io-io
Διάσημο μέλος
Οκ. παμε παλι απο την αρχη. Μετρησιμο λεγεται ενα συνολο οταν υπαρχει 1-1 συναρτηση απο αυτο στο συνολο στο N (συνολο των φυσικων). Ουσιαστικα αυτο σημαινει οτι μπορουμε να βαλουμε τα στοιχεια του συνολου σε μια σειρα. Το R δεν ειναι μετρησιμο. To Z ειναι.Θεωρώ το σύνολο των σημείων του επιπέδου, ενός σχήματος δύο διαστάσεων (υποεπίπεδο), μιας ευθείας, ενός ευθύγραμμου τμήματος όσο μεγάλου ή όσο μικρού, ότι είναι άπειρο. Το σύνολο λοιπόν των σημείων δεν μπορώ να το θεωρώ ούτε μετρήσιμο (αφού δεν διακρίνονται τα σημεία επί των σημειοσυνόλων) ούτε δυνατό να καταστεί μετρημένο. Εξήγησε το όπως εσύ επιθυμείς. Πως λες ότι το θεωρώ μετρήσιμο;
Αυτό που θεωρώ μετρήσιμο είναι το σύνολο των διακριτών ακέραιων μονάδων των φυσικών αριθμών π.χ. αλλά, το ότι το θεωρώ μετρήσιμο δεν σημαίνει ότι μπορώ και να το μετρήσω εξολοκλήρου. Είναι αενάως μετρήσιμο (δηλαδή δυνατό να υποστεί μέτρηση) και το αενάως σημαίνει το άπειρο αυτής της αριθμοσειράς ή της όποιας άλλης αριθμοσειράς.
Ο ορος μετρημενο που χρησιμοποιεις υποψιαζομαι οτι αντιστοιχει στον ορο πεπερασμενο που χρησιμοποιουμε εμεις οι κοινοι θνητοι.
Ειπες σε ποστ σου για την θεωρια συνολων, οτι δεν μπορουμε να δεχτουμε οτι ενα συνολο μπορει να εχει απειρα στοιχεια, γιατι τοτε το απειρο εξισωνεται με τη μοναδα.Πότε είπα ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα ώστε να στο πω και πάλι;!!!!!!!
Ας μην αρχισουμε αυτο το θεμα παλι.Αυτό το λένε όσοι υποστηρίζουν ότι το 0,9999…. είναι ίσο με 1 και όχι εγώ που δεν θεωρώ ορθή την ισότητα.
Εχμμ, που λεει εδω για διαδοχικα σημεια?1. Διαδοχικά σημεία.
Γιατί φιλαράκι μου αποδίδεις την ύπαρξη των διαδοχικών σημείων; Εσύ σαν μαθηματικός λες ότι δεν υπάρχουν;
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου, σελίδα 19.
Δυο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά, αν και μόνο αν έχουν κοινό άκρο και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.
Να με συγχωρεις πολυ, αλλα επειδη περασα πολυ ωρα απαντωντας στα μηνυματα σου, θυμαμαι πολυ καλα οτι ο Ευκελειδης δεν λεει πουθενα τιποτα για εφαπτομενα σημεια. λεει για εφαπτομενα σχηματα, και επειδη στην ιδια προταση δεν μιλουσε για κοινο σημειο, εσυ αποφασισες οτι εννοει εφαπτομενα σημεια. Μετα σου εδωσα την προταση που αποδεικνυει, στην οποια λεει οτι φερνει εφαπτομενη που περναει απο σημειο που ειναι πανω στον κυκλο, και ουτε λιγο ουτε πολυ μου ειπες οτι ο Ευκλειδης κανει λαθος.2. Εφαπτόμενα σημεία.
Σου έχω παραθέσει τις ευκλείδειες προβλέψεις από τα Στοιχεία. Δεν εισάγω εγώ την έννοια εφαπτόμενα αλλά ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του. Γιατί μου τα αποδίδεις;
3. Διπλανό σημείο.
Που χρησιμοποίησα την έκφραση «διπλανό σημείο» στην ευκλείδεια γεωμετρία; Εφαπτόμενα χρησιμοποίησα, αφού τα χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης αλλά διπλανό που; Ίσα - ίσα που ισχυρίζομαι ότι μεταξύ δύο σημείων οσοδήποτε κοντινών επί του επιπέδου, «χωρούν» άπειρα σημεία.
Θα τρελαθουμε εδω μεσα. Οταν λες οτι φερνεις το ευθυγραμμο τμημα ΑΒ, και μετα δεν μπορεις να φερεις το ΒΓ επειδη το Β ειναι πιασμενο, οποτε ξεκινας απο το διπλανο σημειο, τι εννοεις? Ετσι δεν αποδεικνυεις οτι 3ΚΛ>ΑΒ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Αν θες, σκεψου αυτα που σου λεω και απαντησε μου με μαθηματικες ορολογιες σε παρακαλω, και οχι με δικους σου ορισμους (μετρησιμο/μετρημενο) γιατι δεν εχει νοημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Η ερωτηση για το αν το R ειναι μετρησιμο, εχει απολυτη σχεση με το τοπικ και τα "εφαπτομενα σημεια". Δεν σου κανω τεστ.
Το οτι μιλας αλλη γλωσσα το λεω γιατι οπως ειδες, χρησιμοποιεις ορολογιες που εχουν αλλη σημασια στα μαθηματικα, με τον τροπο που θες εσυ.
Και τι εννοεις μπορει να μετρηθει και εχει μετρηθει? Δηλαδη αφου το R μπορει να μετρηθει ειναι μετρησιμο, και αν καθησω εγω και το μετρησω (αφου μπορει να μετρηθει) θα γινει μετρημενο?
Γιατι τα απειρα στοιχεια δεν μπορει να ειναι διακεκριμενα? Οι φυσικοι αριθμοι δηλαδη γιατι δεν ειναι συνολο διακεκριμενων στοιχειων?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Φιλαράκι σε περίμενα με απάντηση και μου έρχεσαι με ερώτηση!
Ξέρεις γιατί στο λέω αυτό; Γιατί αν προσπαθείς να αποδείξεις ότι δεν είμαι μαθηματικός, δεν είναι ανάγκη να το προσπαθείς. Ποτέ δεν δήλωσα μαθηματικός ώστε σε πιθανή λανθασμένη απάντησή μου να μπορείς να πεις «δεν σου έλεγα εγώ ότι δεν είναι μαθηματικός»;
Καμια σχεση, ουτε που με νοιαζει εαν εχεις πτυχιο μαθηματικου.
Το αντίθετο ισχύει με σένα και καλώς κάνεις και δεν μου απαντάς. Να ξέρεις φιλαράκι ότι δεν θα σε ειρωνευτώ γιατί κανένας μαθηματικός δεν μπορεί να απαντήσει στα ερωτήματά μου και δεν αποτελείς εξαίρεση.
Χωρις παρεξηγηση, εαν εγω πηγαινα σε εναν Γαλλο, του μιλαγα σε μια δικη μου version της γαλλικης, και μετα τον κατηγορουσα οτι δεν μου απανταει, θα ημουν λιγο ακυρη, ε?
Οχι, δεν καταλαβαινω τη διαφορα. Μπορεις να μου εξηγησεις? Επισης,Στο ερώτημά σου λοιπόν απαντώ ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμών, όπως και των φυσικών και των ρητών κ.τ.λ. σαν άπειρο είναι μετρήσιμο, αλλά ποτέ δεν θα καταστεί μετρημένο. Ελπίζω να αντιλαμβάνεσαι τη διαφορά. Όλα τα άπειρα σύνολα είναι μετρήσιμα, αλλά όχι μετρημένα.
Μπορεις να μου αποδειξεις οτι το συνολο των πραγματικων ειναι μετρησιμο?Αρχική Δημοσίευση από wikipedia:In mathematics, a countable set is a set with the same cardinality (i.e., number of elements) as some subset of the set of natural numbers. The term was originated by Georg Cantor; it stems from the fact that the natural numbers are often called counting numbers. A set that is not countable is called uncountable.
Εξ αυτού συνάγω ότι το άπειρο μιας όποιας αριθμοσειράς δεν υπακούει στον ορισμό του συνόλου από τον Καντόρ επειδή υπάρχει αντίφαση την οποία θα σου διατυπώσω αμέσως
Ορισμός συνόλου:
Σύνολο είναι μια συλλογή, μια ομάδα από αντικείμενα διαφορετικά (διακεκριμένα) μεταξύ τους, που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα, σαν μία ολότητα.
Κάθε άπειρη αριθμοσειρά λοιπόν, δεν μπορεί να αποτελέσει μία ομάδα, μία συλλογή διότι τότε το άπειρο θα ισούται με 1 (εκ του μία ομάδα ή μία συλλογή).
Δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ομάδα ή συλλογή το άπειρο, διότι το άπειρο δεν έχει όριο ώστε να καταστεί περιεχόμενο ομάδας ή συλλογής. Καμία ομάδα ή συλλογή δεν είναι άπειρη διότι τότε δεν είναι ούτε ομάδα, ούτε συλλογή.
Αυτο εννοω οταν λεω οτι δεν μιλας με μαθηματικους ορους. Τι εννοεις οτι το απειρο θα ισουται με 1? Απο που βγαινει αυτο το συμπερασμα? Και που βλεπεις εσυ στον ορισμο του συνολου να λεει οτι το πληθος των αντικειμενων πρεπει να ειναι πεπερασμενο?
Δεν καταλαβα, κυριως επειδη χρησιμοποιεις τον ορο "μετρησιμος" με διαφορετικη σημασια απ'οτι οι μαθηματικοι.Από την άλλη δεν μπορούν να είναι διακεκριμένα όλα τα στοιχεία της όποιας άπεθρη σημειοσειρά, αφού όσο και να μετράμε, ενώ κάθε αριθμό πλήθους θα τον καθιστούμε διακεκριμένο με την αρίθμηση, είναι αδύνατο η αρίθμηση να περιέχει όλα τα στοιχεία του συνόλου. Αυτό καθιστά τις άπειρες σημειοσειρές μετρήσιμες αλλά ουδέποτε μετρημένες ώστε να έχουμε αποφατικό ομάδας ή συλλογής.
Η διατύπωση «που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα ή σαν μία ολότητα» (το άπειρο ποτέ δεν είναι «όλον» ώστε να θεωρηθεί ολότητα) έχει προϋπόθεση βέβαια τα στοιχεία του συνόλου να είναι μία συλλογή ή μία ομάδα ή μία ολότητα. Το άπειρο αν και θεωρείται σύνολο, αντιφάσκει στον ορισμό του συνόλου. Αυτό βέβαια δεν με απασχολεί και ας θεωρείται ότι θέλει. Για μένα δεν είναι και ούτε με απασχολεί.
Για το αποσπασμα δεν εχω κατι να πω καθως δεν εξηγει γιατι ειναι αποτυχημενη η θεωρια συνολων, και δεν ειμαι ειδικη του αντικειμενου ωστε να γνωριζω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Ποιο ειναι το μηκος και ποιο το πλατος του σχηματος?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Λογικο δεν ειναι? Τα σημεια τους δεν σχηματιζουν επειπεδο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Δεν ειπα οτι οπωσδηποτε συνολο ευθειων οριζει μηκος και πλατος. Ειπα οτι συνολο ευθειων, μιας και ειναι συνολο σημειων, μπορει να ριζει μηκος και πλατος σε καποιες περιπτωσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Λες δηλαδη οτι ο Ευκλειδης οριζει εφαπτομενη χωρις να υπαρχει κοινο σημειο, αλλα στην προταση που σου εδωσα φερνει την εφαπτομενη με κοινο σημειο. Κοινως, δεν ηξερε τι του γινοταν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
[Βιβλίον IV]
Πρότασις ζ΄. [7]
Περὶ τὸν δοθέντα κύκλον τετράγωνον περιγράψαι.
Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ· δεῖ δὴ περὶ τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον περιγράψαι.
Ἤχθωσαν τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου δύο διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις αἱ ΑΓ, ΒΔ, καὶ διὰ τῶν Α, Β, Γ, Δ σημείων ἤχθωσαν ἐφαπτόμεναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου αἱ ΖΗ, ΗΘ, ΘΚ, ΚΖ.
Περὶ τὸν δοθέντα ἄρα κύκλον τετράγωνον περιγέγραπται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
Δυο διαμετρους φερνει ο Ευκλειδης, ΑΓ και ΒΔ, και τα σημεια Α, Β, Γ, Δ ανηκουν στον κυκλο, καλα μεχρι εδω? Απο τα Α, Β, Γ, Δ φερνει εφαπτομενες.
Μιλαει η δεν μιλαει ο αγαπημενος σου Ευκλειδης για κοινο σημειο?
πηγη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Ασφαλώς και μπορεί να ορισθεί από σένα ή από μένα, αλλά σε άλλη δική μας γεωμετρία διάφορη της ευκλείδειας στην οποία βρισκόμαστε. Ο Ευκλείδης δεν ορίζει την επαφή με κοινό σημείο. Εξάλλου κοινό σημείο ευθείας και περιφέρεις, σημαίνει ότι ανήκει και στην ευθεία και στην περιφέρεια, οπότε δεν έχουμε ούτε μία ευθεία, ούτε μία περιφέρεια συγχρόνως, αλλά 1 και μόνο 1 σχήμα αφού αποτελούν 1 ακέραιο σημειοσύνολο αν δεχθούμε την επαφή ερμηνευμένη σαν κοινό σημείο. Απλό είναι και σοφό εκ μέρους του Ευκλείδη.
Με την ιδια λογικη δεν θα μπορουσες να θεωρησεις και εναν κυκλο με μια ευθεια που τον τεμνει σε δυο σημεια, ως ενα σχημα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Το οτι το κοινο σημειο ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ οριζεται ως τομη, δεν σημαινει οτι το κοινο σημειο ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΚΑΙ ΜΙΑΣ ΕΥΘΕΙΑΣ δεν μπορει να οριστει ως επαφη. Αλλωστε, δεν υπαρχει αλλος τροπος μια ευθεια και ενας κυκλος να εχουν μονο ενα κοινο σημειο.
Η μηπως πιστευεις οτι οταν εχουν μονο ενα κοινο σημειο δεν εφαπτονται αλλα τεμνονται? Και αν ναι, τοτε τι κανουν οταν εχουν δυο κοινα σημεια? Παλι τεμνονται? Και ποιον απο τους δυο ορισμους θα διαλεξεις για να ορισεις την τομη ευθειας και κυκλου?
Σε αυτο σε παρακαλω απαντησε μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Φιλαράκι io-io, όταν π.χ. σε ρωτάω πως σε λένε και μου λες δεν με λένε Μαρία, από άποψη επικονωνίας δεν έχω δυσκολία να σου πω ότι έχεις σε όλα δίκιο. Η διαλεκτική η δική μου έχει να κάνει με ιδέες, συλλογισμούς, ισχυρισμούς και ιδίως ενταγμένους στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη και όχι με επιθυμίες στη θέση των αξιωμάτων.
Φρονώ ότι υποβιβάζομαι να συζητάω σε τέτοιο επίπεδο και μάλιστα με μορφή ανταγωνιστική. Δεν είσαι εχθρός μου, αντίθετα μου είσαι πολύ συμπαθής, αλλά αυτό δεν συνεπάγεται ότι θα πρέπει να αποδεικνύω ότι δεν είμαι ελέφαντας σε κάθε βήμα. Το κείμενό σου το κρατώ γιατί για μένα αποτελεί συλλεκτικό κομμάτι μαθηματικού λογισμού.
Έχεις λοιπόν δίκιο σε όλα, ακόμα και για τα αεροπλάνα στα οποία αναφερθήκαμε.
Γεια σου φιλαράκι.
Το θεωρεις σωστο να καθομαι να σχολιαζω το ποστ σου γραμμη-γραμμη, να σου δειχνω οτι ΠΟΥΘΕΝΑ δεν λεει ο Ευκλειδης αυτα που ισχυριζεσαι οτι λεει, να σου ζητω να μου φερεις ενα παραδειγμα οπου τα εφαπτομενα στοιχεια ειναι ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ για την ισχυ θεωρηματων (οπως ανεφερες εσυ ο ιδιος) και εσυ να μου απαντας με αυτο το ποστ?
Βασιζεις την υπαρξη των εφαπτομενων σημειων στο οτι ο Ευκλειδης δεν λεει στο συγκεκριμενο αποσπασμα οτι ταυτιζονται. Μα δεν μιλαει καθολου για εφαπτομενα σημεια!
Μπορεις να μου καταρριψεις μια αποδειξη του Πυθαγορειου? Μπορεις να μου δειξεις απο που προβλεπονται εφαπτομενα σημεια? Μπορεις να μου πεις με ποιον αριθμο ισουται η διαφορα του 1 απο το 0,999....? Αν οχι, τοτε εισαι λαθος, και οφειλεις να το παραδεχτεις. Μονο και μονο απο σεβασμο σε ολους εμας, που εχουμε αφιερωσει τοσο χρονο στο να σου εξηγουμε γιατι αυτα που λες δεν ισχυουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Καλώς.
Ούτε και αν έλεγες ότι τα σημεία είναι αεροπλάνα θα βρεις να λέει το αντίθετο.
Και πάλι καλώς io-io
Φρονώ δεν έχει νόημα να πούμε κάτι άλλο εκτός από χρόνια πολλά για μία ακόμα φορά. Είσαι σαφέστατη.
Σε ολα τα υπολοιπα σημεια δεν θα μου απαντησεις? Η δεχεσαι οτι εχω δικιο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Οπως ξαναειπα, ηθελα να αποφυγω τα αρχαια, αλλα εστω. Με τα λιγα που θυμαμαι απο το λυκειο, δεν βλεπω να λεει πουθενα οτι υπαρχουν εφαπτομενα σημεια, παρα μονο εφαπτομενα σχηματα. Οποτε ναι,Προς io-io
ΕΠΙ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ
Θέμα πρώτο:
Λες: συμφωνα με τη δικη σου ορολογια (περί εφαπτόμενων σημείων)
Λέω:
Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄
[Βιβλίον IV]
Ὅροιζ΄ [7].
α΄ [1]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς σχῆμα εὐθύγραμμον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη τῶν τοῦ ἐγγραφομένου σχήματος γωνιῶν ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται,ἅπτηται.
β΄ [2].Σχῆμα δὲ ὁμοίως περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται,ἅπτηται.
γ΄ [3]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς κύκλον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη γωνία τοῦ ἐγγραφομένουἅπτηταιτῆς τοῦ κύκλου περιφερείας. δ΄ [4].Σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένουἐφάπτηταιτῆς τοῦ κύκλου περιφερείας. ε΄ [5]. Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
ς΄ [6]. Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
ζ΄ [7]. Εὐθεῖα εἰς κύκλονἐναρμόζεσθαιλέγεται, ὅταν τὰ πέρατα αὐτῆς ἐπὶ τῆς περιφερείας ᾖ τοῦ κύκλου.
δικη σου μου φαινεται οτι ειναι η ορολογια περι εφαπτομενων σημειων.Δική μου λοιπόν βρίσκεις ότι είναι η ορολογία περί εφαπτόμενων σημείων [(απτόμενων ή εφαπτόμενων ή σημείων που μεταξύ τους εφαρμόζουν (ἐναρμόζεσθαι)] io-io;
Στο αποσπασμα που μου εδωσες παντως, δεν βλεπω να λεει και το αντιθετο.Βλέπεις πουθενά να αναφέρει ο ίδιος ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του, ότι τα σημεία που άπτονται ή εφάπτονται ή εφαρμόζουν μεταξύ τους, είναι κοινά;
Δικο σου συμπερασμα και αυτο.Αναγνωρίζει σαν εφαπτόμενα τα εγγεγραμμένα σχήματα και βέβαια η επαφή γίνεται μέσω σημείων
τα οποια δημιουργησες εσυ σε αυτην την περιπτωση. Εαν θες να δουλεψουμε σε αλλη, δικη σου γεωμετρια, πες το μας να το ξερουμε. Προς το παρον, δεν εχω δει ΠΟΥΘΕΝΑ να αναφερει ο Ευκλειδης εφαπτομενα σημεια.Πρόκειται για αξιώματα io-io
Το οτι τα εφαπτομενα σημεια ουτε συμφωνουν με την αναλυτικη γεωμετρια αλλα και ερχονται σε αντιφαση με πολλες μαθηματικες αποδειξεις, καθως και το οτι δεν εχεις καταρριψει καμια αποδειξη του πυθαγορειου, δεν σε κανουν να αμφιβαλλεις εστω και λιγο για την υπαρξη τους καθως και για την ορθοτητα του συλλογισμου σου?
Μα και εσυ εχεις μεταφρασει λαθος τον Ευκλειδη, καθως πουθενα δεν αναφερει εφαπτομενα σημεια.Δεν είναι ευκλείδεια ορθός ο ορισμός που περιέχεται στα σχολικά και μη σχολικά εγχειρίδια (κατά μετάφραση των Στοιχείων του Ευκλείδη και χωρίς να ευθύνεται ο Ευκλείδης για τις μεταφραστικές επιδόσεις μας) περί κοινού σημείου στη σχέση επαφής κύκλου και ευθείας, που αναγνωρίζει το σημείο σαν ταυτισμένο ή κοινό.
Οπως?Παραβιάζονται όλα τα αξιώματα του Βιβλίου IV io-io, αν δεν δεχθούμε ότι προβλέπονται απτόμενα ή εφαπτόμενα ή εφαρμοζόμενα σημεία.
Το κοινό σημείο τομής αναγνωρίζεται αξιωματικά ΜΟΝΟΝ όταν υπάρχει τομή και όχι επαφή. Η εφαπτόμενη κύκλου ευθεία ε, αξιωματικά δεν τέμνει τον κύκλο.
Το οτι το κοινο σημειο ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ οριζεται ως τομη, δεν σημαινει οτι το κοινο σημειο ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΚΑΙ ΜΙΑΣ ΕΥΘΕΙΑΣ δεν μπορει να οριστει ως επαφη. Αλλωστε, δεν υπαρχει αλλος τροπος μια ευθεια και ενας κυκλος να εχουν μονο ενα κοινο σημειο.
Η μηπως πιστευεις οτι οταν εχουν μονο ενα κοινο σημειο δεν εφαπτονται αλλα τεμνονται? Και αν ναι, τοτε τι κανουν οταν εχουν δυο κοινα σημεια? Παλι τεμνονται? Και ποιον απο τους δυο ορισμους θα διαλεξεις για να ορισεις την τομη ευθειας και κυκλου?
Πουθενά ο Ευκλείδης δεν λέει ότι τα εφαπτόμενα είναι κοινά σημεία, ούτε όταν θεωρούμε ευθεία εφαπτόμενη κύκλου.
Πουθενα ο Ευκλειδης δεν λεει οτι υπαρχουν εφαπτομενα σημεια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
δεν θα το σχολιασεις?Αυτο με τα εντονα γραμματα δεν ξερω πως το εκανες, γιατι χωρις τελιτσες?
Κατα τα αλλα, αυτο που λεω ειναι οτι το 0,999....+0,9999... δεν τελειωνει σε 8, γιατι δεν τελειωνει σε τιποτα. Δεν υπαρχει τελευταιο ψηφιο. Οποτε το επιχειρημα σου σε προηγουμενο ποστ, δεν ισχυει.
Οσο για τα υπολοιπα, παω να ξαναδιαβασω το ποστ σου περι εφαπτομενων σημειων, και επανερχομαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Αυτο με τα εντονα γραμματα δεν ξερω πως το εκανες, γιατι χωρις τελιτσες?io-io αυτό ακριβώς λέω κι εγώ.
Αφού δεν υπάρχει τελευταίος αριθμός στο άπειρο, πάντα μεταξύ του 0,9999.... και του 1 θα υπάρχουν άπειρα 9, οπότε δεν φτάνουμε ΠΟΤΕ στο 1. Είναι πολύ απλό. Μόνο αν το διατάξουμε μπορεί να γίνει 1, αλλά περί αυτού χρειάζεται αξίωμα που δεν υπάρχει και όχι απόφασή μας. Στα μαθηματικά μόνο τα αξίωματα εντέλουν και όχι οι επιθυμίες μας.
Αν 0,9999...=1=Α τότε θα πρέπει και:
0,9999+0,9999+0,9999= Β (χωρίς τελίτσες) που το άθροισμα Β λήγει σε 7
0,9999+0,9999+0,9999+0,9999+0,9999= Γ (χωρίς τελίτσες) που το άθροισμα Γ λήγει σε 5.
Κατα τα αλλα, αυτο που λεω ειναι οτι το 0,999....+0,9999... δεν τελειωνει σε 8, γιατι δεν τελειωνει σε τιποτα. Δεν υπαρχει τελευταιο ψηφιο. Οποτε το επιχειρημα σου σε προηγουμενο ποστ, δεν ισχυει.
Κατω απο καθε μηνυμα, στα δεξια, υπαρχουν τρια κουμπακια. Αν θες να κανεις παραθεση μονο ενα μηνυμα, πατα στο παραθεση, και θα σου βγει ο εντιτορ για να γραψεις την απαντηση σου μαζι με το μηνυμα που ηθελες να παραθεσεις.ΥΓ1: Σπουδαιότερο πρόβλημα για μένα io-io είναι, ότι δεν μπορώ να καταφέρω να εισάγω την παράθεση όπως μου υπέδειξες. Δεν έχω εμπειρία στους υπολογιστές γιατί μόνο κείμενα γράφω και αν θέλεις γίνε λίγο πιο αναλυτική θα με εξυπηρετήσεις.
Εαν θες να παραθεσεις περισσοτερα μηνυματα, πατα το κουμπακι πολλαπλη παραθεση σε ολα οσα θες να παραθεσεις, και μετα, στο τελος της σελιδας πατα στο κουμπι απαντηση. Θα σου ανοιξει ο εντιτορ με ολα τα μηνυματα που ηθελες να παραθεσεις.
1. Δεν εχω καταλαβει πως τα εφαπτομενα σημεια καταρριπτουν το πυθαγορειο.ΥΓ2: Σπουδιαότερο πρόβλημα για σένα io-io, νομίζω είναι ότι επιλέγεις που θα απαντήσεις όταν νομίζεις ότι έχεις θεμελιωμένη απάντηση και δεν απαντάς π.χ. περί εφαπτόμενων σημείων που μου είπες ότι πρόκειται για δική μου ορολογία.
2. Θυμασαι αυτο το τετραγωνο που ειχες δωσει, και ελεγες οτι διπλα στα χρωματισμενα σημεια εντος του τετραγωνου υπαρχουν τα ασπρα εκτος του τετραγωνου, με μηδενικη αποσταση που ομως δεν ταυτιζονται? Αν δεις τον ορισμο των ημιεπιπεδων, λεει οτι μια ευθεια χωριζει το επιπεδο σε δυο ημιεπιπεδα. Στο σχημα σου, αυτη η ευθεια ειναι αναμεσα στο χρωματισμενο και στο αχρωματιστο. Αν μπορουσες να πεις τι χρωμα ειναι αυτη η ευθεια (αρα και να πεις οτι χρωματισμενα σημεια εφαπτονται των αχρωματιστων) θα επρεπε να θεωρησεις οτι η ευθεια εχει παχος.
Λες οτι ξερεις οτι το σημειο δεν εχει διαστασεις, αλλα σε καποια επιχειρηματα σου θεωρεις οτι εχει, εστω και ασυνειδητα.
Σε οσα απο τα υπολοιπα μηνυματα σου δεν εχω απαντησει ειναι επειδη
α) ηταν αρχαια και δεν ρισκαρω να καταλαβω κατι λαθος και να στηριξω ολη μου την απαντηση σε αυτο
β) δεν τα καταλαβα
γ) μου ξεφυγαν.
Χρονια πολλα και σε σενα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Στο α. ο τελευταίος αριθμός είναι 7 αντί για 9 και στο β. είναι 5 αντί για 9.
Εχμ, δεν υπαρχει τελευταιος αριθμος. Εκτος αν μπορεις να βρεις τον μεγαλυτερο φυσικο αριθμο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Αγαπητέ συμφωνώ, αλλά δεν μπορείς να βγάλεις σήμερα από τους μαθηματικούς τη στέρεη αντίληψη - πίστη ότι αυτοί είναι αριθμοί, αφού τους έχουν διδαχθεί. Θα σου απαντήσουν ότι τα μαθηματικά είναι νοητά. Αυτό που θα μπορούσε κάποιος να κάνει είναι να ζητήσει το αξίωμα που να προβλέπει την ύπαρξη μη ακέραιων αριθμών. Το ότι είναι αποτελέσματα μιας πράξης θα μας οδηγήσει στην διερεύνιση των ορισμών των πράξεων και αν μεταφέρονται επί των αριθμών σύμφωνα με τον ορισμό, αλλά κυρίως την αξιωματική στήριξη του ορισμού.
Επειδή το θέμα εδώ είναι άλλο θα ανοίξω νέο θέμα με το ερώτημα 0,99999....=1;
Νομίζω ότι θα γίνει καλή συζήτηση.
Ο αριθμος 0,99999... ειναι οριο. Επειδη ξερουμε οτι υπαρχει (και ειναι το 1) γιαυτο και μπορουμε να το χρησιμοποιουμε σε τετοιες πραξεις.
Πως ειναι αυτο παραδειγμα της θεωριας του χαους? Οσο απειροελαχιστη ειναι η αρχικη μεταβολη, αλλο τοσο ειναι και της φωτογραφιας.Αν πάρουμε μία φωτογραφία ενός δωματίου με σταθερή φωτογραφική μηχανή και στη συνέχεια μετακινήσουμε απειροελάχιστο ένα στοιχείο του συνόλου του δωματίου, η νέα φωτογραφία θα διαφέρει από την παλιά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Προς io-io.
Δεν εννοούσα πως το συγκεκριμένο παράδειγμα συνδέεται με την θεωρία του Χάους, δεν ανέφερα την θεωρία του Χάους γενικά, ανέφερα ενα πόρισμά της το οποίο έχει γενική εφαρμογή. Μπορεί μια διαδικασία να είναι σωστή αλλά αν υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα, τότε και το αποτέλεσμα θα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία.
Αυτο ρωταω. Εννοεις οτι στο συγκεκριμενο παραδειγμα "υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα" και ετσι " το αποτέλεσμα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία"?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
3ΚΛ>ΑΔ και ας ισχύει 3ΚΛ-ΑΔ=0
Δηλαδη ανατρεπεις ολα τα μαθηματικα, ετσι?
Αυτο που λες δεν σημαινει οτι το σημειο εχει διαστασεις?Υπάρχουν 4 μήκη με πλευρά ένα μέτρο και το θέμα είναι πως το μετράμε.
Πρώτο ένα μέτρο: Το εσωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από μαύρο σε μαύρο.
Δεύτερο ένα μέτρο: Το εξωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από λευκό σε λευκό.
Τρίτο ένα μέτρο: Από μαύρο (εσωτερικό) μέχρι λευκό εξωτερικό ως προς την μία διεύθυνση.
Τέταρτο ένα μέτρο: Από μαύρο εσωτερικό μέχρι λευκό εξωτερικό, ως προς την άλλη διεύθυνση. Όλα, το μέτρο θα τα δείξει 1 και ας είναι άνισα
Επισης, δεν καταλαβαινω τη μανια σου να μην δεχεσαι κανενα επιχειρημα που δεν στηριζεται στην Ευκλειδια γεωμετρια. Εκτος αν θεωρεις οτι αλλο επιπεδο περιεγραφε ο Ευκλειδης και αλλο ο Καρτεσιος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Θεση καταφυγιο? Ισως λογικη συνεχεια της συζητησης?io-io αυτή είναι η θέση - καταφύγιο που έπρεπε να αναπτύξεις από την αρχή και την οποία σου είπα ότι περίμενα.
Μα αυτη η προταση δεν συνισουσε επιχειρημα. Προσπαθουσα απλα να καταλαβω τον τροπο σκεψης σου. Και ελπιζω αυτο να καλυπτει και το θεμα τριτο.α. Στο προηγούμενο μήνυμά σου, μου είχες ζητήσει να σου παραθέσω τις απόψεις μου με μαθηματικό τρόπο και το έκανα με την υπόδειξη του εσωτερικού σημείου Β σε σχέση με το ΑΓ. Τώρα όμως βλέπω ότι με αντιμετωπίζεις με το επιχείρημα «φαντάζομαι ότι φαντάζεσαι και νομίζω ότι νομίζεις». Βρίσκεις ότι έχουν την ίδια αποδεικτική ισχύ τα επιχειρήματά μας;
Επισης, ειλικρινα αδυνατω να καταλαβω πως εφαρμοζονται τα εφαπτομενα σημεια στην αποδειξη της μη αληθειας του πυθαγορειου. Αυτο δεν προσπαθεις να δειξεις?
Ευτυχως εχουμε στο χερι μας πολλα εργαλεια για να αντιμετωπιζουμε μαθηματικα προβληματα. Το οτι ο Ευκλειδης δεν χρησιμοποιησε αναλυτικη γεωμετρια δεν σημαινει οτι δεν μπορουμε να εφαρμοσουμε την αναλυτικη γεωμετρια στην Ευκλειδια. Διαφωνεις οτι καθε σημειο πανω στο επιπεδο εχει συντεταγμενες της μορφης (χ,ψ)? Αν ναι, γιατι? Αν οχι, γιατι δεν μπορω να το επικαλεστω ως επιχειρημα?Θέμα δεύτερο
Λες: Εαν το ενα σημειο εχει συντεταγμενες (0,0) στο R^2, ποιες ειναι οι συντεταγμενες του δευτερου σημειου?
Λέω: Ο Ευκλείδης είχε υπόψη του τον Ντε Καρτ και τον Φερμά io-io; Δεν έχω ξεκαθαρίσει σαφέστατα ότι βρισκόμαστε στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Όταν βρισκόμαστε αυστηρά μέσα στην συνθετική ευκλείδεια γεωμετρία μπορείς να επικαλείσαι την αναλυτική;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.
Μηπως μπορεις να εξηγησεις πως συνδεεται το συγκεκριμενο παραδειγμα με τη θεωρια του χαους, δηλαδη που ειναι το απειροελαχιστο λαθος στα δεδομενα που αλλαζει το αποτελεσμα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Μα συμφωνούμε. Ο λόγος που έκανα τον παραλληλισμό είναι γιατί όσο φαίνεται ότι στο παράδειγμα μου χάνεται κομμάτι του 1, άλλο τόσο σε αυτά που λέει ο ipios, το ευθύγραμμο τμήμα μετά από την επανένωση 3 τμημάτων του είναι μεγαλύτερο από το αρχικό.
i seeeeee! Ναι, τελικα το ιδιο λεμε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Το 0.00000.....1 ειναι το οριο του 10^{-ν} οταν το ν τεινει στο απειρο, και ειναι ισο με το 0!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
άπειρα!
Δηλαδη ειναι ο αριθμος 10^{-απειρο -1}?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
οχι δεν ειναι 1...,είναι 0,999999999... του λείπει 0,0000...1 για να είναι 1
Και αυτο το 0,0000...1 που λες, ποσα μηδενικα εχει?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Αυτό που έχω καταλάβει ότι λέει ο ipios, θυμίζει αυτό που άκουσα σε μάθημα απειροστικού λογισμού ότι δηλαδή δεν υπάρχει η μονάδα όπως την ξέρουμε (στο περίπου). Πως εξηγείται;
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.
Μα, 0.9999....=1
Η αυτο λες και λαθος καταλαβα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Εστω οτι εχεις δυο σημεια το ενα διπλα στο αλλο οπως λες. Με μηδενικη αποσταση, αλλα χωρις να ειναι το ιδιο σημειο, να εφαπτονται δηλαδη, συμφωνα με τη δικη σου ορολογια. Εαν το ενα σημειο εχει συντεταγμενες (0,0) στο R^2, ποιες ειναι οι συντεταγμενες του δευτερου σημειου?
Ειναι απλα τα πραγματα. Φανταζομαι οτι ο λογος που νομιζεις οτι υπαρχει τετοια εννοια "εφαπτομενα αλλα διαφορετικα σημεια" ειναι επειδη τα φανταζεσαι σαν δυο κουκιδες. Εκει κολλαει και το οτι το σημειο δεν εχει διαστασεις!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Εσυ λες οτι 3ΚΛ-ΑΔ>0. Εστω.
Ομως θα συμφωνησεις οτι ισχυει 3ΚΛ-ΑΔ<ε για οποιονδηποτε αριθμο ε. Αλλιως σπρωξτα πιο κοντα.
contradiction?
Για αυτο δεν εχεις κατι να πεις? Ειναι η δεν ειναι αποδειξη του οτι 3ΚΛ-ΑΔ=0?
Και αν το αμφισβητεις, θα ηθελα να μου το αναλυσεις, αλλα με μαθηματικους ορους.
Δεν γινεται να μπω στη λογικη σου και να καταλαβω το πως σκεφτεσαι, αλλα αυτα που λες, δεν ισχυουν. Η αληθεια ειναι οτι δεν καταλαβαινω καποια κομματια της σκεψης σου. Εδω ας πουμε
η εδωΌλα θα ήταν εντάξει λοιπόν αν είχαμε τρόπο να αποδείξουμε ότι στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 μπορεί να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, όπως στις αθροίσεις ευθύγραμμων τμημάτων αυτό το επιτυγχάνουμε με το κοινό σημείο που ενώνει τα μήκη (ΑΒ)=(ΓΔ)=(ΜΝ).
Επισης, αφου οπως λεςΥπάρχει όμως αριθμός που να ανήκει συγχρόνως σε 2 ακέραιες θετικές μονάδες, διαφορετικές μεταξύ τους όπως διαφορετικά είναι τα ΑΒ και ΓΔ στη γεωμετρία και έχουν σαν μέσο ένωσης το κοινό σημείο Ο;
τοτε πως συμπεραινεις οτι 3ΚΛ>ΑΓ?Το κενό ανάμεσα στα τμήματα είναι μηδενικό. Τα τμήματα απλά εφάπτονται. Είναι συνεχόμενα χωρίς κενό, αλλά όχι διαδοχικά.
Επισης, το οτι εφαπτονται αλλα δεν ειναι διαδοχικα, δεν βγαζει νοημα...
Και τελος, θα στο ξαναπω: Ξερεις τι ειναι infinitesimal?
Ελπιζω να δεχτεις τα σχολια μου καλοπροαιρετα και να απαντησεις σε ολα τα σημεια (no pun intended ) που σου εθεσα, αλλα ειδικα στο πρωτο, γιατι εκει βρισκεται η βαση του προβληματος για εμενα.
Βασικά το πρόβλημα είναι αυτό ακριβώς, ότι εξετάζουμε την Ευκλείδια γεωμετρία.
Το πρόβλημα λύνεται αν απλά αλλάξουμε αξιώματα. Και φυσικά φεύγουμε από την Ευκλείδια Γεωμετρία και πάμε σε άλλη Γεωμετρία.
Μα το θεμα ειναι οτι δεν υπαρχει προβλημα! Εκτος εαν δεν καταλαβα καλα τι εννοεις.
edit: οκ, τωρα διαβασα το τελευταιο σου ποστ και καταλαβα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Και ειμαι και σιγουρη οτι εαν ψαξεις στο βιβλιο θα δεις πως οριζει το αθροισμα ευθυγραμμων τμηματων. Που λεει οτι πρεπει το ευθυγραμμο τμημα να ξεκινησει "μετα το Β".
Αλλα εστω. Ας πουμε οτι ειναι περαν των ακρων και οχι επι των ακρων. Προσθετεις το επομενο τμημα. Ποσο μεγαλο ειναι το κενο αναμεσα στα δυο τμηματα? Οσο και να ειναι, εγω μπορω να στα βαλω πιο κοντα. Και μετα ακομα πιο κοντα. Ισως να βοηθουσε στη συζητηση ο ορισμος του infinitesimal.
Εσυ λες οτι 3ΚΛ-ΑΔ>0. Εστω.
Ομως θα συμφωνησεις οτι ισχυει 3ΚΛ-ΑΔ<ε για οποιονδηποτε αριθμο ε. Αλλιως σπρωξτα πιο κοντα.
contradiction?
Το οτι και οι αλλοι αυτο προσπαθουν να σου πουν, το συμπερανα απο μια βιαστικη αναγνωση του θεματος, και βλεποντας οτι αυτο ειναι το κυριως προβλημα στη λογικη σου. Συγγνωμη εαν δεν ειναι ετσι.
Επισης, επιτρεπεται το φιλε, αλλα μονο μια παρατηρηση, ειμαι κοριτσακι και οχι αγορακι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Φίλε, DiavolakoS, με τα Β και Γ σημεία του ΑΔ κατειλειμμένα από το ΚΛ2, τα ΚΛ1 και ΚΛ3 πως θα επιτεθούν επί των ΑΒ και ΓΔ, όπως έχει επιτεθεί το ΚΛ2; Άρα θα αναγκαστούμε να τοποθετήσουμε το μέτρο ΚΛ1 πριν το Β και το ΚΛ3 μετά το Γ.
Να με συγχωρεις που δεν διαβασα ολο σου το κειμενο. Αυτο το σημειο ομως ειναι λαθος και νομιζω οτι εδω βρισκεται και το προβλημα, αυτο προσπαθουν να σου εξηγησουν και οι αλλοι. Το σημειο δεν εχει διαστασεις. Τι εννοεις με την φραση "πριν το Β"?
A spatial point is a concept used to define an exact location in space. It has no volume, area or length, making it a zero dimensional object.
πηγη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.