Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

[m3nt0r]

Συγχαρητήρια io io .

Xρησιμοποίησες "αρχή των θυρίδων". Αυτή είναι η απόδειξη.
Η άλλη άποψη -αν και ευρηματική-δεν είναι θεωρητική, γιατί βασίζεται στην έννοια της εποπτείας και του σχήματος. Ασχοληθείτε όταν έχετε χρόνο με την άλλη άσκηση, θα σας γοητεύσει!
Η Γεωμετρία πέθανε το 73, όταν αφαιρέθηκαν από την ύλη του Λυκείου οι τόποι και οι κατασκευές. Όμως παραμένουν ακόμα κάποιες ασκήσεις "ΠΑΝΤΑ ΑΝΘΙΣΜΕΝΕΣ", Όπως η "αθάνατη παρτίδα" (Σκάκι)

Πράγματι το pidgeonhole principle ήταν η κομψότερη λύση μπράβο io io!, προτιμώ παρά ολα αυτά να σκέφτομαι με σχήματα όσο περισσότερο γίνεται και ας μην είναι formal proof(αλήθεια μιας και το έφερε η κουβέντα ποιός θα μπορούσε να ξεπεράσει τον μέγιστο Ramanujan έστω και αν σχεδόν ποτέ δεν έδινε formal proof)

Ωρα για το δεύτερο θέμα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

m3ntor είσαι πολύ ωραίος!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Περιμένω μία ώρα αντίπαλο για σκάκι. Στο τάβλι είναι 22. Ε ρε τι Ελληνάρες είμαστε!!!
Για βραδιές καβάφη είμαστε....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

Μηπως να γινονταν ενα σπλιτ, "ενδιαφεροντα μαθηματικα προβληματα" η "μαθηματικες συναντησεις" η κατι αλλο τελος παντων....γιατι το θεματακι ειναι πολυ ωραιο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

με την αγγλική ορολογία δεν τα πάω καλά. Αλλά για να το λες έτσι καλό θα είναι.....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

Τι εννοεις? Το σπλιτ? Να διαχωριστουν τα μηνυματα εννοουσα γιατι δεν συζηταμε για την ελλειψη και την περιμετρο της πλεον!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Μια που σας ανέφερα για τον αείμνηστο Θ. Καζαντζή ήθελα να σας πω ότι επρόκειτο για τον Μεγαλύτερο Μαθηματικό που γνώρισα.
Ηταν 4 χρόνια φροντιστής μου (προ αμνημονεύτων ετών) και αργότερα επιστήθιος φίλος. Μπορούσε να θυμηθεί 30 τριψήφιους ακεραίους βλέποντάς τους για κάποια δευτερόλεπτα και να λύνει με απίστευτη ευκολία δύσκολα θέματα Μαθηματικών και φυσικής. έγραψε πολλά βιβλία που ξεφεύγουν όμως από το σημερινό επίπεδο του Λυκείου.Κάποτε στο Φροντιστήριο έφθασε η εξής άσκηση:
"ν -το πλήθος ίσα φορτία +q κινούνται σε κύκλο, στο κέντρο του οποίου υπάρχει φορτίο -Q. Βρείτε που θα ισορροπήσει το σύστημα". Οι φυσικοί σάστισαν.. Μπήκε στην αίθουσα τρώγοντας λουκουμάδες. Δεν χρειάστηκε παρά λίγα δευτερόλεπτα για να το λύσει...όταν τον ρωτήσαμε πως μπορεί, μας είπε:"όσο πιο δύσκολο είναι ένα πρόβλημα, τόσο πιο απλά πρέπει να σκέφτεσθε..."
Κάποτε σε ένα πρόβλημα πιθανοτήτων ένας φοιτητής του Α.Π.Θ ρώτησε "πως θα ξεχωρίσω αντικείμενα από θήκες?"
Δέκα άνθρωποι ανεβαίνουν σε ένα 10όροφο κτίριο και κατεβαίνουν σε κάποιον όροφο στη τύχη. Ποιά είναι η πιθανότητα να κατέβουν όλοι σε διαφορετικούς ορόφους?"
Ο καζαντζής απάντησε:
Αντικείμενα είναι εκείνα που έχουν έναν προορισμό. Δηλαδή οι επιβάτες.
Αξέχαστος Μαθηματικός-αξέχαστος Ανθρωπος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

αν διαβάσεις τα προηγούμενα θα αντιληφθείς γιατί......

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

αν διαβάσεις τα προηγούμενα θα αντιληφθείς γιατί......

Ε? Σε μενα παει αυτο? Τι να αντιληφθω? Με μπερδεψες...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Καζαντζής; Κάπου ακουστά τον έχω...

Περιμένω έμπλεος ανυπομονησίας να μου απαντήσεις-με Μαθηματικά και όχι με λόγια- που πως-εμπλέκεται δυαναμοσειρά στο αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης

Όχι να χαρείς... Δεν κάθομαι να το υπολογίζω με τις ώρες. Αν δώσεις μια αναλύτική έκφραση, ίσως φανεί (πιο εύκολα) εκεί η σειρά.

Ο ισχυρισμός της Μichele θα ήταν σωστός, αν η f εδίδετο "συνεχώς" παραγωγίσιμη στο R.

Χτυπάς κάτω από τη ζώνη... Λίγοι θα έχουν ασχοληθεί με μη παρ/μες λύσεις.

Η πιο γενική λύση που μπορώ να σκεφτώ είναι η εξής. Διαμερίζουμε το πεδίο ορισμού σε μετρήσιμα υποσύνολα {Ε_i}, και λύση είναι η κλιμακωτή

.

Ούτε το "Μaple" επιλύει τέτοιες Δ.Ε.Eίναι πολύ "ψιλά γράμματα", για τα εν χρήσει πακκέτα.

Η φύση των λύσεων το απαγορεύει.
...Αλλά θα ήμουν χαρούμενος να έλυναν και τις σκέτες.

Αντικείμενα είναι εκείνα που έχουν έναν προορισμό. Δηλαδή οι επιβάτες

Απίστευτος... Θα 'θελα να τον είχα γνωρίσει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Ανεπανάληπτε Rembeske

Πως μπορώ να θέσω ένα ΄καινούργιο πρόβλημα ώστε να φαίνεται στη λίστα των μαθηματικών θεμάτων, χωρίς να χρησιμοποιήσω δυναμοσειρά?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Όπως είμαστε τώρα, κάτω από το κοχύλι, έχει μια γραμμή

e-steki forum » Γενική Κουβεντούλα » Επιστημονικά Θέματα » Μαθηματικά » Έλλειψη: Απόσταση εστιών και περίμετρος.

Κάνε κλικ στο "Μαθηματικά". Μόλις βγει η λίστα με τα θέματα, επάνω τους και αριστερά λέει "νέο θέμα". Κάνε κλικ εκεί, και γράψε το θέμα, μετά πάτησε "υποβολή".

Αυτό για τη γενική περίπτωση. Για τώρα, απλά κάνε κλικ εδώ: https://www.e-steki.com/forum/newthread.php?do=newthread&f=70.


Υγ. Όχι και ανεπανάληπτος, απλά βγαίνουμε σπανίως στη κυκλοφορία...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Πάρτε και ένα απλό προβληματάκι απο εμένα, το οποίο όμως έχει ένα τρικ

Βρείτε την digital root του (9^7240 + 38 )^8457

digital root του a E N = το αναδρομικό άθροισμα των ψηφίων του αριθμού στο δεκαδικό σύστημα αναπαράστασης μέχρι να καταλήξουμε σε ένα ψηφίο. DR(127)= 1+2+7 = 10-> DR(10) = 1+0 = 1 ΑΡΑ DR (127)= 1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Πριν ασχοληθούμε ήθελα να ρωτήσω:
"είναι Μαθητικό πρόβλημα, ή η λύση του περιέχει κάποιο παίγνιο σοφιστικό"?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Πριν ασχοληθούμε ήθελα να ρωτήσω:
"είναι Μαθητικό πρόβλημα, ή η λύση του περιέχει κάποιο παίγνιο σοφιστικό"?

Μαθηματικό είναι, θεωρία αριθμών, απλώς η λύση είναι πιο εύκολη απο όσο φαίνεται...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Βρείτε την digital root του (9^7240 + 38 )^8457

Xμ... Τι new age μαθηματικά είναι αυτά;

Από το τρόπο που ορίζεις την dr, βλέπω πως dr(1)=dr(10)=..., dr(2)=(dr11)=... κλπ, δηλαδή είναι περιοδική με περίοδο 9. Αυτό με λέει πως

.


Για να δούμε, ήμουν καλός κάποτε σ' αυτά... Έχουμε το (πολύ βολικό)

και το λιγότερο βολικό

πείτε μου αν κάνω λάθος πράξεις, έχω έφεση τελευταία. Οπότε συνολικά

Με λίγα εγκεφαλικά κύτταρα όμως

και ...τότες (δε ξεχνάω πως σε χωριό πήρα το δίπλωμα)

αν δεν έχω κάνει πάλι λάθος πράξεις. Δηλαδή dr(...)=8.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[m3nt0r]

Xμ... Τι new age μαθηματικά είναι αυτά;

αν δεν έχω κάνει πάλι λάθος πράξεις. Δηλαδή dr(...)=8.

Σωστά!

https://mathworld.wolfram.com/DigitalRoot.html

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Συγχαρητήρια Rembeske. To έλυσες με προσθετική θεωρία αριθμών.
Ας δούμε τη λύση τώρα και σε επίπεδο Λυκείου -για να μπορούν να παρακολουθούν και άλλοι ενδιαφερόμενοι-:
Είναι dr(n)={9, αν n:διαιρετός με 9, ή ισουπόλοιπος του 9, αν n:μη διαιρετός από τον 9}.
Ο δοθείς αριθμός δεν διαιρείται από τον 9, αφού όπως καταφαίνεται δεν δίνει υπόλοιπο 0.
Στην άλλη περίπτωση αρκεί να υπολογίσουμε το υπόλοιπό του, όταν διαιρείται με τον 9.
Είναι (9^7240+8)^8457=
=(9^7240+9-1)^8457=(πολλ9-1)^8457=
πολλ9-1=πολλ9-πολλ9+8=πολλ9+8.
Επειδή δε 0<8<9, το υπόλοιπο , άρα και το ζητούμενο dr=8.

Τι είναι ρε παιδιά αυτό το κιτρινο κυκλακι?

Σημείωση: χρησιμοποιήθηκε η ταυτότητα του Λυκείου:
(πολλδ-β)^ν=πολλδ+(-1)^ν*(β^ν)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tanos56]

Υπάρχει μόνο μία άσκηση στον αέρα. Δώστε ρε παιδιά κάποια θέματα να υπάρχει πολυμορφία...
Κάποιοι ίσως να μήν έχουν επαφή με ένα αντικείμενο. Να μπορούν να επιλέξουν...
Δεν είναι ευγενικό να ξαναδώσω εγώ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Κακή Επιρροή]

το κίτρινο κυκλάκι με τα γυαλιά είναι emoticon το οποίο εμφανίζεται όταν γραφεί ο αριθμός οκτώ και διπλα να το κλεινει παρένθεση χωρίς κενα δλδ 8 ) .... προφανώς εσύ ήθελες να γραψεις το 8 (για την παρένθεση δεν ξέρω αν τη θες γιαυτό δεν επεμβαίνω) όποτε αν θες να το διορθώσεις, πάτα στο πόστ σου κάτω δεξια επεξεργασία, κάνε τις απαραίτητες αλλάγες (σβήσε την καταλάθος παρένθεση ή αν χρειάζεται η παρένθεση άφησε κάποιο κενό)

όσο για το να βάλεις ή να μην βάλεις άλλη άσκηση... εγώ θα έλεγα να βάλεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 19 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.