Ασκησούλες δικής μας εμπνεύσεως!

[Subject to change]

Είναι ένα πρόβλημα που είχα σκεφτει παλιότερα και μου άρεσε. Για μαθητές λογικά θα ειναι σχετικά δυσκολο, για φοιτητές σχετικά ευκολο...
Θα δημοσιευσω τη λύση αργότερα εκτος αν μέρχρι τότε το βρει κάποιος...
Λοιπόν έχουμε και λέμε:

Βρειτε συναρτηση της οποίας η γραφική παράσταση αποτελείται μόνον απο το σημείο (α,β).
(όπου α, β γνωστοι σταθεροί παραματικοί αριθμοι)

Εννοείται οτι ζητειται συνάρτηση της μορφής f(x)=τύπος και οχι με κλάδους ε?. Επισης πρόκειται για στοιχειωδη συνάρτηση που λύνεται με γνώσεις πρώτης λυκειου!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Valder]

F(x) = 0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

F(x) = 0

Οχι βέβαια. Η f(x)=0 ειναι ευθεία, όχι σημείο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[emufear]

f(x) = β , (Πεδίο Ορισμού το α, )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

f(x) = β , (Πεδίο Ορισμού το α, )

ααα ξεχασα να πω οτι το πεδίο ορισμού ειναι ολα τα x που ανήκουν στο R για τα οποία η f(x) έχει νόημα πραγματικού αριθμου.

Αμαν βρε παιδια ολο πάτε να κλέψετε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gademis]

πεδίο ορισμού ειναι ολα τα x που ανήκουν στο R για τα οποία η f(x) έχει νόημα πραγματικού αριθμου.

να υποθέσω οτι και f(x)=b+(x-a)i είναι κλεψια;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

να υποθέσω οτι και f(x)=b+(x-a)i είναι κλεψια;

Ναι. ειπαμε με γνωσεις 1ης λυκειου... Πολυ εξυπνη η ιδέα σου παντως!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[epidromi]

f(x) = Ρίζα(x-a)*Ρίζα(a-x) + b

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

f(x) = Ρίζα(x-a)*Ρίζα(a-x) + b

Χμμμ πολύ σωστο! Δεν ειχα σκεφτει αυτο ακριβώς αλλά ειναι σωστο!
Εγώ είχα σκεφτει f(x) = ριζα(-|x-a|)+b

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[KoRaKi]

Νομιζω υπαρχουν απειρες τετοιες συναρτησεις. Ειχα σκεφτει τις f(x)=sqrt(-x^{2n}),
n={1,2,3,...}, που ειναι well defined μονο στο (0,0) . Φυσικα με ενα απλό shift of coordineates πας στο (α,β). Αρα δεν υπαρχει μονο μία τετοια συναρτηση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Νομιζω υπαρχουν απειρες τετοιες συναρτησεις. Ειχα σκεφτει τις f(x)=sqrt(-x^{2n}),
n={1,2,3,...}, που ειναι well defined μονο στο (0,0) . Φυσικα με ενα απλό shift of coordineates πας στο (α,β). Αρα δεν υπαρχει μονο μία τετοια συναρτηση.

Μα φυσικα, δεν είπα εγώ ποτε οτι ειναι πεπερασμένου πλήθους! Πάντως θα μπορούσες εύκολα να το τροποποιήσεις έτσι που να μη χρειάζεται shift of coordinates γιατι είπαμε να λύνεται με γνώσεις μαθητη πρώτης λυκείου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[KoRaKi]

Παντως επειδή οι συναρτησεις ουσιαστικά οριζονται στο μιγαδικό επίπεδο ίσως είναι λίγο πιο σύνθετα τα πραγματα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Παντως επειδή οι συναρτησεις ουσιαστικά οριζονται στο μιγαδικό επίπεδο ίσως είναι λίγο πιο σύνθετα τα πραγματα...

Ναι αλλά μιλάμε για πραγματικές συναρτήσεις...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[KoRaKi]

Ναι αλλά μιλάμε για πραγματικές συναρτήσεις...

Κοιτα ακόμη και όταν μιλά κανεις για πραγματικές συναρτήσεις και έχει στο νου του κάτι σαν x->f(x) όπου x,f(x) πραγμ. κάτι τέτοιο δεν έχει πάρα πολλές φορές νόημα, διότι οι αναλυτικές ιδιότητες ακόμη και αυτών των συναρτήσεων γίνονται καθαρές μόνο στο μιγαδικό επίπεδο. Πχ. πολλά ολοκληρώματα πραγματικών συναρτήσεων όπως λες υπολογίζονται μονο στο μιγαδικό επίπεδο, διότι ακόμη και ένας πόλος στον φαντ. άξονα σου καθορίζει το ολοκλήρωμα στον πραγματικό άξονα. Οι συναρτήσεις που ζήταγες αν δεις ειναι όλες συναρτήσεις x-> f(x), όπου f(x) φανταστικός. Οπότε εαν τις "κουτσουρεψεις" λέγοντας ότι και f(x) πραγμ. καταλήγεις σχεδον τετριμμένα στο x=f(x)=0, που είναι το μοναδικό κοινό σημείο του πραγμ. και φαντ. άξονα. Έτσι όμως χάνει κανεις πληροφορία.

Συγγνώμη που έγραψα πολλά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

X^2 + y^2=0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

X^2 + y^2=0.

Εννοείται οτι ζητειται συνάρτηση της μορφής f(x)=τύπος

ʼσε που αυτή αποτελειται μόνο απο το (0,0) κι όχι απο το (α,β). Βέβαια με μια μικρή τροποιποίηση θα μπορουσε να δινει μόνο το (α,β) αλλά και πάλι, δεν μιλάμε για πεπλεγμένες συναρτήσεις...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

f(x) = ριζα(-|x-a|)+b

Μα και αυτή δεν ορίζεται μόνο στο χ=α?

(αν όχι, με φωνάζετε, είμαι και λίγο σκουριασμένος :thumbsdown

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Μα και αυτή δεν ορίζεται μόνο στο χ=α?

(αν όχι, με φωνάζετε, είμαι και λίγο σκουριασμένος :thumbsdown

Μα αυτό δεν ειναι το ζητούμενο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Nόμιζα χεR...

Tέσπα. :/

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

Nόμιζα χεR...

Tέσπα. :/

Μα αυτό ειναι το θέμα, τα μονα xεR που yεR να παράγουν το σημείο (α,β) και μόνον.
Κάπου έχεις μπερδευτει νομίζω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.