Η χρησιμότητα των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή

[mania]

Γιατί απλά ήθελαν να δουν τη πράξη.
Κάθε άσκηση τη θεωρούν απόδειξη και θέλουν να δουν το τρόπο με τον οποίο τη απέδειξες.
Σωστό από τη μία, ειρωνία τραγική από την άλλη.

Βλακεία είχα τις πράξεις όπως τα είχα κάνει και δεν το δέχτηκαν, μπορούσα με έναν τρόπο να αντικαταστήσω την μέθοδο των τρειών, ενώ το αποτέλεσμα ήταν ίδιο δεν με περνούσαν

Τεσπα λένε πώς τα ραδιοκύματα έχουν μαθηματικα για να εκπέμπουν, πώς γίνετε μαθηματικά να κάνουν κάτι τέτοιο αφού είναι απλά κύματα που κινούντε στον αέρα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 990498]

Βλακεία είχα τις πράξεις όπως τα είχα κάνει και δεν το δέχτηκαν, μπορούσα με έναν τρόπο να αντικαταστήσω την μέθοδο των τρειών, ενώ το αποτέλεσμα ήταν ίδιο δεν με περνούσαν

Τεσπα λένε πώς τα ραδιοκύματα έχουν μαθηματικα για να εκπέμπουν, πώς γίνετε μαθηματικά να κάνουν κάτι τέτοιο αφού είναι απλά κύματα που κινούντε στον αέρα;

Δεν έχουν μαθηματικά με την έννοια πως είναι ιπτάμενα μαθηματικά (), απλά η όλη λογική του συντονισμού τους και της εκπομπής τους και περαιτέρω της κρυπτογραφίας τους και της ανάλυσης τους εδράζεται πάνω σε μαθηματικά (όχι και τόσο προχωρημένα μάλιστα)!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mania]

Δεν έχουν μαθηματικά με την έννοια πως είναι ιπτάμενα μαθηματικά (), απλά η όλη λογική του συντονισμού τους και της εκπομπής τους και περαιτέρω της κρυπτογραφίας τους και της ανάλυσης τους εδράζεται πάνω σε μαθηματικά (όχι και τόσο προχωρημένα μάλιστα)!

Σε ευχαριστώ γλυκέ μου, ξέρω είναι χαζές ερωτήσεις αλλα ποτέ δεν μου τις απαντάνε

Ερώτηση, γιατί σε ταξίδια ενώ η πυξίδα λέει που είναι π.χ. ο νότος όταν το βρούν κάνουν υπολογισμούς με μαθηματικά για να φτάσουν; γιατί δεν ακολουθούν μόνο τις πυξίδες;

και κάτι άλλο, τι με νοιάζει εμένα πόσο τρέχει π.χ. ενα αμάξι απο την στιγμή που μπορεί να σκότωσε ανθρωπο; γιατί υπολογίζουν την ταχύτητα τους; δεν είναι λογικό ότι είναι φόνος εξ αμελίας; γιατί πρέπει να ξέρω ότι έτρεχε π.χ. με 100 αφού ο θάνατος ακολούθησε;

Και τελικά τα μαθηματικα γιατί να δίνουν λεπτωμέριες που δεν μπορούν να αλλάξουν κάτι;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 990498]

Σε ευχαριστώ γλυκέ μου, ξέρω είναι χαζές ερωτήσεις αλλα ποτέ δεν μου τις απαντάνε

Ερώτηση, γιατί σε ταξίδια ενώ η πυξίδα λέει που είναι π.χ. ο νότος όταν το βρούν κάνουν υπολογισμούς με μαθηματικά για να φτάσουν; γιατί δεν ακολουθούν μόνο τις πυξίδες;

και κάτι άλλο, τι με νοιάζει εμένα πόσο τρέχει π.χ. ενα αμάξι απο την στιγμή που μπορεί να σκότωσε ανθρωπο; γιατί υπολογίζουν την ταχύτητα τους; δεν είναι λογικό ότι είναι φόνος εξ αμελίας; γιατί πρέπει να ξέρω ότι έτρεχε π.χ. με 100 αφού ο θάνατος ακολούθησε;

Και τελικά τα μαθηματικα γιατί να δίνουν λεπτωμέριες που δεν μπορούν να αλλάξουν κάτι;

Δεν είναι χαζές οι ερωτήσεις σου βρε.

Η πυξίδα δείχνει κατεύθυνση, όχι απόσταση και "πορεία", απλά κατατοπίζει σχετικά με το προς τα που πρέπει να κινηθείς.
Π.χ.: σκέψου να είσαι με πλοίο στα ανοιχτά της Κρήτης και να θες να πάς στο Βόρειο πόλο, η πυξίδα θα δείχνει Βορά αλλά αν την ακολουθήσεις θα σκάσεις πάνω σε κάποιο νησί των κυκλάδων και αν είσαι τυχερή και τη γλυτώσεις από εκεί, χαλαρά θα σκάσεις πάνω στη Θεσσαλονίκη ... Έτσι βάζεις κάτω το χάρτη βλέπεις που είσαι, βλέπεις ποιά είναι η συντομότερη διαδρομή, χαράζεις πορεία, μετράς αποστάσεις και χρησιμοποιείς πυξίδα για να κρατας σωστή πορεία.
Αυτό δε το ξέρω (για το αυτοκίνητο) αλλά φαντάζομαι πως αποσκοπεί σε περαιτέρω συλλογή στοιχείων κ.ο.κ.! Αυτό είναι μάλλον στην επιστήμη της ιατροδικαστικής.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Ερώτηση, πώς ανακαληψαν τα μαθηματικά; απο πού πήραν την ιδέα οι άνθρωποι; για τα γραμματα ξέρω αλλα υσχίει και για τα μαθηματικά;

Από τα ίδια τα πράγματα. Την καθημερινή ζωή.

Πχ στην αρχαία Αίγυπτο, όταν ο Νείλος πλημμύριζε, οι χωρικοί χρειάζονταν να γνωρίζουν από που ως που πήγαινε το χωράφι καθενός. Από αυτή τη πρακτική ανάγκη, προέκυψε η γεωμετρία.

Πως? Μεσω μιας διαδικασίας που λέγεται "αφαίρεση" (κάτι σαν "εξιδανίκευση").

Ένα παραδειγματάκι ίσως είναι πιο επεξηγηματικό.
Δύο μήλα και δύο μήλα, μας κάνουν τέσσερα μήλα.
Δύο ψωμιά και δύο ψωμιά, μας κάνουν τέσσερα ψωμιά.
Ένας παρατηρητικός άνθρωπος, πρόσεξε πως "δύο απο κάτι και δύο από κάτι μας κάνουν τέσσερα από κάτι". Αυτή είναι η διαδικασία της Αφαίρεσης. Έρχεται τελικά ένας αφηρημένος τύπος, και μετατρέπει αυτόν το πρακτικό κανόνα σε νόμο: "Δύο και δύο ίσον τέσσερα".

Ή με τη γεωμετρία.

Οι Αιγύπτιοι, ήξεραν πως δύο τριγωνικα χωράφια με ίσα μήκη φράχτες, καταλαμβάνουν το ίδιο εμβαδό, και το χρησιμοποιούσαν σε πρακτικά ζητήματα. Υπάρχουν αναφορές σε παπύρους με πρακτικά προβλήματα, που οδηγούσαν τη σκέψη μηχανικά. Δηλαδή, σε σχέση με τα προηγούμενα, για να βρει κάποιος πόσο κάνουν δύο πορτοκάλια και δύο πορτοκάλια, θυμόταν τι συμβαίνει με τα μήλα, και έβγαζε το αποτέλεσμα για τα πορτοκάλια.

Έρχεται λοιπόν μια μέρα κάποιος διαολεμένος (ίσως και πριν το Θαλή) και λέει πως δεν έχει σημασία να μιλάμε για τριγωνικά χωράφια, μα για "τρίγωνα", και ο πρακτικός κανόνας "ίσες πλευρές σημαίνει ίσο εμβαδό" ισχύει και για τριγωνικά υφάσματα, και για τριγωνικά κομμάτια παπύρου, και για οτιδήποτε.

...Αφαίρεση.

Βέβαια, υπάρχει ακόμα ένα θέμα για την ανάπτυξη των μαθηματικών όπως τα ξέρουμε - η ανάγκη της ύπαρξης της διαδικασίας που λέγεται Απόδειξη. Αυτό είναι άλλο μεγάλο θέμα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Skeptikistis]

Ακου Μανια τι ετσι μαθηματκά.
Και εις εχει αντίρηση ας αντιπαρατεθεί εδώ.

Στην ζωή σου θα συναντήσεις πολλα προβλήματα αλλα παρα πολλα,στεναχώριες πίκρες χαρες και οτι αλλο φανταστείς.
Οπως η γυμναστική γυμνάζει το σώμα ετσι και τα μαθηματικά γυμνάζουν το μυαλό.
Και για να μην γενικολογήσω και δώσω είδικά παραδείγματα όπως μερικοί προλαλήσαντες θα σου δώσω την απάντηση όπως το εχω φιλοσοφήσει εγώ και δεν το εχω δεί γραμμένο κάπου.

Παράδειγμα.
Θέλω να πάω διακοπές τι χρειάζομε?
μεταφορικό μεσο
Πως μπορώ να βρώ μεταφορικό μέσο?
Να το νοικιάσω
Τι χρειάζομε για να το νοικιάσω?
Χρήματα
Πως θα βρώ χρήματα?
Α.Να δουλέψω
Β.Να δανειστώ
Γ.Να κλέψω
και και και και και και και και
Αυτος ολος ο συλογισμός που εκανες ονομάζετε ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ.
Δεν γίνετε ομως να σου μάθουν οι καθηγητές σου ολα τα πιθανά προβληματα που θα αντιμετωπίσεις γιατι ειναι απειρως απειρα.
Αρα ερχετε η επιστήμη των μαθηματικών και σου μαθαίνει να σκέφτεσε να ζείς δηλαδή και σου λέει
Εστω Χ το Ζητπύμενο σου δίνω το α και το β και την σχέση μεταξύ τους πχ
5x+a=15 οπου α=5 ρα το Χ=2
Για να καταλήξεις ομως να βρείς το Χ πρέπει να κάνεις ΣΥΛΟΓΙΣΜΟΥΣ και να σκεφτείς με ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ολα συναρτησεις είναι κατα μια ευρεία εννοια.
Ετσι λοιπον αν μάθεις να δουλέβεις το μυαλό σου να λυσεις το ΓΕΝΙΚΟ (που ειναι τα ανιαρά και μη χρήσιμα μαθηματικά κατα πολλούς) τότε 100% θα μπορείς να λύνεις και να αντιμετωπίζεις οτι πρόβλημα σου προκύψη στην ζωή σου.

Γιαυτό μερικοί καθηγητές ελεγαν τα μαθηματικά δεν ειναι απλα ενα μάθημα ειναι τρόπος ζωής.
Εγώ θα το αλλαζα και θα ελεγα τα μαθηματικά ειναι η Ζωή.

Υ.Γ
Και μιας και ασχολήσε με PC μάθε και το αλλο.
Το Pc ειναι κατ εικόνα και ομοίωση του ανθρώπου.Ειναι εξυπνο οπως ο ανθρωπος γιατι μπορει και κάνει ΠΡΑΞΗ όπου πράξη ενοούμαι την μια και μοναδική ΠΡΟΣΘΕΣΗ (δεν υπάρχουν αλλες πχ η αφαίρεση ειναι πρόσθεση αρνητικού ,η διαιρεση ειναι πολλαπλασιασμος με κλάσμα πχ 10 χ 1/2 = 5 , και ο πολλαπλασιαμός ειναι πολλες προσθέσεις.)
Το CPU ειναι εξυπνο γιατι μπορεί και κάνει ΠΡΑΞΗ ( πρόσθεση δηλαδή ADD στην γλώσσα μηχανής)
O εγκέφαλος του ανθρώπου δεν κάνει τίποτα παραπάνω απλα προσθέτει και καταχωρει δεδομένα στην μνήμη.
Οταν βλεπεις κάποιον στον δρόμο και τον ξέρεις ειναι γιατι εκείνη την στιγμή ο εγκέφαλος εκανε FIND και COMPARE την εικόνα που ειδες με την εικόνα που εχει κανει STORE στο παρελθόν.
Αλλα ας μην συνεχίσω τα αλλα εννοούντε.
Θα σου πώ μόνο οτι όλα τα Computer τα φτήνουν εκει που σηκώνει τα χέρια ψηλά η επιστήμη των μαθηματικών.
Αν ο διαιρέτης ειναι 0 (Divided by zero).
Τότε κολάει το CPU και παίρνεις μήνυμα BLUE SCREEN (αχ αυτα τα win98).Σκέψου οτι και στην ζωή μας η διαίρεση δια του μηδενός δεν ορίζετε.
Ματια = Scanner
Πληκτρολόγια,ποντίκια = Αισθητήρια οργανα
hard disk = Εγκέφαλος
Watt,βαττερυ = Φαγητό ( ενέργεια για τον ανθρωπο )
Monitor,printer etc. = Ομιλία, κίνηση για τον ανθρωπο.
και αν κάτσεις μόνη σου και σκεφτείς θα δείς οτι ολα τα περιφεριακα του pc αντιστοιχούν στον ανθρωπο.

Σε ολα το PC Υπερτερεί απο τον Ανθρωπο τα κάνει ολα πιο γρήγορα.Αλλα εχει ενα μειονέκτημα που δεν εχει ο ανθρωπος .
Τα PC δεν κάνουν ΛΑΘΟΣ αυτο ειναι το μειονέκτημα γιατι ο ανθρωπος απο τα λάθη του μαθαίνει και εξελίσετε τα PC Ομως όσες φόρες και να την πατήσουν ( κολλήσουν ) θα ξανακόλλησουν.( Σε λίγα χρόνια ουτε αυτοπ θα συμβαίνει βέβαια και τότε θα γίνει η εξαφάνιση του ανθρώπινου είδους και η αντικατάσταση του απο της μηχανές )
Φαντάσου ο αλλος εκανε το λάθος και κάθησε κατω απο μια μηλιά και του επεσε το μήλο και εβγαλε την θεωρία της βαρύτητος απο ενα λάθος.

mels speaking.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Η χρησιμότητα των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή

Χρησιμεύουν στο να μην μένουμε άνεργοι εμείς οι ανίκανοι προς άλλην εργασίαν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Minkowski]

Εστω Χ το Ζητπύμενο σου δίνω το α και το β και την σχέση μεταξύ τους πχ
5x+a=15 οπου α=5 ρα το Χ=2

Μόνο σε ομάδα.

Ετσι λοιπον αν μάθεις να δουλέβεις το μυαλό σου να λυσεις το ΓΕΝΙΚΟ (που ειναι τα ανιαρά και μη χρήσιμα μαθηματικά κατα πολλούς) τότε 100% θα μπορείς να λύνεις και να αντιμετωπίζεις οτι πρόβλημα σου προκύψη στην ζωή σου.

Τι μου λές..

Φαντάσου ο αλλος εκανε το λάθος και κάθησε κατω απο μια μηλιά και του επεσε το μήλο και εβγαλε την θεωρία της βαρύτητος απο ενα λάθος.

Παραμύθια..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Mπαν-τερα να μη κοροϊδεύεις το κόσμο


αυτο είναι δική μου δουλειά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[moonlight]

οτι μαθαινει στη ζωη του ο ανθρωπος ειναι καλο.. ολα σε κατι χρησιμευουν γιαυτο και υπαρχουν ή γιαυτο τα ανακαλυψαμε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[blr]

Από πουθενά, είναι καθαρά δικό μας κατασκεύασμα! Σε αυτο που ειπες borat εχω μια διαφωνια.Τα μαθηματικα δεν τα εφηυραμε,οπως ειπε και η mania τα ανακαλυψαμε και συνεχιζουμε να τα ανακαλυπτουμε.Τα μαθηματικα υπηρχαν απο την αρχη του συμπαντος.Στο διαστημα πριν απο καποια χρονια οταν στειλαμε εναν δορυφορο προς το απειρο για να μεταφερει ενα μηνυμα σε καποιο αλλο νοημον ον(αν υπαρχει),μεσα ειχε μια ταινια με τους λαους της Γης και μαθηματικα(πυθαγορειο θεωρημα κτλ).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[WhiteDrum]

Δεν ήταν ταινία. Ήταν μια πλάκα και τα είχε χαραγμένα ως σύμβολα νομίζω.
*Συγγνώμη για το οφφ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[blr]

Δεν ήταν ταινία. Ήταν μια πλάκα και τα είχε χαραγμένα ως σύμβολα νομίζω.

Ναι εννοω οτι η ταινια περιλαμβανε μονο τους λαους και τα εθειμα τους.Τα μαθηματικα οπως σωστα ειπες ειναι χαραγμενα.

Το πως και το πότε αναπτύχθηκαν είναι πολύ σχετικό.

Πάντως πιο παλιά από τα γράματα δεν είναι.
Βέβαια, χωρίς να γνωρίζεις γλώσσα μπορείς να αριθμήσεις κάποιο σύνολο αλλά και πάλι αυτό προσωπικά δε το θεωρώ μαθηματικά, αριθμητική θα το έλεγα.


Σχετικά με αυτο που ρωτάς, μπορώ να υποθέσω δύο πράγματα:

• γιατί ίσως αποτελεί προϊόν αντιγραφής
• γιατί θέλουν να ελέγξουν το αν έχεις κατανοήσει τι κάνεις και κυρίως το γιατί το κάνεις.

Κοιτα.Η γλωσσα και τα γραμματα ειναι ενα μεσον για να επικοινωνουν οι ανθρωποι μεταξυ τους(και καλα τωρα),ενω τα μαθηματικα ειναι ενα μεσο για να επικοινωνεις με το συμπαν(φυση),αρα για να μαθεις μαθηματικα δεν χρειαζεσαι τα γραμματα.Την γλωσσα την χρειαζεσαι για να τα διδαξεις σε καποιον αλλον ανθρωπο(αν και εχω τις αμφιβολιες μου πανω σ' αυτο γιατι πολλα θεωρηματα τα εχω μαθει απο την γεωμετρικη τους ερμηνεια).

Συμφωνώ ότι το πρόβλημα έγκειται στον τρόπο με τον οποίο διδάσκονται αυτά τα μαθήματα (έχω πετύχει ελάχιστους καλούς μαθηματικούς και φυσικούς με όρεξη να μεταδώσουν τη γνώση στα παιδιά), αλλά δε θα έπρεπε να καταδικάζουμε τα μαθήματα αυτά επειδή οι καθηγητές είναι χάλια...
Τα μαθαίνουμε στο σχολείο αφ' ενός για να πάρουμε τις γενικές γνώσεις που θα μας βοηθήσουν να συνεχίσουμε τις σπουδές μας και αφ' ετέρου για να έχουμε μία σφαιρική και ολοκληρωμένη άποψη για τον κόσμο που ζούμε και κινούμαστε.

Θεα Καλυψωεχειςαπολυτο απολυτοτατο δικιο σε αυτο που προαναφερθεικες.Δυο ειναι οι λογοι που τα παιδια δεν θελουν να μαθουν αυτα τα μαθηματα,το ενα ειναι οτι κανεις δεν τους αναφερει παραδειγματα απο την καθημερινοτητα(επειδη δεν ξερουν ή επειδη βαριουνται να διδαξουν η επειδη θελουν αυτες τις γνωσεις για τους εαυτους τους για να μπορουν αυριο να εκμεταλευονται αυτους που επρεπε να διδαξουν,δεν ξερω ακριβως)και το δευτερο ειναι οτι τα παιδια εχουν ποια λανθασμενα προτυπα.Εγω επειδη στην β' λυκειου καταλαβα χαρις σε εναν καθηγητη που θα μου χρησιμευσουν αυτα ατην ζωη μου,τοτε αρχισα να διαβαζω,αλλα επειδη ειχα πολλα κενα να καλυψω τραβουσα τα βυζια μου.Αλλα τα καλυψα τελικα.​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Να πω την αμαρτία μου, δεν γνωρίζω κανέναν που να έμαθε ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ επειδή κάποιος τού εξήγησε ότι είναι χρήσιμα (για να φτιάχνει τούνελ, μίξερ και να μετράει καλά τα ρέστα στο μπακάλη)). Να μπόρεσε να τού μεταδώσει ορισμένα κεφάλαια για να περάσει την τάξη (ή ακόμα και να γίνει απουσιολόγος), ναι. Να ασχοληθεί σοβαρά με τα μαθηματικά, όχι. Νομίζω ότι η αξία τους και το χαρακτηριστικό τους που πορώνει κάποιον είναι ακριβώς η καθαρότητά τους, η αφαιρετικότητά τους. Υπάρχουν μαθηματικοί που βλέπουν τοπολογικούς χώρους στα "ξύλινα" βιβλία και χαρτιά και συγκινούνται όπως άλλοι συγκινούνται από την ποίηση ή τη ζωγραφική ή τη μουσική.

Μιας και αναφέρθηκε (έμμεσα) προηγουμένως ο πολλαπλασιασμός πινάκων, μια από τις πιο πρακτικες ανάγκες που οδήγησε στον ορισμό του έτσι όπως τον ξέρουμε νομίζω πως είναι στα διακριτά μαθηματικά, για να βρεις το πλήθος των μονοπατιών μήκους k από μια κορυφή i σε μια κορυφή j.

Ένας μαθηματικός, νομίζω ο Polya, είχε πει ότι ακόμα και ένας γάιδαρος ξέρει μαθηματικά, διότι για να φάει ένα δέμα σανό προχωράει σε ευθεία (την συντομότερη διαδρομή). Πάντως το ερώτημα που προέκυψε πριν ορισμένα ποστ, για το αν τα μαθηματικά ανακαλύφθηκαν ή εφευρέθηκαν είναι φιλοσοφικό, άλυτο και μάλλον θα μείνει πάντοτε άλυτο εξ ορισμού (αν υποθέσουμε ότι ανακαλύφθηκαν, άρα υπήρχαν στη φύση, ποιός θα επικοινωνήσει μαζί της για να μας το πει

Είναι λίγο free το θέμα και είπα διάφορα. Καλό είναι, αρκεί να μην το ξεφύγουμε εμείς. Μέρα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.