m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έχουμε ένα κομμάτι ξύλο μήκους 1 μονάδας, αν το σπάσουμε τυχαία σε δύο σημεία ποια είναι η πιθανότητα να μπορούμε να φτίαξουμε τρίγωνο με τα 3 κομμάτια που προέκυψαν;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Άντε βάλτε κάνα νέο πρόβλημα έτσι να γουστάρουμε.
Ρε μέντορα, τι κάνεις στις αποδείξεις σου και δεν μπορεί να τις ακολουθήσει άνθρωπος;;; Πρόγραμμα ρε μαν, πρόγραμμα!!!
*Τώρα για το α=β. δεν γίνεται η παράσταση 0/0?
Συγνώμη αυτό ήταν:
έτσι καθώς (e^b - e^a)/(b-a) είναι ο μέσος όρος τιμών της e^x απο [a..b]
αν a = b τότε η παράσταση έχει τιμή e^b
και για του λόγου το αληθές το όριο,καθώς 0/0 παίρνουμε Hospital
lim(a->b)(e^b-e^a)/(b-a) = D(e^b-e^a)/da / D(b-a)/da
= lim(a->b)-e^a/-1 = e^b
μου μένω ο χώρος απο (0..1] για απόδειξη στο επάνω post μου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
λοιπον μια πολυ καλη ασκηση ....εχουμε 0<=α<b<=c
Να δειξετε οτι [(e^b)-(e^a)]/(b-a)<[[(e^c)-1]*(b+a)/2c]+1
Μιάς και το θέμα αναδύθηκε απο την άβυσσο της αιώνιας λήθης και το θυμηθήκαμε
Λοιπόν...
Υποθέτουμε ότι a=b(εκτός ορίων του προβλήματος)
έτσι καθώς (e^b - e^a)/(b-a) είναι ο μέσος όρος τιμών της e^x απο x=[a..b]
αν a = b τότε η παράσταση έχει τιμή e^b
Άρα έχουμε για σταθερό c, 2 συναρτήσεις του b:
την καμπύλη f(b) = e^b
και την ευθεία g(b) = (b/c) * (e^c-1) + 1
και οι δύο γνησίως αύξουσες
παρατηρούμε ότι
f(0) = g(0) και f(c) = g(c) είναι δύο ρίζες στην εξίσωση f(b)-g(b)=0
και αφού f(c+D) > g(c+D) D>0
διαπιστώνουμε ότι:
για 0 <= b <= c
g(b) >= f(b)
τώρα αν a < b
έχουμε G(a,b) = g(b-d/2)
όπου d = b-a
(1) όμως παρατηρούμε ότι:
(e^b - e^a)/d > e^(a+d/2)
και συγκεκριμένα η απόσταση μεταξύ του μέσου όρου των a,b
και του της τιμής στον άξονα των x του μέσου όρου (e^b - e^a)/d είναι σταθερή για συγκεκριμένο d
και ισούται με ln((e^d-1)/d) - d/2
άρα θεωρώντας ότι το σημείο x = (a+b)/2
προκειμένου να ισχύει G(a,b) > F(a,b)
πρέπει:
ln(x*(e^c-1)/c+1) >= ln((e^x-1)/x) + x/2
ας εξετάσουμε αυτή την ανίσωση:
EDITλάθος για x < 1,μέχρι στιγμής,αναμένεται διόρθωση)
η τιμή του ln(x*(e^c-1)/c+1) είναι τουλάχιστον c/2+D1+lnx>=0 όπου D1 μια σταθερά
η τιμή του ln((e^x-1)/x) + x/2 είναι τουλάχιστον x/2+x/2+D2=x+D2 όπου D2 μια σταθερά
καθώς το (e^x-1)/x είναι ο μέσος όρος τιμών της f(x) = e^x ο μέσος όρος θα απέχει όλο και
περισσότερο απο τον όρο e^(x/2) για κάθε χ' > x διότι η παράγωγος της e^x είναι γνησίως
αύξουσα(εδώ θέλει τυπική απόδειξη ),οπότε D1 > D2
άρα για 0<x<= c/2 η ανίσωση ισχύει
τώρα για x > c/2 το d έχει την αντίστροφη πορεία(c-x) καθώς αν το x είναι το (a+b)/2
αυτό προφανώς δεν μπορεί να έχει τιμή μεγαλύτερη του c/2 οπότε ισχύει και
για x > c/2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
λοιπον μια πολυ καλη ασκηση ....εχουμε 0<=α<b<=c
Να δειξετε οτι e^b-e^a/b-a<[(e^c-1)*(b+a)/2c]+1
το πρώτο μέλος είναι:
e^b-e^(a/b)-a ή e^b-(e^a)/b-a
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
βάζουμε στην σειρά τα σακιά και παίρνουμε απο το κάθε σακί 2^(n-1) λίρες όπου n o αύξων αριθμός του σακιού,έπειτα ζυγίζουμε αυτά τα νομίσματα και κάνουμε την πράξη w-10*(2^10-1) όπου w το βάρος που βρήκαμε, στην συνέχεια μετατρέπουμε την απόλυτη τιμή της πράξης στο δυαδικό συστημα και όπου άσσος σε κάποια δύναμη του 2 το ανάλογο σακί έχει κάλπικες λίρες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
m3ntOr
Στην Συνδυαστική μ΄εχεις αφήσει άναυδο.
Ξέρεις ότι λύνεις προβλήματα συνδυαστικής, που δεν τα λύναν παλιά, άλλοι που θάπρεπε?
Αγαπητέ tanos56 σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Ως γνήσιο χαρτόμουτρο έχω αναπτύξει πολύ τον ανάλογο τομέα των πιθανοτήτων/συνδυαστικής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τέρμα οι διακοπές τα κεφάλια μέσα
λοιπόν:
αρχικά εξετάζουμε τους πιθανούς τρόπους διαμοίρασης των 7 αντικειμένων σε 4 θήκες με 3 θέσεις η κάθε μια και έχουμε(αν δεν έχω παραβλέψει κάποιο). δίπλα σε κάθε τρόπο έχουμε και τις πιθανές μοναδικες ανακατατάξεις αυτού για κάθε θήκη.
0133 12
0223 12
1123 12
1222 4
άρα οι μοναδικοί συνδυασμοί θα είναι:
12*7!/(3!3!) + 12*7!/(2!2!3!) + 12*7!/(2!3!) + 4*7!/(2!2!2!)
= 1680 + 2520 + 5040 + 2520 = 11.760
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Είναι! Συγχαρητήρια!
Ετοιμασα και μια αποδειξη πανω στην συγκαλυψη του επιπεδου, οτι στην ενωση του χωρου πανω απο τις καμπυλες.
y = f(x) = (1-x)^(1/x)
x = f(y) = (1-y)^(1/y)
y = f(x) = (1-x^x)^(1/x)
x = f(y) = (1-y^y)^(1/y)
ισχυει το x^y+y^x
δηλαδη σε ολο το επιπεδο, μολις αποκτησει ανθρωπινη μορφη θα την ανεβασω, διακοπες τωρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:m3nt0r:
Χμ... Συγκάλυψη είναι αυτό που πας να κάνεις! Πρέπει να είναι μεταβλητά και τα α,β και το c...
ε ναι , έχουμε όλη την οικογένεια συναρτήσεων
f(a,b) = a^c + b^c για c=[0,1]
g(a,b) = a^c + b για c=[0,1]
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:Εδώ ο μέντωρ δεν ήξερε να βρει τη διακρίνουσα στο τριωνυμο (... )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:μεντωρ:
Mα χάνεις τα αρχικά α,β όταν μειώσεις πολύ το c! Bασικά απέδειξες ότι υπάρχουν άπειρα α,β με α^β+β^α>1, και πρέπει μάλιστα να ικανοποιούν την α^χ+β^χ>1, η οποία δεν ισχύει παντα.
στην αριστερή εικόνα ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ A(και γενικά για όλη την τομή), στην δεξιά για το σημείο B, δεν μας ενδιαφέρει που το Α δεν είναι στην 2η η το B στην 1η, ο συνδυασμός και των δύο c είναι η απόδειξη και για τα δύο σημεία (A,B),το θέμα είναι αν για c e [0,1] η ένωση των τομών που αποδεικνύεται είναι το ίδιο το σύνολο a,b e S{ |0 > a,b < 1}
Δηλαδή αποδείξαμε στο σημείο A ότι a^b + b^a > 1
ΚΑΙ στο σημείο B το ίδιο με δύο διαφορετικα c και παίρνουμε την ένωση αυτής της απόδειξης.
Το ότι στο Α δεν αποδεικνύεται με την δεύτερη τιμή του C δεν αλλάζει ότι έχει αποδειχτεί με την πρώτη.
Σε όλα τα post μου μιλάω για την μη ταυτόχρονη απόδειξη με ένα c αλλά για κάλυψη του επιπέδου με c e [0,1]
Η a^c+b^c>1 a^c + b >1ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΡΟΦΑΝΩΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΜΠΥΛΗ οπως έγραψα και στο προηγούμενο Post mou.
φυσικά δεν προσπαθώ να αποδείξω κάτι με γραφικές παραστάσεις,αλλά να κατασκευάσω μια τυπική απόδειξη η οποία δεν θα χρησιμοποιεί διαφορικό λογισμό,(σκεφτείτε πως θα λυνόταν το πρόβλημα πριν την ανακάλυψη του διαφορικού λογισμού,κάτι τέτοιο προσπαθώ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μα δεν μας ενδιαφέρει για όλα ταυτόχρονα με ένα c ! μια φορά χρειάζεται να αποδείξουμε για κάθε σημείο a,b οτι a^b + b^a > 1.Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:M3ntor:
Θα χάσεις τα α,β όμως αν μειώσεις το c!
.
Με κάθε c αποδεικνύουμε και για άλλο κομμάτι του επιπέδου a,b e[0,1].
κοίταξε ενδεικτικά τις εικόνες, όταν αποδείξουμε ότι a^c+b^c ή a^c +b > 1 και a^b+b^a > a^c+b^c ή a^c +b αντίστοιχα για κάποιο a,b δεν μας ενδιαφέρει να είναι και στο επόμενο c απλώς πρέπει τυπικά να αποδειχτεί οτι διαδοχικά καλύπτεται όλος ο χώρος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
φίλε Rempeske παραθέτω δύο εικόνες για καλύτερη κατανόηση αυτού που έγραψαμ καθώς στις αποδείξεις είμαι τελείως ματσούκι(οι εικόνες δεν σημαίνουν απόδειξη φυσικά :p)Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:1) Η συνάρτηση c->a^c+b^c δεν είναι >1 για όλα τα a,b.
2) H σχέση a^b+b^a>a^c+b^c ισχύει για a,b<c. Tα a,b είναι σταθερές, το c μεταβάλλεται. Όταν λοιπόν στέλνεις το κέντρο ((1/2)^{-1/c},(1/2)^{-1/c}) στο (0,0), θεωρείς το όριο όταν c->0. Aυτό όμως δεν μπορεί να γίνει, χωρίς να παραβιάσουμε την σχέση a,b<c. (ένα τριώνυμο δε ξέρω... καλά πάμε)
τι σημαίνουν τώρα τα παραπάνω;
έχουμε τις implicit συναρτήσεις
f = a^c + b^c = 1
g = a^c + b = 1
οι οποίες είναι σε παραμετρική μορφή
f(b) = (1-b^c)^(1/c)
g(b) = (1-b)^(1/c)
οπότε στην τομή του χώρου οπου οι αντίστοιχες παραμετρικές a^c+b^c και a^c + b >1 (πάνω απο τις implicit καμπύλες δηλαδή δεν είπαμε ότι κάνουν παντου 1) με το χωρία στο οποία ξέρουμε ότι η a^b + b^a είναι μεγαλύτερη απο αυτές έχουμε αποδείξει οτι στα σημεία αυτά a^b + b^a > 1 οπότε το c είναι η σταθερά κάθε φορά στην συνάρτηση f(a,b) του επιπέδου και κινώντας το(προηγούμενο post) αποδεικνύουμε για όλο τον χώρο.(οι χρωματισμένες περιοχές στα σχήματα,διαφορετικό χρώμα για f(b) και g(b))
τα χωρία είναι:
f(b) = (1-b^c)^(1/c) < a^b + b^a αν b<c && a<c
g(b) = (1-b)^(1/c) < a^b + b^a αν b<c
οπότε για διαδοχικά c στο [1,0] μπορούμε να δείξουμε ότι a^b+b^a > 1
φυσικά δεν έχω καταφέρει να το εκφράσω ακόμη σε formal μορφή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
συγνώμη μα η c^2 + log2 - cΑρχική Δημοσίευση από Rempeskes:Πες ότι ισχύει.
Από την
θα ισχύει επίσης
οπότε τελικά πρέπει
Το τριώνυμο έχει Δ>0 και μια θετική ρίζα. Άρα κοντά στο c=0, η (1) δεν θα ισχύει!
δεν έχει Δ=1-4*1*ln(2) = -1.772588722;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:Mα ειναι <1 το δεξί άκρο του διαστηματος (για όλα τα c<1,3 μάλιστα).
λές ότι :
αν
f(x) = x
g(x) = (1/2)^(1/x)
f(x) >= g(x)
δεν ισχύει στο x E [0,1]?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:Πάντως μου αρέσει που είναι πολύ ψαγμένες οι απαντήσεις σου, τίγκα στο software...!
Για να δούμε, όλο και πλησιάζεις...!
Δεν ισχύει για c στο διάστημα
Είναι πιο περίπλοκη η γεωμετρία της επιφάνειας απ' ότι φαίνεται
Λοιπόν... Η πρώτη παράγωγος δε λέει πολλά. Η δεύτερη...;
(Λέξη κλειδί: Κυρτότητα!)
συγνώμη είναι:
(1/2)^(1/c) <= c για c<=1
επίσης δεν θέλω να το λύσω με διαφορικό λογισμό, προτιμώ μια πιο διαισθητική λύση
επανέρχομαι με formal proof και διορθώσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
του λόγια στην προηγούμενη προσπάθεια μου, παραθέτω και την
τελική πάνω σε αυτό το πρόβλημα που πιστεύω ότι είναι και ορθή.
(η απόδειξη δεν είναι και πολύ formal μέχρι στιγμής, αλλά Makes sense )
λοιπόν:
θεωρούμε την γνησίως φθίνουσα συμμετρική συνάρτηση:
a = f(b) = (1-b^c)^(1/c)
η οποία τέμνει την ευθεία a = b στον παρακάτω χώρο
στο σημείο ((1/2)^(1/c),(1/2)^(1/c))
όπως παρατηρούμε καθώς c τείνει στο 0 και η f(b) φθίνουσα και συμμετρική ως προς το σημείο που δείξαμε,
τείνει να πάρει την μορφή τέλειου τετραγώνου.
όμως ξέρουμε ότι
α) a^b + b^a > a^c + b^c αν b<c & a<c
β) (1/2)^(1/c) < c για c <= 1
γ) a^c+b^c < (a+h)^c+(b+d)^c (h,d)>=0
οπότε στο χωρίο που περικλείεται απο τα σημεία (0,0),(0,c), (c,0), (c,c) η a^b + b^a > a^c + b^c
άρα στα σημεία που η a^c + b^c >= 1 στα σημεία αυτά ισχύει και το a^b+ b^a >1.
καθώς λοιπόν το σημείο συμμετρίας τείνει στο (0,0) και η μονοτονία και κατοπτρικότητα της f(b)
διατηρήται και το χωρίο φραγής επίσης, σταδιακά για τα σημεία της a^b+b^a στον χώρο (0,0)-(1,1) αποδεικνύεται ότι
a^b + b^a > 1 καθώς σταδιακά ανήκουν στo σύνολο τομής, των σημείων του χωρίου και του συνόλου a^c + b^c >= 1 που βρίσκεται πάνω απο την καμπύλη
a = f(b) = (1-b^f)^(1/f)
θα επανέρθω οποσδήποτε με formal μορφή της απόδειξης είναι αργά και νυστάζω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
ΛοιπόνΑρχική Δημοσίευση από Rempeskes:4-bonus) Νδο για κάθε 0<α<1, 0<β<1 ισχύει
1) εξετάζουμε την f(x) = x^x
f'(x) = x^x*(ln(x)+1)
θέτουμε f'(x) = 0
και έχουμε μια πραγματική ρίζα στο : 1/e
όπου f(1/e) = .6922006276 > 0.5
άρα f(1/e) = ελάχιστο
οπότε f(x) = 2*x^x > 1 για κάθε x
τώρα έχουμε f(a,b) = a^b + b^a
άρα f(x,y) = f(y,x)
οπότε σχηματίζεται
ο χώρος(οι κόκκινες βούλες είναι παράδειγμα συμμετρίας):
τώρα έχουμε:
t1 = t2
f(0,t2) = 1 άρα f(t1,0) = 1
ΚΑΙ Η ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ(ΜΕ ΑΡΧΗ ΤΟ 0) είναι η συνάρτηση που περιγράψαμε παραπάνω f(x) = 2*x^x > 1 για κάθε χ
άρα πηγαίνωντας απο το t1 στο t2 κινούμενοι πάνω στην ευθεία έχουμε την συνάρτηση: g(t0) = (t2-t0)^t0 + t0^(t2-t0) ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΤΗΣ ΚΑΙ ΙΣΗ καθώς f(x,y) = f(y,x) που και οι δύο συγκλίνουν στο f((t2 * 0.5),(t2 *0.5)) > 1.
τώρα παραγωγίζουμε την g(t) και έχουμε:
g'(t) = (t2-t)^t*(ln(t2-t)-t/(t2-t))+t^(t2-t)*(-ln(t)+(t2-t)/t)
παρατηρούμε ότι για t = t2/2 έχουμε g' = 0
που είναι και η μοναδική ρίζα της συνάρτησης
άρα καθώς η g(t) είναι κατοπτρική κατα τον άξονα t1t2 με κέντρο συμμετρίας το σημείο (t2/2,t2/2), και έχει g'(t) = 0 στο σημείο αυτό, αυτό αποτελεί και το μεγιστό της.
οπότε η g(t) στην ευθεία t1t2 είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα [0,τ2/2] με g(0) = 1 και g(t2/2) = 2*(t2/2)^(t2/2) > 1
και επίσης απο την πλευρά του τ1 με τις ιδιες οριακές τιμές καθώς κατοπτρική.
οπότε για κάθε a,b f(a,b) > 1
αύριο θα παραθέσω και τους τύπους σε εικόνες για πιο εύκολη ανάγνωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
ούπς ναι ενα λαθάκι, επιστρέφω με νέα λύσηΑρχική Δημοσίευση από Rempeskes:Χμ... Λαμβάνοντας το lim (b->0+) a ^ b, θεωρείς τη συνάρτηση b->a^b --- η οποία είναι γν. φθίνουσα.
Αντίστοιχα η a->b^a είναι αύξουσα.
Δεν γνωρίζεις αν είναι μονότονο και το άθροισμα των δύο! Εδώ αρχίζει ο εφιάλτης...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
έχουμε:Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:Vkey:
4-bonus) Νδο για κάθε 0<α<1, 0<β<1 ισχύει
lim (b->0-) a ^ b = 1 γνησίως αύξουσα για 0<a,b<1 στο ζητούμενο διάστημα δηλαδή
lim (b->0-) b ^ a = 0 γνησίως φθίνουσα
lim (b->1+) a ^ b = a γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα παρομοίως
lim (b->1+) b ^ a = 1 γνησίως αύξουσα στο ζητούμενο διάστημα
άρα
για σταθερό a
lim (b->0-) a^b + b^a = 1
lim (b->1+) a^b + b^a = 1 + a
καθώς a^b + b^a γνησίως άυξουσα με κατέυθυνση ->1+ στο ζήτουμενο διάστημα, κάτω όριο = 1 για b εκτός ορίου(0) οπότε για b>0 έχουμε 1+d(d>0) και πάνω όριο = 1+a(a>0) οπότε για οποίοδηποτε b ισχύει η συνθήκη με σταθερό a οπότε με σταθερό b και για οποιοδήποτε a.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:m3ntor
Ξέρεις πολύ περισσότερα Μαθηματικά,απ΄όσο εγώ Η/Υ. Nοιώθω τελείως αμόρφωτος, που ασχολούμενος -στο γνωστικό πεδίο-συνέχεια με τα Μαθηματικά, παρέμεινα "τούβλο" στα Αγγλικά και στους όρους των Η/Υ.
Ξέρεις ότι έκανα 2 ώρες να εγγραφώ?
( Δυστυχώς μιλάω μόνο δύο "άχρηστες" γλώσσες. Στη μία χώρα από αυτές μου απογορεύεται από στρατιώτης να πάω (κι ούτε θέλω) και η άλλη παίρνει άδικα Παγκόσμια κύπελα στα πέναλτυ...). Μακάρι λοιπόν να ήξερα και εγώ Αγγλικά και Η/Υ.
Όταν τελείωνα τα "κσθαρά" Μαθηματικά, οι λίγοι τρελλαμένοι που τα ακολουθήσαμε, λέγαμε ειρωνικά για τους εφαρμοσμένους: "Το λανθάνειν εστιν ανθρώπινον.. Ωστόσο για να τα κάνεις τελείως θάλασσα χρειάζεσαι και έναν υπολογιστή...."
Χρειάστηκε να περάσουν πολλά χρόνια για να συνειδητοποιήσω ότι δεν είναι έτσι..."
Αλήθεια: Σε ποιο στάδιο εξέλιξης βρίσκονταιοι "γλώσσες" συναρτησιακής λογικής?
(Prolog)?
Παρά ότι το αποκορύφωμα (για εμένα) της ανθρώπινης νόησης που λέγεται Η/Υ απαιτεί γνώσεις που αποκτούνται μόνον απο την χρήση αυτού, πείρα δηλαδή, δεν αναιρεί το ότι οι κατασκευαστές αυτού είναι οι θεωρητικοί μαθηματικοί, και χωρίς αυτούς ακόμα πέτρες θα βαράγαμε για φωτιά στην ζούγκλα,δεν θα έπρεπε λοιπόν να αισθάνεσαι αμόρφωτος παρά άπειρος στο συγκεκριμένο θέμα.
Τώρα όσον αφορά τις γλώσσες όπως η prolog δεν υπάρχει μεγάλη εξέλιξη καθώς είναι ειδικού σκοπού,και όπως πάντα ότι δεν είναι εφαρμόσιμο σε ευρύ πεδίο παίρνει πόδι στην πληροφορική, τελευταία παρα όλα αυτά υπάρχει κάποια αύξηση του ενδιαφέροντος προς αυτές και κυρίως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:m3ntOr , το όριο της ακολουθίας σου είναι ο αριθμός 2.
(Αναδρομική πρώτης τάξης-θεωρία διπλών σημείων)
Πολύ σωστά, αν και ακούγεται κάπως να το λέω εγω σε έναν μαθηματικό
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η πιθανότητα πλησίαζει σύμφωνα με τον τύπο που έβγαλα κάποια σταθερα:
0.3678794407634187
αν λέει κάτι αυτό.
η οποία σταθερά όπως μόλις ανακάλυψα πρόκειτε για τον αριθμό 1/e
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αμάν, έδωσα λάθος την συνάρτηση...Αρχική Δημοσίευση από tanos56:Aν κατάλαβα τους συμβολισμούς σωστά, για την ακολουθία, m3ntOr, τότε πρόκειται για την αναδρομική πρώτης τάξης αν=(αν-1)^st(2), όπου ν,ν-1: δείκτες και st: τετραγωνική ρίζα.
Η αναλυτική της έκφραση είναι προφανώς η:
αν=(st(2))^(st(2)^(n-1)). H οριακή πράξη είναι λογιστή (επιτρεπτή), αφού η ακολουθία st(2)^(n-1) είναι της μορφής: w^ν, w>1, συνεπώς: το όριο της είναι το άπειρο. Με μετάβαση στο όριο έχουμε st(2)^bν, με όριο της bν το άπειρο και επειδή bν συγκλίνει οριμένα στο άπειρο και το όριο της αρχικής θα είναι το Άπειρο, αφού
st(2)>1. Μήπως δεν κατάλαβα καλά για ποιά ακολουθία μιλάς?
tanos56 και Rempeskes χίλια συγνώμη...
η συνάρτηση είναι η:
f(n) = st(2)^f(n-1)
με f(1) = st(2)
και όχι το ανάποδο που έγραψα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:Vkey:
m3ntor:
...1?
1) Γράφουμε σε μια σειρα όλους τους αριθμούς τυχαία. Να βρεθεί η πιθανότητα κανένας αριθμός να μην καταλαμβάνει την κανονική θέση του.
για την απαντησή σου, κοίτα το παρακάτω post... έδωσα λάθος την συνάρτηση...
Τώρα για την δική σου ερώτηση:
θα προσπαθήσω να την λύσω απο την ανάποδη μεριά
ξεκινάμε με n = 2(οπου n το πλήθος των αριθμών)
η πιθανότητα να μην είναι κανείς αριθμός σε σειρά είναι 0.5
πάμε σε n = 3
η πιθανότητα να είναι ένας μόνο σε σειρά είναι: 1/3 * 1/2 = 1/6
στον χώρο πιθανοτήτων έχουμε 1/6 * 3 για τον κάθε αριθμό = 1/2 + 1/3! να είναι και οι 3 σε σειρά = 4/6 άρα η πιθανότητα να μην είναι κανείς σε σειρά είναι 2/6 = 1/3.
Παρατηρούμε οτι δημιουργήται η αναδρομική συνάρτηση:
P(n) = 1- ( SUM( 1/r! * P(n-r), r = 1..n-2) + 1/n!)
Όπου P(n) η πιθανότητα να μην είναι κανείς αριθμός σε σειρά
τώρα μένει να βγάλω τον αριθμό για n = άπειρο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:To sqrt είναι τετραγωνική ρίζα?
Ναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μακάρι να είχα ασχοληθεί με γεωμετρία...
Πάρτε ένα εύκολο απο εμένα
έχουμε την αναδρομική συνάρτηση f(n) = f(n-1)^sqrt(2) με n E N και f(1) = sqrt(2)
βρείτε που τείνει η συνάρτηση καθώς n -> άπειρο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:H πχρ΄αποτελεί ανάκλαση της π΄χ΄ρ επι του άξονα ΝΜ
Εδώ ξεκινά το λάθος σου. Μέχρις στιγμής αναφέρθηκες σε κεντρική συμμετρία ως προς Μ. Η συμμετρία ως προς άξονα προΫποθέτει να φερουμε την κάθετο από το σημείο προς τον άξονα. Το συμμετρικό δηλαδή της π΄χ΄ρ
ως προς τον άξονα που ορίζει η ΜΝ δεν είναι η πχρ΄.
Συμβουλή
Στις ασκησεις Γεωμετρίας καταφεύγουμε σε έναν μετασχηματισμό, όταν δεν δημιουργείται λογικά"σχήμα πρωθύστερο". Τι εννοώ:
Για να δείξεις ΑΔ//ΜΝ, αρκεί και πρέπει Α΄Δ΄//ΜΝ. Όμως αν μπορούσες να δείξεις κάτι τέτοιο, με τον ίδιο τρόπο θα μπορούσες να δείξεις και ΑΔ//ΜΝ, χωρίς να χρειαζόταν να κατασκευάσεις την Α΄Δ΄.
Έχεις απόλυτο δίκιο στις παρατηρήσεις σου, αλλά ούτε εγώ παραδίνομαι έχουμε μέχρι αύριο το βράδυ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Στο παραπάνω σχήμα παρατηρούμε ότι με την περιστροφή του τριγώνου AΒΓ και την δημιουργία του τετραπλεύρου, με χρήση του ότι η Αχ είναι η διχοτόμος της Α αποδεικνύουμε ότι πχρ' // ρχ'π' έπειτα παρατηρούμε ότι πχ = π'χ' ρχ' = ρ'χ χ'Μ = χΜ ρ'Ν' = ρΝ και π'Ν' = πΝ μπορούμε πλέον να αποδείξουμε ότι η πχρ΄αποτελεί ανάκλαση της π΄χ΄ρ επι του άξονα ΝΜΝ' ακολουθούμενη απο περιστροφή 180 αλλά καθώς ένα τμήμα ανακλώμενο επί άξονα διατηρεί την κλίση του μόνο αν είναι παράλληλο τού άξονα αυτού και η περιστροφή της π'χ'ρ κατά 180 μοίρες είναι παράλληλη με αυτήν έχουμε NMN // πχρ' // π'χ'ρ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:Το πλάσμα μπήκε στο ΙΝΕΡΝΕΤ CAFE και ξετυλίγονται σκηνές ROK... m3ntOr είσαι πολύ δυνάτός σην Συνδυαστική (σπάνιο) και εγώ στο καμάκι (πιο σπάνιο).Τι λες? να την προσκαλέσω στο πύργο για τσαΪ με βουτήματα, τώρα που ο Τσάρος λείπει για κυνήγι?
Rembeske τέτοιες ώρες μου λείπεις.....
Μάλλον θα πρέπει να συμβουλευτείς κάποιον άλλον για τέτοια ζητήματα .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις και για την υπόδειξη ως προς μελλοντικά τέτοια προβλήματα, όσο για την γεωμετρία θα φτιάξω ένα καλύτερο σχήμα και εξήγηση επι αυτού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι έχεις δίκιο στην τελευταία πρόταση, δεν ανέφερα ότι το είναι συνευθειακά τα σημεία (έχωντας τοποθετήσει λάθος το π') οπότε αφού και πάλι πιστεύω οτι αποδεικνύεται με αυτή την πορεία σκέψης απλώς χρειάζετε κάποια δουλειά στην εξήγηση...Αρχική Δημοσίευση από tanos56:1. m3ntOr
Kατά την γνώμη μου , ξεχνάς -σε αντιθεση με τις πολύ καλές σκέψεις στη Συνδυαστική_ότι η αποδείξεις στην Ευκλείδια Γεωμετρία , είναι βασισμένες σε συγκεκριμένα θεωρήματα, που προκύπτουν και αποδεικνύονται, βάσει των αξιωμάτων της και όχι στην εικαστική-το ξαναλέω- αντίληψη της εποπτείας. Στην αρχή θεώρησες-σωστά-κεντρική συμμετρία με κέντρο το Μ. Στη συνέχεια αναφέρεσαι σε αξονική συμμετρία ως προς ΜΝ. Όμως η εικόνα του ΠΧ-ώς προς άξονα ΜΝ- ,δεν είναι το Π΄Χ΄.
Πιστέυω γενικά ότι η οπτικοποίηση που δυστυχώς δεν μπορεί να σταθει ώς απόδειξη, παρά μόνο απόδειξη στο μυαλό του σκεπτόντος, είναι το ισχυρότερο εργαλείο στην μελέτη των μαθηματικών.
Ευχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αγαπητέ φίλε πρώτον συγχαρητήρια και ευχαριστώ που διαθέτεις τον χρόνο να παρέχεις ποιοτικές ασκήσεις αλλά και να σχολιάζεις τις απαντήσεις μας,Αρχική Δημοσίευση από tanos56:Απαντήσεις στους φίλους
2. m3ntOr. Είναι άλλο θέμα, το πόσες τετραμελείς υποομάδες σχηματίζονται, δηλαδή με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε 4 άτομα από τα 12, και άλλο το "με πόσους τρόπους χωρίζουμε 12 άτομα, σε 4 τριμελείς υποομάδες".
Στην πρώτη περίπττωση διαλέγουμε 4 άτομα και τέλος. Στην άλλη έχουμε και άλλη δουλειά.Για τον έλεχχό σου -επειδή βλέπω ότι λατρεύεις την συνδυαστική- σου λέω ότι οι δυνατές περιπτώσεις χωρισμού 12 ατόμων σε 4 τριμελείς υποομάδες είναι 165.
σχετικά με το πρόβλημα:
παίρνοντας μία απο τις a= 12!/(8!*4!) ομάδες ("δεσμέυοντας" στην ουσία 4 στοιχεία) τα εναπομείνοντα 8 στοιχεία σχηματίζουν b=8!/(4!*4!) ομάδες καθώς δεσμέυοντας άλλα 4 το εναπομείνων συμπηρωματικό σύνολο σχηματίζει την 3η 4μελή ομάδα, οπότε διαιρώντας το γινόμενο (a*b) με το 3! ώστε να έχουμε τις μοναδικές διατάξεις έχουμε
5775 διατάξεις τριών τετραμελών ομάδων, διόρθωσε την σκέψη μου καθώς σε όποιο σημείο μέχρι εδώ κάνω κάποιο λάθος, ευχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
ΠροσπάθειαΑρχική Δημοσίευση από tanos56:2. Ποιά είναι η πιθανότητα χωρίζοντας -στην τύχη- μία 12μελή ομάδα σε 3 τετραμελείς υποομάδες, τέσσερις συγκεκριμένοι φίλοι να βρεθούν στην ίδια υποομάδα?
Έχουμε συνολικά 12!/(4!*8!) = 495 διαφορετικές μοναδικές υποομάδες των 4 ατόμων απο 12 συνολικά άτομα
έχουμε συνολικά ((12!/(4!*8!) * 8!*(4!*4!))/3!)= 5775 τρόπους να φτίαξουμε 3 τέτοιες ομάδες
Για να έχουμε 4 φίλους σε μία ομάδα κρατάμε σταθερά τα 4 αυτά άτομα και σχηματίζουμε συνολικά 8!*(4!*4!)/2! μοναδικά ζευγάρια 4άδων με τους υπόλοιπους οπότε το ποσοστό αυτών στο σύνολο του χώρου πιθανοτήτων είναι:
(8!*(4!*4!)/2!) / ((12!/(4!*8!) * 8!*(4!*4!))/3!) = .006060606061 ή 1/165
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:β. Μία από τις ωραιότερες ασκήσεις Γεωμετρίας
Δίνονται δύο σημεία Δ,Ε επί των πλευρών ΑΒ, ΑΓ, αντιστοιχα τριγώνου ΑΒΓ, ώστε ΒΔ=ΓΕ. Αν Μ,Ν τα μέσα των ΒΓ, ΔΕ αντιστοιχα , και Αχ η εσωτερική διχοτόμος της Α, δείξτε ότι ΜΝ//Αχ
Στο άθλιο σχήμα που παραθέτω και θα αλλάξω σύντομα, μπορούμε να δούμε οτι σχηματίζοντας το τετράπλευρο, περιστρέφοντας το αρχικό τρίγωνο κατά 180 μοίρες, το σημείο M αποτελεί το κέντρο επι της διαγωνίου αυτού(καθώς δίνετε ότι βρίσκετε στην διάμεσο της ΒΓ) και η NM καθώς βρίσκεται επι σημείου του κέντρου δεν ανακλάται σε αντίθεση με την Aχ η οποία αποκτά σημεία ανάκλασης με άξονα την ΝΜ, έχοντας σημείο π και αντίστοιχα σημείο π' επί της Αχ με σημείο ανάκλασης το π' , χρησιμοποιούμαι την ιδιότητα(που πρέπει όμως να αποδείξουμε κάπου) ότι αν ευθύγραμμο τμήμα ανακλαθέν περί άξονα διατηρήσει την κλίση του τότε είναι παράλληλο του άξονος αυτού αποδεικνύουμε το ζητούμενο του προβλήματος.
Συγχωρέστεμε για την προχειρότητα της εξήγησης(μακάρι να είχα το ρημάδι το λέγειν :p) και του σχήματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:Δίνω τρία θέματα στον αέρα, οπότε ο καθένας επιλέγει το οικείο πεδίο:
1. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (απλή)
20 ανόμοια αντικείμενα τοποθετούνται τυχαια σε 10 συρτάρια.
Ποιά η πιθανότητα να τοποθεθηθούν 5 στο 5ο συρτάρι?
Προσπάθεια
Επειδή κάθε αντικείμενο μπορεί να υπάρχει σε ένα συρτάρι κάθε φορά σε κάθε διάταξη έχουμε συνολικά: 10^20 μοναδικές διατάξεις,στην ουσία δηλαδή έναν 20ψήφιο αριθμό στο δεκαδικό σύστημα όπου η θέση του ψηφίου είναι το αντικείμενο και η τιμή του σε ποιο συρτάρι είναι . Για την πιθανότητα τώρα ένα απο τα 10 συρτάρια να έχει 5 αντικείμενα έχουμε:
Κρατώντας σταθερή μία απο τις 20!/(5!*15!) πεντάδες έχουμε 9^15 μοναδικούς συνδυασμούς των άλλων αντικειμένων και άρα οι πιθανές μοναδικές διατάξεις με 5 οποιαδήποτε αντικείμενα είναι συνολικά: 9^15 * 20!/(5!*(20-5)!) οπότε αποτελούν και τό 0.03192136112 του χώρου πιθανοτήτων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:Xμ... Τι new age μαθηματικά είναι αυτά;
αν δεν έχω κάνει πάλι λάθος πράξεις. Δηλαδή dr(...)=8.
Σωστά!
https://mathworld.wolfram.com/DigitalRoot.html
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:Πριν ασχοληθούμε ήθελα να ρωτήσω:
"είναι Μαθητικό πρόβλημα, ή η λύση του περιέχει κάποιο παίγνιο σοφιστικό"?
Μαθηματικό είναι, θεωρία αριθμών, απλώς η λύση είναι πιο εύκολη απο όσο φαίνεται...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βρείτε την digital root του (9^7240 + 38 )^8457
digital root του a E N = το αναδρομικό άθροισμα των ψηφίων του αριθμού στο δεκαδικό σύστημα αναπαράστασης μέχρι να καταλήξουμε σε ένα ψηφίο. DR(127)= 1+2+7 = 10-> DR(10) = 1+0 = 1 ΑΡΑ DR (127)= 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πράγματι το pidgeonhole principle ήταν η κομψότερη λύση μπράβο io io!, προτιμώ παρά ολα αυτά να σκέφτομαι με σχήματα όσο περισσότερο γίνεται και ας μην είναι formal proof(αλήθεια μιας και το έφερε η κουβέντα ποιός θα μπορούσε να ξεπεράσει τον μέγιστο Ramanujan έστω και αν σχεδόν ποτέ δεν έδινε formal proof)Αρχική Δημοσίευση από tanos56:Συγχαρητήρια io io .
Xρησιμοποίησες "αρχή των θυρίδων". Αυτή είναι η απόδειξη.
Η άλλη άποψη -αν και ευρηματική-δεν είναι θεωρητική, γιατί βασίζεται στην έννοια της εποπτείας και του σχήματος. Ασχοληθείτε όταν έχετε χρόνο με την άλλη άσκηση, θα σας γοητεύσει!
Η Γεωμετρία πέθανε το 73, όταν αφαιρέθηκαν από την ύλη του Λυκείου οι τόποι και οι κατασκευές. Όμως παραμένουν ακόμα κάποιες ασκήσεις "ΠΑΝΤΑ ΑΝΘΙΣΜΕΝΕΣ", Όπως η "αθάνατη παρτίδα" (Σκάκι)
Ωρα για το δεύτερο θέμα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από tanos56:Οι συνήθεις Δ.Ε αναφέρονται σε πραγματικές συναρτήσεις και επιλύονται πάντα σε διάστημα ή ένωση διαστημάτων. Με τις μιγαδικές συναρτήσεις (που δεν είναι και τόσο συναρτήσεις, γιατί υπεισέρχεται το πρόβλημα του πλειονότιμου)-αν αυτό εννοείς- τα πράγματα διαφοροποιούνται και πηγαίνουμε σε συνοριακά προβλήματα. Ωστόσο θα ήθελα να δω αυτό που προτείνεις. Μπορείς να το γράψεις λίγο πιο κατανοητά στα σύμβολα προς αποφυγή παρενοήσεως?
ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ
Λοιπόν έχουμε:
i = (-1)^0.5
y = f(x) = a * (i^x)
y' = f'(x) = -2 * i * a * (i^χ)/pi
yy' = -2*i * (a^2) * (i^x)^2 / Pi
έχεις δίκιο πάντως για το ότι έπρεπε να ψάξουμε το ζήτημα σε πραγματικές συναρτήσεις, απλώς παρέθεσα και ένα παράδειγμα όπου η προβολή στον πραγματικό άξονα του γινομένου είναι 0 για όλες τις τιμές του x E R.
Και εγώ ευχαριστώ για την απαντησή σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
f(x) = a*I^x
με παράγωγο (-2Ι *a* Ι^χ)/pi
οπότε γινόμενο -2*I*a^2*(I^x)^2/Pi
δεν έχουν αποτέλεσμα 0 στον άξονα των R για κάθε x?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.