Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

[tanos56]

Παιδιά έγινε Θαύμα. Μάλλον έκανα επισύναψη αρχείου. Περιέχει την απόδειξη ότι δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση που να ικανοπεί την Δ.Ε που δόθηκε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Μπα δεν ανοίγει. ...Τώρα θάλεγα τι ακριβώς επισύναψα, αλλά πρόκειται για πεδίο επιστημονικής σκέψης...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

H πχρ΄αποτελεί ανάκλαση της π΄χ΄ρ επι του άξονα ΝΜ

Εδώ ξεκινά το λάθος σου. Μέχρις στιγμής αναφέρθηκες σε κεντρική συμμετρία ως προς Μ. Η συμμετρία ως προς άξονα προΫποθέτει να φερουμε την κάθετο από το σημείο προς τον άξονα. Το συμμετρικό δηλαδή της π΄χ΄ρ
ως προς τον άξονα που ορίζει η ΜΝ δεν είναι η πχρ΄.

Συμβουλή
Στις ασκησεις Γεωμετρίας καταφεύγουμε σε έναν μετασχηματισμό, όταν δεν δημιουργείται λογικά"σχήμα πρωθύστερο". Τι εννοώ:
Για να δείξεις ΑΔ//ΜΝ, αρκεί και πρέπει Α΄Δ΄//ΜΝ. Όμως αν μπορούσες να δείξεις κάτι τέτοιο, με τον ίδιο τρόπο θα μπορούσες να δείξεις και ΑΔ//ΜΝ, χωρίς να χρειαζόταν να κατασκευάσεις την Α΄Δ΄.

Έχεις απόλυτο δίκιο στις παρατηρήσεις σου, αλλά ούτε εγώ παραδίνομαι έχουμε μέχρι αύριο το βράδυ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Μισελ:

όταν δεν το παίζεις αλαζόνας

Eγω; Δεν "το παίζω" αλαζόνας, μια χαρά αλαζόνας είμαι!

Ντου:

μακάρι να σπούδαζες φυσική

Τι λες ντου μου, εμένα με ρώτησες;

Περιέχει την απόδειξη ότι δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση που να ικανοπεί την Δ.Ε που δόθηκε.

Σε ολόκληρο το R εννοεί (μόλις είδα τα δεδομένα ---- μετά από τη λύση, όπως πάντα.)

Σωστό. Όλες οι λύσεις είναι τοπικά μοναδικές. Εφόσον εδώ αποτελούν την οικογένεια

όλες έχουν πεδίο ορισμού της μορφής (-π/2-c,π/2-c) (στη καλή περιπτώση) και απειρίζονται στα άκρα-. Οπότε δεν υπάρχει λύση σε όλο το R, κρίμα.

Το ίδιο προκύπτει από τη σειρά Τaylor, γιατί η ακτίνα σύγκλισης είναι πεπερασμένη (εξαρτάται από το c). Kρίμα και φαινόταν καλή άσκηση...


Να βάλω και γω μια (που την έχω ξαναβάλει)?

Να αποδειχθεί ότι μπορούμε να κόψουμε μια τηγανίτα σε δύο ίσα κομμάτια.

(ρίγησα... αυτό θα πει επιστήμη.)

μόλις πέρασε εξω από το ΙΝΤΕΡΝΕΤ CAFE ένα πλάσμα

Ξαδέρφη μου είναι, την έστειλα για να σου κάνω σαμποτάζ στα ποστς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Giovanna]

χριστε μου...
θα φαω καμια μπούκλα...!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

θα φαω καμια μπούκλα...!

Και 'γω το ίδιο έκανα κάποτε, τα έλουζα και με pantene μάλιστα για να 'χουν και βιταμίνες...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Να το δω "τοπολογικά" το όλο θέμα, ή να κουτουπώσω τη τηγανήτα?

Την προτιμώ σε "κακό" λάδι και να μου τη σερβίρει υπόπτου ήθους θεία με δάχτυλό που έχει "μαύρο" νύχι.....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Τι γίνεται ρε παιδιά με τα συνημμένα αρχεία? Ακόμα παιδεύομαι με ένα έγγραφο του Word

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[weak and powerless]

Auifha;woifjasfj’aopfk
Awopfkasd’lkvasl;kvasl;dvkasd;lvkasd;lvkas;vka
Pvd
A[dvka
[pvk
ad[pskv
as[dkv
asd[kv
As[P ε;


χμ, μάλλον συμφωνούμε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Κακή Επιρροή]

Λοιπόν.... βήμα βήμα για το συνημμένο

Καταρχάς πατάς πάνω αριστερά το κουμπί "απάντηση"
Στη συνέχεια πατάς τον συνδετήρα που βρίσκεται την πρώτη γραμμή των μενού στο παράθυρο που γράφεις (ανάμεσα στο φατσάκι και το κουμπί του undo)
Σου λέει λοιπόν το παράθυρο που ανοίγεις Upload File from your Computer
Πατάς το Browse... και μέσω του παραθύρου που ανοίγει, βρίσκεις στον υπολογιστή σου ή στη δισκέτα ή στο cd σου το αρχείο που θες να επισυνάψεις.
Το μαρκάρεις και πατάς Open
Στη συνέχεια πατάς το κουμπί που λέει "ανέβασμα", κάνεις scroll την μπαρα και πας κάτω κάτω στο παράθυρο που λέει κλείσιμο του παραθύρου...

Πατάς "καταχώρηση απάντησης" και είσαι έτοιμος με το συνημμένο αρχείο σου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Ευχαριστώ τον φίλο"κακή επιρροή" και αύριο στην λύση του προβλήματος της Ανάλυσης με την Δ.Ε θα ακολουθήσω τα βήματα που μου υπέδειξε, γιατί υπάρχουν ολοκληρώματα.
Σήμερα δίνω τη λύση της Γεωμετρίας χωρίς σχήμα. Ας πάρουν οι ενδιαφερόμενοι(?????) χαρτί και μολύβι να κάνουν παράλληλα με τη λύση το σχήμα.


1973. Χούντα του κερατά. Νύχτα σε αίθουσα με 45 σπασίκλες. Παραδίδει Καζαντζής. Σημειώνουν ακόμα και οι χαφιέδες στη γωνία. "...όταν επί ανίσων πλευρών ή ευθειών μη παραλλήλων κινούνται ίσα τμήματα, τότε είτε πρόκειται για αποδεικτική άσκηση, είτε για για τόπο, είτε για κατασκευή πάντα από το άκρο του ενός φέρουμε τμήμα ίσο και παράλληλο προς το άλλο. Έτσι δημιουργούνται , ένα ισοσκελές τργ και ένα παραλληλόγραμμο".

Φέρτε λοιπόν από το Δ, τμήμα ΔΖ//=ΕΓ. Δημιουργούνται: το ισοσκελές τργ ΔΒΖ (πράγματι ΔΒ=ΔΖ, ως ίσες αμφότερες προς την ΕΓ) και το παρ/μο ΔΖΓΕ, αφού: ΔΖ//=ΕΓ). Φέρτε το ύψος ΔΚ του τργ ΔΒΖ, το οποίο θα είναι και διάμεσός του, οπότε: Κ: μέσο ΒΖ. Επειδή δε Μ: μέσο ΒΓ, από το τργ ΖΒΓ ,ακολουθεί: ΚΜ//=1/2ΖΓ, δηλαδή ΚΜ//=ΔΝ, με συνέπεια το ΔΚΜΝ να είναι παρ/μο, οπότε:ΔΚ//ΜΝ (1)
Οι γωνίες ΒΔΖ και ΒΑΓ είναι εντός εκτός και επί τα αυτά, των παραλλήλων: ΔΖ,ΑΓ, με συνέπεια οι διχοτόμοι τους ΔΚ και ΑΧ, να είναι επίσης παράλληλοι.
Συνεπώς ΔΚ//Αχ (2).
Από τις (1), (2) προκύπτει το ζητούμενο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Vkey]

Να βάλω και γω μια (που την έχω ξαναβάλει)?

Να αποδειχθεί ότι μπορούμε να κόψουμε μια τηγανίτα σε δύο ίσα κομμάτια.

(ρίγησα... αυτό θα πει επιστήμη.)

Αν θυμάμαι καλά την είχες βάλει με πατάτα Αλλά επειδή είμαι καλό παιζάκι και δεν θέλω να κλέψω δεν θα πω την λύση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Rembeske δώσε τρία θέματα..
Δεν με ρώτησες τι έγινε με το "πλάσμα"

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Μακάρι να είχα ασχοληθεί με γεωμετρία...

Πάρτε ένα εύκολο απο εμένα

έχουμε την αναδρομική συνάρτηση f(n) = f(n-1)^sqrt(2) με n E N και f(1) = sqrt(2)

βρείτε που τείνει η συνάρτηση καθώς n -> άπειρο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

To sqrt είναι τετραγωνική ρίζα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

To sqrt είναι τετραγωνική ρίζα?

Ναι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Vkey:

την είχες βάλει με πατάτα. Αλλά επειδή είμαι καλό παιζάκι και δεν θέλω να κλέψω δεν θα πω την λύση

Nαι, τώρα είχα όρεξη για κάτι γλυκό όμως...



tanos:

Δεν με ρώτησες τι έγινε με το "πλάσμα"

Μα κυκλοφορούν πολλά "πλάσματα", δε κολλάμε στο ένα...


m3ntor:

f(n) = f(n-1)^sqrt(2)

...1?



tanos:

Rembeske δώσε τρία θέματα..

(σχόλιο: πρέπει να σκεφτώ δηλαδή ε; χμ...)

1) Γράφουμε σε μια σειρα όλους τους αριθμούς τυχαία. Να βρεθεί η πιθανότητα κανένας αριθμός να μην καταλαμβάνει την κανονική θέση του.



2) Εγγράφουμε κανονικό n-γωνο σε κύκλο, και έστω s_n η πλευρά του. Νδο για το κανονικό 2n-γωνο ισχύει

Ειδικά, νδο

και στο καπάκι

3) Νδο για το ακόλουθο κλάσμα ισχύει

4-bonus) Νδο για κάθε 0<α<1, 0<β<1 ισχύει

(Την 4 τη πολεμούσα ένα χρόνο, ο καραγκιοζοπαίχτης, μέχρι να καταλάβω πόσο απλή είναι.)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Aν κατάλαβα τους συμβολισμούς σωστά, για την ακολουθία, m3ntOr, τότε πρόκειται για την αναδρομική πρώτης τάξης αν=(αν-1)^st(2), όπου ν,ν-1: δείκτες και st: τετραγωνική ρίζα.

Η αναλυτική της έκφραση είναι προφανώς η:
αν=(st(2))^(st(2)^(n-1)). H οριακή πράξη είναι λογιστή (επιτρεπτή), αφού η ακολουθία st(2)^(n-1) είναι της μορφής: w^ν, w>1, συνεπώς: το όριο της είναι το άπειρο. Με μετάβαση στο όριο έχουμε st(2)^bν, με όριο της bν το άπειρο και επειδή bν συγκλίνει οριμένα στο άπειρο και το όριο της αρχικής θα είναι το Άπειρο, αφού
st(2)>1. Μήπως δεν κατάλαβα καλά για ποιά ακολουθία μιλάς?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Vkey:


m3ntor:

...1?


1) Γράφουμε σε μια σειρα όλους τους αριθμούς τυχαία. Να βρεθεί η πιθανότητα κανένας αριθμός να μην καταλαμβάνει την κανονική θέση του.

για την απαντησή σου, κοίτα το παρακάτω post... έδωσα λάθος την συνάρτηση...

Τώρα για την δική σου ερώτηση:

θα προσπαθήσω να την λύσω απο την ανάποδη μεριά

ξεκινάμε με n = 2(οπου n το πλήθος των αριθμών)

η πιθανότητα να μην είναι κανείς αριθμός σε σειρά είναι 0.5

πάμε σε n = 3

η πιθανότητα να είναι ένας μόνο σε σειρά είναι: 1/3 * 1/2 = 1/6
στον χώρο πιθανοτήτων έχουμε 1/6 * 3 για τον κάθε αριθμό = 1/2 + 1/3! να είναι και οι 3 σε σειρά = 4/6 άρα η πιθανότητα να μην είναι κανείς σε σειρά είναι 2/6 = 1/3.

Παρατηρούμε οτι δημιουργήται η αναδρομική συνάρτηση:

P(n) = 1- ( SUM( 1/r! * P(n-r), r = 1..n-2) + 1/n!)

Όπου P(n) η πιθανότητα να μην είναι κανείς αριθμός σε σειρά
τώρα μένει να βγάλω τον αριθμό για n = άπειρο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Aν κατάλαβα τους συμβολισμούς σωστά, για την ακολουθία, m3ntOr, τότε πρόκειται για την αναδρομική πρώτης τάξης αν=(αν-1)^st(2), όπου ν,ν-1: δείκτες και st: τετραγωνική ρίζα.

Η αναλυτική της έκφραση είναι προφανώς η:
αν=(st(2))^(st(2)^(n-1)). H οριακή πράξη είναι λογιστή (επιτρεπτή), αφού η ακολουθία st(2)^(n-1) είναι της μορφής: w^ν, w>1, συνεπώς: το όριο της είναι το άπειρο. Με μετάβαση στο όριο έχουμε st(2)^bν, με όριο της bν το άπειρο και επειδή bν συγκλίνει οριμένα στο άπειρο και το όριο της αρχικής θα είναι το Άπειρο, αφού
st(2)>1. Μήπως δεν κατάλαβα καλά για ποιά ακολουθία μιλάς?

Αμάν, έδωσα λάθος την συνάρτηση...

tanos56 και Rempeskes χίλια συγνώμη...

η συνάρτηση είναι η:

f(n) = st(2)^f(n-1)

με f(1) = st(2)

και όχι το ανάποδο που έγραψα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.