Έχουμε την fog, έχουμε την f και ψάχνουμε την g

[iJohnnyCash]

Ξέρουμε τον τύπο την fog, ξέρουμε τον τύπο της f και ψάχνουμε να βρούμε τον τύπο της g. Υπάρχει καμία σταθερή διαδικασία;

Π.χ.:
Ας υποθέσουμε ότι
f(g(x)) = 4x^2 + 2x + 2
f(x) = x^2 - 2x + 2

Τότε ποίος ο τύπος της g.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Resident Evil]

ουπς! μόλις συνειδητοποίησα ότι έκανα αριθμητικό λάθος...'i'll come back to it

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Demelene]

Πρέπει να βρείς την f-1 (αντίστροφη ) ώστε (f-1)o(fog)=g

Γενικά αν ξέρω καλά δεν υπάρχει στάνδαρ τρόπος στα μαθηματικά μέχρι και του Μαθηματικού εκτός και αν πεις ότι οι συναρτήσεις είναι πολυωνιμικές συνεπώς ψάχνεις για επίλυση εξίσωσης εξισωνοντας τους ισοβάθμιους συντελεστές και αυτό χωρίς να είναι δοκιμασμένο και τεσταρισμένο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[iJohnnyCash]

Στο παραδειγμα που εδωσα πιο πανω μας δινει οτι οι συναρτησεις ειναι πολυωνιμικες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Αφού είναι πολυωνυμικές, έχουμε απο την πρώτη σχέση:

g^2 - 2*g = x^2 + 2x

Βλέπουμε ότι η g είναι πρώτου βαθμού,καθώς εμφανίζεται διπλασίασμένος ο μεγαλύτερος εκθέτης, ο 1ος παράγωντας της g είναι {-1,1} και η σταθερά c είναι {0,2}
απο την f βλέπουμε ότι ο 1βάθμιος είναι αρνητικός άρα ο πρωτοβάθμιος της g είναι αρνητικός.

άρα η g είναι
-x + 2 ή -x

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[iJohnnyCash]

Χμ σωστα, τα όσα λέτε αλλά έκανα ένα λάθος στον τύπο της fog.

Ευχαριστώ για το χρόνο σας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[iJohnnyCash]

Την έλυσα τελικά, πιο εύκολη ... απορώ γιατί με παίδεψε Την ανεβάζω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Την έλυσα τελικά, πιο εύκολη ... απορώ γιατί με παίδεψε Την ανεβάζω.

Η g δεν θα έπρεπε να είναι πολυώνυμο(όπως λές στο δεύτερο σου μύνημα);

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[iJohnnyCash]

η f και fog μας δινει οτι ειναι πολυωνυμο ... για την g δεν μας δινει τπτ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

η f και fog μας δινει οτι ειναι πολυωνυμο ... για την g δεν μας δινει τπτ

Α οκ γιατί η f και fog φάινονται και είπα μην εννοεί και την g

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Demelene]

Παιδιά υπήρχε μεθολογία υπολογισμού του αντιστρόφου μιας συνάρτησης?
Νομίζω υπήρχε μόνο για πολυωνιμικές? Πώπω τα έχω ξεχάσει της δέσμης. Και μαρέσαν πολύ τα άτιμα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Παιδιά υπήρχε μεθολογία υπολογισμού του αντιστρόφου μιας συνάρτησης?
Νομίζω υπήρχε μόνο για πολυωνιμικές? Πώπω τα έχω ξεχάσει της δέσμης. Και μαρέσαν πολύ τα άτιμα.

Για πολυωνυμικές η μεθοδολογία είναι τα radicals, οι διάφοροι γνωστοί τρόποι δηλαδή για την εύρεση των ριζών(συμπλήρωση τετραγώνου,horner) αλλά μέχρι και 4 βαθμού.
Φυσικά σε μη πολυωνυμικές multivalued συναρτήσεις του τύπου cos,sin κτλ. η αντίστροφη συνάρτηση είναι ορισμένη μόνο σε χωρίο του πεδίου ορισμού, καθώς η "αντίστροφη" καμπύλη(περιστροφή των αξόνων) δεν είναι συνάρτηση.
Ακριβής μεθοδολογία δεν υπάρχει(μόνο με αριθμητική ανάλυση μπορείς να παίξεις με το taylor expansion και να βρείς το αντίστροφο αφού το taylor είναι πολυώνυμο).

Αυτά, ελπίζω να βοήθησα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Resident Evil]

Ακριβής μεθοδολογία δεν υπάρχει(μόνο με αριθμητική ανάλυση μπορείς να παίξεις με το taylor expansion και να βρείς το αντίστροφο αφού το taylor είναι πολυώνυμο).

Αυτά, ελπίζω να βοήθησα.

Βέβαια ανάπτυγμα Taylor ουδέποτε διδασκόταν στη Δέσμη, αλλά στην Ανάλυση Ι (ή όπως την ονόμαζε κάθε σχολή) στο 1ο εξάμηνο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Βέβαια ανάπτυγμα Taylor ουδέποτε διδασκόταν στη Δέσμη, αλλά στην Ανάλυση Ι (ή όπως την ονόμαζε κάθε σχολή) στο 1ο εξάμηνο.

Α δεν ξέρω εγώ είμαι παρακατιανός ΤΕΕ είχα πάει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Demelene]

Θα σκάσω τα έχω ξεχάσει όλα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[xmavidis]

Αν δε κάνω λάθος, για να βρούμε την g ενώ γνωρίζουμε τις fog και κάνουμε τα εξής βήματα:

1. Πάμε στην f και όπου χ βάζουμε g(x), δηλ. έχουμε την f(g(x))
2. fοg=f(g(x)) οπότε βρίσκουμε την g.

(πχ) Έστω f(x)=x+1 και fog(x)=x^2+2 και ψάχνουμε την g(x).
1 -> f(g(x)) = g(x)+1
2 -> fog(x)=f(g(x)) => x^2+2=g(x)+1 => g(x)=x^2+1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[iJohnnyCash]

Την παρασκευη δινώ την άσκηση ... εύχομαι να μην με κράξει και να την εχω σωστη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.