοήθεια προς τον φίλο F(uncion) είναι ότι αυτό που πρέπει να προσέχεις είναι αν σου δώσουν μια δύσκολη και περίπλοκη συνάρτηση να λάβεις υπόψην σου ΟΛΟΥΣ τους περιορισμούς. Δλδ μπορεί να έχει ΚΑΙ ρίζες ΚΑΙ πολυώνυμα στον παρονομαστή ΚΑΙ απόλυτες τιμές...θα πρέπει να λάβεις υπόψην σου ΟΛΟΥΣ τους περιορισμούς και από τα αποτελέσματα του καθενός να βγάλεις το πεδίο ορισμού.
Πχ. αν ένας περιορισμός (πχ μια ρίζα) σου δίνει αποτέλεσμα x>5 και ένα πολυώνυμο στον παρονομαστή το αποτέλεσμα χ<>3 και χ<>8 τότε το ΠΟ είναι το (5-άπειρο)-{8}

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.