Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

[ipios]

Palladin

εγώ πάντως ως μηχανικός, εφ' όσον ισχύει στην πράξη, το δέχομαι και δεν προβληματίζομαι παραπάνω

Palladin το πυθαγόρειο δεν ισχύει κατασκευαστικά, ούτε πρακτικά, γιατί δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων στη γεωμετρία. Επομένως για τις εφαρμογές στην πράξη δεν ισχύει όπως λες.
Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία ΔΕΝ δέχεται ότι το πυθαγόρειο ισχύει στην φύση, στην πράξη και στην εποπτική - πρακτική γεωμετρία (υποδεκάμετρο).
Σαν μηχανικός θα έπρεπε να γνωρίζεις ότι π.χ. εάν σε ενδιαφέρει να επιστρώσεις ένα δωμάτιο με ίσα τετράγωνα πλακίδια, χωρίς αρμούς δεν θα τα καταφέρεις, επειδή οι κατακορυφήν ενώσεις των τετραγώνων είναι τελείως αδύνατες. Ή το ένα κατακορυφήν ζεύγος θα εφάπτεται ή το άλλο και αυτό δεν αφήνει περιθώρια στους μηχανικούς και στους αρχιτέκτονες να πρϋπολογίσουν επιστρώσεις χωρίς αρμούς. Το πυθαγόρειο δεν έχει δικούς του γεωμετρικούς αρμούς (ενδιάμεσα συμπληρώματα μεταξύ των τετραγώνων ή των ορθογωνίων τριγώνων) και θεωρεί π.χ. ότι 4 τετράγωνα μπορούν να αποτελέσουν 1 που να τα περιέχει.
Ούτε οι μαθηματικοί δέχονται ότι είναι δυνατόν, ούτε βέβαια η εμπειρία των μηχανικών και των τεχνιτών επίστρωσης πλακιδίων. Εάν πάλι νομίζεις ότι το πυθαγόρειο ισχύει στην πράξη και μένεις εκεί (δικαίωμά σου), μην προβληματίζεσαι παραπάνω.
Χρόνια πολλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Minkowski]

οχι δεν ειναι 1...,είναι 0,999999999... του λείπει 0,0000...1 για να είναι 1.

Ο 0,999..έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία ενώ ο 0,000...1 πεπερασμένου πληθούς.

Γιατί όταν ακούω πυθαγόρειο θεώρημα αντί για το γνωστό α^2+... κλπ σκέφτομαι... "πυθαγόρειο θεώρημα"??

Οι συνέπειες της Μαγκλάρειας δράσης.

Τέτοιοι αριθμοί (0.00000...1, 9.99999...9 κ.τ.λ.) δεν είναι "κανονικοί" αριθμοί συνεπώς, δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε πράξεις.

Περιμένουμε τον ορισμό του "κανονικού αριθμού".

Αγαπητέ συμφωνώ..

Σιγά μη διαφωνούσε ο Λάμπρος..Είδε "τέτοιοι αριθμοί δεν συμμετέχουν σε πράξεις" και σου λέει "εδώ είμαστε!" άσχετα αν η δικαιολόγηση είναι deep για deep off-mathematics.

Το λάθος είναι η "μετατροπή" του κλάσματος 1/3 στον αριθμό 0.3333333...

Περιμένουμε τον ορισμό της "μετατροπής".

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Minkowski

Περιμένουμε τον ορισμό του "κανονικού αριθμού".

Στοιχεῖα Εὐκλείδου ζ΄
[Βιβλίον VII]

Ὅροι κγ΄ [23].
α΄ [1]. Μονάς ἐστιν, καθ' ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται.
β΄ [2]. Ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος.

Όπως βλέπουμε δεν υπάρχει δικαιολόγηση, αλλά αιτιολόγηση σύμφωνα με το αξιωματικό σύστημα. Στο Ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα δεν υπάρχουν είδη αριθμών, ούτε κανονικών, ούτε μη κανονικών. Έτσι λέει το αξίωμα. Επομένως το 1/3 δεν είναι αριθμός εντός του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη, σύμφωνα με το αξίωμα, ακόμα και αν ο ίδιος ο Ευκλείδης το αντιλαμβάνεται σαν αριθμό αντιφάσκοντας στο αξίωμά του. Το 1/3 είναι πράξη διαίρεσης που δεν επαληθεύεται και επομένως είναι μόνο, δηλούμενη αδύνατη διαίρεση. Δεν ανήκει ούτε στις τέλειες, ούτε στις ατελείς που αφήνουν υπόλοιπο αφού το άπειρο αν δειχθεί σαν υπόλοιπο παύει να είναι άπειρο, γιατί ποτέ δεν υπολείπεται:

Τι είναι διαίρεση;

Στα μαθηματικά διαίρεση είναι η αριθμητική πράξη με την οποία, από δύο αριθμούς που μας δίνονται, τον διαιρετέο και τον διαιρέτη, βρίσκουμε ένα τρίτο, το πηλίκο, το οποίο όταν το πολλαπλασιάσουμε με τον διαιρέτη, θα μας δώσει γινόμενο τον διαιρετέο.
Αν η διαίρεση περιοριστεί μεταξύ ακέραιων αριθμών, το πηλίκο βρίσκεται ακριβώς μόνον όταν ο διαιρετέος είναι πολλαπλάσιο του διαιρέτη, οπότε η διαίρεση λέγεται τέλεια. Π. χ. 18:3=6 και 3Χ6=18.
Αλλιώς μένει υπόλοιπο μικρότερο πάντοτε από το διαιρέτη και η διαίρεση λέγεται ατελής. Π. χ. 17:3=5, υπόλοιπο 2 και 3Χ5=15 και 15+2=17.

Στην περίπτωση 1/3 έχουμε: 1/3=0,3333333333333

Η επαλήθευση είναι: 3Χ0,333333333333333....=0,99999999999999... διάφορο του 1, εκτός και το διατάξουμε να γίνει 1 επειδή το επιθυμούμε και χωρίς αξιωματική στήριξη. Deep για deep off-mathematics γιατί άποψη, γνώμη, πρόταση, αστήρικτη αξιωματικά, δεν ανήκει στα μαθηματικά.​

Δεν γνωρίζω ποιος το είπε και βαριέμαι να ψάχνω
Το λάθος είναι η "μετατροπή" του κλάσματος 1/3 στον αριθμό 0.3333333...

Minkowski
Περιμένουμε τον ορισμό της "μετατροπής".

Η έννοια της "μετατροπής" εν προκειμένω, στην οποία αναφέρεται ο όποιος φίλος την διατύπωσε, αν μου επιτρέπετε, είναι η πράξη της διαίρεσης την οποία εκφράζει το κλάσμα. Ουδέν απλούστερο. Αν δούμε παραπάνω, έχει δίκιο ότι πρόκειται περί λάθους, υπό την έννοια ότι η διαίρεση είναι αδύνατη και την αντιλαμβανόμαστε σαν δυνατή χωρίς αξιωματική στήριξη.
Όποιος νομίζει ότι είναι δικαίωμά του να κάνει ότι θέλει στα μαθηματικά, ας έχει δίκιο.
Όμως:
Αν δεχθούμε ότι το 0,9999… είναι ισοδύναμο πολλαπλάσιο του 1, ως προς το 10, δηλαδή

1Χ10 = 0,99999…Χ10 τότε το 0,9999….
είναι βασικό πολλαπλάσιο όλων των φυσικών ακέραιων όπως θεωρείται ότι είναι το 1 (εσφαλμένα για μένα βέβαια γιατί δεν προβλέπεται πολλαπλάσιο), π.χ. του 3, δηλαδή 1Χ3=0,9999…Χ3

ή του 5 δηλαδή

1Χ5=0,9999…Χ5
Αλλιώς διατυπωμένα, αν 0,9999...=1 τότε θα πρέπει και:
α. 0,9999…+0,9999…+0,9999…= 3 και
β. 0,9999…+0,9999…+0,9999…+0,9999…+0,9999…= 5 κ.τ.λ.
Στο α. ο τελευταίος αριθμός είναι 7 αντί για 9 και στο β. είναι 5 αντί για 9.
Μπορεί κανείς να αντικαταστήσει όπου 1 με 0,9999… στα μαθηματικά; Ή μήπως η ισότητα 0,9999…=1 ισχύει κατ` εξαίρεση μόνο με το 0,9999…Χ10, επειδή λήγει σε 9 και χανόμαστε συγκαλυπτικά και παραπλανητικά στο άπειρο των 9; Είναι σοβαρά μαθηματικά αυτά; Και σε ποιο αξίωμα στηρίζονται;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

Στο α. ο τελευταίος αριθμός είναι 7 αντί για 9 και στο β. είναι 5 αντί για 9.

Εχμ, δεν υπαρχει τελευταιος αριθμος. Εκτος αν μπορεις να βρεις τον μεγαλυτερο φυσικο αριθμο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nicotine_kills]

Ipios,θα ήθελα να σε ρωτήσω κάτι,η γνωστή ταυτότητα (α+β)^2 = α^2 + β^2 + 2αβ ισχύει;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

io-io
Εχμ, δεν υπαρχει τελευταιος αριθμος. Εκτος αν μπορεις να βρεις τον μεγαλυτερο φυσικο αριθμο.

io-io αυτό ακριβώς λέω κι εγώ.
Αφού δεν υπάρχει τελευταίος αριθμός στο άπειρο, πάντα μεταξύ του 0,9999.... και του 1 θα υπάρχουν άπειρα 9, οπότε δεν φτάνουμε ΠΟΤΕ στο 1. Είναι πολύ απλό. Μόνο αν το διατάξουμε μπορεί να γίνει 1, αλλά περί αυτού χρειάζεται αξίωμα που δεν υπάρχει και όχι απόφασή μας. Στα μαθηματικά μόνο τα αξίωματα εντέλουν και όχι οι επιθυμίες μας.
Αν 0,9999...=1=Α τότε θα πρέπει και:
0,9999+0,9999+0,9999= Β (χωρίς τελίτσες) που το άθροισμα Β λήγει σε 7
0,9999+0,9999+0,9999+0,9999+0,9999= Γ (χωρίς τελίτσες) που το άθροισμα Γ λήγει σε 5.
Επομένως για κάθε ΑΧ και για κάθε ΒΧ και για κάθε ΓΧ όπου Χ ο όποιος ακέραιος φυσικός αριθμός που αντικαθιστά τις τελίτσες του απείρου, τα αθροίσμα δεν αλλάζουν επ` άεπιρον όπως δεν αλλάζει και το άθροισμα ΑΧ εκφρασμένο σαν πολλαπλασιασμός όταν στο Χ δώσουμε τιμή 10, 100, 1000, 10000...
Γιατί στο Α με τιμή πολλαπλάσιο του 10 παραμένει το 9 , ενώ στα Β και Γ δεν παραμένει η ρίζα των καταληκτικών αρχικών αθροισμάτων; Με όποιον αριθμό και να πολλαπλασιάσεις τα Β και Γ θα έχεις 7 και 5, όπως με όποιον αριθμό πολλαπλάσιο του 10 και να πολλαπλασιάσεις το 0,9999, θα έχεις 9.
io-io χρειάζεσαι αξίωμα αγωγής του 0,999... σε 1 που το στερείσαι.
Όλα τα άλλα είναι ταχυδακτυλουργίες με υποκειμενικές επιλογές ισχύος των πολλαπλασιασμών (στην ουσία αθροισμάτων), ώστε άλλοτε να ισχύει το πολλαπλάσιο και άλλοτε να μην ισχύει.

ΥΓ1: Σπουδαιότερο πρόβλημα για μένα io-io είναι, ότι δεν μπορώ να καταφέρω να εισάγω την παράθεση όπως μου υπέδειξες. Δεν έχω εμπειρία στους υπολογιστές γιατί μόνο κείμενα γράφω και αν θέλεις γίνε λίγο πιο αναλυτική θα με εξυπηρετήσεις.
ΥΓ2: Σπουδιαότερο πρόβλημα για σένα io-io, νομίζω είναι ότι επιλέγεις που θα απαντήσεις όταν νομίζεις ότι έχεις θεμελιωμένη απάντηση και δεν απαντάς π.χ. περί εφαπτόμενων σημείων που μου είπες ότι πρόκειται για δική μου ορολογία.

Όμως: Χρόνια πολλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

nicotine_kills

Ipios,θα ήθελα να σε ρωτήσω κάτι, η γνωστή ταυτότητα (α+β)^2 = α^2 + β^2 + 2αβ ισχύει;

nicotine_kills το όνομά σου είναι εξαιρετικά πραγματικό. Από το τσιγάρο (που ακόμα δυστυχώς για μένα καπνίζω) έχω τώρα δύο μορφές καρκίνου. Να μου γράφεις συχνά γιατί έχω ανάγκη να το διαβάζω.


Σε ότι αφορά το ερώτημά σου, για να καταλάβεις την απάντησή μου απόλυτα, βάλε σε παρακαλώ αριθμητικές τιμές στην ταυτότητα και θα σου απαντήσω πλήρως κατανοητά. Για να σε προϊδεάσω μόνο σου λέω ότι στην άθροιση 1+1+1+1=4 το άθροισμα 4 στην Ευκλείδεια γεωμετρία, δεν προβλέπεται ούτε ως προς τους αριθμούς να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 (ακέραιο πληθάριθμο 4 όπως λέμε) ή έναν φυσικό αριθμό που περιέχει τις 4 μονάδες, παρά μόνο πληθάριθμο ακέραιων μονάδων ή αλλιώς συγκείμενον πλήθος, ούτε όμως και σχηματικά 1τετράγωνο+1τετράγωνο+1τετράγωνο+1τετράγωνο = 1 τετράγωνο που να τα περιέχει.
Στην Ευκλείδεια γεωμετρία οι αριθμοί του Ευκλείδη εναρμονίζονται πλήρως με τα τετράγωνα και ότι μπορούν να κάνουν οι φυσικοί ακέραιοι, μπορούν να κάνουν και τα τετράγωνα και αντίστροφα. Να έχεις υπόψη σου ότι δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων, ενώ οι αθροίσεις εμβαδών (αριθμών) πρέπει να είναι σύμφωνες με τα αξιώματα του Ευκλείδη περί την έννοια της μονάδας και του όποιου άλλου ακέραιου φυσικού αριθμού.

Χρόνια πολλά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

io-io αυτό ακριβώς λέω κι εγώ.
Αφού δεν υπάρχει τελευταίος αριθμός στο άπειρο, πάντα μεταξύ του 0,9999.... και του 1 θα υπάρχουν άπειρα 9, οπότε δεν φτάνουμε ΠΟΤΕ στο 1. Είναι πολύ απλό. Μόνο αν το διατάξουμε μπορεί να γίνει 1, αλλά περί αυτού χρειάζεται αξίωμα που δεν υπάρχει και όχι απόφασή μας. Στα μαθηματικά μόνο τα αξίωματα εντέλουν και όχι οι επιθυμίες μας.
Αν 0,9999...=1=Α τότε θα πρέπει και:
0,9999+0,9999+0,9999= Β (χωρίς τελίτσες) που το άθροισμα Β λήγει σε 7
0,9999+0,9999+0,9999+0,9999+0,9999= Γ (χωρίς τελίτσες) που το άθροισμα Γ λήγει σε 5.

Αυτο με τα εντονα γραμματα δεν ξερω πως το εκανες, γιατι χωρις τελιτσες?
Κατα τα αλλα, αυτο που λεω ειναι οτι το 0,999....+0,9999... δεν τελειωνει σε 8, γιατι δεν τελειωνει σε τιποτα. Δεν υπαρχει τελευταιο ψηφιο. Οποτε το επιχειρημα σου σε προηγουμενο ποστ, δεν ισχυει.

ΥΓ1: Σπουδαιότερο πρόβλημα για μένα io-io είναι, ότι δεν μπορώ να καταφέρω να εισάγω την παράθεση όπως μου υπέδειξες. Δεν έχω εμπειρία στους υπολογιστές γιατί μόνο κείμενα γράφω και αν θέλεις γίνε λίγο πιο αναλυτική θα με εξυπηρετήσεις.

Κατω απο καθε μηνυμα, στα δεξια, υπαρχουν τρια κουμπακια. Αν θες να κανεις παραθεση μονο ενα μηνυμα, πατα στο παραθεση, και θα σου βγει ο εντιτορ για να γραψεις την απαντηση σου μαζι με το μηνυμα που ηθελες να παραθεσεις.
Εαν θες να παραθεσεις περισσοτερα μηνυματα, πατα το κουμπακι πολλαπλη παραθεση σε ολα οσα θες να παραθεσεις, και μετα, στο τελος της σελιδας πατα στο κουμπι απαντηση. Θα σου ανοιξει ο εντιτορ με ολα τα μηνυματα που ηθελες να παραθεσεις.

ΥΓ2: Σπουδιαότερο πρόβλημα για σένα io-io, νομίζω είναι ότι επιλέγεις που θα απαντήσεις όταν νομίζεις ότι έχεις θεμελιωμένη απάντηση και δεν απαντάς π.χ. περί εφαπτόμενων σημείων που μου είπες ότι πρόκειται για δική μου ορολογία.

1. Δεν εχω καταλαβει πως τα εφαπτομενα σημεια καταρριπτουν το πυθαγορειο.
2. Θυμασαι αυτο το τετραγωνο που ειχες δωσει, και ελεγες οτι διπλα στα χρωματισμενα σημεια εντος του τετραγωνου υπαρχουν τα ασπρα εκτος του τετραγωνου, με μηδενικη αποσταση που ομως δεν ταυτιζονται? Αν δεις τον ορισμο των ημιεπιπεδων, λεει οτι μια ευθεια χωριζει το επιπεδο σε δυο ημιεπιπεδα. Στο σχημα σου, αυτη η ευθεια ειναι αναμεσα στο χρωματισμενο και στο αχρωματιστο. Αν μπορουσες να πεις τι χρωμα ειναι αυτη η ευθεια (αρα και να πεις οτι χρωματισμενα σημεια εφαπτονται των αχρωματιστων) θα επρεπε να θεωρησεις οτι η ευθεια εχει παχος.
Λες οτι ξερεις οτι το σημειο δεν εχει διαστασεις, αλλα σε καποια επιχειρηματα σου θεωρεις οτι εχει, εστω και ασυνειδητα.
Σε οσα απο τα υπολοιπα μηνυματα σου δεν εχω απαντησει ειναι επειδη
α) ηταν αρχαια και δεν ρισκαρω να καταλαβω κατι λαθος και να στηριξω ολη μου την απαντηση σε αυτο
β) δεν τα καταλαβα
γ) μου ξεφυγαν.

Χρονια πολλα και σε σενα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Io-io
1. Δεν εχω καταλαβει πως τα εφαπτομενα σημεια καταρριπτουν το πυθαγορειο.

Αυτό είναι πολύ απλό και θα σου το εξηγήσω, αλλά είναι το δεύτερο βήμα io-io.
Το πρώτο βήμα είναι αν προβλέπονται εφαπτόμενα σημεία στην Ευκλείδεια γεωμετρία ή όχι και αν η έκφραση εφαπτόμενα ή απτόμενα ή εφαρμομοζόμενα ("εναρμόζεσθαι", σου θυμίζει τίποτα η ευκλείδεια λέξη αρμός) είναι δική μου ορολογία ή Ευκλείδεια.
Αυτό είναι το ζητούμενο και σε αυτό σε καλώ να απαντήσεις γιατί είπες ότι είναι δική μου ορολογία και επομένως εγώ εισάγω με δική μου επιθυμία τον όρο εφαπτόμενα που δεν υπάρχει στην Ευκλείδεια γεωμετρία.
Επί αυτού θέλω να απαντήσεις εάν κι εσύ το επιθυμείς βέβαια
Αν απαντήσεις επί αυτού σου υπόσχομαι ότι θα σου εξηγήσω γιατί δεν ισχύει το πυθαγόρειο εξαιτίας και αυτής της παραμέτρου.

io-io
2. Θυμασαι αυτο το τετραγωνο που ειχες δωσει, και ελεγες οτι διπλα στα χρωματισμενα σημεια εντος του τετραγωνου υπαρχουν τα ασπρα εκτος του τετραγωνου, με μηδενικη αποσταση που ομως δεν ταυτιζονται? Αν δεις τον ορισμο των ημιεπιπεδων, λεει οτι μια ευθεια χωριζει το επιπεδο σε δυο ημιεπιπεδα. Στο σχημα σου, αυτη η ευθεια ειναι αναμεσα στο χρωματισμενο και στο αχρωματιστο. Αν μπορουσες να πεις τι χρωμα ειναι αυτη η ευθεια (αρα και να πεις οτι χρωματισμενα σημεια εφαπτονται των αχρωματιστων) θα επρεπε να θεωρησεις οτι η ευθεια εχει παχος.

Σωστά το λες. Αν όμως δεις και εσύ τον ορισμό των ημιεπιπέδων θα διαπιστώσεις ότι η ευθεία ε (ιδιότητα) ανήκει ταυτόχρονα και στην ακμή Π1 και στην ακμή Π2 των 2 ημιεπιπέδων. Αυτό σημαίνει ότι η ε απέχει μηδενικά από αμφότερες τις ακμές χωρίς να ταυτίζεται με αυτές. Αν επομένως δεχθούμε ότι, επειδή απέχει μηδενικά ταυτίζεται με τις ακμές, τότε πρέπει και οι ακμές Πι και Π2 να ταυτίζονται και μεταξύ τους. Όμως αυτό αντιφάσκει στην πρώτη ιδιότητα του ίδιου του αξιώματος που αφορά τα ημιεπίπεδα και λέει: Κάθε σημείο που δεν ανήκει στην ε ανήκει σε ένα μόνο από τα ημιεπίπεδα. Επομένως η ε δεν ταυτίζεται με τις ακμές παρά το ότι απέχει μηδενικά από αυτές, Είναι απλό το αξίωμα και τα ξεκαθαρίζει τελείως. Που είδες io-io να γίνεται αναφορά στο αξίωμα των ημιεπιπέδων το οποίο επικαλείσαι περί ταύτισης σημείων που απέχουν μηδενικά και όχι για εφαπτόμενα σημεία της ε με τα εσωτερικά σημεία των δύο ημιεπιπέδων;

io-io
Λες οτι ξερεις οτι το σημειο δεν εχει διαστασεις, αλλα σε καποια επιχειρηματα σου θεωρεις οτι εχει, εστω και ασυνειδητα.

Ποτέ δεν έχω υποστηρίξει κάτι τέτοιο, είτε ενσυνείδητα, είτε υποσυνείδητα, είτε από λάθος. Αν βέβαια έχεις αυτή την άποψη (δεν γνωρίζω από που και ποιος σε βεβαίωσε περί αυτού) σε βεβαιώνω και εγώ ότι είναι εσφαλμένη. Δεν είναι έντιμο να κατασκευάζει κανείς ισχυρισμούς για μένα και μετά να τους επικαλείται σε βάρος των πραγματικών ισχυρισμών μου.

io-io
Σε οσα απο τα υπολοιπα μηνυματα σου δεν εχω απαντησει ειναι επειδη
α) ηταν αρχαια και δεν ρισκαρω να καταλαβω κατι λαθος και να στηριξω ολη μου την απαντηση σε αυτο
β) δεν τα καταλαβα
γ) μου ξεφυγαν.

Ειλικρινές και το σέβομαι, όπως θα σεβαστώ και το να μη μου απαντήσεις και σε αυτό το μήνυμα. Συζήτηση κάνουμε io-io…


[FONT=&quot]Καλή χρονιά με υγεία και σε σένα και σε όλους.
[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nicotine_kills]

Ipios,με ποια σχέση υπολογίζεις το εμβαδόν του κύκλου;


Χρόνια πολλά και σε εσένα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

ipios, το πρωτο κομματι του ποστ μου, δηλαδη αυτο

Αυτο με τα εντονα γραμματα δεν ξερω πως το εκανες, γιατι χωρις τελιτσες?
Κατα τα αλλα, αυτο που λεω ειναι οτι το 0,999....+0,9999... δεν τελειωνει σε 8, γιατι δεν τελειωνει σε τιποτα. Δεν υπαρχει τελευταιο ψηφιο. Οποτε το επιχειρημα σου σε προηγουμενο ποστ, δεν ισχυει.

δεν θα το σχολιασεις?

Οσο για τα υπολοιπα, παω να ξαναδιαβασω το ποστ σου περι εφαπτομενων σημειων, και επανερχομαι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

Προς io-io



ΕΠΙ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ

Θέμα πρώτο:

Λες: συμφωνα με τη δικη σου ορολογια (περί εφαπτόμενων σημείων)


Λέω:
Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄
[Βιβλίον IV]

Ὅροιζ΄ [7].
α΄ [1]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς σχῆμα εὐθύγραμμον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη τῶν τοῦ ἐγγραφομένου σχήματος γωνιῶν ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται,ἅπτηται.
β΄ [2].Σχῆμα δὲ ὁμοίως περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται,ἅπτηται.
γ΄ [3]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς κύκλον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη γωνία τοῦ ἐγγραφομένουἅπτηταιτῆς τοῦ κύκλου περιφερείας. δ΄ [4].Σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένουἐφάπτηταιτῆς τοῦ κύκλου περιφερείας. ε΄ [5]. Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
ς΄ [6]. Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
ζ΄ [7]. Εὐθεῖα εἰς κύκλονἐναρμόζεσθαιλέγεται, ὅταν τὰ πέρατα αὐτῆς ἐπὶ τῆς περιφερείας ᾖ τοῦ κύκλου.

Οπως ξαναειπα, ηθελα να αποφυγω τα αρχαια, αλλα εστω. Με τα λιγα που θυμαμαι απο το λυκειο, δεν βλεπω να λεει πουθενα οτι υπαρχουν εφαπτομενα σημεια, παρα μονο εφαπτομενα σχηματα. Οποτε ναι,

Δική μου λοιπόν βρίσκεις ότι είναι η ορολογία περί εφαπτόμενων σημείων [(απτόμενων ή εφαπτόμενων ή σημείων που μεταξύ τους εφαρμόζουν (ἐναρμόζεσθαι)] io-io;

δικη σου μου φαινεται οτι ειναι η ορολογια περι εφαπτομενων σημειων.

Βλέπεις πουθενά να αναφέρει ο ίδιος ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του, ότι τα σημεία που άπτονται ή εφάπτονται ή εφαρμόζουν μεταξύ τους, είναι κοινά;

Στο αποσπασμα που μου εδωσες παντως, δεν βλεπω να λεει και το αντιθετο.

Αναγνωρίζει σαν εφαπτόμενα τα εγγεγραμμένα σχήματα και βέβαια η επαφή γίνεται μέσω σημείων

Δικο σου συμπερασμα και αυτο.

Πρόκειται για αξιώματα io-io

τα οποια δημιουργησες εσυ σε αυτην την περιπτωση. Εαν θες να δουλεψουμε σε αλλη, δικη σου γεωμετρια, πες το μας να το ξερουμε. Προς το παρον, δεν εχω δει ΠΟΥΘΕΝΑ να αναφερει ο Ευκλειδης εφαπτομενα σημεια.

Το οτι τα εφαπτομενα σημεια ουτε συμφωνουν με την αναλυτικη γεωμετρια αλλα και ερχονται σε αντιφαση με πολλες μαθηματικες αποδειξεις, καθως και το οτι δεν εχεις καταρριψει καμια αποδειξη του πυθαγορειου, δεν σε κανουν να αμφιβαλλεις εστω και λιγο για την υπαρξη τους καθως και για την ορθοτητα του συλλογισμου σου?

Δεν είναι ευκλείδεια ορθός ο ορισμός που περιέχεται στα σχολικά και μη σχολικά εγχειρίδια (κατά μετάφραση των Στοιχείων του Ευκλείδη και χωρίς να ευθύνεται ο Ευκλείδης για τις μεταφραστικές επιδόσεις μας) περί κοινού σημείου στη σχέση επαφής κύκλου και ευθείας, που αναγνωρίζει το σημείο σαν ταυτισμένο ή κοινό.

Μα και εσυ εχεις μεταφρασει λαθος τον Ευκλειδη, καθως πουθενα δεν αναφερει εφαπτομενα σημεια.

Παραβιάζονται όλα τα αξιώματα του Βιβλίου IV io-io, αν δεν δεχθούμε ότι προβλέπονται απτόμενα ή εφαπτόμενα ή εφαρμοζόμενα σημεία.

Οπως?

Το κοινό σημείο τομής αναγνωρίζεται αξιωματικά ΜΟΝΟΝ όταν υπάρχει τομή και όχι επαφή. Η εφαπτόμενη κύκλου ευθεία ε, αξιωματικά δεν τέμνει τον κύκλο.

Το οτι το κοινο σημειο ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ οριζεται ως τομη, δεν σημαινει οτι το κοινο σημειο ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΚΑΙ ΜΙΑΣ ΕΥΘΕΙΑΣ δεν μπορει να οριστει ως επαφη. Αλλωστε, δεν υπαρχει αλλος τροπος μια ευθεια και ενας κυκλος να εχουν μονο ενα κοινο σημειο.

Η μηπως πιστευεις οτι οταν εχουν μονο ενα κοινο σημειο δεν εφαπτονται αλλα τεμνονται? Και αν ναι, τοτε τι κανουν οταν εχουν δυο κοινα σημεια? Παλι τεμνονται? Και ποιον απο τους δυο ορισμους θα διαλεξεις για να ορισεις την τομη ευθειας και κυκλου?

Πουθενά ο Ευκλείδης δεν λέει ότι τα εφαπτόμενα είναι κοινά σημεία, ούτε όταν θεωρούμε ευθεία εφαπτόμενη κύκλου.

Πουθενα ο Ευκλειδης δεν λεει οτι υπαρχουν εφαπτομενα σημεια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

nicotine_killsIpios,
με ποια σχέση υπολογίζεις το εμβαδόν του κύκλου;

Το πρώτον πρέπει να μου απαντήσεις σχετικά με την ταυτότητα. Εσύ ρώτησες. Εκτός και δεν θέλεις την απάντησή μου. Αν όμως ρωτάς χωρίς να θέλεις τις απάντησεις μου, το ίδιο μπορεί να ισχύει και εν προκειμένω.
Ας έχει. Το εμβαδόν του κύκλου είναι προσεγγιστικό με την μέθοδο που το υπολογίζουμε. Αυτό φτάνει να μας δείξει την αδυναμία ακριβούς μέτρησης από τη σχέση του κύκλου με τη διάμετρό του και να μας προβληματίσει τι κάνουμε λάθος. Υπάρχει λάθος το οποίο οφείλεται σε δύο παράγοντες:
α. Η καμπύλη δεν δέχεται ευθύ μέτρο.
β. Η έκφραση του εμβαδού σαν ακέραιο πολλαπλάσιο τετραγώνων 1 μέτρου, εκφρασμένο από ένα σχήμα, αυτό του κύκλου εν προκειμένω, που τα περιέχει. Όπως δεν υπάρχει ακέραιο σχηματικό ή εμβαδικό πολλαπλάσιο ή υποπολλαπλάσιο του 1, αφού δεν αιτιολογείται ακέραιο πολλαπλάσιο ή υποπολλαπλάσιο της μονάδας, επί παντός πολυγωνικού χωρίου, έτσι δεν μπορεί να υπάρχει και επί παντός σχήματος, του κύκλου περιλαμβανομένου. Κάθε κύκλος μόνο αν αναγνωριστεί σαν εμβαδού 1 θα είναι απόλυτα ακριβής, όπου το κάθε 1 σε διαφορετικά μεγέθη κύκλων θα είναι άλλου φυσικού μεγέθους από το άλλο, ανάλλογα με το μήκος της διαμέτρου ή της ακτίνας και όχι της περιφέρειας. Ίσοι διάμετροι ίσα εμβαδά και ίσα από άποψη φυσικού μεγέθους 1.
Αυτό το θέμα δεν θα το αναπτύξω, αλλά θα σου πω το εξής:
Όπου βλέπεις άρρητο (π ή τετραγωνική ρίζα του 2) δεν πρόκειται για λάθος των δυνατών να είναι τέλειων μαθηματικών, αλλά για λάθος συλλογισμού εμάς των ανθρώπων.
Βέβαια αν σου αρκεί η προσέγγιση και δεν έχεις διάθεση για εμβάθυνση είναι δικαίωμά σου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Ipios

Λες: συμφωνα με τη δικη σου ορολογια (περί εφαπτόμενων σημείων)


Λέω:
Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄
[Βιβλίον IV]

Ὅροιζ΄ [7].
α΄ [1]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς σχῆμα εὐθύγραμμον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη τῶν τοῦ ἐγγραφομένου σχήματος γωνιῶν ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται,ἅπτηται.
β΄ [2].Σχῆμα δὲ ὁμοίως περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται,ἅπτηται.
γ΄ [3]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς κύκλον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη γωνία τοῦ ἐγγραφομένουἅπτηταιτῆς τοῦ κύκλου περιφερείας. δ΄ [4].Σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένουἐφάπτηταιτῆς τοῦ κύκλου περιφερείας. ε΄ [5]. Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
ς΄ [6]. Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
ζ΄ [7]. Εὐθεῖα εἰς κύκλονἐναρμόζεσθαιλέγεται, ὅταν τὰ πέρατα αὐτῆς ἐπὶ τῆς περιφερείας ᾖ τοῦ κύκλου.


Δική μου λοιπόν βρίσκεις ότι είναι η ορολογία περί εφαπτόμενων σημείων [(απτόμενων ή εφαπτόμενων ή σημείων που μεταξύ τους εφαρμόζουν (ἐναρμόζεσθαι)] io-io;

io-io
δικη σου μου φαινεται οτι ειναι η ορολογια περι εφαπτομενων σημειων.

Καλώς.

Ipios
Βλέπεις πουθενά να αναφέρει ο ίδιος ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του, ότι τα σημεία που άπτονται ή εφάπτονται ή εφαρμόζουν μεταξύ τους, είναι κοινά;

io-io
Στο αποσπασμα που μου εδωσες παντως, δεν βλεπω να λεει και το αντιθετο.

Ούτε και αν έλεγες ότι τα σημεία είναι αεροπλάνα θα βρεις να λέει το αντίθετο.

Και πάλι καλώς io-io
Φρονώ δεν έχει νόημα να πούμε κάτι άλλο εκτός από χρόνια πολλά για μία ακόμα φορά. Είσαι σαφέστατη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nicotine_kills]

Ipios,για ποιο λόγο να κάνω αριθμητικές αντικαταστάσεις για δοκιμές; Δεν είμαι φυσικός για να κάνω πειράματα έτσι ώστε να κάνω παρατηρήσεις και να βγάζω συμπεράσματα,με καλύπτει πλήρως η μαθηματική απόδειξη της ταυτότητας τόσο η αλγεβρική όσο και η γεωμετρική.Τώρα για τον κύκλο δε νομίζω να είναι και τόσο προσεγγιστικός ο τρόπος υπολογισμού του εμβαδού του.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Τι λες δηλαδή με το "όχι και τόσο προσεγγιστική"; Ότι είναι απόλυτα ακριβής;
Δηλαδή εγώ πόσο προσεγγιστική είπα ότι είναι και συ μου λες "όχι και τόσο";
Αγαπητέ φίλε, από το άπειρα προσεγγιστικά μέχρι το ακριβώς, η απόσταση είναι άπειρη με το π. Αλλιώς θα τετραγωνίζαμε και τον κύκλο. Τέλος πάντων.
Σε ότι αφορά την ταυτότητα καλώς. Εσύ δεν είσαι φυσικός, εγώ δεν είμαι μαθηματικός και επομένως σου λέω ότι δεν ισχύει και επειδή δεν είμαι μαθηματικός δεν θα σου κάνω μαθηματική ανάλυση.
Αυτό δεν συνεπάγεται ότι δεν θα σου επαναλάβω τα χρόνια πολλά, από καρδιάς.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

Καλώς.

Ούτε και αν έλεγες ότι τα σημεία είναι αεροπλάνα θα βρεις να λέει το αντίθετο.

Και πάλι καλώς io-io
Φρονώ δεν έχει νόημα να πούμε κάτι άλλο εκτός από χρόνια πολλά για μία ακόμα φορά. Είσαι σαφέστατη.

Σε ολα τα υπολοιπα σημεια δεν θα μου απαντησεις? Η δεχεσαι οτι εχω δικιο?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nicotine_kills]

Τι λες δηλαδή με το "όχι και τόσο προσεγγιστική"; Ότι είναι απόλυτα ακριβής;
Δηλαδή εγώ πόσο προσεγγιστική είπα ότι είναι και συ μου λες "όχι και τόσο";
Αγαπητέ φίλε, από το άπειρα προσεγγιστικά μέχρι το ακριβώς, η απόσταση είναι άπειρη με το π. Αλλιώς θα τετραγωνίζαμε και τον κύκλο. Τέλος πάντων.
Σε ότι αφορά την ταυτότητα καλώς. Εσύ δεν είσαι φυσικός, εγώ δεν είμαι μαθηματικός και επομένως σου λέω ότι δεν ισχύει και επειδή δεν είμαι μαθηματικός δεν θα σου κάνω μαθηματική ανάλυση.
Αυτό δεν συνεπάγεται ότι δεν θα σου επαναλάβω τα χρόνια πολλά, από καρδιάς.

Βασικά εννοώ ότι η σχέση Ε=πρ^2 είναι απόλυτα ακριβής και δεν έχει προκύψει τόσο προσεγγιστικά όσο φαίνεται γιατί έχει αποδειχτεί ότι π=L/2R είναι ίδιο για κάθε κύκλο ακτίνας R και ας είναι υπερβατικός.Για αυτό το λόγο(π=υπερβατικός)δεν μπορεί να τετραγωνιστεί ο κύκλος όπως το έθεσαν το πρόβλημα οι αρχαίοι Έλληνες δηλαδή με κανόνα και διαβήτη.(την κατάρα μου να 'χουν ) Ο λογος είναι ότι δεν μπορούν να κατασκευάσουν τον π γεωμετρικά,αυτο δε σημαίνει όμως ότι τα τετράγωνα που αναζητούμε για τους κύκλους δεν ζουν αναμεσά μας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Φιλαράκι io-io, όταν π.χ. σε ρωτάω πως σε λένε και μου λες δεν με λένε Μαρία, από άποψη επικονωνίας δεν έχω δυσκολία να σου πω ότι έχεις σε όλα δίκιο. Η διαλεκτική η δική μου έχει να κάνει με ιδέες, συλλογισμούς, ισχυρισμούς και ιδίως ενταγμένους στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη και όχι με επιθυμίες στη θέση των αξιωμάτων.
Φρονώ ότι υποβιβάζομαι να συζητάω σε τέτοιο επίπεδο και μάλιστα με μορφή ανταγωνιστική. Δεν είσαι εχθρός μου, αντίθετα μου είσαι πολύ συμπαθής, αλλά αυτό δεν συνεπάγεται ότι θα πρέπει να αποδεικνύω ότι δεν είμαι ελέφαντας σε κάθε βήμα. Το κείμενό σου το κρατώ γιατί για μένα αποτελεί συλλεκτικό κομμάτι μαθηματικού λογισμού.
Έχεις λοιπόν δίκιο σε όλα, ακόμα και για τα αεροπλάνα στα οποία αναφερθήκαμε.
Γεια σου φιλαράκι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

nicotine_kills

Βασικά εννοώ ότι η σχέση Ε=πρ^2 είναι απόλυτα ακριβής και δεν έχει προκύψει τόσο προσεγγιστικά όσο φαίνεται γιατί έχει αποδειχτεί ότι π=L/2R είναι ίδιο για κάθε κύκλο ακτίνας R και ας είναι υπερβατικός.Για αυτό το λόγο(π=υπερβατικός)δεν μπορεί να τετραγωνιστεί ο κύκλος όπως το έθεσαν το πρόβλημα οι αρχαίοι Έλληνες δηλαδή με κανόνα και διαβήτη.(την κατάρα μου να 'χουν ) Ο λογος είναι ότι δεν μπορούν να κατασκευάσουν τον π γεωμετρικά,αυτο δε σημαίνει όμως ότι τα τετράγωνα που αναζητούμε για τους κύκλους δεν ζουν αναμεσά μας.

Αγαπητέ φίλε nicotine_kills, έστω ότι ένα αεροπλάνο με σταθερή και ομαλή ταχύτητα, πάντα σε ορισμένο σταθερό ύψος, κάνει τον τέλειο κυκλικής μορφής γύρο της γης, σε 10 ώρες και η περίμετρος που διανύει εκτός από τέλειος κύκλος, είναι Χ χιλιόμετρα. Μπορείς να μου πεις μαθηματικά ποια είναι η ωριαίρα ταχύτητά του;


α. Απάντησέ μου σε αυτό και θα σου υποδείξω τι απόδειξη έχει δοθεί και γιατί η προσέγγιση δεν μπορεί να αποσβεστεί ΠΟΤΕ.
β. Απάντησέ μου επίσης αν έχουμε έναν κύκλο με διάμετρο 100 μέτρα πόσο είναι το εμβαδόν του κύκλου, γιατί δεν έλαβες υπόψη σου όλες μου τις παρατηρήσεις.

Εγώ είμαι ο ipios, αλλά εσένα αντιλαμβάνομαι ήπιο συνομιλητή και μου αρέσει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.