nicotine_kills
Ρωτάω γιατί αυτό το αποτέλεσμα το δεχόμαστε αξιωματικά, τώρα θα με ρωτήσεις γιατί στο λέω αυτό.
Απλά έχω τον λόγο μου κι εγώ. Τι εννοώ, αφού είναι αξίωμα είναι και αυταπόδειχτο και προκύπτει για τον πολύ απλό λόγο, ότι η λογική μας προτρέπει να φανταστούμε ότι αν η μια πλευρά του σαρώσει το επίπεδο του τετραγώνου αυτού στο μήκος της άλλης πλευρά του έχουμε σαν αποτέλεσμα το μέτρο του εμβαδού του.
Κατάλαβα που το πας και ενθουσιάστηκα.
Ορθότατο και έξυπνο τέχνασμα (για κάθε απρόσεκτο - με εντυπωσιάζεις και θα ασχοληθώ για χάρη σου) να υποδείξει κάποιος πλήρωση του επιπέδου με μία ευθεία και να μου πει «να η πλήρωση του επιπέδου από ευθείες».
Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ (κάνε το γιατί θα σε βοηθήσει).
Λες
μετακινούμε την ΑΔ σε συνεχή παραλληλία με την ΒΓ προς την ΒΓ αν έχω καταλάβει καλά. Έτσι το καταλαβαίνω και επί αυτού θα απαντήσω ελπίζοντας ότι δεν κάνω λάθος εκτίμηση.
Η ευθεία ΑΔ όμως που μετακινείς κατ` ελάχιστο λογαριάζοντας ότι αυτή αφήνει συνεχές «αποτύπωμα» στην αγωγή της σε παραλληλία με την ΒΓ, με την παραμικρή κίνηση που θα κάνεις, παύει πλέον να είναι ευθεία.
"Ευθεία δε μήκος απλάτες" και
όχι μήκος με όσο πλάτος μας χρειάζεται ή επιθυμούμε. Θα πληρώσεις το επίπεδο, αλλά όχι με ευθείες - σύμφωνα με τον δικό μου ισχυρισμό - παρά με μία ευθεία που έχει όσο πάχος επιθυμείς ή χρειάζεσαι.
Δεν μπορείς λοιπόν με τη σάρωση αφού θα κάνει την ευθεία με πάχος και θα την καταργήσει από ευθεία, οπότε ο ισχυρισμός μου ότι με εφαπτόμενες ευθείες δεν πληρούται το επίπεδο εξακολουθεί να είναι ισχυρός.
Μετά είναι και το άλλο, αφού αναφέρθηκες στην
κίνηση των σχημάτων.
Τα σχήματα
δεν μετακινούνται αυτά καθαυτά επί του επιπέδου, παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά σχήματα. Επομένως αυτό που μπορείς να κάνεις είναι ΜΟΝΟ, να πάρεις την ΑΔ και να την μετακινήσεις σαν ομόλογο σχήμα όπως προβλέπει το
Αξίωμα ΙΙΙ από την
ομάδα αξιωμάτων κινήσεως:
Αξιωμα ΙΙΙ
Πάσα κίνησης φέρουσα τα δύο άκρα ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ επί των άκρων ευθύγραμμου τμήματος Α΄Β΄ φέρει ωσαύτως κάθε ένα εσωτερικό σημείο του ΑΒ, επί ενός εσωτερικού σημείου του Α΄Β΄.
Πρόσεξε τώρα καλέ μου φίλε, τι δυσκολίες θα έχεις να αντιμετωπίσεις σύμφωνα με το παραπάνω αξίωμα κινήσεως.
α. Αυτό που
δικαιούσαι να κάνεις σύμφωνα με τις προβλέψεις του αξιώματος κίνησης, είναι να πάρεις σαν ομόλογο σχήμα Α΄Δ΄την ΑΔ και να την μεταφέρεις εσωτερικά του τετραγώνου προς την ΒΓ σε παραλληλία. Αν μπορέσεις να το κάνεις αυτό, τότε
αποδεικνύεις και το 5ο αίτημα του Ευκλείδη για τις παραλλήλους αφού θα περάσεις μία ευθεία και μόνο μία ευθεία, από όποιο εσωτερικό σημείο του τετραγώνου, παράλληλη προς την ΒΓ. Όμως αυτό δεν μπορείς να το αποδείξεις και δεν είναι ώρα να αποδείξουμε με το αξίωμα κίνησης ότι από δοσμένο σημείο εκτός ευθείας ΒΓ διέρχεται μοναδική ομόλογη ευθεία Α΄Β΄ παράλληλη στην ΒΓ, γιατί αυτό δεν αποδεικνύεται. Πολλοί το έχουν προσπαθήσει.
β. Εξίσου δύσκολο (αν όχι δυσκολότερο και από το 5ο αίτημα ακόμα), γιατί αντιφάσκει στην αρχική έννοια του σημείου σαν μέρος ουθέν, είναι το ακόλουθο. Παίρνεις με τον διαβήτη το μήκος ΑΔ και έχεις αφ` ενός το ομόλογο σχήμα της ΑΔ την
Α΄Δ΄ στα χέρια σου σαν άνοιγμα διαβήτη, να τη μετακινήσεις προς την ΒΓ και έχεις οδηγούς που θα τοποθετήσεις τον διαβήτη σου τις δύο άλλες πλευρές του τετραγώνου ΑΒ και ΓΔ. Ξέρεις ότι η μία μύτη του διαβήτη θα είναι επί την ΑΒ και ή άλλη επί την ΓΔ. Δεν λαμβάνουμε υπόψη το 5ο αίτημα και μάλιστα σου λέω ότι επειδή είσαι εσύ και
για να το κατανοήσεις εσύ, μπορείς τις μύτες του διαβήτη να τις τοποθετήσεις κατά τέτοιον τρόπο ώστε να έχει παραλληλία επί την ΒΓ στη νέα θέση που θα μεταφέρεις την ομόλογη της ΑΔ, δηλαδή η Α΄Δ΄.
Ζητούμενο λοιπόν για σένα είναι
μόνο να βρεις το επόμενο συνεχές και διαδοχικό σημείο του Α επί την ΑΒ και προς το μέρος του Β και το αντίστοιχο επόμενο επί την ΔΓ, δηλαδή το επόμενο συνεχές της Δ προς το Γ. Δεν μπορείς να «πηδήξεις» σημεία. Χρειάζεσαι οπωσδήποτε το αμέσως επόμενο συνεχές και διαδοχικό του Α και του Δ επί την ΑΒ και ΓΔ ώστε να μη μείνουν κενά.
Αν δεν το βρεις θα έχεις κενό.
Αν το βρεις θα έχεις μετακινηθεί κατά ένα σημείο.
Αν έχεις μετακινηθεί κατά ένα σημείο,
θα δώσεις μέγεθος στην έννοια του σημείου - το όσο μετακινήθηκες -που όμως, δεν έχει μέγεθος. Ξέρεις πόσο αυστηρό είναι αυτό; Σου λέω μόνο ότι, επειδή το σημείο είναι μηδενικού μεγέθους, όταν αξιώσει κάποιος μετακίνηση κατά ένα σημείο είναι σαν να ακούς:
Μη μετακινείσαι καθόλου γιατί το σημείο δεν έχει μέγεθος ώστε να σου επιτρέψει να μετακινηθείς κατά το ανύπαρκτο μέγεθός του.
Αν πάλι κάνουμε ότι δεν το γνωρίζουμε αυτό και θεωρήσουμε ότι μετακινούμαστε κατά ένα σημείο, υπάρχει άλλο εξίσου δύσκολο.
Μεταξύ των Α και Α΄ διαδοχικών και των Δ και Δ΄ διαδοχικών, εμπεριέχονται άπειρα σημεία.
Οπότε
δεν είσαι ποτέ στο επόμενο των Α και Δ συνεχών και διαδοχικών προς τα Β και Γ σημεία.
Αγαπητέ φίλε, πραγματικά εκτιμώ την προσπάθειά σου και με γεμίζει χαρά γιατί δείχνεις ειλικρινές ενδιαφέρον. Όμως καλέ μου:
Αν κάνεις σάρωση, θα το κάνεις
υποχρεωτικά με μη ευθεία, αφού με την παραμικρή κίνηση θα καταστραφεί το μήκος απλατές. Εγώ όμως, δεν είπα ότι με
μη ευθείες, αλλά με επίπεδο (εκ του σαρώματος) δεν μπορείς να πληρώσεις επίπεδο.
Αν πάλι μετακινηθείς σύμφωνα με το αξίωμα κίνησης με ομόλογα σχήματα, αποδεικνύεις το αναπόδεικτο 5ο αίτημα και καταστρέφεις την έννοια του σημείου μέρος ουθέν.
Αν αυτά που σου λέω δεν σε πείθουν, είμαι ειλικρινά στη διάθεσή σου.
