ipios
α. Υπήρχε το μηδέν την εποχή του Ευκλείδη;
β. Για να αποδείξουμε το πυθαγόρειο θα χρειαστούν οι 362 σελίδες του Principia Mathematica και ο ορισμός του μηδενός; Μη μου πεις ότι ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης πρώτα μάθανε αγγλικά και αφού διαβάσανε το θεώρημα που προτείνεις, μετά ο μεν Πυθαγόρας διατύπωσε το θεώρημα, ο δεν Ευκλείδης το απέδειξε στο αξιωματικό του σύστημα.
2. Από πότε αγαπητέ Rempeskes, ένα θεώρημα μπορεί να αποδείξει το οτιδήποτε στη γεωμετρία ή την αριθμητική; Το θεώρημα είναι ενδιάμεση πρόσταση και χρήζει το ίδιο απόδειξης στηριγμένης σε αξίωμα. Σε ποιο αξίωμα στηρίζεται το ακέραιο πολλαπλάσιο στο θεώρημα των 362 σελίδων;
3. Αφού απαντάς τίποτα από τα δύο και ενώ δεν υπάρχει τρίτο ενδεχόμενο από το να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο ή πληθάριθμο ακέραιων μονάδων, είσαι της άποψης ότι το 1+1=2 πρέπει να αποσυρθεί από τα μαθηματικά γιατί δεν ξέρουμε τι είναι;
Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
Rempeskes
1α) Βεβαίως. Αλλά όχι στην Ελλάδα.
Εμένα γιατί να με απασχολεί (αν ισχύει αυτό που λες) όταν το πρόβλημα το θέτω στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Δεν έχω δικαίωμα να επιλέξω αξιωματικό σύστημα; Ο Ευκλείδης στο αξιωματικό του σύστημα που περιέχει το πυθαγόρειο θεώρημα, γνώριζε το μηδέν;
Rempeskes
1β) Αμέ. Είτε θεμελιώνουμε τα μαθηματικά, είτε παίζουμε με τις έννοιες.
Γιατί ο Ευκλείδης δεν θεμελίωσε μαθηματικά; Τι έκανε; Τα σημερινά μαθηματικά στα δικά του στηρίζονται. Τι εννοείς παίζουμε με τις έννοιες; Οι έννοιες είναι αυστηρά ορισμένες από τους ορισμούς.
«Οι εισαγόμενοι σε μία αξιωματική παρουσίαση ορισμοί, αποδίδουν το νόημα των χρησιμοποιουμένων εννοιών».
[Στέλιος Παπαφλωράτος «Γεωμετρία Λομπατσέφσκι» σελίδα 13].
Γι αυτό και η εισαγωγή ερμηνείας από την ΕΜΕ σχετικά με το εμβαδόν και το πυθαγόρειο θεώρημα, είναι
αστήρικτη (αυθαίρετη).
Δεν υπάρχει ορισμός να ερμηνεύει τις χρησιμοποιούμενες έννοιες σχήμα και εμβαδόν σε σχέση με το πυθαγόρειο, αλλά
εισαγόμενη (σήμερα μάλιστα)
ερμηνεία, εκτός του ορισμού της έννοιας τετράγωνο. Δεν υπάρχει δηλαδή ορισμός να μας βεβαιώσει ερμηνευτικά ότι εννοεί σχήμα ή τετραγωνικό μέτρο ο Ευκλείδης ή ο Πυθαγόρας, με δεδομένο ότι στα Στοιχεία του, ούτε η λέξη εμβαδόν αναφέρεται πουθενά, ούτε το μέτρο επιφάνειας.
Rempeskes
2) Ποιό και που ακέραιο πολλαπλάσιο? Αυτό πρέπει να είναι δικός σου ορισμός. Μπορώ να τον έχω παρακαλώ?
Μήπως έχεις μπερδευτεί; Είπα εγώ ότι υπάρχει ορισμός; Αυτό ακριβώς λέω ότι δεν υπάρχει αξίωμα και ορισμός να ερμηνεύει την χρησιμοποιούμενη έννοια ακέραιο πολλαπλάσιο όπως θα το δεις πιο κάτω. Χωρίς αξίωμα και χωρίς ορισμό θεωρείς (ή μάλλον θεωρούν οι μαθηματικοί) ότι το 2 είναι ένας ακέραιος αριθμός που περιέχει 2 μονάδες και αυτό λέγεται ακέραιο πολλαπλάσιο. Δες από που συνάγεται.
Θεωρία μετρήσεως:
Θεώρημα 6.
Δοθέντος μετρικού τμήματος ΚΛ, εις έκαστον θετικόν πραγματικό αριθμόν, αντιστοιχεί εν ευθύγραμμον τμήμα, το μήκος του οποίου συμπίπτει μετά του αριθμού τούτου.
(Στέλιος Παπαφλωράτος «Γεωμετρία Λομπατσέφσκι» σελίδα 54).
Το θεώρημα αποδεικνύεται σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη στην οποία έχω αναφερθεί:
Αρχή του Αρχιμήδη:
Για κάθε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ οσονδήποτε μέγα και για κάθε ευθύγραμμο τμήμα οσοδήποτε μικρόν, υπάρχει πάντοτε εν ευθύγραμμο τμήμα ΚΜν μεγαλύτερον του ΑΒ, παραγόμενον δια της εκτελέσεως καταλλήλου και πεπερασμένου το πλήθος διαδοχικών, επί του ΑΒ μεταγορών του ΚΜ.
Θεωρία μετρήσεως, Αρχιμήδεια μετρική, επίθεση του μέτρου επί του μετρούμενου.
Όταν ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, χωρεί ν το πλήθος μεταφορές του ΚΜ, το ΑΒ σαν
ένα ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα δεν εκφράζει ακέραιο αριθμό ν με το μέτρο ΚΜ, δηλαδή ακέραιο πολλαπλάσιο του ΚΜ;
Εσύ λοιπόν τώρα καλείσαι να βρεις αξιωματική στήριξη του ακέραιου ΑΒ που εκφράζεται από
ν μέτρα (ΚΜ). Εγώ ζητώ εξηγήσεις από τους μαθηματικούς και χωρίς να το καταλαβαίνεις αντιστρέφεις του ρόλους μας αγαπητέ Rempeskes. Δεν υπάρχει ούτε αξίωμα, ούτε ορισμός, όμως εσύ υποστηρίζεις ότι 1+1=2 όπου το 2 είναι ένα υπαρκτό τετράγωνο και όχι εγώ. Για αυτό υποστηρίζω ότι υποστηρίζω και μου κάνει εντύπωση που μου ζητάς ορισμό, όταν εγώ είναι που ισχυρίζομαι, τόσον καιρό, ότι δεν υπάρχει! Χαίρομαι που συμφωνείς, αρνούμενος την ύπαρξη αξιώματος και ορισμού και μου τον αποδίδεις σαν έργο δικής μου επινόησης! Αλλά η συμφωνία σου πιστεύω να κατανοείς ότι με δικαιώνει πλήρως.
Αν συμφωνείς σε αυτό, γιατί διαφωνούμε τόσα χρόνια βρε Rempeskes;
Rempeskes
3) Βεβαίως ξέρουμε τι είναι. Αν η τράπεζα σου ζητήσει καθυστερημένα 1 μύριο +1 μύριο τόκους, δεν πρόκειται να γλιτώσεις με λιγότερα από 2 μύρια
(υγ. 'γαπώ τις τράπεζες και τα χρηματιστήρια και τους μάνατζερς).
Εάν η νομισματική μονάδα αγαπητέ Rempeskes, ήταν
τετράγωνη και όχι στρογγυλή (ευρώ), θα μπορούσες ακόμα και να τα είχες, να τους πληρώσεις με ψιλά, δηλαδή με
μία ακέραιη τετράγωνη μονάδα που να περιέχει 1 μύριο + 1 μύριο τόκους; Εγώ δεν μπορώ βέβαια ούτε με κυκλικής μορφής μονάδες τύπου ευρώ (και γιατί δεν έχω, αλλά και γιατί να είχα πάλι δεν θα μπορούσα σύμφωνα με τους ισχυρισμούς μου), αλλά εσύ ίσως τα καταφέρεις. Περί αυτού πρόκειται αγαπητέ Rempeskes.
Μπορείς λοιπόν να αποδείξεις ότι στο 1+1=2 το άθροισμα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, είτε αφορά μήκη, είτε αφορά εμβαδά, είτε αφορά μη αρνητικούς αριθμούς και άσε τα μύρια όσα;
Σε ευχαριστώ που με τιμάς με τις απαντήσεις σου και επιτέλους συμφώνησες στο βασικότερο, ότι δεν υπάρχει αξίωμα και ορισμός περί του ακέραιου πολλαπλασίου.
Στη διάθεσή σου.
ΥΓ: Rempeskes, αν ρίξεις μια ματιά στον ορισμό της διαίρεσης, θα διαπιστώσεις ότι η τέλεια διαίρεση γίνεται, όταν ο διαιρετέος
είναι ακριβές ακέραιο πολλαπλάσιο του διαιρέτη. Εν τω μεταξύ,
αξίωμα και ορισμός δεν υπάρχει περί ακέραιου πολλαπλασίου. Πολλά θεωρούνται αυτονόητα και δεν μπαίνουμε στον κόπο να τα ψάξουμε...
