Λοιπόν, τα προβλήματα στα οποία αναφέρεται ο Mentor είναι τα λεγόμενα "ανοιχτά προβλήματα": "για αυτά δεν έχει βρεθεί λύση, αλλά παράλληλα δεν έχει αποδειχθεί ότι δεν επιδέχονται λύση"
(Ανάπτυξη Εφαρμογών, Τεχν. Κατευθ. Γ' Λυκείου)
Λοιπόν, τι ισχύει από την καθαρά μαθηματική / επιστημονική άποψη για τη δύναμη του αντίλογου; Δεν έχει αποδεικτηκή ισχύ η μέθοδος του στυλ "δεν μπορώ να αποδείξω το ψεύδος της πρότασής σου" αλλά έχει η μέθοδος του αντιπαραδείγματος.
Τι είναι αντιπαράδειγμα; Πχ:
Α: "Στην Αργεντινή κάθε μέρα έβρεχε"
Β: "Λάθος, υπάρχει μία τουλάχιστον μέρα που έβρεχε, η Πέμπτη"
Α: "Οι Σαλονικείς μας μισούν"
Β: "Μπορώ να σου βρω έναν τουλάχιστον Σαλονικιό που δεν μας μισεί"
Ακούγεται λίγο χαζό έτσι όπως τίθεται, αλλά από καθαρά επιστημονική άποψη είναι ορθό. Το παράδειγμα δεν τεκμηριώνει ένα συλλογισμό. Το αντιπαράδειγμα φτάνει και περισσεύει για να τον καταβαραθρώσει, να τον κατακρυμνήσει
Αντίθετα, το ότι δεν μπορεί να αποδειχθεί η αλήθεια ενός συλλογισμού δεν σημαίνει απαραίτητα ότι αποδεικνύεται το ψεύδος του (βλ. πχ "Ύπαρξη εξωγήινων"). Εάν συμβαίνει αυτό. καταλήγουμε σ' ένα ανοιχτό πρόβλημα, όπως:
- Η ενοποίηση των τεσσάρων (ή καλύτερα τριών) πεδίων δυνάμεων στη Φυσική
- Η εικασία του Goedel, [edit after Michelle's post: του Goldbach] ότι κάθε άρτιος μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών [για ν ≥ 4]
- Πληθώρα προβλημάτων από το χώρο της Φιλοσοφίας και όχι μόνο
πχ αυτό για το Θεό: "Αν δεν τον βρείτε σημαίνει ότι δεν υπάρχει"
Είναι ΛΑΘΟΣ διότι ναι μεν ΙΣΧΥΕΙ η πρόταση:
"Αν δεν υπάρχει, δεν θα τον βρείτε" [δεν νομίζω ότι διαφωνεί κανείς περί τούτου]
αλλά όχι η αντίστροφή της ("Αν δεν τον βρείτε σημαίνει ότι δεν υπάρχει")
Αλλιώς, για τους λάτρεις των μαθηματικών: Το να μη Τον βρίσκουμε είναι
ΑΝΑΓΚΑΙΑ αλλά
ΟΧΙ ΙΚΑΝΗ συνθήκη για την απόδειξη της μη ύπαρξής του.
=======================================================
Μία ίσως περίπτωση που έχω στο μυαλό μου που μπορεί κάποιος να ισχυριστέι ότι ισχύει αυτό είναι η εξής:
Σε μία πρόταση Α => Β
Α: υπόθεση
Β: συμπέρασμα
Το ερώτημα που τίθεται είναι: πότε είναι ψευδής η πρόταση; Μα προφανώς όταν ισχύει η υπόθεση και δεν ισχύει το συμπέρασμα. Ωραία ως εδώ. Τι γίνεται όταν η υπόθεση είναι ψευδής;
πχ. Έστω ότι λέω σ' έναν φτωχό: "Αν ξαναπεράσω σήμερα από εδώ, θα σου δώσω (τουλάχιστον) 200 ευρώ." [είμαι και large
]
Και δεν ξαναπερνάω από εκεί εκείνη την ημέρα!
Του έχω πει αλήθεια ή ψέμματα;
Αλήθεια!
Γιατί; Πότε θα του έλεγα ψέμματα; Αν πέρναγα από εκεί εκείνη την ημέρα και δεν του έδινα (τουλάχιστον) 200 ευρώ. Έγινε αυτό; ΟΧΙ. Άρα λέω αλήθεια
Βέβαια αυτό αποκλίνει από αυτό που λέει ο Mentor γιατί εδώ έχουμε αποκλείσει το ψεύδος της πρότασης, άρα δεν μπορεί παρά να είναι αληθής (και σύμφωνα με τη μαθηματική λογική αυτό ακριβώς ισχύει εδώ). Ενώ στην πρώτη περίπτωση ο "σοφιστής" μας "πλασάρει" μία αναγκαία συνθήκη για ικανή...
=======================================================
Ελπίζω να με πιάνετε
ps Τα links δεν τα διάβασα
