Ενδιαφέρουσες ασκήσεις πάνω στη θεωρία αριθμών!

[io-io]

Μισελ εχεις πμ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Σωστή η io-io!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Σωστή και η κλέφτρα (αν και θα μπορούσε να βελτιστοποιηθεί η λύση, είναι σωστή)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Μια ακόμα!
Να αποδείξετε οτι ο αριθμός 1111...111 (ν ψηφία, όλα άσσοι), δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Μια ακόμα!
Να αποδείξετε οτι ο αριθμός 1111...111 (ν ψηφία, όλα άσσοι), δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

Φαντάζομαι εννοείται τέλειο τετράγωνο ακεραίου,έτσι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Προφανώς. Δες τον τίτλο του θέματος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Κανείς; Άντε βρε παιδιά, υπάρχουν τουλάχιστον 3 λύσεις. Η κλέφτρα μου έδειξε μια πολύ ωραία λύση, αλλά στηριζόταν σε μια παραδοχή την οποία δεν μπορούσε να αποδείξει (μόλις την απέδειξα), την οποία θα σας τη θέσω ως άσκηση μόλις λύσετε την προηγούμενη (μιας και συνδέεται).
Άντε, άντε!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Α και btw ανασκουμπωθείτε και τα λυκειόπαιδα, μια χαρά λύνεται με γνώσεις Β λυκείου (και ακόμα και πολύ πιο νωρίς, αλλά θα πρέπει να σκεφτεί περισσότερο όποιος είναι κάτω απο Β λυκείου).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Σωστή η io-io!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Α, στειλε μου οταν μπορεσεις τη λυση της κλεφτρας, εχω περιεργεια να δω πως αλλιως λυνεται!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Α, στειλε μου οταν μπορεσεις τη λυση της κλεφτρας, εχω περιεργεια να δω πως αλλιως λυνεται!

Στείλτη μου βρε io-io και μένα τη δικιά σου γιατί κόλλησα και δεν θα την κοιτάξω άλλο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Απίστευτο!!!!Τόσο απλό???

Το έχω κάψει μου φαίνεται!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Απίστευτο!!!!Τόσο απλό???

Το έχω κάψει μου φαίνεται!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Λοιπόν, ας θέσω και την εικασία της κλέφτρας ως άσκηση (μην ανησυχείτε, την έχω αποδείξει, άρα δεν είναι πλέον εικασία ).
Να αποδειχθεί οτι κάθε τέλειο τετράγωνο ακεραίου έχει τουλάχιστον ένα άρτιο ψηφίο.

Φυσικά απο εδώ και πέρα, όποιος μου λύσει χρησιμοποιώντας αυτό την προηγούμενη είναι άκυρος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Στέλνω μία από τις πολλές αποδείξεις (χωρίς mod) που υπάρχουν .
Σας συγχαίρω για το επίπεδό σας και τα ενδιαφέροντά σας.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Ωραία λύση tanos56! Υπάρχουν κι άλλες πάντως!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Εγω μπερδευτηκα... ο tanos απεδειξε οτι ο 111..1 δεν ειναι πρωτος. Σωστα?

Η ασκηση της Μισελ ελεγε οτι δεν ειναι τελειο τετραγωνο ακεραιου.
Εκτος αν δεν καταλαβα καλα τη λυση του tanou γιατι την ειδα πολυ βιαστικα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Να βάλω κι εγώ άλλες 2?

Λοιπόν,η πρώτη είναι ευκολούτσικη για ζέσταμα...
Η δεύτερη το χοντραίνει λίγο το ματς...

1) Έστω α φυσικός αριθμός και β ακέραιος.Δείξτε ότι υπάρχει φυσικός αριθμός ν τέτοιος ώστε να>β

2)Αν ο n και ο n+2 είναι πρώτοι αριθμοί με n>3 να δείξετε ότι 12|n+(n+2)
( Το | είναι το σύμβολο της διαιρετότητας)

Ready...?Go!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Έχει δίκιο η io-io, την είχα δει πολύ βιαστικά και δεν την πολύαμφισβήτησα...
Άλεξ σε μισωωωω!! Τώρα θα έφευγα για μάθημα και θα με κάνεις να αργήσω!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Άλεξ σε μισωωωω!! Τώρα θα έφευγα για μάθημα και θα με κάνεις να αργήσω!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.