0,999... = 1 ;

[Subject to change]

Η πρώτη άποψη νομίζω είναι αρκετά λάθος, αφού το 0,33... ειναι το 1/3 του 0,99... και οχι του 1, άρα επρεπε θα να γραφεται (0.99..*1/3 ) + (0.99..*1/3) + (0.99..*1/3) = 0.33.. + 0.33 ... + 0.33... = 0.99..

Μπορεί να λέω και βλακείες, αλλά εμένα αυτό μου βγαίνει με τα λίγα που ξέρω, δεν έχω μελετήσει τοσο μαθηματικά...

Είναι γνωστό ότι 1/3 = 0,3333.... (άπειρα τριάρια)
Απλά κάνε τη διαίρεση (χειροκίνητα) και θα το δεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[pepper ann7365]

χμ ναι σωστά... είπα ότι μπορεί να λέω βλακείες

είναι πολύ ενδιαφέρον πάντος το πώς συμβαίνει αυτό, με κάτι τέτοια και θα ήθελα να έβρισκα χρόνο να μπορούσα να τα μελετήσω περισσότερο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akikos]

Δεν είναι περίεργο αρκεί να καταλάβεις το όριο σαν μαθηματική έννοια.

Στο φυσικό κόσμο άπειρο δεν υπάρχει. Όλα έχουν μια αρχή και ένα τέλος. Αν το 0.9999999...99 έχει πάρα πολλά ψηφία αυτά θα πλησιάζουν το 1. Αν αυτά τα ψηφία είναι άπειρα τότε το 0.999... είναι ίσο με το 1. Πρακτικά το 0.999... είναι το όριο του Χ όταν πλησιάζει το ένα από την αριστερή πλευρά. Δεν είναι παράδοξο αλλά απολύτως λογικό.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

Δεν είναι περίεργο αρκεί να καταλάβεις το όριο σαν μαθηματική έννοια.

Στο φυσικό κόσμο άπειρο δεν υπάρχει. Όλα έχουν μια αρχή και ένα τέλος. Αν το 0.9999999...99 έχει πάρα πολλά ψηφία αυτά θα πλησιάζουν το 1. Αν αυτά τα ψηφία είναι άπειρα τότε το 0.999... είναι ίσο με το 1. Πρακτικά το 0.999... είναι το όριο του Χ όταν πλησιάζει το ένα από την αριστερή πλευρά. Δεν είναι παράδοξο αλλά απολύτως λογικό.

Να προσθέσω ότι εύκολα καταρίπτεται αυτή η "μαγία" που υπάρχει αν χρησιμοποιηθεί ένας πεπερασμένος αριθμός, ανεξαρτήτου του πλήθους των ψηφίων, αρκεί να τελειώνει σε "9" κάποια στιγμή χωρίς να συνεχίζεται και με άλλα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

π=3
take it or leave it

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μαυρίκιος]

Δεν είναι αλλά το πλησιάζει συνέχεια, κάποια στιγμή θα το πλησιάσει τόσο πολύ που μπορείτε να πείτε ότι είναι ίσον με Ένα, το πότε εξαρτάται από την κρίση του καθενός. Στα ανθρώπινα δεδομένα είναι ίσο με 1, στην αυστηρή μαθηματική επιστήμη που ξεπερνά τα ανθρώπινα δεδομένα Ποτέ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 749981]

Δεν είναι αλλά το πλησιάζει συνέχεια, κάποια στιγμή θα το πλησιάσει τόσο πολύ που μπορείτε να πείτε ότι είναι ίσον με Ένα, το πότε εξαρτάται από την κρίση του καθενός. Στα ανθρώπινα δεδομένα είναι ίσο με 1, στην αυστηρή μαθηματική επιστήμη που ξεπερνά τα ανθρώπινα δεδομένα Ποτέ!

⅓=0,33333...
3⅓=0,99999...
Όμως, 3⅓=1.
Άρα 0,99999...=1.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μαυρίκιος]

⅓=0,33333...
3⅓=0,99999...
Όμως, 3⅓=1.
Άρα 0,99999...=1.

Το ίδιο ισχύει και για το 1/3, με βάση τα ανθρώπινα δεδομένα ισούται με 0,333333... όχι με την καθαρή αριθμητική.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Δεν είναι αλλά το πλησιάζει συνέχεια, κάποια στιγμή θα το πλησιάσει τόσο πολύ που μπορείτε να πείτε ότι είναι ίσον με Ένα, το πότε εξαρτάται από την κρίση του καθενός. Στα ανθρώπινα δεδομένα είναι ίσο με 1, στην αυστηρή μαθηματική επιστήμη που ξεπερνά τα ανθρώπινα δεδομένα Ποτέ!

Στα αυστηρά μαθηματικά το 0.999 με άπειρα 9 είναι 1.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μαυρίκιος]

Στα αυστηρά μαθηματικά το 0.999 με άπειρα 9 είναι 1.

Όταν γράφεις "άπειρα" τι εννοείς υπάρχει κανένας αριθμός που να προσδιορίζει αυτό το "άπειρα";
Το άπειρο δεν υπάρχει στα μαθηματικά είναι κάτι το ιδεατό που προσπαθούμε να το φτάσουμε αλλά δεν το βλέπουμε ποτέ, η τελειότητα, ο θεός δηλαδή φεύγουμε από τα μαθηματικά και μπαίνουμε στην θεολογία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Όταν γράφεις "άπειρα" τι εννοείς υπάρχει κανένας αριθμός που να προσδιορίζει αυτό το "άπειρα";
Το άπειρο δεν υπάρχει στα μαθηματικά είναι κάτι το ιδεατό που προσπαθούμε να το φτάσουμε αλλά δεν το βλέπουμε ποτέ, η τελειότητα, ο θεός δηλαδή φεύγουμε από τα μαθηματικά και μπαίνουμε στην θεολογία.

Ότι να'ναι... Ο προσδιορισμός του απείρου πάντα έχει σχέση με αυτό που αναφερομαστε. Ας πούμε για ένα μικρό ηλεκτρικό φορτίο άπειρο θεωρείται η απόσταση που πρακτικά μηδενίζεται το δυναμικο. Αυτή η απόσταση είναι πολύ μικρή. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν και το 1 μέτρο θεωρείται άπειρο. Δεν είναι το άπειρο του Θεού

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μαυρίκιος]

Ότι να'ναι... Ο προσδιορισμός του απείρου πάντα έχει σχέση με αυτό που αναφερομαστε. Ας πούμε για ένα μικρό ηλεκτρικό φορτίο άπειρο θεωρείται η απόσταση που πρακτικά μηδενίζεται το δυναμικο. Αυτή η απόσταση είναι πολύ μικρή. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν και το 1 μέτρο θεωρείται άπειρο. Δεν είναι το άπειρο του Θεού

Το μικρότερο κομμάτι ύλης είναι το μόριο ή το άτομο αυτό είναι αριθμητικά το μηδέν, ο άνθρωπος ένα μυρμήγκι θα το δει ένα μικρόβιο δεν θα το δει οπότε για τον άνθρωπο μηδέν είναι το μικρόβιο. Το ίδιο συμβαίνει με το άπειρο, ο άνθρωπος ένα νούμερο της τάξης των 1000000000 με εκατό μηδενικά θα το δει, παραπάνω δεν θα καταλάβει την διαφορά οπότε αυτό το νούμερο είναι για τον άνθρωπο το άπειρο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Το μικρότερο κομμάτι ύλης είναι το μόριο ή το άτομο αυτό είναι αριθμητικά το μηδέν, ο άνθρωπος ένα μυρμήγκι θα το δει ένα μικρόβιο δεν θα το δει οπότε για τον άνθρωπο μηδέν είναι το μικρόβιο. Το ίδιο συμβαίνει με το άπειρο, ο άνθρωπος ένα νούμερο της τάξης των 1000000000 με εκατό μηδενικά θα το δει, παραπάνω δεν θα καταλάβει την διαφορά οπότε αυτό το νούμερο είναι για τον άνθρωπο το άπειρο.

Και ναι και όχι. Για αυτό αριθμούς τέτοιας τάξης τους γράφουμε με δυνάμεις. Επίσης το μικρότερο "κομμάτι" της ύλης δεν είναι ούτε το μόριο ούτε το άτομο (που είναι διαφορετικά πράγματα)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Δεν θέλω να είμαι ο ξενέρωτος της παρέας,αλλά γιατί θα έπρεπε να μας νοιάζει τόσο ;
Για όλες τις πρακτικές εφαρμογές αποτελεί ένα όριο , που μας επιτρέπει να πλησιάσουμε τόσο πολύ το 1 κάθε φορά όσο απαιτείται απο την ακρίβεια που θέλουμε, και πρακτικά να το θεωρούμε 1 .

Οι μαθηματικές έννοιες είναι ιδιαίτερα αόριστες ορισμένες φορές . Αυτό εαν και φαίνεται σε πρώτη φάση αρνητικό,είναι θετικό διότι αυξάνει το εύρος εφαρμογής τους . Αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε οτι στο τέλος της ημέρας είναι ακριβώς αυτό...Νοητικές κατασκευές των ανθρώπων για να "καταγράφουν" την δομή,και τα μοτίβα αυτών που παρατηρούν βάσει των αισθήσεων και της νόησης τους (εξ ορισμού προφανώς το τελευταίο).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μαυρίκιος]

Και ναι και όχι. Για αυτό αριθμούς τέτοιας τάξης τους γράφουμε με δυνάμεις. Επίσης το μικρότερο "κομμάτι" της ύλης δεν είναι ούτε το μόριο ούτε το άτομο (που είναι διαφορετικά πράγματα)

Συμφωνώ σε αυτό, το μόριο και το άτομο είναι το μηδέν της ύλης για την σημερινή επιστήμη, στην πραγματικότητα ίσως ισχύουν άλλα που θα βρουν μελλοντικές επιστήμες ή δη ακούγονται νέες ορολογίες όπως κουάρκ κοκ, και σε αυτή την περίπτωση το άπειρο είναι μόνο ο θεός.

Δεν θέλω να είμαι ο ξενέρωτος της παρέας,αλλά γιατί θα έπρεπε να μας νοιάζει τόσο ;
Για όλες τις πρακτικές εφαρμογές αποτελεί ένα όριο , που μας επιτρέπει να πλησιάσουμε τόσο πολύ το 1 κάθε φορά όσο απαιτείται απο την ακρίβεια που θέλουμε, και πρακτικά να το θεωρούμε 1 .

Οι μαθηματικές έννοιες είναι ιδιαίτερα αόριστες ορισμένες φορές . Αυτό εαν και φαίνεται σε πρώτη φάση αρνητικό,είναι θετικό διότι αυξάνει το εύρος εφαρμογής τους . Αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε οτι στο τέλος της ημέρας είναι ακριβώς αυτό...Νοητικές κατασκευές των ανθρώπων για να "καταγράφουν" την δομή,και τα μοτίβα αυτών που παρατηρούν βάσει των αισθήσεων και της νόησης τους (εξ ορισμού προφανώς το τελευταίο).

Αυτό προσπαθώ να του εξηγήσω ότι οι ανθρώπινες αισθήσεις καθορίζουν το άπειρο για τον ίδιο, για τον σκύλο ας πούμε ισχύουν άλλα, ακόμα και από άνθρωπο σε άνθρωπο διαφέρει στον βαθμό που έχει αναπτυγμένες τις αισθήσεις. Αναμφισβήτητα είναι περιορισμένες επειδή ο άνθρωπος είναι φθαρτός, αν ήταν άφθαρτος δεν θα γερνούσε ούτε θα πέθαινε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.