Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Αυτές είναι στάνταρ ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών λυκείου και πολύ απέχουν από το να είναι ενδιαφέρουσες.θα θελα να λυθουν δυο ασκησεις παρακαλω.
1)a,b ανηκουν N , n>=1. Αν (a^n)/(b^n) να αποδειξετε οτι a/b.
2)ποιος ειναι ο μεγαλυτερος ακεραιος χ , χ<=9999 ο οποιος διαιρουμενος με 3 , 5 και 7 αντιστοιχα δινει υπολοιπο 1 , 2 και 3 αντισστοιχα.
Κάνε το homework σου μόνος σου, καλό θα σου κάνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Αρχικά παρατηρούμε ότι 130 = 9² + 7².Ας ξεθαψω ένα thread τώρα που έπεσα στην ανάγκη μαθηματικών
Η άσκηση είναι κλασική θεωρίας αριθμών και έχει ώς εξής:
[FONT=Bookman Old Style, serif]Αποδείξτε ότι [/FONT]9^1980-7^1980 = 0 mod 130
όπου = όχι ίσον αλλά ισότιμο δηλαδή όχι απαραίτητα 130 αλλά κάποιο πολλαπλάσιο του...
Όποιος το κατέχει ας ρίξει τα φώτα του...
Μετά με τη γνωστή ταυτότητα, έχουμε:
9^1980 - 7^1980 = (9-7)(9^1979 + 9^1978*7 + 9^1977*7^2 + 9^1976*7^3 + ... + 9^2*7^1977 + 9*7^1978 + 7^1979)
Στο δεύτερο άθροισμα, βγάζεις κοινό παράγοντα από τετράδες:
9^1979 + 9^1978*7 + 9^1977*7^2 + 9^1976*7^3 + ... + 9^2*7^1977 + 9*7^1978 + 7^1979 =
9^1976(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + 9^1972*7^4(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + 9^1968*7^8(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + ...
έχουμε 1980 όρους, άρα γίνονται τετράδες διότι 4|1980.
Έπειτα βγάζουμε κοινό παράγοντα το (9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³), όμως αυτό διαιρείται με το 130 διότι:
9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³ = 9³ + 9*7² + 9²*7 + 7³ = 9(9² + 7²) + 9² + 7² = 130 * 10
QED
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Έστω p>3 πρώτος αριθμός. Να αποδειχθεί ότι ο p^2-1 είναι πολλαπλάσιο του 6
Ο p δεν διαιρείται, ούτε με το 3, ούτε με το 2.
p^2 == 1(mod 2)
p^2 == 1(mod 3) (είτε αφήνει υπόλοιπο 1, είτε 2 με το 3, το τετράγωνο του αφήνει πάντα 1, μιας και 2^2=4==1(mod 3))
Βλέπουμε οτι 2|(p^2-1) & 3|(p^2-1).
Άρα 6|(p^2-1)
(σόρρυ που δεν το γράφω πολύ "αυστηρά", μόλις ξύπνησα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σωστή η io-io!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Πολύ καλά Μισέλ αν και περίμενα μα πιο αυστηρά μαθηματική διατύπωση για το 3 που λες!
Χαχα, μου τη φύλαγες ε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Το πρώτο δεν μου αρέσει, too obvious.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Άλεξ σε μισωωωω!! Τώρα θα έφευγα για μάθημα και θα με κάνεις να αργήσω!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Να αποδειχθεί οτι κάθε τέλειο τετράγωνο ακεραίου έχει τουλάχιστον ένα άρτιο ψηφίο.
Φυσικά απο εδώ και πέρα, όποιος μου λύσει χρησιμοποιώντας αυτό την προηγούμενη είναι άκυρος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Άντε, άντε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Να αποδείξετε οτι ο αριθμός 1111...111 (ν ψηφία, όλα άσσοι), δεν είναι τέλειο τετράγωνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Threads merged btw. Παρακαλώ βάζετε εδώ νέες ασκήσεις πάνω στη ΘΑ.
Και μια απο εμένα (ελπίζω να τη θυμάμαι σωστά):
Ο αριθμός:
123...891011121314...19931994199519961997
(ο -τεράστιος - αριθμός που βγαίνει αν βάλεις όλους τους αριθμούς απο το 1 ως το 1997 δίπλα δίπλα)
είναι πρώτος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.