Το μηδέν και τα αριθμητικά συστήματα των αρχαίων Ελλήνων και των Λατίνων

[iJohnnyCash]

Σήμερα παρατήρησα ότι στα αριθμητικά συστήματα των αρχαίων Ελλήνων και των Λατίνων απουσιάζει το μηδέν. Για ποίο λόγο;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ειλικρινής]

Άσχετο αλλά μου θυμίζει μια απάντησή μου σε άλλο τοπικ (αυτό για την ελεύθερη σκέψη),είχα πει εκεί:"Πως μπορείς να πεις αν κάτι είναι καλό από τη στιγμή που δεν υπάρχει?
Ας επανέλθω on topic.
Tα όρια της φαντασίας μας ήταν και τα όρια της γλώσσας μας. Γι' αυτό και στα αριθμητικά συστήματα των αρχαίων Eλλήνων (α, β, γ, δ, στ, ...) και των Λατίνων (I,II, III, IV...) δεν υπήρξε ποτέ το στοιχείο μηδέν. Για το κυρίαρχο ρεύμα της αρχαιοελληνικής φιλοσοφίας, που συνοψίστηκε από τον Aριστοτέλη το κενό δεν μπορούσε να υπάρξει – ή όπως θα μπορούσε να λεχθεί: η μη ύπαρξη απλώς δεν υπήρχε. H ύπαρξη της ανυπαρξίας ήταν μια τεράστια λογική αντίφαση. Αρα δεν υπήρχε και κανένας λόγος να απεικονιστεί... αυτό που δεν υπήρχε. Aντίθετα για τις ανατολικές φιλοσοφίες, που τράβηξαν άλλους δρόμους και η πλήρης ανυπαρξία ήταν ζητούμενο της ανθρώπινης ύπαρξης, το μηδέν υπήρχε και μπορούσε – ή καλύτερα, έπρεπε – να απεικονιστεί.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iJohnnyCash]

Χμ από όσο ξέρω το μηδέν υπήρχε και στην αρχαία ελληνική γλώσσα και στα λατινικά (null) όμως δεν υπήρχε σε κανένα αριθμητικό σύστημα των παραπάνω πολιτισμών. Αυτό είναι που με εντυπωσιάζει, επειδή πιο χρήσιμο θεωρώ να υπάρχει το μηδέν σε ένα αριθμητικό σύστημα παρά στην γλώσσα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ειλικρινής]

Το "μηδέν" και το "null" δεν είχαν μαθηματική υπόσταση!
Προσδιόριζαν το "κενό",το "τίποτα",τον "κανένα"(μηδένα προ του τέλους κ.λπ.).
Αυτό λοιπόν,το "τίποτα",δεν υπήρχε λόγος να απεικονιστεί με ένα σύμβολο,αφού στο μυαλό τους δεν είχε αριθμητική υπόσταση.(και δεν χρειαζόταν στο να δημιουργήσει δεκάδες η εκατοντάδες,άλλα σύμβολα το έκαναν αυτό).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[MonaXoS]

Ρίξτε μια ματιά και στην wikipedia που έχει την ιστορία του "μηδέν"

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ειλικρινής]

Ρίξαμε ρίξαμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[xmavidis]

Οι Έλληνες φιλόσοφοι, Ηράκλειτος και Αναξίμανδρος και αυτοί που άνηκαν στην σχολή των Ελεατών όπως ο Ξενοφάνης και ο Παρμενίδης υποστήριζαν ότι το στοιχείο που δημιουργεί τον κόσμο είναι 1 και είναι αιώνιο και αναλλοίωτο. Δηλαδή ούτε δημιουργείται ούτε φθείρεται. Στον κόσμο τίποτα δε χάνεται και τίποτα δε δημιουργείται εκ' του μη όντος, ούτε επιστρέφει στην ανυπαρξία.

Να λοιπόν ο λόγος που θεωρούσαν ότι δεν υπάρχει λόγος να συμβολιστεί το μηδέν. Διότι θεωρούσαν ότι υπάρχει μια αδιαίρετη, αγέννητη και μη φθαρτή "ουσία" που αποτελεί τα πάντα και περιέχει τα πάντα. Τα όντα μέσα της γεννιούνται εκ' αυτής και στο τέλος καταλήγουν σε αυτήν έτσι ώστε να υπάρχει ισορροπία. Ταύτιζαν δηλαδή την έννοια του μηδενός με την έννοια του μη όντος. Και εφόσον το μη ον δεν υφίσταται δεν υπήρχε λόγος και να συμβολιστεί.

Ο Αναξίμανδρος επίσης υποστήριζε ότι υπάρχουν, υπήρξαν και θα υπάρξουν άπειροι κόσμοι και ότι το άπειρο δεν έχει αρχή ούτε τέλος και είναι άφθαρτο και αιώνιο.

Ας πάμε τώρα να δούμε τη γίνεται με την ινδική φιλοσοφία.
Στην ινδική φιλοσοφία η έννοια του μη όντος δεν υπήρχε. Η έννοια του μηδενός γι' αυτούς δε ταυτιζόταν με το μη ον αλλά με την αναδίπλωση της απόλυτης ουσίας (δηλαδή σκεφτείτε το σαν ένα μπαλόνι που φουσκώνει αρχικά και στη συνέχεια ξεφουσκώνει και φτάσει σε ένα "μηδενικό σημείο" και αρχίσει πάλι να φουσκώνει από την αντίθετη πλευρά και αυτό θα συμβαίνει επ' άπειρον).

Το μηδέν εισηχθεί για πρώτη φορά ως μαθηματική έννοια (πάντα όμως ως τη φιλοσοφική θεώρηση του) από τον Ινδό μαθηματικό-φιλόσοφο Bhascara.
Έδωσε και ιδιότητες στο 0. α+0=α,α-0=α και την ιδιότητα ότι αν βρίσκεται στον παρονομαστή προκύπτει μια ποσότητα που μένει η ίδια αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε οποιονδήποτε αριθμό.

Σημείωση: Αν διαβάσετε για τη Κβαντική Βαρύτητα Βρόχων (θεωρία ενοποίησης) η οποία λέει ότι το σύμπαν δεν είχε αρχή ούτε θα έχει τέλος. Αλλά περνάει από την ανυπαρξία (όχι ουσιαστική ανυπαρξία αφού ο ίδιος ο χώρος δεν γίνεται να είναι απείρως μικρός) στην ύπαρξη και πάλι πίσω.
Περισσότερα για την ΚΒΒ. https://www.physics4u.gr/articles/2007/theories_universe1.html

Σου προτείνω το βιβλίο "Το Σύμπαν που αγάπησα", τόμος Ι. Έχει ένα κεφάλαιο αφιερωμένο πάνω στο θέμα του μηδενός. Το πώς αντιμετώπιζε το μηδέν η ελληνική και η ινδική φιλοσοφία και πώς το αντιμετωπίζουν τα σύγχρονα μαθηματικά.

Βιβλιογραφία: "Το Σύμπαν που αγάπησα - Εισαγωγή στην αστροφυσική", Δανέζης-Θεοδοσίου, 87-93

Υ.Γ. Συγνώμη αν σε κάποια σημεία δεν ήμουν ακριβής ή ερμήνευσα λάθος κάποια πράγματα. Αυτό οφείλεται στο ότι η κατανόηση μου πάνω στα θέματα αυτά βρίσκεται ακόμα σε εμβρυακό στάδιο. Θα προσπαθήσω να το ψάξω περαιτέρω το θέμα και ίσως επανέλθω στο μέλλον με περισσότερα στοιχεία για το θέμα. Συμπληρώσεις, παρατηρήσεις, διορθώσεις δεκτές.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Σήμερα παρατήρησα ότι στα αριθμητικά συστήματα των αρχαίων Ελλήνων και των Λατίνων απουσιάζει το μηδέν. Για ποίο λόγο;

Φιλοσοφικά, απάντησαν άλλοι πριν.

Επειδή όμως η φιλοσοφία δεν είναι και πανάκεια, και επειδή οι ανακαλύψεις γίνονται με βάση πρακτικά ζητήματα, η απάντηση (για μένα) είναι η εξής. Γιατί δεν εννόησαν τους αρνητικούς αριθμούς.
Ειδικά οι έλληνες, με τος αριθμούς να δηλώνουν γεωμετρικό μήκος, δεν κοιτούσαν σοβαρά την έννοια "τμήμα με αρνητικό μήκος". Αλλιώς θα περνούσαν -αναγκαστικά- από τη γέφυρα που μας οδηγεί στην αρνητική ευθεία, το μηδέν.

Οι ινδοί ήταν πιο ...αφηρημένοι, από το να βλέπουν τους αριθμούς ως υπαρκτές οντότητες, οπότε τους άλλαξαν το πρόσημο πολύ πιο έυκολα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iJohnnyCash]

@Rempeske,

Πολύ μου άρεσε η προσέγγιση που έκανες στο θέμα. Θενξ με τπτ δεν θα πήγε εκεί το μυαλό μου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Γιώργος]

Επειδή όμως η φιλοσοφία δεν είναι και πανάκεια, και επειδή οι ανακαλύψεις γίνονται με βάση πρακτικά ζητήματα, η απάντηση (για μένα) είναι η εξής. Γιατί δεν εννόησαν τους αρνητικούς αριθμούς.
Ειδικά οι έλληνες, με τος αριθμούς να δηλώνουν γεωμετρικό μήκος, δεν κοιτούσαν σοβαρά την έννοια "τμήμα με αρνητικό μήκος". Αλλιώς θα περνούσαν -αναγκαστικά- από τη γέφυρα που μας οδηγεί στην αρνητική ευθεία, το μηδέν.

Οι ινδοί ήταν πιο ...αφηρημένοι, από το να βλέπουν τους αριθμούς ως υπαρκτές οντότητες, οπότε τους άλλαξαν το πρόσημο πολύ πιο έυκολα.

Ρισπέκτ, μαν. Δεν έχω τίποτα να προσθέσω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[xmavidis]

Οι Ινδοί όντως είχαν διαφορετική προσέγγιση πάνω στο θέμα. Το βλέπουμε αυτό από την ταύτιση του μηδενός δηλαδή του τίποτα με κάτι. Κάτι τέτοιο πιστεύουμε και σήμερα. Δε γίνεται να υπάρξει απόλυτο κενό. Υπάρχει ο χώρος και χρόνος τα οποία είναι αλληλένδετα με την ύλη και την ακτινοβολία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Θάλλαζα]

τουτέστιν ευρώπη ένα- ασία μηδέν...
υ.γ. στοιχημάτισε κανείς στο χι;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papajo]

όλα αυτά που ειπώθηκαν παρουσιάζουν ενδιαφέρον σε φιλοσοφικό επίπεδο αλλα από εκεί και πέρα είναι ανακρίβειες και λάθος απαντήσεις στο ερώτημα.

καταρχήν πρέπει να αντιληφθούμε ότι όταν μιλάμε για αρχαίους έλληνες βάζουμε στο τσουβάλι χιλιετηρίδες με εκατοντάδες γενεές.. οποτε δεν "πίστευαν κάτι"... κάτι που στην εποχή του ατρέα ήταν βέβαιο 1000 χρονια μετά στην εποχή του διοφάντου μπορεί να θεωρείται λάθος!

Λοιπόν ας τα βάλουμε τα πράματα στην σειρά τους... οι αρχαίοι είχαν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης... όλους τους άλλους αριθμούς τους παρίσταναν με κλάσματα. πχ όταν εμείς λέμε 102 εννοούμε 1 x εκατονταδα+ 0 x δεκάδες + 2 x μονάδες.. οι αρχαίοι το γράφανε απευθείας ρβ'(όπου το ρ'=100 και β'=2)σαν να γράφουμε εμείς τώρα 100,2 αντί να τα ενώνουμε σε έναν συμβολισμό το 102 δηλαδή.

για τους αρνητικούς συγκεκριμένα ο Διοφαντος ο πατέρας της άλγεβρας Στην εισαγωγή του Α’ Βιβλίου γράφει: «λείψις επί λείψιν ποιεί ύπαρξιν και λείψις επί ύπαρξιν ποιεί λείψιν», δηλαδή με μαθηματικά σύμβολα: {- * - = + και - * + = - }

(υποψιν πως από τα 13 συγγράμματα του σώζονται μονο τα 6.. και ως σαν σύμπτωση μερικές δεκαετίες έως λίγους αιώνες μετά τον χαμό τους βλέπουμε νομάδες να βγάζουν θεωρήματα.. και που επίσημα αποτέλεσε φανό για τους ευρωπαίους που τον μετέφρασαν στα λατινικά το 1600 μετάφραση η οποια αργότερα έμαθε άλγεβρα και επηρέασε τον σπουδαίο φερμά)

άρα προφανώς εγνώριζαν την έννοια των αρνητικών αριθμών και προφανώς γνώριζαν την έννοια του μηδέν και του απειρου μια και γνώριζαν την εννιά του κλάσματος και της εφαπτομένης! μάλιστα οι πυθαγόρειοι έθεταν πως η ανυπαρξία συν άπειρο κάνει ένα (0+oo=1) κτλ..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

βλέπουμε νομάδες να βγάζουν θεωρήματα. και τάχαμου...

διακρίνω μια στάλα χολής;




υγ.

loop-post of the day

καταρχήν πρέπει να αντιληφθούμε ότι όταν μιλάμε για αρχαίους έλληνες βάζουμε στο τσουβάλι χιλιετηρίδες με εκατοντάδες γενεές.. οποτε δεν "πίστευαν κάτι"...
(μπλα μπλα)
...άρα προφανώς "γνώριζαν"!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papajo]

διακρίνω μια στάλα χολής;




υγ.

loop-post of the day

χολή βγαίνει από το τρολλοειδές post σου! αυτό που έγραψα είναι ιστορικά επικυρωμένη αλήθεια! Επειδή δεν κολακεύει η ιστορική αλήθεια την συγκεκριμένη φυλή δεν σημαίνει πως η αναφορά σε αυτήν αποτελεί πρικροχολο σχόλιο.

τέλος (για το loop που μονο loop δεν είναι) αισθάνθηκα υποχρεωμένος να προσθέσω τις γνώσεις μου στην παλιά αυτή συζήτηση μιας και ειπώθηκαν μονο προσωπικές εικασίες που αποτέλεσμα είχαν την αλλοίωση της πραγματικότητας.

καταρχήν πρέπει να αντιληφθούμε ότι όταν μιλάμε για αρχαίους έλληνες βάζουμε στο τσουβάλι χιλιετηρίδες με εκατοντάδες γενεές.. οποτε δεν "πίστευαν κάτι"...
(μπλα μπλα)
...άρα προφανώς "γνώριζαν"!

η πρώτη παράγραφος αναφερόταν στα προηγούμενα post που στήριζαν τις εικασίες τους πάνω σε μεμονωμένα αποφθέγματα συγκεκριμένων αρχαίων προσωπων.. Η ελενη γλυκατζη αρβελερ ας πούμε (και καλά διανοούμενη της εποχής μας) πιστεύει ότι είμαστε απλά ένα χριστιανικό παρακλάδι της οθωμανικής αυτοκρατορίας... αυτό δεν σημαίνει ότι αυτή είναι η άποψη όλων των ελλήνων της εποχής μας! οποτε αν για κάποιο λόγο σωθούν μονο τα δικά της βιβλία μετά από 3000 χρονια οι τότε άνθρωποι δεν θα πρέπει να θεωρούν ότι έτσι σκέπτονταν οι έλληνες του 20-21 αιώνα.. ποσο μάλλον οι έλληνες μιας ολόκληρης χιλιετίας!

ενώ η δεύτερη παράγραφος (που την έκοψες και την έραψες σε μιση γραμμή) αναφέρεται σε μηχανισμούς λογικής και όχι σε υποκειμενικές απόψεις! ένα γενικευμένο παράδειγμα: Ανεξαρτήτως των απόψεων μας ξέρουμε πως λειτουργεί η αεροδυναμική και η βαρύτητα γιατί αλλιώς δεν θα μπορούσαμε να κάνουμε γέφυρες... οποτε ένας άνθρωπος του μέλλοντος μπορεί να ισχυριστεί κάτι τέτοιο λόγω των ευρημάτων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[iJohnnyCash]

μάλιστα οι πυθαγόρειοι έθεταν πως η ανυπαρξία συν άπειρο κάνει ένα (0+oo=1) κτλ..

Όντως ισχύει κάτι τέτοιο;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tsarachaf]

Όντως ισχύει κάτι τέτοιο;

όχι, δεν ισχύει... Οποιοσδήποτε πεπερασμένος αριθμός (θετικός, αρνητικός ή μηδέν) συν το άπειρο μας δίνει +οο και αντίστοιχα μείον το άπειρο μας δίνει -οο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[venividivici]

"Ο κόσμος δημιουργήθηκε μετά την σύσταση του Ενός, από το πρώτο αρμοσθέν το οποίο έλκει προς τον εαυτό του το άπειρον" Πυθαγόρας
Αρχαία Μαθηματικά
Πυθαγόρεια Αριθμητική

Μηδέν επί άπειρο ίσον με Μονάδα

[FONT=&quot]Στα λατινικά το μηδέν λέγεται nihil από αυτό και ο όρος νιχιλισμός (μηδενισμός).
Μηδέν
[/FONT]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tsarachaf]

Α, για το επί έλεγαν τελικά;; Πιο πάνω λέγανε για το συν... Πάντως και πάλι 0*(+-οο) δεν κάνει μονάδα, αλλά είναι απροσδιόριστη μορφή...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.