love_angel
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.
Εφόσον μιλάμε για περιττούς,
Και η παράσταση γίνεται:
Τώρα για αυτό το πράγμα εγώ δεν μπορώ να μυρίσω τα νύχια μου και να σκεφτώ ποιανού μακαρίτη το θεώρημα θα το βγάλει σε μια μορφή τύπου 13ρ. Οπότε ... μαθηματική επαγωγή.
Υποθέτω:
Για ρ=0: , ισχύει.
Έστω ότι ισχύει για τυχαίο , δηλαδή:
(2)
Αντικαθιστώ την (1) στην (2):
οεδ (το αρχαίο QED)
Συγχωράτε με αν βγαίνει και με προχωρημένα θεωρήματα της μιας γραμμής, εγώ χρησιμοποίησα γνώσεις Β' Λυκείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
love_angel
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
updown
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
SICX
Διάσημο μέλος
χαχα γελοιο ,προσπαθηστε να αποδειξετε οτι καθε αρτιος ειναι αθροισμα πρωτων και αφηστε τα αυτα
εννοεις 1+1=2, 3+3=6, 5+5=10.??...αυτο δεν αποδεικνυεται, ειναι αλυτο αιωνες τωρα. διανοιες εφαγαν τη ζωη τους, τι λες στα παιδια τωρα? η θεωρια της μη-πληροτητας αλλωστε το λεει, πως δεν μπορουμε να ειμαστε σιγουροι πως υπαρχει αποδειξη για καθε μαθηματικη αληθεια
αλλα βαριεμαι, ας πειραματιστουμε:
0
1+1=2
3+3=6
5+5=10
7+7=14
9+9=18
11+11=22
13+13=26
15+15=30
17+17=34
19+19=38
21+21=42
23+23=46
25+25=50
27+27=54
29+29=58
παρατηρω πως τα τελευταια ψηφια ειναι παντα στη σειρα 2, 6,0,4,8 (οπως π.χ 22,26,30,34,38)
[παντως 4 αρτιος και βγαινει και απο αθροισμα 2+2
οπως και ο 12 απο 6+6
αλλα νομιζω λεει "καθε αρτιος ΜΠΟΡΕΙ να ειναι απο αθροισμα πρωτων", οχι αποκλειστικα δλδ...μπορει να λεω βλακεια εχω καιρο να ασχοληθω]
παντως το θεμα ειναι πως απο τη στιγμη που υφισταται το ΑΠΕΙΡΟ, οσους και να κανουμε πειραματισμους, δε μας μενουν να κανουμε λιγοτεροι, παντα εχουμε εξισου ατελειωτους ακομα να κανουμε, αρα ΔΕΝ μπορει να ελεγχθει....αρα πιθανως ισχευει, απλα λογω του απειρου ειναι αδυνατον να διατυπωθει ως αξιωμα οτι ΚΑΘΕ αρτιος ( ακομα και ο 12749723587285589363254656463776564662878851424354759594297757457568495679469573468765767367421
56546754722887791867525245248382577456767849928284767263856866546564754583
8437565764589819776674745358347348772299272 ) ειναι αθροισμα δυο πρωτων. γιατι το αξιωμα πρεπει να ειναι για οοοοοολους τους αρτιους και να λεμε "για καθε αρτιο αριθμο z ισχυει x+y=z οπου x και y πρωτοι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
updown
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dark_knight
Νεοφερμένος
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.
Μια συντομότερη λύση που επίσης βγαίνει με γνώσεις β' Λυκείου:
Βέβαια οι ισοτιμίες, αν και περιέχονται στο βιβλίο, είναι εκτός ύλης, αλλά είναι ένα πολύ εύχρηστο και αποτελεσματικό εργαλείο για τέτοιου είδους προβλήματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
arsentkd
Νεοφερμένος
Και μια πιο συντομη λυση νομιζω...Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.
Ισχύει:
για κάθε περιττό nEN.
Ετσι τη παραπάνω παρασταση μπορουμε να τη πουμε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimtsig
Νεοφερμένος
1)a,b ανηκουν N , n>=1. Αν (a^n)/(b^n) να αποδειξετε οτι a/b.
2)ποιος ειναι ο μεγαλυτερος ακεραιος χ , χ<=9999 ο οποιος διαιρουμενος με 3 , 5 και 7 αντιστοιχα δινει υπολοιπο 1 , 2 και 3 αντισστοιχα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Αυτές είναι στάνταρ ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών λυκείου και πολύ απέχουν από το να είναι ενδιαφέρουσες.θα θελα να λυθουν δυο ασκησεις παρακαλω.
1)a,b ανηκουν N , n>=1. Αν (a^n)/(b^n) να αποδειξετε οτι a/b.
2)ποιος ειναι ο μεγαλυτερος ακεραιος χ , χ<=9999 ο οποιος διαιρουμενος με 3 , 5 και 7 αντιστοιχα δινει υπολοιπο 1 , 2 και 3 αντισστοιχα.
Κάνε το homework σου μόνος σου, καλό θα σου κάνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimtsig
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Subject to change
e-steki.gr Founder
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dimtsig
Νεοφερμένος
δεν ειναι τεμπελια.απλα δεν μπορω τουλαχιστον τη δευτερη να την λυσω καθολου.αφου εσυ ξερεις γιατι δεν την λυνεις
??????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.